【解析版】广东省广州市2014届高三毕业班综合测试（一）数学（文）试题

第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2.已知是虚数单位，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
3.在中，角、、所对的边分别为、、，若，则为（ ）
A. B. C. D.
4.圆关于直线对称的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知，则函数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6.函数的图象大致是（ ）
【解析】
7.已知非空集合和，规定，那么等于（ ）
A. B. C. D.
8.任取实数、，则、满足的概率为（ ）
A. B. C. D.
，因此，故阴影部分的面积等于，由几何概
9.设、是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分的条件是（ ）
A. B. C. D.
10.在数列中，已知，，记为数列的前项和，则（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，，每小题5分，满分20分）
（一）必做题（11~13题）
11.执行如图1所示的程序框图，若输入，则输出的值为 .
12.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图2所示，则这个四棱锥的体积是 .
13.由空间向量，构成的向量集合，则向量的模的最小值为 .
（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值为 .
15.（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的切线，切点为点，直线与圆交于、两点，的角平分线交弦、于、两点，已知，，则的值为 .
三、解答题 （本大题共6小题，满分80分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）已知某种同型号的瓶饮料中有瓶已过了保质期.
（1）从瓶饮料中任意抽取瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；
（2）从瓶饮料中随机抽取瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.
【解析】
17.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点.
（1）求实数的值；
（2）求函数的最小正周期与单调递增区间.
【解析】
18.（本小题满分14分）如图4，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.
（1）求证：；
（2）在棱上确定一点，使、、、四点共面，并求此时的长；
（3）求几何体的体积.
且平面，，
（3）如下图所示，连接交于点，
19.（本小题满分14分）已知等差数列的首项为，公差为，数列满足，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
（注：表示与的最大值.）
【解析】
20.（本小题满分14分）已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.
函数在处取得极小值，即；
21.（本小题满分14分）已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.
（1）求实数的值；
（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；
（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.
【解析】