第二单元圆柱与圆锥常考易错检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二单元圆柱与圆锥常考易错检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-24 11:29:08 | ||
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文档简介
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第二单元圆柱与圆锥常考易错检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是15厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．15 B．45 C．5 D．无法确定
2．圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大2倍，体积（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变
3．下面是甲、乙两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块），甲切分后表面积比原来增加（ ）；乙切分后表面积比原来增加（ ）。
A．2yh，πy B．2yh，4yh C．2πy2，4yh D．2yh，4yh
4．如果一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它们的底面积比是3∶2，那么圆锥体与圆柱体的体积比是（ ）。
A．1∶2 B．3∶2 C．9∶4 D．1∶3
5．一段长为1米，横截面直径为20厘米的木头横着浮在水面上，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是（ ）平方厘米。
A．345.4 B．43140 C．3454 D．6908
6．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了50平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．50 B．25π C．100π D．50π
7．有一个正方体木块加工成的最大圆柱，底面直径是10厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．8000 B．400 C．314 D．1000
8．一个圆柱和一个圆锥的底面半径和高都分别相等，它们的体积差是24立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．28 B．32 C．36 D．12
二、填空题
9．如图所示，把高4厘米的圆柱体切成若干等份，拼成一个近似的长方体。长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了40平方厘米，原来圆柱体的表面积是( )平方厘米。
10．一个圆柱的底面积是15平方厘米，高是8厘米，这个圆柱的体积是 ( )立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是( )立方厘米。
11．一个圆锥高为8分米，把这个圆锥从顶点处沿底面直径切成两个半圆锥后，表面积比原来增加48平方分米，这个圆锥的体积是( )立方分米。
12．圆柱和圆锥体积相等，圆柱底面积是圆锥底面积的，圆柱高和圆锥高的比是( )。
13．圆柱的底面直径是2厘米，侧面展开是一个正方形，则圆柱的高是( )厘米。
14．一个圆柱体的侧面展开图是一个长为、宽为的长方形，这个圆柱体的体积可能是( )。
三、判断题
15．圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高缩小为原来的，体积不变。( )
16．圆柱的侧面是一个曲面。( )
17．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。( )
18．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也相等。( )
19．圆柱体的体积与等底等高圆锥体的体积比是3∶1。( )
四、图形计算
20．求圆柱的表面积。（单位：厘米）
21．求下面形体的体积。（单位：米）
五、解答题
22．有一个近似于圆锥形状的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。如果每立方米碎石重2吨，这堆碎石重多少吨？
23．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径6分米，高5分米，制这个水桶需多少平方分米铁皮？它的容积最大多少升？（铁皮厚度不计）
24．一个长方体水箱，长10dm，宽6dm，水深3.5dm，把一块假山石放入水箱完全没入水中后，水面上升到5dm。这块假山石的体积是多少？
25．仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计）
（1）王叔叔应该选择（ ）号和（ ）号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号）
（2）
请通过计算说明。
26．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是1.5米，要把它铺在一条长31.4米，宽9米的路上，能铺多少厘米厚？
27．欢庆“六一”儿童节，学校为舞蹈节目设计了一顶帽子（如图），帽顶部分（包括上面和侧面）是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用白布做。帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，黑布和白布哪种用得多？
参考答案：
1．B
【分析】长方体和圆柱体积公式都是V＝sh，圆锥的体积公式是V＝sh，已知它们的底面积和体积分别相等，如果长方形的高是15厘米，圆柱的高也是15厘米，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】15×3＝45（厘米）
