七年级（上）教案第二章[上学期]

第二章 有理数及其运算
§2—1 数怎么不够用了
重庆第二外国语学校
教学目标
知识与能力
借助生活中的实例理解有理数的意义；会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会将有理数正确分类．
教学思考
体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界联系．
解决问题
能结合具体情境发现并提出数学问题，并解释结果的合理性．
情感态度与价值观
乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用．
重点和难点
重点：能应用正负数表示具有相反意义的量．
难点：运用有理数表示实际生活问题中的量．
课前准备：辅助教学CAI软件．
教学过程：
师：在小学学习中，你曾经学过哪些数，仍能举例说明吗？
生：整数和分数，如5、6、等．
师：（演示课件）请大家观看表一并说明各数据的实际意义．
生：（积极寻找、大胆发言）说明呼和浩特、西宁、沈阳等地的温度．
师：很好．下面我们再来观察表二，试着说明它们的海拔高度．
生：珠穆朗玛峰海拔高度在海平面上8848米，吐鲁番盆地在海平面以下155米．
师：说得很对，请大家同时看这两张表，在这两张表中你是否能发现一些你不熟悉的数呢？
生：（观察并思索）零下4摄氏度的表现方式 -4°C，吐鲁番盆地的海拔高度-155米，
师：这些数的出现说明仅用小学学习的数是不够表现我们生活中的一些问题的
（板书课题），今天我们就～起将数的范围扩大，并研究-155、-4都是什么数？
（演示课件）
生：阅读课件并分析评分标准及所给表格．
师：每个代表队的最后得分是多少？你是怎样表示的？
生：（互相讨论并交流各自答案．）
师：（巡视、听取意见）你认为哪种表现得分情况的形式最好呢？
生：（互相磋商）用带有“+”“-”号的数表示问题，更简单明了．
师：下面我们来试一试用带有“＋”和“－”的数来完成表格．
生：（训练正、负数的使用）认真填写表格。
师：边巡视边加以校对，并随机叫一名学生说出他的答案．
生：校对答案．
师：你的答案和他的答案有差异吗？差异在哪里？你能解释其合理性吗？
生：（组员之间互相交换并检查．）
师：你在生活中还见过带有“-”号的数吗？请举例说明．
生：（大家分组自由探索，彼此间交流合作．）
师：说得很好．（演示深体）带“＋”“-”号的数所表示的意义是什么？
生：（互相合作）-195.23元、423.63元分别表示亏损195.23元、赢利423.63元。
师：温度计所表示的读数是什么？
生：零下5摄氏度和0摄氏度．
师：这些盈利额和亏损额不但意义相反，而且表示一定的数量，你怎样表示他们呢？
生：用带“－”号的数．
师：小数、分数已不能满足实际需要，必须引进一种新数，它们是什么？（给出正数、负数概念，强调零既不是正数，也不是负数，是正、负数分界点）
生：根据所给概念将一些正、负数分类。
师：进一步阐述正、负数不是单指前面有“＋”“－”号，负数定义是在正数基础上产生的．J
生：（加深记记）理解正、负数
师：用正数和负数表示具有相反意义的量时，要明确哪种为正，哪种为负？是可以任意选择的．习惯规定具向上趋势的量为正．向下趋势的量为负（演示课件，出示例1．）
生：（观察并回答问题）用+10表示加10分，那么扣20分就表示为－20
师：其他的问题你能自己试着说明吗？
生：（自主思考后，小组讨论，获得正确答案）顺时针方向转了12圈用十12圈表示，-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克．
师：非常好．现在我们做一做课本34页随堂练习．你能自己说清楚吗？
生：（带着强烈的表现欲望进行回答．）物体原地不动记作0．
师：其他问题回答的很好．但此说法其他同学同意吗？
生：应该是记作0米．
师：用正、负数表示相反意义的量，不仅要包括数量，而且还要有单位名称．
生：嗅！有两个要求呀2
师：现在，请大家回忆我们学过的数有哪些？
生：整数、分数、正数、负数、零．（可能会出现多种答案．）
师：整数和分数统称为有理数．负数的引人使数的范围扩大．你能将有理数正确分类吗？
生：（小组讨论协商）
正整数
整数 0
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
师：十分正确，下面请各小组回忆本节课学习了哪些主要内容？
生：（回忆思索）用正负数表示具有相反意义的量；会判断一个数是正、负数；正、负数概念及零的特殊性；有理数的分类．
师：很好，下面请大家记好作业，并填写数学成长日记．
生：（填写数学成长日记．）
教学反思
这一节课在学生认识了负数后，我要求学生就“正、负数表示一对具有相反意义的量”互相出题、答题，（出题者指定答题者）并作出评价，营造了学习气氛，学生表现出极大的学习热情，教学效果感觉很好。
教学方式的转变，是这次课程改革的核心话题之一。本设计方案首先确定学习方式并对学习任务进行分析，力图在研究学生的基础上制定教学目标，使教学真正实现以学生为主体，教师起引导、合作、组织的作用。把“探索负数的过程及有理数的意义”作为教学的重、难点，重视学生自主探究在教学过程中的作用，体现了课改的精神。在设计中，教师经常聆听学生回答，这无疑是教师在教学过程中应该掌握的一种与学生沟通的艺术。
§2--2 数 轴
重庆第二外国语学校
教学目标
知识与能力
通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数．借助数轴。
理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系．会求一个有理数的相反数．能利用数轴比较有理数的大小．
教学思考
经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测．
解决问题
初步培养学习运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识．
情感态度与价值观
体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性．
重点和难点
重点：能将已知数在数轴上表示来．说出数轴上已知点所表示的数．
难点：利用数轴比较有理数大小．
课前准备：辅助教学CAI软件．
教学过程
师：小学学过数轴吗？你能用数轴表示哪些数呢？
生：学过，表示正数和零．
师：负数是怎样在数轴上表现的呢？
生：（独立思考．）
师：下面我们就重新研究一下数轴，看它有哪些新本领．（板书课题．）
生：带着疑问学习新知识．
师：（演示课件）显示温度计，请学生分别读出读数．
生：零上5摄氏度、零摄氏度、零下10摄氏度．
师：你能仿照温度计的模式，用直线上的点表示有理数吗？
生：能（动手画图），并找到零下10摄氏度位置．
师：你用直线上的点表示有理数时，体现出零的位置吗？
生：有．
师：好，我们一起看一下什么是数轴，动手画数轴，并强调①画直线；②在直线上取一点为原点；③确定正方向，并用箭头表示；④根据需要选取适当单位长度．
生：（根据教师要求画数轴．）
师：你刚才所画的直线再添上一个什么就成为一个新数轴呢？
生：添上箭头，成为正方向向上的新数轴．
师：原点位置的取定，正方向的取向，单位长度的大小是根据实际需要规定的，书中数轴为方便起见一律取向右为正．
生：要把原点、正方向、单位长度都在直线上表现出来．
师：非常好．并举例说明+3、-4在数轴上的位置．每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，零用谁来表示呢？
生：用原点．
师：（演示课件）各点表示什么数？
生：点A表示-2；点B表示2；点C表示0；点D表示-1．
师：如果给你一些点，你能相应的在数轴上找到它们的准确的位置吗？
生：（根据教师要求）描点．
师：画的非常好．你们有差异吗？
生：（组内检查）有，点的位置放在哪里的都有．
师：把要标注的点都放在数轴的上面，0也要在原点上面．
生：（寻找问题并改正答案．）
师：在你所标注的那些点中，你发现一些有趣的点吗？
生：有。5和-5，和-有点特殊．
师：有什么相同点和不同点？①从数的表现形式上看；②从数轴上看，他们的位置有什么关系？
