湖南省常德市汉寿县2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题(含解析)

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名称 湖南省常德市汉寿县2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题(含解析)
格式 docx
文件大小 468.9KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-02-23 12:49:55

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文档简介

汉寿县2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
一、单选题
1、已知集合,则A中元素的个数为( )
A.9 B.8 C.5 D.4
2、命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
3、函数的图象如图所示,则的解析式为( )
A. B. C. D.
4、表示不超过x的最大整数,已知函数,有下列结论:
①的定义域为R;②的值域为;③是偶函数;④不是周期函数;⑤的单调增区间为.
其中正确的结论个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
5、.终边落在直线上的角的集合为( )
A. B.
C. D.
6、已知,均为锐角,则角等于( )
A. B. C. D.
7、函数是( )
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
二、多项选择题
8、已知,且,则( )
A. B. C. D.
9、已知函数(为常数,其中)的图象如图,则下列结论成立的是( )
A. B. C. D.
10、若将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则下列说
法正确的是( )
A.的最小正周期为
B.
C. 是函数图象的一条对称轴
D.在上的最大值为
11、下列各式中,值为的是( )
B.
C. D.
三、填空题
12、已知,则______.
13、在函数的图像中,离坐标原点最近的一条对称轴的方程为___________.
14、若圆心角为的扇形所对的弦长为,则扇形的面积为_________.
15、若角的终边经过点且,则的值为_____.
四、解答题
16、已知,求下列各式的值:
(1);
(2)
17、已知.
(1)化简.
(2)若,且,求的取值范围.
18、已知且.
(1)求x的取值范围.
(2)在(1)的条件下,求函数的最大值和最小值.
19、已知函数的图象过点,图象离P点最近的一个最高点坐标为.
(1)求函数解析式;
(2)指出函数的增区间;
(3)求使的x的取值范围.
20、函数的图象如图所示,该图象由指数函数与幂函数 “拼接”而成.
(1)求的解析式.
(2)比较与的大小.
(3)若,求m的取值范围.
21、如图,动点从出发,分别做圆周运动,点P按逆时针方向每秒运动弧度,点Q按顺时针方向每秒运动弧度,求第一次相遇时所用的时间及两点各自走过的弧长.
参考答案
1、答案:A
解析:当时, ,得,
当时, ,得,
当 时, ,得,
即集合A中元素有9个,
故选:A.
2、答案:B
解析:命题“”的否定为“”。
3、答案:D
解析:由题图得,∴又,∴,
∴,
当时,,
∴,∴,
即.


4、答案:A
解析:的定义域为R,故①正确;当时,
,故②错误;
的图象关于y轴不对称,则不是偶函数,故③错误;
在上是周期变化,在上不是周期变化,故④正确;
当时,表示x的小数部分,
所以在上单调递增;
当时,是减函数,也是减函数.
故的单调增区间为,故⑤正确.
故①④⑤正确,故选A.
5、答案:B
解析:当角的终边落在直线上且在第一象限时,角的集合为;
当角的终边落在直线上且在第三象限时,角的集合为.
取并集可得,终边落在直线上的角的集合为.
故选:B.
6、答案:C
解析:,
均为锐角,
,,则,

,则,

,则则
7、答案:D
解析:故且为偶函数,故选D
8、答案:ABD
解析:对于选项A,,正确;对于选项B,易知,正确;对于选项C,令,则,错误;对于选项D,,,,正确.故选ABD.
9、答案:BD
解析:
10、答案:AC
解析:
11、答案:BC
解析:解:,A不符合;
,B符合;
,C符合;
,D不符合;故选BC.
12、答案:
解析:
13、答案:
解析:由得对称轴的方程为,其中离坐标原点最近的为
14、答案:
解析:∵圆心角为的扇形所对的弦长为,
∴扇形的半径为2,
∴扇形的面积为.
15、答案:
解析:由题设知,(O为原点), ,
,.
,,
,解得.
当时, ,,
当时, ,.
综上可知.
16、答案:(1)

(2)
解析:
17、答案:(1).
(2)由已知,所以,,,
因为,所以,即的取值范围为.
解析:
18、答案:(1)由得,得,所以.
(2)由(1)得,

所以,
当时,,
当时,.
解析:
19、答案:(1),所以.
将代入解析式得,
又因为,所以,所以.
(2)因为,
所以.
所以.
所以增区间为.
(3)因为,
所以,
所以.
所以所求x的取值范围是.
解析:
20、答案:(1)依题意得,解得,所以.
(2)因为,,指数函数单调递减,所以,即.
(3)由,得,解得,所以m的取值范围是.
解析:
21、答案:依题意知圆的半径为4,设第一次相遇时所用的时间是,则,解得,即第一次相遇时所用的时间为.P点走过的弧长为点走过的弧长为.
解析:
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