故答案选：B
【点睛】本题考查长方体的体积、圆柱体积、圆锥体积的计算方法，当圆锥和圆柱等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解决问题。
2．D
【分析】圆锥的体积V锥＝πr2h，设原来圆锥的半径为2，高为4，则变化后的圆锥的半径为4，高为1，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答。
【详解】设原来圆锥的半径为2，高为4，则变化后的圆锥的半径为2×2＝4，高为4×＝1，
原来的体积为：
×3.14×22×4
＝×3.14×16
＝
变化后的体积：
×3.14×42×1
＝×3.14×16
＝
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答的关键。
3．C
【分析】由图可知，甲切分后增加的是两个底面积，乙切分后增加的是两个相同的长方形，其中长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的直径，据此解答。
【详解】甲切分后表面积比原来增加2πy2，乙切分后表面积比原来增加2yh×2＝4yh。
故答案为：C。
【点睛】此题考查了圆柱图形的切分，明确切分后增加的是哪些面是解题关键。
4．A
【分析】由题意知：圆锥和圆柱的底面积比已知、高相等，可求得各自的体积，进而用圆锥的体积除以圆柱的体积，本题得解。据此解答。
【详解】解：设圆柱的底面积是2x，则圆锥的底面积是3x，两者的高是h。
（3x×h×）÷（2x×h）
＝xh÷2xh
＝
＝1∶2
故答案为：A
【点睛】掌握并熟练运用圆锥、圆柱的体积公式是解答本题的关键。
5．C
【分析】根据题意，这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，可根据圆柱的表面积公式进行计算即可得到答案。据此解答。
【详解】1米＝ 100厘米
木头横截面的半径为： 20 ÷ 2＝ 10（厘米），
两个底面积： 3.14×10 ×2
＝314×2
＝ 628（平方厘米）
侧面积： 3.14 ×20 × 100
＝62.8× 100
＝ 6280（平方厘米） ，
表面积： 628 ＋ 6280 ＝ 6908（平方厘米），
与水接触的面积： 6908 ÷ 2 ＝ 3454（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是确定这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半。
6．D
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体后，体积不变，但是拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体的左右两个面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了50平方厘米，由此可以求出增加的一个面的面积（即圆柱的底面半径×高），根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【详解】50÷2＝25（平方厘米）
rh＝25
圆柱的侧面积＝2πrh＝2π×25＝50π（平方厘米）
故答案为：D。
【点睛】此题主要考查理解圆柱体积公式的推导过程，以及圆柱表面积的意义、圆柱侧面积的灵活运用，关键是熟练掌握公式。
7．D
【分析】“正方体木块加工成最大的圆柱的底面直径是10厘米”说明正方体的棱长是10厘米，由此利用正方体的体积公式即可解答。
【详解】10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
故答案为：D
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，解题的关键是理解正方体加工成的最大圆柱，圆柱的直径等于正方体的棱长。
8．C
【分析】根据底面半径和高相等可知这个圆柱与圆锥是等底等高的，则圆柱的体积就是圆锥的体积的3倍，则它们的体积之差是圆锥的体积的2倍，由此即可解答问题。
【详解】等底等高圆柱的体积就是圆锥的体积的3倍，则它们的体积之差是圆锥的体积的2倍，所以圆柱的体积是：
24÷ 2× 3
＝12×3
＝36（立方分米）
故选： C
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，此题的关键是根据底面半径和高对应相等得出它们是等底等高的。
9．282.6
【详解】根据题意，知道长方体表面积增加的40平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，所以用40除以2求出一个长方形的面积，用一个长方形的面积除以4厘米求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式即可求出表面积。
【解答】40÷2÷4＝5（厘米）
3.14×5×2×4＋3.14×52×2
＝125.6＋157
＝282.6（平方厘米）
【点睛】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答。
10． 120 40
【分析】利用圆柱的体积V＝sh，代入数据即可计算出这个圆柱的体积；圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，据此解答即可。
【详解】圆柱的体积：15×8＝120（立方厘米）
圆锥的体积：120×＝40（立方厘米）
【点睛】此题主要考查的是圆柱体体积与等底等高的圆锥体体积之间的关系和圆锥体积公式的应用。
11．75.36
【分析】根据题意，把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分，表面积比原来增加了48平方分米，增加了两个截面，每个截面都是高为8分米，底为圆锥的底面直径的三角形，根据三角形的面积：面积＝底×高÷2，底＝面积÷高×2，代入数据，求出圆锥体的底面直径，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】圆锥的底面直径：
48÷2÷8×2
＝24÷8×2
＝3×2
＝6（分米）