生：从表现形式上看，只有符号不同，其他完全相同，从数轴上看分居原点两侧（在教师指导下得到），到原点的距离相等．
师：非常好．这样的两个数，我们称它们互为相反数，并规定0的相反数是0。
生：（讨论）是成对出现的，只有符号不同的两个数称它们互为相反数．
师：对．注意我们一般从两个角度去思考相反数概念：①看“外貌”；②看“形体”．（出示随堂练习2）
生：（组内探讨）获得答案．
师：大家再观察数轴，并回忆在刚开始上课时温度计的读数，温度高的点都在哪里？
生：温度计的水银点越往上温度就越高．读数也就越来越大．
师：数轴上大的数都在哪里呢？请你观察自己所画的数轴，说明问题．（演示课件．）
生：数轴右边点表示的数总比左边点表示的数大．
师：你能举例说明吗？
生：能（根据课件回答问题）．
师：你还能发现一些新问题吗？
生：由于正方向的选取，向右方向就越来越大，左边就越来越小．
师：我们利用数轴这一重要性质来解答若干问题．（演示课件，出示例3）
生：（组内互相询问，一问一答，阐述理由．）
师：巡视观察，并帮助有困难的学生解题．（出示随堂练习1．）
生：（自主学习，独立思考．）
师：互相交换练习本，校对答案．
生：积极发现问题并解决问题．
师：我们再来看，能用数轴很快获得这些问题的答案吗？
①正数和负数；②正数和零；③负数和负数；④负数和零．
生：正数大于一切负数，负数小于0，正数大于0，两个负数比较大小必须画数轴．
师：这节课学习了哪些知识点？
生：（讨论磋商）①数轴；②有理数与数轴上的点的对应关系；③会求一个数的相反数并从“外貌”和“形体”两个方面来理解；④数轴上右边的数总比左边的大．
师：非常好．记好作业，课本39页习题1、3、4、6、8，并填写数学成长日记．
生：填写数学成长日记．
§2-3 绝对值
重庆第二外国语学校
教学目标
＊知识与能力
借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两负数的大小．
＊教学思考
通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义．
＊解决问题
培养学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
＊情感态度与价值观
使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲．
重点和难点
重点：正确理解绝对值的含义．
难点：正确掌握利用绝对值比较两个负数大小．
课前准备：投影仪、幻灯片
教学过程
师：（出示投影片）同学们，你们能回答出投影片中小狗和小猫提出的问题吗？
生：小兔距原点有2个单位长度，两只小狗距原点有3个单位长度．
师：在数轴上小兔和两只小狗分别站在什么位置上呢？
生：小兔在+2，两只小狗分别在+3和-3．
师：刚才我们知道了小兔距离原点的距离是2，两只小狗距离原点的距离都是3，那么这个距离和小兔、小狗在数轴上所在的位置之间有什么数学关系吗？这正是我们今天要研究的“绝对值”（教师板书课题“绝对值”）．
师：那么什么叫绝对值呢？学习绝对值是离不开数轴的（教师利用幻灯片给出 一— 数轴）．
师：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．例如：+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．
（注：结合数轴讲解绝对值概念，板书概念、记法．）
师：我们知道了绝对值的概念，同学们请你们想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
（活动：四人小组进行分组讨论，教师巡视参与其中，时间3分钟．）
生：（学生积极踊跃的思老、讨协事情）
师：（三分钟后）好！讨论停止，下面请各组的代表来讲一下你们组的讨论结果。
生：互为相反数的两个数的绝对值相等．
（注：在学生回答基础上由教师进行总结．）
师：（幻灯片演示）下面我们来求下列各数的绝对值：-21、+、0、-7.8
生：（口答略．）
师：由上面问题，我们分别求出了一些正数、负数和0的绝对值，观察它们的结果，你能发现一个数的绝对值与这个数什么关系吗？
（活动：小组讨论，组间交流、回答问题．）
生：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
（注：在学生回答基础上由教师总结、归纳，板书．）
师：（幻灯片演示教科书42页之“做一做”）我们来看这几个小问题，第（1）、（2）小问请你们独立来完成．（活动：学生经独立思考得出结论．）
师：（3分钟后）第（1）题答案来什么？
生：（答案略．）
师：第（2）题答案呢？
生：（答案略．）
师：由上面2个小问，你发现了什么呢？（活动：分组讨论，组间交流．回答问题．）
生：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
师：这一结论我们是从上面几个数的比较大小得到的，那么它是不县活用于其他负数的比较呢？下面我们分组举一些数来看看！
（活动：四人小组进行交流、合作．）
生：上面的结论适用于所有负数比较大小的情况．
师：我们来完成这道题（教科书42页例2，板书）．
（活动：教师启发、引导，师生共同完成此题．）
师：这道题还有别的方法吗？
（活动：四人小组进行分组讨论，交流合作．）
生：利用数轴．
师：谁能来具体解释～下呢？
生：在前面我们学过了“数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大”，我们可以利用这条来比较-1和-5的大小．首先在数轴上找到表示-1和-5这两个数的点，然后看谁在右边，在右边的那个数就是比较大的．
师：非常好！这说明了比较方法是多样的，同学们都积极的进行思考了．
师：教科书翻到42页，我们完成随堂练习1、2．
（活动：学生独立思考完成）
师：我们回顾一下这堂课学了哪些内容？
（活动：学生分组讨论）
生：绝对值的概念和如何利用绝对值比较两个负数的大小
师：最后，请同学们课后填写成长记录卡，并完成教科书第43页习题6、7．
§2-3 绝对值后记
这节课有以下特点：
1．把板书交给学生，即书中的一些重要概念、性质都由学生写在黑板上。
2．能根据教材编写思路，自制教具创造性使用新教材中的问题情景，把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景，使学生在互动中去感受，去经历绝对值的概念。
3．有关的一些性质，都是在教师的引导下，经过学生充分的思考、讨论，并结合大量特例，由学生自己归纳、总结发现的。
如：正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0；
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，等等。
4．一改过去对例题仔细分析，认真讲解板演的习惯，由学生自学、讨论后，仿照例题，完成配套的随堂练习。教师可根据实际情况，进行有针对性的个别指导，使不同的学生有不同的发展，对不同的学生有不同的要求，真正落实到课堂教学中。
5．把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人，老师只是学生学习的引导者和组织者。
§2-4有理数的加法（1）
重庆第二外国语学校
教学目标
＊知识与能力
经历探索有理数加法法则，理解有理数加法法则，能熟练地进行整数加法运算．
教学思考
经历运用数学符号来描述现实世界过程，建立初步符号感，发展抽象思维．
解决问题
尝试从不同角度寻求解决问题方法，能有效的解决问题．
情感态度与价值观
加强数感培养，感受数的意义，培养实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新．
重点和难点
＊重点：有理数加法运算法则的理解．
＊难点：通过实例探索有理数加法法则．
课前准备：辅助教学 CAI软件．
教学过程
师：请大家回忆有理数是怎样分类的？
生：正有理数、负有理数和零．
师：今天我们来研究有理数的一种运算（板书有理数加法）。那么两个有理数相加时，加数会出现哪几种情况呢？
