2022-2023学年人教版数学九年级下册 26.1反比例函数同步练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版数学九年级下册 26.1反比例函数同步练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 326.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-24 08:35:15 | ||
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文档简介
26.1反比例函数
（同步练习）
一、单选题
1．如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是 （ ）
A． B．4 C．3 D．
2．若、是函数的图象上的两点，且，则与的大小关系为（ ）
A．bc C．b=c D．无法判断
3．如图，直线l与函数的图像相交，是直线的三点，过点、、分 别作轴的垂线，垂足分别为,连接,设的面积是，的面积是， 的面积是，则( )
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴上，，，点是边上一动点，过点的反比例函数与边交于点．若将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上． 则反比例函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列关于反比例函数的结论中正确的是（ ）
A．图象过点（1，3） B．图象在一、三象限内
C．当时，y随x的增大而增大 D．当时
6．正比例函数y＝2x和反比例函数y都经过的点是（ ）
A．（0，0） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，4）
7．下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
9．反比例函数的图像向下平移1个单位，与轴交点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．设有反比例函数，（,），（,）为图象上的两点，若，则____ （填“>”、“<”或“=”）
12．如图，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点在轴上，的面积为1，则的值为______．
13．在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过P1(2，y1)、P2(3，y2)两点，若则y1_____y2．(填“＞”“＜”“＝”)
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点A（1，0），点C（0，5），反比例函数的图象经过点B，则k的值为 ___．
15．点在反比例函数图象上，则_______（填“＜”或“＞”号）．
三、解答题
16．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C（3，4），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）将菱形OABC沿y轴向上平移，使点A恰好落在双曲线上，此时，点B、C对应的点为 M、N，且MN与双曲线交于D，求点D的坐标．
17．关于x的一次函数y=mx﹣2n与反比例函数的图象的一个交点A（1，﹣4），求一次函数和反比例函数的解析式．
18．小明为探究函数的图象和性质，需要画出函数图象，列表如下：
…… ……
…… ……
根据上表数据，在平面直角坐标系中描点，画出函数图象，如图如示，小明画出了图象的一部分．
（1）请你帮小明画出完整的的图象；
（2）观察函数图象，请写出这个函数的两条性质：
性质一： ；
性质二： ．
（3）利用上述图象，探究函数图象与直线的关系；
①当 时， 直线与函数在第一象限的图象有一个交点，则的坐标是 ；
②当为何值时，讨论函数的图象与直线的交点个数．
19．如图，为坐标原点，点和点均在反比例函数图像上.
(1)求，的值；
(2)设直线与轴交于点，求的面积.
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y= x的图象与反比例函数y=的图象交于点A(m，-2)．将直线y= x沿y轴的正方向向上平移交反比例函数y=的图象于点C(4，n)，交y轴于点B，连接AB，AC．
(1) k=______；
(2)求直线BC的解析式；
(3)直接写出△ABC的面积．
21．在平面直角坐标系xOy中，直线l与直线 y= -2x关于y轴对称，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(2, m)．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若过点A的直线与x轴交于点B，且∠ABO=45°，直接写出点B的坐标．
参考答案：
1．C2．B3．C4．C5．C6．B7．A8．A9．D10．C
11． >
12．
13．＞
14．9．
15．>
16．（1）反比例函数的解析式为y=；
（2）点D的坐标（，）．
17．y=﹣2x﹣2，
18．（1）绘制完整图象如下图：
；
（2）由图象可得：图象有两个分支，分别在第一、第二象限；
图象在第一象限时，y随x的增大而减小，在第二象限时，y随x的增大而增大；
（3）①当x>0时，方程-x+b=，即为-x+b=，
整理得x2-bx+1=0，
∵直线y=-x+b与函数的图象在第一象限只有一个交点，
∴=0，即b2-4=0，
解得b=2，b=-2（不符合题意，舍去），
把b=2代入x2-bx+1=0，
解得x1=x2=1，
故点A的坐标为（1，1）；
②∵的k值小于0，
∴图象经过必定经过二、四象限，
∴当x<0时，直线y=-x+b与函数的图象在第二象限只有一个交点，
由①可知，当x>0，b=2时，直线y=-x+b与函数的图象在第一象限只有一个交点，
∴当b=2时，两个函数有两个交点，