圆锥的体积：
3.14×（6÷2）2×8×
＝3.14×9×8×
＝28.26×8×
＝226.08×
＝75.36（立方分米）
【点睛】熟练掌握和运用三角形面积公式和圆锥体积公式是解答本题的关键，明确增加部分的面积是两个底与圆锥底面直径相等，高与圆锥的高相等的三角形。
12．2∶9
【分析】根据题意，圆柱和圆锥的体积相等，圆柱底面积是圆锥底面积的；圆锥的底面积＝圆柱的底面积；圆柱的底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×；由此解答。
【详解】圆柱的体积＝圆锥的体积
圆柱的底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×
圆柱的底面积×圆柱的高＝圆柱的底面积××圆锥的高×
圆柱的高＝圆锥的高×
圆柱的高∶圆锥的高＝2∶9
【点睛】利用圆柱和圆锥体积公式进行解答，关键熟记公式。
13．6.28
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；当圆柱的侧面沿高展开是正方形的时候，圆柱的底面周长和高相等。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×2＝6.28（厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。
14．50.24##16
【分析】根据题意，有两种可能。长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高。或者长方形的长等于圆柱体的高，宽等于圆柱体的底面周长。先根据圆的周长公式求出底面半径，再根据体积公式求出体积即可。
【详解】①底面半径：
圆柱的体积：
②底面半径：＝（dm）
圆柱的体积：（dm3）
【点睛】本题主要考查圆柱体的侧面展开图特征及体积公式。
15．×
【分析】根据圆柱体积公式进行分析。
【详解】圆柱体积＝πrh，π（2r）（h×）＝2πrh，体积扩大了2倍。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。
16．√
【分析】根据圆柱的特征可知，一个圆柱是由两个底面和一个侧面组成，它的侧面是一个曲面，据此解题。
【详解】由圆柱的特征可知，圆柱的侧面是一个曲面，题目描述正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查了圆柱的基本特征，熟练掌握圆柱是由两个底面和一个侧面组成，它的侧面是一个曲面是解题关键。
17．×
【分析】因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此可以判断。
【详解】它们的侧面面积相等，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，仅说明半径和高的乘积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。
故答案为：×
【点睛】此题需熟练掌握圆柱的侧面积和体积公式才是解题的关键。
18．×
【分析】圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面面积。侧面积相等，底面积不一定相同。据此作答即可。
【详解】圆柱的底面周长不一定相等，举例：两个圆柱的侧面积为30平方厘米，
因为：6×5＝30（平方厘米），
10×3＝30（平方厘米）
所以底面周长不一定相等，表面积也不一定相等。
故答案为：×
【点睛】考查圆柱的表面积，侧面积相等只能说明底面周长和高的乘积相等，不能说明底面积相等。
19．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥体体积＝底面积×高×，在等底等高的情况下，我们进行列式解答即可。
【详解】圆柱的体积∶圆锥体体积＝底面积×高∶底面积×高×＝3∶1
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱和圆锥体积公式的实际应用。
20．282.6平方厘米
【分析】圆柱沿高展开后是两个圆和一个长方形，用这两个圆的面积＋长方形的面积即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×2＋（24.84－6）×（6×2）
＝56.52＋18.84×12
＝56.52＋226.08
＝282.6（平方厘米）
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。
21．376.8立方米；1285.2立方米
【分析】①根据圆锥的体积公式：V=sh，把数据代入公式解答。
②根据柱体的体积公式：V=sh，首先根据圆的面积公式：S=πr2，求出半圆的面积，再根据长方形的面积公式：S=ab，求出下面长方形的面积，进而求出半圆与长方形的面积和，然后用底面积乘高即可求出它的体积。
【详解】①×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝376.8（立方米）
答：这个圆锥的体积是376.8立方米。
②（3.14×62×＋12×6）×10
＝（3.14×36×＋72）×10
＝（56.52＋72）×10
＝128.52×10
＝1285.2（立方米）；
答：它的体积是1285.2立方米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、柱体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．5.024吨
【分析】圆锥形状的碎石堆的底面周长÷π÷2求出半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h求出碎石堆的体积，再乘2求出这堆碎石重多少吨。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22×0.6×
＝3.14×4×0.6×
＝2.512（立方米）
2×2.512＝5.024（吨）
答：这堆碎石重5.024吨。
【点睛】考查了圆锥的体积公式的实际应用，计算时要认真，不要出错。
23．122.46平方分米；141.3升