生：①正数与正数相加；②正数与负数相加；③正数与零相加；④负数与负数相加；⑤负数与零相加．
师：很好，你有会的运算吗？能举例说明吗？
生：有①、③、⑤这几种情况会算，如（+3）+（＋5）=（+8）、2+0=2、（-2）+0 =（-2）
师：太好了，今天我们就来重点研究负数与负数相加，负数与正数相加，正数与负数相加．（演示课讲）
生：观看课件．
师：赢一个球记作“+1”，输一个球记作“-l”，你能用等式来表达净胜球问题吗？
生：（+1）+（-1）= 0 或（-1）+（+1）=0
师：太好了，这是一正一负互相抵消了．下面我们就试着用这种思想来表达一些
问题．（演示课讲，出示（-3）+2、3+（-2） ）
生：（根据教师要求，在框图内准确的填上“+”和“-”）
师：结果都是多少呢？
生：（充满自信心）-l和+1．
师：现在我们换一个角度，利用数轴来感受有理数加法，首先我们规定，向东运动为正，向西运动为负．（演示课件．）
生：（观察分析课件）得到（-2）＋（-3）=（-5）
师：这是同向求和，请大家观察什么在改变，什么没变？变化的又是什么生：运动方向没变，只是路程相加．
师：单独从算式上看呢？
生：（组内研究交流）符号没变，数值变化，并且把两个负数的绝对值相加。
师：说得非常到位，出示有理数加法法则①．先走符号，后定数值。我们再来看下一个问题，（演示课件，+3+（-2）、（-3）+（＋2）
生：（观察思考．）
师：第二次运动后，终点在哪里？
生：分别在“+1”和“-l”处．
师：这两次运动方向一致吗？有什么相同和不同之处．
生：这是异向求和，方向改变了。
师：结果所得数和那个加数的符号一致，也就是说，它们的方向相同。。
生：和绝对值大的数符号一致，方向一致。
师：棒极了！请大家观察有理数加法法则，你能仿照它的形式说清楚这两问题
生：（互相讨论协商）
师：（巡视、倾听大家意见）
生：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
生：（填写算理）进一步熟悉有理数加法法则．
师：（演示课件）出示随堂练习1．
生：（小组内自行批改．）
师：巡视校对答案，并对较差学生进行单独辅导．
生：校对答案．
师：这一节课我们学习了哪些主要知识？
生：展开讨论，阐述数学结论．
师：很好，把你的理论结果用（＋4）＋（－4）去验证，看你的结论还对吗？
生：（产生争议．）
师：互为相反数的两数相加得0，你能从绝对值角度说清楚4＋（－4）的情况吗？
生：（研究讨论）异号两数相加，绝对值相等时，和为0
师：很好，把这两种情况归纳到一起，就得到有理数加法法则.（演示课件，出示例1．）
生：（根据法则运算）计算出各题结果．
师：到目前为止要求大家在运算过程中，书写出算理，日后熟练后不必再注明理由．
生：有理数加法法则，及其推导过程．
师：在法则中需注意什么问题？
生：分类说明情况．还要在运算中先确定符号，后确定绝对值．
师：出示课本 48页习题．
生：（小组间展开竞赛．）
师：（根据出现的问题进行解答）
布置作业：课本48页习题l、2、3．并请大家填好数学成长日记．
生：填写数学成长日记．
§2．4有理数的加法（2）
重庆第二外国语学校
教学目标
知识与能力：经历探索有理数加法运算律过程，理解有理数加法运算律，能熟练运用运算律简化运算，提倡算法多样化．
教学思考：在具体情境中探索运算律，并提倡算法多样化．对于复杂问题，使用计算器解决．
解决问题：尝试评价不同方法间的差异，能探索解决问题有效方法．并试图寻找其他途径，解释其合理性．针情感态度与价值观重视过程中学
归纳、概括、描述、交流等能力的考察．
重点和难点
重点：合理运用运算律简化运算．
难点：理解运算在实际问题中的应用．
课前准备： 辅助教学CAI软件．
教学过程：
教师活动：引导学生回忆上节课的有理数加法法则内容，并提示需特别注意什么？
学生活动：有理数加法法则，特别注意要先确定符号，后确定绝对值．
教师活动：（－8）＋（－9）、（－9）＋（－8）这两个式子有什么特点？准备考察你什么内容？
学生活动：计算结果并比较，得出和相等，要讲加法交换律．
教师活动：出示3个数相加情况．
学生活动：进行思考，得出两个运算律的内容．
教师活动：学习运算律的目的是什么？并出示例 2，演示课件．
学生活动：思考问题并交流各自看法．t
教师活动：引导学生观察问题，并鼓励发言．t
学生活动：发现有两个有理数互为相反数时可以先加，从而带来简便。
教师活动：出示课本50再随堂练习．要求学生分析在什么情况下可采用什么运算律为自己带来简便．
学生活动：互相之间讨论协商，并总结小窍门．
教师活动：演示课件，出示例3，引导学生观察分析题目．
学生活动：分析图表中的各个数所代表的意义，对表格式问题能
够理解。
教师活动：引导学生根据已有的知识进行解答．
学生活动：根据小学算法获得正确答案，在教师引导下，使用计算器进行大数的解答．
教师活动：引导性提问“标准质量为每听454克”与所问问题有Z
什么关系．
学生活动：陷入思考，组内探讨研究．
教师活动：引导学生把标准质量与这10听罐头相比较得差值．超过基准时，用正数表示，不足时，用负数表示，从而得到一组新数．
学生活动：得到一组新数．并在教师指导下创建一个新表格来表示这些量与基准之间的差异．
教师活动：使学生明确这些新数的和就是超出原质量多少，或不足多少，再把这个和与标准数计算的总数相比较，得到所要求的总和．
学生活动：比较、计算、思考．
教师活动：教师可先取两三袋说明问题．并把结果与／J。学算法的
结果相比较．
学生活动：比较后接受这种简便算法．
教师活动：要求进行小结，并填写数学成长日记．
学生活动：畅所欲言，填写成长日记．
§2．5 有理数的减法
重庆第二外国语学校
教学目标
知识与能力：
经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则．
教学思考：
能熟练进行整数减法的运算．
解决问题：
培养学生的抽象概括能力及口头表达能力．
情感态度与价值观：
激发学生学习数学的兴趣，培养其热爱数学的感情．
重点和难点
重点：掌握有理数减法法则．
难点：利用有理数减法法则解决相关实际问题．
课前准备：投影仪、幻灯片．
教学过程
师：上节课我们学习了有理数的加法，这节课我们进行有理数减法的学习．我们先看一下幻灯片（教师出示《北京青年报》2001年4月9日刊登的全国主要城市天气预报幻灯片）．从图中你能知道兰州的最高温度、最低温度分别是多少吗？
生：兰州最高气温为3oC，最低气温为-3°C．
师：这天兰州的温差为多少？
生：6°C．
师：你是怎么算的？四人小组进行讨论、交流．
（活动：教师巡视，参与组内讨论，鼓励学生，只要学生的方法合理就予肯定．）
师：刚刚我们计算了这一天兰州的温差为3－（－3）=6°C，下面我们再来计算下列各式（幻灯片演示教科书第53页上的十个算式．）计算后注意观察每行两个算式的特点，你发现了什么结论？
（活动：学生四人小组，组内交流、讨论．教师巡视，启发、点拨学生注意分析各行两个算式的特点，从中发现规律．）
师：请各组代表说说你们得出了什么结论．
生：减去一个数，等于加上这个数的相反数，
（注：学生的回答可能与法则有出入但只要意思表达明确，就应鼓励．）
师：这个结论，就是有理数减法法则（板书），今后，我们遇到有理数减法时可以把它转化成加法进行．下面我们共同来完成例1．
（活动：板书教科书53页例l，第（1）小题教师板演示范，（2）、（3）小题由学生板演．）
师：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，你能用今天所学的知识计算出两处高度相差多少米吗？
生：8848－（－155）=8848＋155=9003（米）
师：好！说的非常好！（板书），因此两处高度相差 9003米．
师：珠穆朗玛峰高8848米，是世界第一高峰，那么它究竟有多高呢？你能用你身边的事物估计一下吗？
（活动：四人小组讨论、交流．）
生：一层楼假设有3米高，那么8848米约有2950个3米，所以珠穆朗玛峰大约有2950层楼高，如果一座居民楼有7层的话，那么珠穆朗玛峰相当于400多座7层居民楼叠在一起．
（注：还可以鼓励学生用身边其他事物进行估计．）
师：（幻灯演示）我们一起来看例3．
