高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册 1.3.1 空间直角坐标系 教案

第一章 空间向量与立体几何
1.3 空间向量及其运算的坐标表示
1.3.1 空间直角坐标系
一、教学目标
1、了解掌握空间直角坐标系；
2、通过类比的方式快速掌握空间直角坐标系及其应用.
二、教学重点、难点
重点：空间直角坐标系的理解与掌握.
难点：空间直角坐标系的熟练应用.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【复习回顾】
平面向量与平面直角坐标系的关系
向量的坐标表示为
已知，则
布置学生阅读课本，思考空间向量与平面向量的类比关系，观察两种向量的关联与区别.
（二）阅读精要，研讨新知
【类比转化】通过空间向量与平面向量的类比，快速掌握空间向量在空间直角坐标系中的坐标表示.
空间向量与空间直角坐标系
空间直角坐标系，其中为单位正交基底，为原点，坐标轴为轴、轴、轴，坐 标平面为平面， 平面，平面，且把空间分成八个部分.本书建立的皆为右手直角坐标系.
点中的叫做横坐标，叫做纵坐标，叫做竖坐标.
向量的坐标表示为
【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为1分钟，教师作出准确的评析.）
例1如图1.3-6， 在长方体中，,以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.
（1）写出四点的坐标；
（2）写出向量的坐标.
解：（1）因为，所以，
因为，所以，
点在轴，轴，轴上的射影分别为, 且在坐标轴上的坐标分别为, 所以
点在轴，轴，轴上的射影分别为, 且在坐标轴上的坐标分别为, 所以.
（2），
.
【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1．在空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
解：设所求对称点为，则点M为线段的中点，
类比直角坐标系中的中点坐标公式可得
，解得，故选C
2.已知棱长为3的正四面体，为在底面上的射影，建立如图所示的空间直角坐标系，点的坐标是_________．
解：由已知为边长为3的正三角形，
则BC边上的高为，
所以，
所以点B的坐标为.
答案：
3.（多选）在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是（ ）
A．点关于轴对称的点的坐标是；
B．点关于平面对称的点的坐标是；
C．点关于平面对称点的坐标是；
D．点关于原点对称点的坐标是．
解：对于A，关于轴对称的点的坐标是，故A错误；
对于B，关于平面对称的点的坐标是，故B错误；
对于C，关于平面对称的点的坐标是，故C正确；
对于D，关于原点对称点的坐标是，故D正确.
故选CD
（四）归纳小结，回顾重点
空间向量与空间直角坐标系
空间直角坐标系，其中为单位正交基底，为原点，坐标轴为轴、轴、轴，坐 标平面为平面， 平面，平面，且把空间分成八个部分.本书建立的皆为右手直角坐标系.
点中的叫做横坐标，叫做纵坐标，叫做竖坐标.
向量的坐标表示为
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题1.3 1、2、3
2.预习1.4 空间向量的应用
五、教学反思：（课后补充，教学相长）