【分析】求制这个水桶需多少平方分米铁皮，就是求圆柱侧面积与1个底面积之和，代入数据计算即可；将数据代入圆柱的容积公式计算即可得出水桶的容积；据此解答。
【详解】3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2
＝3.14×30＋3.14×9
＝3.14×39
＝122.46（平方分米）
3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝3.14×45
＝141.3（立方分米）
141.3立方分米＝141.3升
答：制这个水桶需122.46平方分米铁皮，它的容积最大141.3升。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积和体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
24．90dm3
【分析】水面上升了5－3.5（dm），上升的水的体积就是这块假山石的体积，据此根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】10×6×（5－3.5）
＝60×1.5
＝90（dm3）
答：这块假山石的体积是90dm3。
【点睛】本题考查了不规则物体的体积，要用转化思想，转化成规则物体再计算。
25．（1）①；④
（2）不能
【分析】（1）圆柱的底面周长等于侧面展开图长方形的长，据此解答。
（2）根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）；
2×3.14×4＝25.12（分米），
所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
＝75.36（升）
75.36＜80
答：不能。
【点睛】此题考查了圆柱的展开图和体积计算，牢记底面和侧面之间的关系以及体积公式是解题关键。
26．5厘米
【分析】沙子的体积不变，沙子铺在路上可以看成一个扁扁的长方体，先根据圆锥的体积公式求出沙子的体积，再根据长方体的体积公式求出高即可。
【详解】（×3.14×32×1.5）÷（31.4×9）
＝3.14×4.5÷31.4÷9
＝0.45÷9
＝0.05（米）
0.05米＝5厘米
答：能铺5厘米厚。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，抓住沙子的体积不变是解题的关键。
27．黑布和白布用得同样多
【分析】根据题意可知，帽顶部分是一个圆柱形，根据圆柱的表面积公式，求出圆柱的一个底面和侧面积，就是帽顶部分用黑布的面积；帽檐是一个圆环，用半径是（1＋1）分米圆的面积减去半径是1分米圆的的面积，就是帽檐部分用白布的面积；再把这两部分面积进行比较，即可解答。
【详解】帽顶部分面积：3.14×12＋3.14×1×2×1
＝3.14×1＋3.14×2×1
＝3.14＋6.28
＝9.42（平方分米）
帽檐部分面积：3.14×（1＋1）2－3.14×12
＝3.14×4－3.14
＝12.56－3.14
＝9.42（平方分米）
9.42分米＝9.42分米
帽顶部分面积＝帽檐部分面积
黑布和白布用的同样多
答：黑布和白布用的同样多。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式，圆环面积求法的运算，关键是帽顶部分一个底面。
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第二单元圆柱与圆锥常考易错检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是15厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．15 B．45 C．5 D．无法确定
2．圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大2倍，体积（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变
3．下面是甲、乙两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块），甲切分后表面积比原来增加（ ）；乙切分后表面积比原来增加（ ）。
A．2yh，πy B．2yh，4yh C．2πy2，4yh D．2yh，4yh
4．如果一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它们的底面积比是3∶2，那么圆锥体与圆柱体的体积比是（ ）。
A．1∶2 B．3∶2 C．9∶4 D．1∶3
5．一段长为1米，横截面直径为20厘米的木头横着浮在水面上，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是（ ）平方厘米。
A．345.4 B．43140 C．3454 D．6908
6．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了50平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．50 B．25π C．100π D．50π
7．有一个正方体木块加工成的最大圆柱，底面直径是10厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．8000 B．400 C．314 D．1000
8．一个圆柱和一个圆锥的底面半径和高都分别相等，它们的体积差是24立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．28 B．32 C．36 D．12
二、填空题
9．如图所示，把高4厘米的圆柱体切成若干等份，拼成一个近似的长方体。长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了40平方厘米，原来圆柱体的表面积是( )平方厘米。
10．一个圆柱的底面积是15平方厘米，高是8厘米，这个圆柱的体积是 ( )立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是( )立方厘米。
11．一个圆锥高为8分米，把这个圆锥从顶点处沿底面直径切成两个半圆锥后，表面积比原来增加48平方分米，这个圆锥的体积是( )立方分米。