（活动：请两名同学读题，让同学独立思考3分钟，后由学生口答，教师板书．）
（活动：教师组织学生完成教科书54页的随堂练习．）
（注：由于本节课内容相对比较少，故可。在时间允许的条件下补充一些加法的运算题，但仅限于两位数以内的加法运算，以巩固一下前面学过的知识，为后面的学习奠定基础，可以采取组间比赛，互批互评的方式，也可采用教师面批面改的方式．）
师：本节课我们主要学习了哪些内容？
生：有理数减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．
师：课后填写成长记录卡及完成教科书第55页第3题．
§2.6有理数的加减混合运算（1）
重庆第二外国语学校
教学目标
知识与能力
经历从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的过程．
教学思考
通过引入小数参与运算来丰富有样数加减混合运算．
解决问题
初步学会从数学的角度理解问题。并能进行包括小数或分数的有理数加减混合运算
情感态度与价值观
体验数、符号是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具．
重点和难点
重点
能进行包括小数或分数的有理数加减混合运算．
难点
体会加减法混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省括号及前面加号的形式
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：同学们，通过前面的学习，我们对负数的出现及在现实中的作用和价值都有
了一定的认识，它们直接参与了生活和生产中各种加法和减法的运算，其实有
理数的加、减运算就在我们身边．你还能再举一些例子来说明吗？
生：比如：某个城市的某一天，最高气温是5oC，最低气温是一30，问这一天的温差是多少？
师：（简单地把这道题记在黑板右边，标①）还有吗？
生：比如：珠穆朗玛峰海拔高度是8848米，吐鲁番盆地海拔高度是一155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高出多少米？
师：（简单地把这道题记在黑板右边，标②）我想，这样的例子同学们还能举出不少，看来，同学们在前一段的学习中还是挺有收获的．那么，这两道题如何解呢？
生：①题可以用5－（－3）一8或用5＋3—8来解．
师：能不能解释一下这两种方法的理论依据？
生：第一种是根据“高温一低温 = 温差”来解的，第二种是根据实际生活经验即用高温的绝对值与低温的绝对值的和来解的．
师：你说的非常清晰，看来你对知识的理解与应用都很棒．
生：第二题也可以用同样的思路来解：
8848－（－155）= 9003， 8848＋ 155=9003
师：说得作常好．以上我们研究和解决的是有关整数的问题，下面就让我们来更加深入地研究和解决包括小数和分数的有理数的加减混合运算．
二、引入新课
师：请大家把书翻到56页，通过小组内同学之间的讨论和研究来完成我们这堂课的学习．
生：分成小组，每一个小组的成员都在读书上的题，明确题目的意思，互相提醒注意使用的单位要统一．在明确了题目的意思后展开讨论，对“小颖”和“小明”的想法进行了深入的探讨和研究并解释了“他们的结果为什么相同？”
生：我们小组认为他们的想法与我们刚刚讨论过的①、②两个问题的想法是一致的，即利用减法法则和实际生活经验来解的；他们的结果相同是因为他们利用了“相同是因为他们利用了“相反数”，使减法可以转化为加法．
师：很好，看来他们小组的同学合作得很好，对问题的讨论也很深入，其他小组有没有其他认识？
生：我们小组还看到不管是整数还是小数，减法的法则一样适用，对于分数肯定也适用，即我们前面学过的减法法则对所有的有理数都适用．
师：看来这个小组的同学非常细心，把我们这堂课的中。心内容都归纳出来了．让我们为他们的工作鼓掌．既然我们大家对这部分知识都研究得挺明白，那么接下
来让我们继续攻关，仍要集中你们全组的智慧．
请同学们对“议一议”中的问题进行解剖、讨论和研究．
生：（分组研讨，借此回顾有理数的加法法规并用以进行有关小数的运算）
生：我们小组认为，这两种算法各有各的道理．第一种应用了前面学过的有关的“具有相反意义的量’引入了正、负数， 把上升记为正，把下降记为负，即上升了-3.2米和-l.4米，这样就可以统一用加法来计算；第二种是根据实际生活经验用上升的减去下降的，就得实际比起飞点高了的米数．而且，不管是整数还是小数，加法的法则一样适用，对于分数肯定也适用，即我们前面学过的加法法则对所有的有理数都适用．
师：对于这个小组的看法和结论，其他小组还有什么需要补充的？如果没有，我也认为他们总结的比较完整和全面．在完成了这两个问题的研究之后，你或你们
小组又有什么发现和结论？可以畅所欲言．
生：我们小组通过一系列问题的研讨，认为只要是有理数的加减混合运算，都可以统一成加法，并写成省略括号及前面加号的形式．这样，为我们灵活处理有理数的加减混合运算提供了方便．
师：既然大家通过讨论、研究已经理解和掌握了有理数的加减混合运算该怎么进行，就让我们实际操作一下巴．第l、2、3小组选派一个代表上黑板来解例1中的（l），第4、5、6小组选派一个代表上黑板来解例1中的（），其他同学在下面用练习本解这两道题．
生：6人上黑板解题，其他同学在下面用练习本解．
师：同学们可以让自己的算法多样化，尽可能地让计算简便．（边说边在同学中间巡视，以便更好地了解学生们的解题情况．）
师：（可以针对黑板上的演算过程及在下面了解的情况讲解，尤其是对存在计算错误的地方要抓住其错误根源并加以改正，对有新意和使用了简便算法的学生要给予表扬．）
师：下面，为了鼓励大家，也为了缓和一下课堂气氛，我们各小组来竞赛，好不好？
生：好，老师，什么规则？赢了有什么奖励？
师：我这有五道题，每次出一道，哪个小组第一个算出正确答案加十分，五次之后，哪个小组分数最多哪个小组就赢了，奖励是可以让其他小组出个小节目．
师：把以下五道题按顺序依次写在黑板上．
（1） （2）－2.25 +
（3） （4）0.5 +
（5）
生：（计算，记分），第1组得了50分，获得了第一名，第5组得了30分，是最后一名，由这一组派代表表演节目．（气氛活跃）
师：好，下面清同学们谈谈对这节课的收获和心得，有什么就说什么．！
生：通过小组讨论和研究能使我们对知识的认识、理解及应用有了更深刻的体会，并成为我们自己的东西，收获很大，要是以后都这么上课就好了，就来感觉时间有些不够用，一堂课的时间太短了．
师：说得很好，今后会满足你们的原望的。
下面布置作业……
§2-6有理数的加减混合运算（2）
重庆第二外国语学校
教学目标
知识与能力：
掌握有理数的加减混合运算的技能．
教学思考：
通过游戏和竞赛，培养对数的感觉，体会加法交换律和结合律在计算中的作用．
解决问题：
通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验．
情感态度与价值观：
敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，有学好数学的目信心
重点和难点：
重点：
熟练进行有理数的加减混合运算，并能应用运算律简化计算．
难点：
培养初步的数感及对数学活动的兴趣．
课前准备：学生准备的写有各种有理数的红色调白色的卡片。
教学过程
复习导人
师：同学们，通过上节课的学习，我们看到加、减法法则不仅对整数适用，而且对所有的有理数都适用，那么，你们有没有想过，加法的两个运算律对有理数减法适用不适用？
生：适用，因为所有的减法都可以转化成加法，因此，在有理数加减混合运算中加法的交换律和结合律都可以使用．
师：运用运算律能对我们的计算有什么作用？
生：运用运算律可以简化我们的计算，而且准确率高．
师：说得好，看来如果我们的头脑真正动起来，就没有想不通、想不到的．既然运算律这么有用，就让找们来比赛一下对这个内容掌握的情况．比赛的规则是这样：每人用20秒的时间把书60页的例2和61页随堂练习小的4道题抄在练习小卜，题与题之间要留出一定的空闲来解题，抄完题后，迅速合上书，每组派一名代表到黑板！他和你们小组代号一样题的题，例2算第1题，往下依次排列，第六组做例2，3分钟后检查．现在什始计时.
