8.3多边形的内角和
一．教学内容
多边形的有关概念，多边形内角和定理的探索与应用、多边形对角线条数的探索 。
二．教学目标:
知识目标
了解多边形的有关概念，探索并掌握多边形内角和定理，探索多边形对角线条数，培养学生类比、转化、归纳、递推的思想方法。
能力目标。
培养学生学会探索和归纳的能力，与他人合作交流的能力，提高应用已知知识、定理、探求解决未知问题的技能 , 学会观察、转化、递推、总结和反思。
情感目标。
让学生在探求新知的数学活动中，学会与他人交流、共同探索，并敢于积极发表自己的观点，体验学习数学、探究问题的乐趣，塑造勇于探索的思维品质。
三．教学方法：探索式教学法。
四．教学过程:
知识链接
问题探究
思想方法
教后反思
三角形的概念
三角形的内角
和定理
概念拓展：你能否从三角形的概念得到四边形、五边形、……、n边形的概念？
想一想：下列图形中哪些是多边形？
探索1：你能用哪些方法得到四边形、五边形、
六边形、……、n边形的内角和等于多少度？
说说你的想法.
类比联想
特殊→一般
分类思想
分割法
转化思想：化
未知为已知
化归思想：
一般特殊
递推思想
本节课以探
索为主线，
让学生自主
探索，小组
讨论，并充
分展示其成
果，做到了
师生课堂角
色的转变，
给学生提供
了一个舞台。
本节课能创
造性的使用
教材，充分
注意数学思
想方法的渗
透，富超前
意识，把不
定方程、不
等式、排列
组合等有关
知识融入到
知识链接
问题探究
思想方法
教后反思
_____________
多边形的边数
________________
多边形内角和 ______________
方法
_______________
n边形内角和
定理的应用
不定方程
解不等式
四边形内角和，
角平分线概念，
平行线的识别。
探索：你还有哪些方法得到n边形的内角和？
__________________________________________
3 4 5 6 …… n
__________________________________________
________________________________________
_________________________________________
想一想：某同学在求多边形内角和时，因为漏
算了一个角，算得结果为2500°，你能帮他求出
漏算的那个角吗？
探索2：过n边形的一个顶点有几条对角线？
n边形共有几条对角线？
学后反思
作业：
课本 ：56页1，2，3
62页6，7
思考题.
1.如图，四边形ABCD中，∠A与∠C都为直角，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，试说明BE、DF有什么样的位置关系？
2.平面上有六个点，以其中两点为端点共有
几条线段？过其中两点画直线，共有几条？
整除思想
不等式思想
课堂教学中。
对实验班的
学生定位准
确，同时为
今后的学习
又留下了发
展的空间。
可展示一些
学生在探索
过程中出现
的思维障碍
让学生在质
疑中得到启
发和进步。
学后反思可
多安排一点
时间，让学
生小组探讨
总结所得。
可回过头去
解决课前演
示的动画“
六边形内角
和720度不
变”的问题
达到前后呼
应，更加流
畅。
学生课堂练习：
探索1：你能哪些方法得到四边形、五边形、六边形、……、n边形的内角和等于多少度？说说你的想法.
多边形的边数
3
4
5
6
……
n
多边形内角和
方法1
多边形的边数
3
4
5
6
……
n
多边形内角和
方法1
想一想：某同学在求凸多边形内角和时，因为漏算了一个角，算得结果为2500°，你能帮他求出漏算的那个角吗？
探索2：过n边形的一个顶点有几条对角线？n边形共有几条对角线？
课件8张PPT。www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供 8.3 多边形的内角和831.GSPwww.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形． 想一想：下列图形中哪些是多边形？
凸多边形的每一个内角都小于180度凹多边形至少有一个内角大于180度你能否从三角形的概念得到四边形、五边 形、……、n边形的概念？概念拓展：www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供 探索1：你能用哪些方法得到四边形、五边形、六边形、……、n边形的内角和等于多少度？说说你的想法. 方法:(分割法)过多边形的一个顶点作n边形的对角线，把n边形分成(n-2)个三角形. 834.gsp转化思想化归思想www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供 你还有哪些方法得到n边形的内角和？探索：www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供 想一想：某同学在求凸多边形内角和时，漏算了一个角，算得结果为2500°，你能帮他找出漏算的那个角吗？ 解法1.根据内角和为180°的整数倍。 ∵2500°=180°×13+160° 而凸多边形的内角大于0°小于180° ∴漏算的角为20° 解法2.不等式思想
设：漏算的角为x度，该多边形的边数为n，则
x+2500=（n-2）180
x=（n-2）180－2500 ∵ 0∵ n边形中与一个顶点不相邻的顶点有(n-3)个，
∴过n边形的一个顶点有(n-3)条对角线。又∵ n边形中有n个顶点 ,
∴ n边形共有 n(n-3)/2 条对角线 .www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供 学后反思多边形的内角和自主探索
小组合作思想方法作业：
课本 ： 56页 1，2，3
62页 6，7 www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供 谢谢指导！