12．圆柱和圆锥体积相等，圆柱底面积是圆锥底面积的，圆柱高和圆锥高的比是( )。
13．圆柱的底面直径是2厘米，侧面展开是一个正方形，则圆柱的高是( )厘米。
14．一个圆柱体的侧面展开图是一个长为、宽为的长方形，这个圆柱体的体积可能是( )。
三、判断题
15．圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高缩小为原来的，体积不变。( )
16．圆柱的侧面是一个曲面。( )
17．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。( )
18．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也相等。( )
19．圆柱体的体积与等底等高圆锥体的体积比是3∶1。( )
四、图形计算
20．求圆柱的表面积。（单位：厘米）
21．求下面形体的体积。（单位：米）
五、解答题
22．有一个近似于圆锥形状的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。如果每立方米碎石重2吨，这堆碎石重多少吨？
23．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径6分米，高5分米，制这个水桶需多少平方分米铁皮？它的容积最大多少升？（铁皮厚度不计）
24．一个长方体水箱，长10dm，宽6dm，水深3.5dm，把一块假山石放入水箱完全没入水中后，水面上升到5dm。这块假山石的体积是多少？
25．仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计）
（1）王叔叔应该选择（ ）号和（ ）号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号）
（2）
请通过计算说明。
26．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是1.5米，要把它铺在一条长31.4米，宽9米的路上，能铺多少厘米厚？
27．欢庆“六一”儿童节，学校为舞蹈节目设计了一顶帽子（如图），帽顶部分（包括上面和侧面）是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用白布做。帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，黑布和白布哪种用得多？
参考答案：
1．B
【分析】长方体和圆柱体积公式都是V＝sh，圆锥的体积公式是V＝sh，已知它们的底面积和体积分别相等，如果长方形的高是15厘米，圆柱的高也是15厘米，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】15×3＝45（厘米）
故答案选：B
【点睛】本题考查长方体的体积、圆柱体积、圆锥体积的计算方法，当圆锥和圆柱等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解决问题。
2．D
【分析】圆锥的体积V锥＝πr2h，设原来圆锥的半径为2，高为4，则变化后的圆锥的半径为4，高为1，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答。
【详解】设原来圆锥的半径为2，高为4，则变化后的圆锥的半径为2×2＝4，高为4×＝1，
原来的体积为：
×3.14×22×4
＝×3.14×16
＝
变化后的体积：
×3.14×42×1
＝×3.14×16
＝
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答的关键。
3．C
【分析】由图可知，甲切分后增加的是两个底面积，乙切分后增加的是两个相同的长方形，其中长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的直径，据此解答。
【详解】甲切分后表面积比原来增加2πy2，乙切分后表面积比原来增加2yh×2＝4yh。
故答案为：C。
【点睛】此题考查了圆柱图形的切分，明确切分后增加的是哪些面是解题关键。
4．A
【分析】由题意知：圆锥和圆柱的底面积比已知、高相等，可求得各自的体积，进而用圆锥的体积除以圆柱的体积，本题得解。据此解答。
【详解】解：设圆柱的底面积是2x，则圆锥的底面积是3x，两者的高是h。
（3x×h×）÷（2x×h）
＝xh÷2xh
＝
＝1∶2
故答案为：A
【点睛】掌握并熟练运用圆锥、圆柱的体积公式是解答本题的关键。
5．C
【分析】根据题意，这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，可根据圆柱的表面积公式进行计算即可得到答案。据此解答。
【详解】1米＝ 100厘米
木头横截面的半径为： 20 ÷ 2＝ 10（厘米），
两个底面积： 3.14×10 ×2
＝314×2
＝ 628（平方厘米）
侧面积： 3.14 ×20 × 100
＝62.8× 100
＝ 6280（平方厘米） ，
表面积： 628 ＋ 6280 ＝ 6908（平方厘米），
与水接触的面积： 6908 ÷ 2 ＝ 3454（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是确定这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半。
6．D
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体后，体积不变，但是拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体的左右两个面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了50平方厘米，由此可以求出增加的一个面的面积（即圆柱的底面半径×高），根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【详解】50÷2＝25（平方厘米）
rh＝25
圆柱的侧面积＝2πrh＝2π×25＝50π（平方厘米）
故答案为：D。
【点睛】此题主要考查理解圆柱体积公式的推导过程，以及圆柱表面积的意义、圆柱侧面积的灵活运用，关键是熟练掌握公式。