生：按要求进行．t
师：现在，请同学们看黑板，让我们共同来检查一下黑板上的6道题，结果是否正确，所用方法是否好，好在哪？
生1：第1题先是把变成，然后和结合，得1，凑整：把同分母结合，得，简便了运算．’
生2：第2、3、5题中也有互为相反数的两个数、同分母的数及可以化为整数的数，利用加法交换律和结合律把它们先算，简便了运算，提高了速度和准确率．
师：同学们看得都非常认真，仔细，这很好，也希望在今后的学习中多观察、多思考，使自己对数的感觉越来越亲切，用起来越来越得心应手．
动手做一做
师：既然大家对有理数的加减混合运算有了这么好的认识和理解，那么就让我们应用所学知识面对更灵活的挑战吧．请大家把书翻到59页，仔细阅读游戏规则．
生：（把书翻到59页，仔细阅读游戏规则．）
师：哪一位同学可以用自己的话把这个规则说清楚？
生：这是两个人～组的游戏，我建议前后桌可以算作一个小组，把两个人事先准备好的共十张卡片都放在桌子上，每人每次抽取四张，如果抽到白色卡片，就加上卡片上的数字，抽到红色卡片，就减去卡片上的数字，各算各的．然后比较两个人的计算结果，结果大的获胜．
师：大家听明白了吗？如果听明白了，就前后桌两人一组开始这个游戏．可以多做几回，看哪个小组做的次数多，哪个同学的结果
正确的次数多.（在学生中间来回巡视，遇到问题及时解决．）
生：前后桌两人一组开始做游戏.
师：好．游戏先做到这里，请各小组把本小组做的次数和做对次数多的同学的名单报上来．
师：报名单（鼓掌表示奖励．）
总结体会
生：我们非常爱上这样的课，觉得还没上够．这堂课我们不仅对上堂课的知识的掌握更扎实，而且通过对运算律的应用使使我们对数的感觉也越来越好，对数学课的兴趣也浓了.
师：很高兴你们能这样认识，如有不同看法咱们课后交流.布置作业：习题2.8第1、2、3题
§2-7 水位的变化
重庆第二外国语学校
教学目标
知识与能力
经历将一些实际问题抽象成为有理数的加减法混合运算的过程，体会数学与现实生活的联系．
教学思想
经历运用图表描述现实世界的变化的过程．
解决问题
能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题．
情感态度与价值观
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益．
重点和难点
重点
运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题．
难点
根据实际问题，建立数学模型，体会数学与现实生活的联系．
课前准备
多媒体资料．
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：同学们，你们是否记得1998年的那场特大洪水吗？在报道这场特大险情时，我们经常听到一些和水利有关的词，你们还有印象吗？如果有，说说看．
生：好象有：最高水位、警戒水位、平均水位、最低水位和洪峰等等．
师：说得很好．今天我们就来研究这些似乎离我们很遥远的量是怎样与我们学过的有理数加减混合运算的知识联系的．
二、新课解读
师：为了更好地研究水位的变化与有理数加减混合运算的关系，我们首先要弄清最高水位、警戒水位、平均水位、最低水位这些词的含义．下面就请各小组先进行独立阅读62页第一自然段，再集中小组的智慧把这几个名词弄懂，并回答书中提到的问题，方便我们进行下一个活动．
生：如果把警戒水位作为0点，根据前面学过的知识，最高水位应记为十1．9米，平均水位应记为一10．8米，最低水位应记为一月． 9米．
师：很好．看来，我们对正、负数的理解与应用都很棒．有了这样的基础，让我们来研究一下小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况．首先，大家看一下62页的第一个表，谁能说一下在；看这个表格时要注意哪些内容？这些．内容处理不好对解题有什么影响？
生：第一、上周末的水位达到警戒水位，即起始位置记为O；第二、表中的“＋”“-”号表示的不是与警戒水位的距离，而是“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，如果理解错了，就会对题目的回答错误．
师：说得非常透彻，说明他很细心，连括号里的说明和表下的小注都看得很仔细．有了他的说明和提醒，下面我们还是在小组内把（1）—（4）这四个问题解决，对（l）、（2）两个问题首先是要估算，然后再进行精确计算，看看哪个小组的估算结果比较准确，以及他们是如何估算的．
生：（在小组内，学生通过观察来首先进行估算．l组：星期二的水位最高，星期六的水位最低．与上周末比，水位上升了．2组：星期二的水位最高，星期三的水位最低．与上周末比，水位下降了．3组：星期日的水位最高，星期六的水位最低．与上周末比，水位下降了．4组：星期五的水位最高，星期六的水位最低．与上周末kC，水位下降了．5组：同意1组看法．6组：同意4组看法．）
师：在你们进行了估算之后，可以进行精确计算了，同时，完成（3）、（4）问题的解答．
生：（在自己的JJ心里，每个人都独立进行计算，并把结果填在书上的空格里，然后，组内把答案统一．在统一答案后，在书上的空表上按一定的要求把拆线统计图画出来．）
生1：通过我们小组的精确计算，我们发现原来最低的水位是在星期一，为+0．2米，看来我们的估算还不够科学，还有想当然的成分在里面，但最高的水位在星期二为+1．01米，我们估算得还很准确．它们都位于警戒水位之上，与警戒水位距离分别为0．2米和1．用米．
生2：因为周日的实际水位是74 00米，所以本周末河流水位是上升了．
生3：本周水位记录表为（表略）
生4：把本周的水位情况用折线统计图画在黑板上．（图略）
师：面对这个统计图，你能看出它的优越性吗？
生：折线统计图可以直观地表示水位的情况．
师：在画折线统计图时要有那些步骤？
生回：在画折线统计图时首先要写清它是干什么用的，即它的标题，本题的标题就是“用折线统计图表示本周的水位情况”．
生2：如果是以某一个点为0点，必须把它交代清楚，本题就在标题上写清“以警戒水位为0点”，使看图的人能更好地理解和应用．
生3：在折线统计图中，横线和坚线的单位必须要写清楚，使其他人能正确使用这个统计图．
生4：由于统计图所涉及的内容各不相同，统计图的大小也有限制，因此单位长度的选择就显得尤为重要．在本题中，由于以警戒水位为0点，每次上升或下降的幅度不是很大，所以在这个表中，可以以外2作为一个单位长度，使
折线图既不太靠上，也不太靠下，有明显的上升和下降的幅度，能清楚地看出水位的变化情况．
生5：所选取的最高点应该比实际的最高值要高一些，否则，就会出现冒出去的现象，使人不能真正看到最高值究竟是多少，失去了画图的意义．
师：这五位同学的发言从不同的角度对如何画统计图做了总结，也把注意事项说得很明白，请大家鼓鼓掌，对他们的精彩发言给予肯定和表扬．
生：老师，在画折线统计图时，不画这些表格可以不？
师：当然可以，画这些表格的目的是为了更准确地找点，用其他方法只要能找对点，也行．还有问题吗？如果没有了，就请你把刚才几位同学说的那几个方面的内容和你自己画的图对照一下，不对的地方自己改过来．
