高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册 1.2.1 空间向量基本定理 教案

第一章 空间向量与立体几何
1.2 空间向量基本定理
1.2.1 空间向量基本定理
一、教学目标
1、了解掌握空间向量基本定理；
2、通过类比的方式快速掌握空间向量基本定理及其应用.
二、教学重点、难点
重点：空间向量基本定理的理解与掌握.
难点：空间向量基本定理的应用.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【引入问题】平面向量中，学面向量基本定理？
在空间向量中，是否存在相对应的定理？
【复习回顾】
平面向量基本定理
如果,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量， 有且只有一对实数，使.
【基底】 若不共线，则称,为表示这一平面内所有向量的一个基底.
【中线定理】 在中，是边的中点，则
布置学生阅读课本，类比阅读中获得的结论.
（二）阅读精要，研讨新知
【类比转化】类比平面向量基本定理，获取空间向量基本定理.
空间向量基本定理
如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量， 存在唯一的有序实数组，使得.
【基底】 若三个向量不共面，则叫做空间的一个基底，都叫做基向量.
单位正交基底中的三个基向量两两垂直且为单位向量. 称为空间向量的正交分解.
【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为1分钟，教师作出准确的评析.）
例1如图1.2-2, 是四面体的棱的中点，点在线段上, 点在线段上,
且，用向量表示.
解：
【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 在四棱锥中,四边形为平行四边形, 与交于点,点为上一点,
, 用基底表示向量________.
解：
答案：
2. （多选）如图，在四面体中，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若四面体各棱长均为4，分别是的中点，则
C．若在平面上存在一点，使，则
D．若该四面体为正四面体，则二面角的大小为
解：因为，所以平面，
因为平面，所以，A正确；
连接，因为四面体各棱长均为4，分别是的中点，
则，所以是等腰三角形，所以，
从而，B错误；
，即，
所以，所以，C正确；
取中点，连接，因为该四面体为正四面体，
所以，则为二面角的平面角，
设正四面体棱长为，则
则，所以二面角的大小不是，D错误.
故选AC
（四）归纳小结，回顾重点
空间向量基本定理
如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量， 存在唯一的有序实数组，使得.
【基底】 若三个向量不共面，则叫做空间的一个基底，都叫做基向量.
单位正交基底中的三个基向量两两垂直且为单位向量. 称为空间向量的正交分解.
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题1.2 1-4
2.预习1.3 空间向量及其运算的坐标表示
五、教学反思：（课后补充，教学相长）