(共16张PPT)
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∴AB∥CD
AD∥BC
知识回顾
平行四边形的定义
两组对边分别是平行的，所以由定义可以判定四边形是否是平行四边形．
我们由平行四边形的定义知道：
两组对边分别平行
平行四边形
性质
判别
定义既是性质，也是判定方法．
探究新知
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？
A
B
C
D
∵AB∥CD
BC ∥AD
∴四边形ABCD 是平行四边形
探究新知
B
D
A
C
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
2
1
3
4
连结AC，
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=AC （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
证明：
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
探究新知
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）
新知归纳
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
DE ∥ CF
新知练习
将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？
A
B
C
D
四边形ABCD是什么样的图形？
猜测：一组对边平行且相等的四边
形是平行四边形
探究活动
A
B
C
D
论证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：AB∥CD， AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行
四边形
证明：连接BD
∵ AB∥CD
∴∠ABD ＝ ∠CDB
又AB ＝CD ，BD ＝ DB
∴△ABD ≌△CDB
∴AD ＝ CB
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ AD∥CB，AD= BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
C
B
D
A
平行四边形的判定定理2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
数学语言：
“平行且相等”常用符号“ ”来表示
AB∥CD且AB=CD，记作“AB CD”
读作：“AB平行且等于CD”
∥
＝
∥
＝
猜想归纳
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
命题：
C
B
D
A
C
B
D
A
是假命题
知识延伸
例1 如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。
A
C
B
E
D
解：四边形ABDE，BCDE都是平行四边形，理由是：
∵ AB∥ED AB=ED
∴四边形ABDE是平行四边形
( 一组对边平行且相等的四边形平行四边形 )
∵ BC∥ED BC=ED
∴四边形BCDE是平行四边形
( 一组对边平行且相等的四边形平行四边形 )
例题精讲
B
C
A
D
O
已知:如图,四边形对角线相交于点o,
且OA=OC、OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOB和△COD中
∴ △AOB ≌ △COD (SAS)
∴AB=CD
同理 ： AD=CB
∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）
OA=OC
OB=OD
∠AOB=∠COD
巩固练习
D
A
B
C
E
F
证明：
四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
EAD= FCB
AE=CF
EAD= FCB
AD=BC
AED ≌ CFB(SAS)
DE=BF
四边形BFDE是平行四边形
在 AED和 CFB中
同理可证：BE=DF
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
巩固练习
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1.说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
2.平行四边形的判定方法：
体会分享
性质（简写）
2、对边相等
1、对边平行
边
逆命题
逆命题
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）方法1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 方法2
判定方法（详写）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 。 方法3
学生
板演1
学生
板演2
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18.2平行四边形的判定
第1课时
学习目 ( 21世纪教育网版权所有 )标:1cnjy
1、知识与技能：
探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应。
2、过程与方法：1cnjy
经平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。
3、情感态度与价值观：
培养合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
学习重难点：1cnjy
重点：
探索平行四边形的判别方法。
难点：1cnjy
判别方法的理解和初步运用。
学习 ( 21世纪教育网版权所有 )方法：
自主探索、合作交流
学习过程：
一、知识回顾1cnjy
1、平行四边形的定义：
2、平行四边形的性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
3、平行四边形
二、新知探究 ( 21世纪教育网版权所有 )
1、问题：命题“平行四边形的两组对边分别相等”，写出逆命题。
逆命题：
条 件：
结 论：
2、探究活动：1cnjy
作一个两组对边分别相等的四边形，与小组内比较发现了什么？
平行四边形的判定定理1：
论证推理
已知，在平行四边形ABCD中，AB=CD,BC=CD,求证四边形是平行四边形？
证明：
知识延伸 ( 21世纪教育网版权所有 )
试一试1cnjy
1、作一个有一组对边平行且相等的四边形是否是平行四边形？
2、猜想1cnjy
3、证明 1cnjy
4、归纳平行四边形的判定定理2
四、新 ( 21世纪教育网版权所有 )知应用1cnjy
1.如图，若AD=8cm, AB=4cm，那么BC= cm, CD= cm时，
四边形ABCD是平行四边形.
2、如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形．
五、课 ( 21世纪教育网版权所有 )堂小结1cnjy1cnjy
1、说说着节课所学内容，还有哪些不明白的地方？
2、归纳平行四边形的判别方法
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义）
（2）两组对边相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
B
A
C
D
B
A
C
D
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