生：（自己检查，自己改正．）
师：下面每个小组的成员都独立完成随堂练习，把答案写在书上．每个小组派一人作代表回答问题．
生1：小彬、小丽和小颖的身高分别是162厘米、160厘米和163厘米．小亮、小山身高与平均身高的差值分别是一6厘米、5厘米．
生2：小山最高，小亮最矮．
生 3：用 165 – 154 = 11厘米得出最高与最矮的学生身高相差11厘米．
师：答案正确吗？好，问题先到这．现在请你们谈谈这堂课的感受和体会了．
生：在这节课里，我们通过实例不仅看到了有理数的加减混合运算在现实生活中的应用，还复习了折线统计图的制作过程，对一些模糊的知识有了更清楚的认识．同时，感受到小组中自我学习和集体探讨、互相帮助对我们学习能力和习
惯的培养很有好处．
师：说得很好，请继续努力．
§2-8有理数的乘法（1）
重庆第二外国语学校
教学目标
知识与能力
经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．
教学思考
会进行有理数的乘法运算．
解决问题
培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力．
情感态度与价值观
注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的自信心
重点和难点
重点
会进行有理数乘法运算．
难点
法则的推导．
课前准备
投影仪、幻灯片．
教学过程
师：前面我们学习过了有理数的加法，知道了有理数的加法与我们小学学过的正数及0的加法有些类似，但由于引进了负数，也有不同之处，同样的，今天我们要学习的有理数乘法（板书课题）也与小学学过的乘法有相似之处和不同之处．（活动：幻灯片演示教科书64页引例．）
师：如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲、乙水库的水位变化量为多少？（活动：四人小组分组讨论，组内交流．）
生：甲水库的变化量为3＋3＋3十3 = 3×4 =12（厘米），
乙水库的变化量为（一3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）
=（－3）×4 =－12（厘米）
（注：教师注意引导学生的回答，此处与小学一样，把乘法看成追加．）
师：由第一个式子 3×4 = 12，我们可看出这与我们小学学过的乘法一样，3和4这两个数都是正数，可以看做是同号，你能用自己语言表述这一规律吗？
（活动：四人小组进行讨论、研究、交流．）
生：两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘．
师：由第二个式子（一3）×4 = －12，你能得出什么结论呢？
（活动：分组讨论，组内交流．）
生：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘．
师：我们再来计算下列各式（教科书第64页之“议一议”）．
师：请你们仔细观察这一列算式的因数与积的变化，有什么规律吗？
生：当第H个因数减少1时，积增大3．
师：那请你们猜一猜下列各式的结果（教科书第64页之“猜一猜”）．
师对面我们就各种情况讨论了有理数乘法，你能用自己的语言总结出有理数乘法的法则吗？
（活动：学生分四人小组，讨论、交流，教师巡视、聆听、鼓励．）
生：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为0．
（活动：教师板演，以加深学生的记忆．）
师：我们运用有理数乘法法则来完成例1．
（注：教师权书例1，第（1）小题，教师做示范，（2）、（3）、（4），J、题学生完成．）
师：前面我们看到 ，，那么我们把称为互为倒数，互为倒数，你能说出什么的两数互为倒数吗？
生：乘积为回的两个有理数互为倒数．
师：请举几个例子．
生：－1与一1互为倒数，1／2与 2互为倒数．
师：可见，到目前为止，小学学过的倒数也适用于有理数范围了．
（注：只要学生理解倒数定义与小学一样即可，怎么求倒数下一节讨论．）
师：我们来完成例2（板书）
（注：师生共同完成，教师板演（1），学生板书（2）
师：请注意观察上面两小题，因数不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？
（活动：四人小组进行讨论、交流，教师巡视．）
生：积的符号由负因数个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正．只要有一个因式为0，积就为从
师：那么上面两小题你还有别的方法来完成吗？
生： （1）（－4）×5×（一0.25）
解：
（2）（一3）×（－4）×（－2）
解：
师：你认为哪种方法更好呢？
生：第二种
师：为什么？
生：第二种方法不易把积的符号丢掉．
师：好，下面我们来做几道小题．
（注：让学生独立完成教科书66再之随堂练习，可适当补充一些难度不太大的习题．）
师：本节课我们主要学习了哪些内容？
（活动：学生分四人小组总结、归纳．）
生：这节课我们主要学习了有理数乘法法则，以及当多个不为0的有理数相乘时，如何确定积的符号．
师：本节课作业是教科书66页第1题．
后记
本课例采取了“概念形成”的方式，让学生进行体验性学习。以学生的自主学习为中。心，采用了让学生观察、实践、探索、发现的探索式学习方式，引导学生独立思考，自主学习。
有理数乘法是一个难点比较集中的课题，围绕着乘法有这样一些难点：
1．如何自然地出现带有负数的乘法；
2．如何体现负负得正的合理性与必要性；
3．如何说明有理数与1相乘、与0相乘。
本课例的引例的演示图中，教师演示水位的下降的功能是为“带负数的乘法”提供了现实背景，使第一个难点得到有效的突破。此外这个例子还有以下作用：（l）复习了加法，使学生加深了对引进负数的必要性的认识。（2）引进“负数乘以正数”的
§2-8有理数的乘法（2）
重庆第二外国语学校
一、教学目标
(一)教学知识点
有理数乘法的运算律.
(二)能力训练要求
1.经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展观察、归纳等能力.
2.能运用乘法运算律简化计算.
(三)情感与价值观要求
1.通过师生共同交流、讨论，培养学生的观察、归纳的能力.
2.进一步提高学生的运算能力.
●教学重点
乘法的运算律
●教学难点
灵活运用乘法的运算律简化运算.
●教学方法
引导——探讨——归纳——练习
通过引导学生探讨.归纳有理数的乘法运算律，加深学生对运算律的进一步理解，提高学生灵活解决问题的能力.
●教具准备
投影片三张
第一张：练习(记作§2．8.2 A)
第二张：练习(记作§2．8.2 B)
第三张：例3(记作§2．8.2 C)
●教学过程
Ⅰ.回顾复习，引入课题
［师］前面我们探讨了有理数的加法、减法和乘法运算，有谁能叙述它们的法则分别是什么？
［生甲］有理数的加法法则是：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加为零.