7．D
【分析】“正方体木块加工成最大的圆柱的底面直径是10厘米”说明正方体的棱长是10厘米，由此利用正方体的体积公式即可解答。
【详解】10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
故答案为：D
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，解题的关键是理解正方体加工成的最大圆柱，圆柱的直径等于正方体的棱长。
8．C
【分析】根据底面半径和高相等可知这个圆柱与圆锥是等底等高的，则圆柱的体积就是圆锥的体积的3倍，则它们的体积之差是圆锥的体积的2倍，由此即可解答问题。
【详解】等底等高圆柱的体积就是圆锥的体积的3倍，则它们的体积之差是圆锥的体积的2倍，所以圆柱的体积是：
24÷ 2× 3
＝12×3
＝36（立方分米）
故选： C
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，此题的关键是根据底面半径和高对应相等得出它们是等底等高的。
9．282.6
【详解】根据题意，知道长方体表面积增加的40平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，所以用40除以2求出一个长方形的面积，用一个长方形的面积除以4厘米求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式即可求出表面积。
【解答】40÷2÷4＝5（厘米）
3.14×5×2×4＋3.14×52×2
＝125.6＋157
＝282.6（平方厘米）
【点睛】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答。
10． 120 40
【分析】利用圆柱的体积V＝sh，代入数据即可计算出这个圆柱的体积；圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，据此解答即可。
【详解】圆柱的体积：15×8＝120（立方厘米）
圆锥的体积：120×＝40（立方厘米）
【点睛】此题主要考查的是圆柱体体积与等底等高的圆锥体体积之间的关系和圆锥体积公式的应用。
11．75.36
【分析】根据题意，把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分，表面积比原来增加了48平方分米，增加了两个截面，每个截面都是高为8分米，底为圆锥的底面直径的三角形，根据三角形的面积：面积＝底×高÷2，底＝面积÷高×2，代入数据，求出圆锥体的底面直径，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】圆锥的底面直径：
48÷2÷8×2
＝24÷8×2
＝3×2
＝6（分米）
圆锥的体积：
3.14×（6÷2）2×8×
＝3.14×9×8×
＝28.26×8×
＝226.08×
＝75.36（立方分米）
【点睛】熟练掌握和运用三角形面积公式和圆锥体积公式是解答本题的关键，明确增加部分的面积是两个底与圆锥底面直径相等，高与圆锥的高相等的三角形。
12．2∶9
【分析】根据题意，圆柱和圆锥的体积相等，圆柱底面积是圆锥底面积的；圆锥的底面积＝圆柱的底面积；圆柱的底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×；由此解答。
【详解】圆柱的体积＝圆锥的体积
圆柱的底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×
圆柱的底面积×圆柱的高＝圆柱的底面积××圆锥的高×
圆柱的高＝圆锥的高×
圆柱的高∶圆锥的高＝2∶9
【点睛】利用圆柱和圆锥体积公式进行解答，关键熟记公式。
13．6.28
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；当圆柱的侧面沿高展开是正方形的时候，圆柱的底面周长和高相等。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×2＝6.28（厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。
14．50.24##16
【分析】根据题意，有两种可能。长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高。或者长方形的长等于圆柱体的高，宽等于圆柱体的底面周长。先根据圆的周长公式求出底面半径，再根据体积公式求出体积即可。
【详解】①底面半径：
圆柱的体积：
②底面半径：＝（dm）
圆柱的体积：（dm3）
【点睛】本题主要考查圆柱体的侧面展开图特征及体积公式。
15．×
【分析】根据圆柱体积公式进行分析。
【详解】圆柱体积＝πrh，π（2r）（h×）＝2πrh，体积扩大了2倍。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。
16．√
【分析】根据圆柱的特征可知，一个圆柱是由两个底面和一个侧面组成，它的侧面是一个曲面，据此解题。
【详解】由圆柱的特征可知，圆柱的侧面是一个曲面，题目描述正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查了圆柱的基本特征，熟练掌握圆柱是由两个底面和一个侧面组成，它的侧面是一个曲面是解题关键。
17．×
【分析】因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此可以判断。
【详解】它们的侧面面积相等，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，仅说明半径和高的乘积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。
故答案为：×
【点睛】此题需熟练掌握圆柱的侧面积和体积公式才是解题的关键。
18．×
【分析】圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面面积。侧面积相等，底面积不一定相同。据此作答即可。
【详解】圆柱的底面周长不一定相等，举例：两个圆柱的侧面积为30平方厘米，
因为：6×5＝30（平方厘米），