结合图象可知当b＞2时，两个函数有三个交点，当b＜2时，两函数有一个交点，
综上：当b＞2时，两个函数有三个交点；当b=2时，两个函数有两个交点当b＜2时；两函数有一个交点．
19．(1) m＝5，k＝5；(2) 15
20．(1)-4
(2)直线BC的解析式为y=-x+3；
(3)S△ABC=6．
21．（1）；（2）(6，0)或(-2，0)．
（同步练习）
一、单选题
1．如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是 （ ）
A． B．4 C．3 D．
2．若、是函数的图象上的两点，且，则与的大小关系为（ ）
A．b
3．如图，直线l与函数的图像相交，是直线的三点，过点、、分 别作轴的垂线，垂足分别为,连接,设的面积是，的面积是， 的面积是，则( )
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴上，，，点是边上一动点，过点的反比例函数与边交于点．若将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上． 则反比例函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列关于反比例函数的结论中正确的是（ ）
A．图象过点（1，3） B．图象在一、三象限内
C．当时，y随x的增大而增大 D．当时
6．正比例函数y＝2x和反比例函数y都经过的点是（ ）
A．（0，0） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，4）
7．下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
9．反比例函数的图像向下平移1个单位，与轴交点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．设有反比例函数，（,），（,）为图象上的两点，若，则____ （填“>”、“<”或“=”）
12．如图，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点在轴上，的面积为1，则的值为______．
13．在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过P1(2，y1)、P2(3，y2)两点，若则y1_____y2．(填“＞”“＜”“＝”)
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点A（1，0），点C（0，5），反比例函数的图象经过点B，则k的值为 ___．
15．点在反比例函数图象上，则_______（填“＜”或“＞”号）．
三、解答题
16．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C（3，4），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）将菱形OABC沿y轴向上平移，使点A恰好落在双曲线上，此时，点B、C对应的点为 M、N，且MN与双曲线交于D，求点D的坐标．
17．关于x的一次函数y=mx﹣2n与反比例函数的图象的一个交点A（1，﹣4），求一次函数和反比例函数的解析式．
18．小明为探究函数的图象和性质，需要画出函数图象，列表如下：
…… ……
…… ……
根据上表数据，在平面直角坐标系中描点，画出函数图象，如图如示，小明画出了图象的一部分．
（1）请你帮小明画出完整的的图象；
（2）观察函数图象，请写出这个函数的两条性质：
性质一： ；
性质二： ．
（3）利用上述图象，探究函数图象与直线的关系；
①当 时， 直线与函数在第一象限的图象有一个交点，则的坐标是 ；
②当为何值时，讨论函数的图象与直线的交点个数．
19．如图，为坐标原点，点和点均在反比例函数图像上.
(1)求，的值；
(2)设直线与轴交于点，求的面积.
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y= x的图象与反比例函数y=的图象交于点A(m，-2)．将直线y= x沿y轴的正方向向上平移交反比例函数y=的图象于点C(4，n)，交y轴于点B，连接AB，AC．
(1) k=______；
(2)求直线BC的解析式；
(3)直接写出△ABC的面积．
21．在平面直角坐标系xOy中，直线l与直线 y= -2x关于y轴对称，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(2, m)．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若过点A的直线与x轴交于点B，且∠ABO=45°，直接写出点B的坐标．
参考答案：
1．C2．B3．C4．C5．C6．B7．A8．A9．D10．C
11． >
12．
13．＞
14．9．
15．>
16．（1）反比例函数的解析式为y=；
（2）点D的坐标（，）．
17．y=﹣2x﹣2，
18．（1）绘制完整图象如下图：
；
（2）由图象可得：图象有两个分支，分别在第一、第二象限；
图象在第一象限时，y随x的增大而减小，在第二象限时，y随x的增大而增大；
（3）①当x>0时，方程-x+b=，即为-x+b=，
整理得x2-bx+1=0，
∵直线y=-x+b与函数的图象在第一象限只有一个交点，
∴=0，即b2-4=0，
解得b=2，b=-2（不符合题意，舍去），
把b=2代入x2-bx+1=0，
解得x1=x2=1，
故点A的坐标为（1，1）；
②∵的k值小于0，
∴图象经过必定经过二、四象限，
∴当x<0时，直线y=-x+b与函数的图象在第二象限只有一个交点，
由①可知，当x>0，b=2时，直线y=-x+b与函数的图象在第一象限只有一个交点，
∴当b=2时，两个函数有两个交点，
结合图象可知当b＞2时，两个函数有三个交点，当b＜2时，两函数有一个交点，
综上：当b＞2时，两个函数有三个交点；当b=2时，两个函数有两个交点当b＜2时；两函数有一个交点．
19．(1) m＝5，k＝5；(2) 15
20．(1)-4
(2)直线BC的解析式为y=-x+3；
(3)S△ABC=6．
21．（1）；（2）(6，0)或(-2，0)．