一个数同0相加，仍得这个数.
［生乙］有理数的减法法则是：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
［生丙］有理数的乘法法则是：
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.
任何数与0相乘，积为0.
［师］很好，这三位同学叙述得挺好.大家能一起叙述吗？
［生齐声］能.
［师］好，那我们共同背一下这三个法则.
(学生一起背)
［师］大家背得不错.我们从法则中可知：加法法则和乘法法则是分三种情况叙述的.即同号两数、异号两数.一个数与0相加或相乘.减法法则是把减法运算变成加法运算的.所以大家理解时，可以从以上方面去掌握，理解.
下面我们通过练习做一做来进一步理解、掌握这些法则(出示投影片§2.8.2 A).
计算下列各题：
(1)(－7)×8;(2)8×(－7);
(3)(－)×(－);
(4)(－)×(－);
(5)［(－4)×(－6)］×5;
(6)(－4)×［(－6)×5］;
(7)［×(－)］×(－4);
(8)×［(－)×(－4)］;
(9)(－2)×［(－3)+(－)］;
(10)(－2)×(－3)+(－2)×(－);
(11)5×［(－7)+(－)］;
(12)5×(－7)+5×(－).
［生］(1)－56 (2)－56 (3) (4) (5)120 (6)120 (7) (8) (9)9 (10)9 (11)－39 (12)－39
［师］大家计算得正确.说明掌握了有理数的运算法则，并且在进行加、减、乘的混合运算时，还注意了：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减.现在我们回头来比较一下它们的结果.
［生］(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)；(7)与(8)；(9)与(10)；(11)与(12)的计算结果一样.
［师］它们的计算结果一样，说明了什么？
［生甲］说明算式相等.即：
(1)(－7)×8=8×(－7);
(－)×(－)=(－)×(－)
(2)［(－4)×(－6)］×5
=(－4)×［(－6)×5］;
［×(－)］×(－4)
=×［(－)×(－4)］
(3)(－2)×［(－3)+(－)］=(－2)×(－3)+(－2)×(－);
5×［(－7)+(－)］=5×(－7)+5×(－)
［生乙］由(1)，我们可以得到乘法交换律.由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到乘法对加法的分配律.
［师］很好，那么，乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试.
［生1］老师，我写了一些数试了试，发现刚才的规律还成立.
［生2］我也发现：规律也成立.
［师］好.由此可知：乘法的运算律在有理数范围内成立.那我们今天就重点研究乘法的运算律在有理数运算中的应用.
Ⅱ．讲授新课
［师］这节课我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用.那我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？
［生甲］乘法运算律有：乘法的交换律.乘法的结合律.乘法对加法的分配律等三条.
［生乙］两个数相乘，交换因数的位置，积不变，是乘法的交换律.
［生丙］三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，是乘法的结合律.
［生丁］一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加，这是乘法对加法的分配律.
［师］这四位同学叙述得很准确.乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算，分配律要涉及两种运算.你能用字母表示乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律吗？
［生］能.如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：
乘法的交换律：a×b=b×a.
乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法对加法的分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c
［师］很好.下面我们来进一步熟悉乘法的运算律及其字母的表示法.看题(出示投影片
§2.8.2 B)
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示：
(1)(－5)×3=3×(－5)
(2)［－+］+(－)=(－)+［+(－)］
(3)(－6)×［+(－)］=(－6)×+(－6)×(－)
(4)［29×(－)］×(－12)=29×［(－)×(－12)］
(5)(－8)+(－9)=(－9)+(－8)
答案：(1)乘法交换律:a×b=b×a.
(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法对加法的分配律：
a×(b+c)=a×b+a×c
(4)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
(5)加法交换律：a+b=b+a
［师］好，到现在为止，我们学了加法和乘法共五条运算律.这五条运算律不仅在正有理数中适用，而且在整个有理数范围内都适用.
运算律在计算中起到了简化运算的作用.那我们看刚才做的5个题中，计算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便？
［生］(1)相同.即计算等号左、右两边一样.(2)计算等号右边较简便；(3)也是计算右边简便.(4)也是计算右边较简便.(5)计算等号左、右两边都一样.
［师］很好.下面我们通过例题来进一步体会运算律对简化运算的作用(出示投影片§2.8.2 C)
［例3］计算：
(1)(－)×(－24);
(2)(－7)×(－)×.
［师］大家能不能独立计算出结果呢？怎样计算较简便
［生］能.运用运算律计算较简便.
［师］好，那请两位同学上黑板计算，其他同学在下面计算，看谁做得又快又准确.
解：(1)(－)×(－24)=(－)×(－24)+×(－24)=20+(－9)=11
(2)(－7)×(－)×=(－7)××(－)=(－)×(－)=
［师生共析］(1)题用的是乘法对加法的分配律.(2)题先用乘法的交换律.然后用结合律进行计算的.因此可知，运用运算律，有时可使运算简便.
Ⅲ.课堂练习
课本P68随堂练习
1.计算：
(1)0×(－);
(2)3×(－);
(3)(－3)×0.3;
(4)(－)×(－).
解：(1)原式=0
(2)原式=－1
(3)原式=－0.9
(4)原式=
2.计算：
(1)(－)×(－8);
(2)30×(－)
(3)(0.25－)×(－36)
(4)8×(－)×
解：(1)原式=6
(2)原式=30×+30×(－)=15+(－10)=5
(3)原式=0.25×(－36)+(－)×(－36)=(－9)+24=15
(4)原式=8××(－)=×(－)=－
试一试：
1.用“＞”“＜”“=”填空：
(1)若a＜0,则a_____2a;
(2)若a＜c＜0＜b,则a×b×c_____0.
答案：(1)＞ (2)＞
Ⅳ.课时小结
本节课我们探讨了有理数乘法的运算律及其应用.
乘法的运算律有：交换律：a×b=b×a；结合律：(a×b)×c=a×(b×c);分配律：a×(b+c)=a×b+a×c.
在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算.
Ⅴ．课后作业
(一)看课本P67~68
(二)课本P68习题2．11 1.
(三)１．预习内容：课本P69~70
2.预习提纲：
(1)有理数除法的法则是什么？
(2)如何求一个负数的倒数？
Ⅵ.活动与探究
用简便方法计算：
(1)6.868×(－5)+6.868×(－12)+6.868×(+17)
(2)［(4×8)×25－8］×125
(3)－99×18
过程：让学生不要急于动手，先仔细看题，找规律.然后讨论计算方法简便与否？
结果：(1)原式=6.868×［(－5)+(－12)+17］=0
(2)原式=［(4×25)×8－8］×125=［8×(4×25－1)］×125
=8×125×(4×25－1)=1000×99=99000
(3)原式=(－100+)×18=(－100)×18+×18=－1800+=－1799
●板书设计
§2.8.2 有理数的乘法(二)
一、有理数乘法的运算律
交换律：a×b=b×a
结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
二、例题：
例3
三、随堂练习
四、课时小结
五、课后作业
§§2-10有理数的乘方（1）
重庆第二外国语学校
教学目标
·知识与能力
在现实背景中，理解有理数乘方的意义能进行有理数乘方的运算
·教学思考
在问题情景中建立数学模型，从而更好地理解数学知识的意义
·解决问题
在解决问题的过程中注重与他人的合作
·情感态度与价值观
通过观察、类比、归纳得出正确的结论·
二、重点和难点
重点：在理解有理数乘方意义的基础上进行有理数的乘方运算．
难点：与所学知识进行衔接，处理带各种符号的乘方运算．
三、课前准备
细胞分裂示意图
四、教学过程
师：（展示细胞分裂示意图）这是某种细胞的分裂过程，每过30分钟，这
种细胞便 由1个分裂成2个，1小时后这种细胞 将分裂成几个？
生：由2×2得出这种细胞1小时后可以分裂成4个．
师：（板书）1.5小时后呢？…
生：由2×2×2得出1. 5小时后这种细胞分裂成8个．
师：（板书）5小时后呢？
生：（学生计算得出）５小刚后这种细胞分裂10次，因此10个2相乘结果
为1024个·
师：（板书）下面请同学们观察，在这些式子中它们是否具有共同点？
生：（齐答）有．
师：是什么呢？
生：因数相同都是2.