10×3＝30（平方厘米）
所以底面周长不一定相等，表面积也不一定相等。
故答案为：×
【点睛】考查圆柱的表面积，侧面积相等只能说明底面周长和高的乘积相等，不能说明底面积相等。
19．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥体体积＝底面积×高×，在等底等高的情况下，我们进行列式解答即可。
【详解】圆柱的体积∶圆锥体体积＝底面积×高∶底面积×高×＝3∶1
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱和圆锥体积公式的实际应用。
20．282.6平方厘米
【分析】圆柱沿高展开后是两个圆和一个长方形，用这两个圆的面积＋长方形的面积即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×2＋（24.84－6）×（6×2）
＝56.52＋18.84×12
＝56.52＋226.08
＝282.6（平方厘米）
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。
21．376.8立方米；1285.2立方米
【分析】①根据圆锥的体积公式：V=sh，把数据代入公式解答。
②根据柱体的体积公式：V=sh，首先根据圆的面积公式：S=πr2，求出半圆的面积，再根据长方形的面积公式：S=ab，求出下面长方形的面积，进而求出半圆与长方形的面积和，然后用底面积乘高即可求出它的体积。
【详解】①×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝376.8（立方米）
答：这个圆锥的体积是376.8立方米。
②（3.14×62×＋12×6）×10
＝（3.14×36×＋72）×10
＝（56.52＋72）×10
＝128.52×10
＝1285.2（立方米）；
答：它的体积是1285.2立方米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、柱体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．5.024吨
【分析】圆锥形状的碎石堆的底面周长÷π÷2求出半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h求出碎石堆的体积，再乘2求出这堆碎石重多少吨。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22×0.6×
＝3.14×4×0.6×
＝2.512（立方米）
2×2.512＝5.024（吨）
答：这堆碎石重5.024吨。
【点睛】考查了圆锥的体积公式的实际应用，计算时要认真，不要出错。
23．122.46平方分米；141.3升
【分析】求制这个水桶需多少平方分米铁皮，就是求圆柱侧面积与1个底面积之和，代入数据计算即可；将数据代入圆柱的容积公式计算即可得出水桶的容积；据此解答。
【详解】3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2
＝3.14×30＋3.14×9
＝3.14×39
＝122.46（平方分米）
3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝3.14×45
＝141.3（立方分米）
141.3立方分米＝141.3升
答：制这个水桶需122.46平方分米铁皮，它的容积最大141.3升。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积和体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
24．90dm3
【分析】水面上升了5－3.5（dm），上升的水的体积就是这块假山石的体积，据此根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】10×6×（5－3.5）
＝60×1.5
＝90（dm3）
答：这块假山石的体积是90dm3。
【点睛】本题考查了不规则物体的体积，要用转化思想，转化成规则物体再计算。
25．（1）①；④
（2）不能
【分析】（1）圆柱的底面周长等于侧面展开图长方形的长，据此解答。
（2）根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）；
2×3.14×4＝25.12（分米），
所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
＝75.36（升）
75.36＜80
答：不能。
【点睛】此题考查了圆柱的展开图和体积计算，牢记底面和侧面之间的关系以及体积公式是解题关键。
26．5厘米
【分析】沙子的体积不变，沙子铺在路上可以看成一个扁扁的长方体，先根据圆锥的体积公式求出沙子的体积，再根据长方体的体积公式求出高即可。
【详解】（×3.14×32×1.5）÷（31.4×9）
＝3.14×4.5÷31.4÷9
＝0.45÷9
＝0.05（米）
0.05米＝5厘米
答：能铺5厘米厚。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，抓住沙子的体积不变是解题的关键。
27．黑布和白布用得同样多
【分析】根据题意可知，帽顶部分是一个圆柱形，根据圆柱的表面积公式，求出圆柱的一个底面和侧面积，就是帽顶部分用黑布的面积；帽檐是一个圆环，用半径是（1＋1）分米圆的面积减去半径是1分米圆的的面积，就是帽檐部分用白布的面积；再把这两部分面积进行比较，即可解答。
【详解】帽顶部分面积：3.14×12＋3.14×1×2×1
＝3.14×1＋3.14×2×1
＝3.14＋6.28
＝9.42（平方分米）
帽檐部分面积：3.14×（1＋1）2－3.14×12
＝3.14×4－3.14
＝12.56－3.14
＝9.42（平方分米）
9.42分米＝9.42分米
帽顶部分面积＝帽檐部分面积
黑布和白布用的同样多
答：黑布和白布用的同样多。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式，圆环面积求法的运算，关键是帽顶部分一个底面。
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