生：都是乘法运算
师：同学们观察的非常仔细·今天我们就来学习这种具有相同因数的积的运
算，这种运算的名称叫做乘方。
师：板书课题。
师：我们在学习乘方定义时了解到，乘法是几个相同加数和的简便运算。与此类似，乘方是几个相同因数积的简便运算，对于2×2×2×2×2，我们可以简便记为25。
师：（板书）请同学们写出2×2, 2×2×2的简便记法。
生：（两名同学板书，其余同学修正）
师：加果将相同因数记作a，相同因数的个数记作n，如何简便的描述n个a相乘呢？
生：（板书an）
师：同学们非常聪明，答的也非常准确，那么我们在以后的学习过程中将乘方运算记作an，读作a的n次幕（或a的n次方）。幂指的是什么呢？幂指的是乘方的结果,a叫做底数，n叫做指数。
师：（叙述同时板书）
师：下面我们来做一组小练习：７4，指出各式中的底
数、指数。
生：在7的4次幕中，7是底数，4是指数
在的2次幕中，是底数，2是指数
在4分之3的2幂次中，3是底数，2是指数
在-5的4次幂中，-5是底数,4是指数
在5的4次幂的相反数中，5是底数,4是指数．
（学生的回答可能不准确，教师应给予指导）
师：请同学们讨论，对于分数的乘方，负数的乘方，在书写的过程中应
该注意些什么？
生：分小组讨论．
师：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同将号）用小括号括起来．
分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．下面我们来做一组计算题．
师：（板书例1:）
生：三名同学板书，其余同学自主练习．
师：在不会引起误解的情况下，乘号也可以 用“·”表示．通过独立的计算，你能否总结出乘方运算的计算方法？
生：计算an，就是将n个a相乘．
师：根据计算方法，我们再来做一组计算题
师：（板书例2.）
生：两名同学板书，其余同学自主练习．
师：观察例2的结果，你能发现什么规律？大家讨论．
生：正数幂的特点与负数幂的特点正数的任何次幂都是正数． 负
数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 底数为10的幂的特点：
如10n结果中的零的个数与n相等．其他略．
师：同学们总结的非常好，如果一个数的平方为16，大家想一想
这个数可能是几？
生A:4.，
生B:-4.，
生C:这个数是4或者是一4
师：请同学们注意，负数的偶次幂和正数的偶次幂均是正数，因此
这道题的答案应该有2个，即4或-4，一个数的平方可能是零吗？
生：可能，零的平方是零．
师：这节课大家表现的非常出色，在剩余的时间里，继续我们的竞
赛好不好？
生：好。
师：（这样的竞赛在前几节课中已经组织过．因此甲、乙两队已分
配好）这次竞赛的要求是：
1、 可以是乘方运算，但指数是不超过5 的正整数，底数的绝对值
不超过10,如果底数是分数，分子、分母的绝对值也不超过10。
2、可以是与本节课有关的小型解答题。
生：（竞赛）
师：甲，乙两队的积分又升高了许多可见 我们同学的知识积累也
在一天天的丰富．在开始学习的有理数加法、乘法、除法、直至今
天学习的乘方，我们已经接触到五种有理数的运算，希望课后同学
们能认真的学习都成为计算小智星．
师：布置作业
习题2.13 1,2,3
后记：
§2-10有理数的乘方（2）
重庆第二外国语学校
一、教学目标
·知识与能力
①通过实例感受当底数大于1（小于1）时乘方运算结果的增长（减少）速度
② 能进行较复杂的有理数乘方运算
·教学思考
能对具体情境中的数字信息做出合理的推断
·解决问题
在解决问题的过程中，对具体情境中较大的数字信息做出合理
的解释
·情感态度与价值观
乐于接触社会环境中的数字信息，愿意谈论某些数字话题
二、重点和难点
重点： 感受当底数大于1（或小于1）时对结果的影响
难点：在实际生活中无法休验结果的真实性，仅凭感受学生的理解会有一定难度．
三、课前准备
多媒体课件
四、教学过程
①讲解习题2.13第3题
请学生板演此题，根据自己的理解叙述解题的过程，在理解题意
的基础请
同学各抒己见，阐明目己对结果的看法。
教师总结：当底数小于1时，乘方运算的结果减少得较快
②折纸问题
在上一题中同学们初步感受到，乘方运算的结果可以减少得很
快．那么是否有这样的可能，乘方运算的结果增长得很快呢？
教师演示，当一张纸对折后，它的厚度变为原来的2倍，再次对
折，它的厚度变为原来的4倍，即22倍．如果继续对折，20次后，
它的厚度将变为原来的厚度的多少倍？
由学生回答220倍，即1048576倍．
教师介绍在一般情况下，一张纸的厚度是0.1毫米，如果对折
20次后，这张纸的厚度将比30层楼还要高。同学们可以试着计算
（每层楼平均高度为3来）。
学生通过讨论，进一步理解数据结果的真实性．
学生总结：当底数大于1时，乘方运算的结果增长得较快。
③学生阅读76页 读一读
这则故事许多同学曾经听说过，也了解故事的结局。设置在
此处目的是进一步使学生体会当指数不断增加时，底数为2的幂
的增长速度是很快的。对于文中最后提出的问题，教师可鼓励有
兴趣的学生在课后想办法解决。如可以采用估测、查阅资料等方法。
④擂台赛
比赛规则：由教师出示题目（均为计算题），同学选举擂主，
擂主产生后其余同学可以向擂主挑战。挑战的方式是同时计算教师出示的题目，最快最准确者获胜，即为下一轮比赛的擂主，最终获胜者将赢取奖品一份．
（利用多媒体课件出示题目）
⑤小结
本节课的知识可能让同学们感受到，有些数学问题不可思议，
但它又是的的确确存在的。希望同学们在平时的生活中多去探索，
多去谈论有关数学的话题，你会发现数学真的很奇妙。
⑥布置作业：P74 习题2.13
后记：
后记
注重课堂引入，激发学习兴趣。“良好的开端，等于成功的一半。”本课例采用了问题引入法，恰当地为学生提供了有理数乘方产生的背景材料，创设了问题情境，使学生充分认识到有理数乘方是实际生活的需要。教师高度重视实际问题在知识发生过程中的特殊地位，使学生能置身于问题情境中，使数学概念从其中自然地产生。
在教学方法中，改变了教师讲、学生听的传统模式，采用了学生自学交流、教师点拨的方式，把学习的主动权交给了学生。