试卷类型：A
8.如图，点F,(-5,0),F,(5,0)分别是双曲线C.
a26=1
高二
数学
2023.1
(a>0,b>0)的左、右焦点，M是C右支上的一点，MF,与y
轴交于点P,△MPF2的内切圆在边PF2上的切点为Q,若
本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟
IPQ1=2,则C的离心率为
注意事项：
B.3
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将
c
答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回
项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
爸
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
9若方程，4+。亡入1表示的曲线为E,则下列说法正确的是
有一项是符合题目要求的.
A.曲线E可能为抛物线
B.当入=6时，曲线E为圆
1.已知两点A(a,2),B(3,1),且直线AB的倾斜角为90°，则a的值为
C.当入<4或A>8时，曲线E为双曲线D.当4
A.0
B.1
C.2
D.3
10.有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确的是
设椭圆+左三1(a>6>0)的两个焦点为F,,椭圆上的点P,Q满足P,Q,F,
A.共有A种不同的排法
B.男生不在两端共有AA种排法
C.男生甲、乙相邻共有A2A种排法
D.三位女生不相邻共有AA种排法
共线，则△F2PQ的周长为
11.在正方体ABCD-A,B,C,D1中，AB=4,G为CD的中点，点P在线段BC1上运动，点Q
A.2a
B.26
C.4a
D.4b
在棱BC上运动，则
3.圆x2+y2-4x=0与圆(x-1)2+(y+3)2=9的位置关系为
A.AB⊥PG
A.相交
B.相离
C.外切
D.内切
B.PQ∥平面AADD
4.如图所示，在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，AC与BD的交
P
点为M.设A1B,=a,AD=b,A1A=c,则D=
C.异面直线AD,与DP所成角的最大值为受
A.za+
B20-2b+c
D.PQ+QG的最小值为3√2
12.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始
C.-Ta+ibie
D.-n-ore
人”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交
点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为
5.在空间直角坐标系0-yz中，若点M(2a-a2,b+1,2c-1)关于z轴的对称点M'的坐
标为(-1,2,9)，则a+b+c的值为
该椭圆的蒙日圆如图若椭圆E:号+了=1的蒙日
A.3
B.5
C.7
D.9
圆为C,M为蒙日圆C上的动点，过M作椭圆E的两
别
6.在直三棱柱ABC-A,B,C,中，CA=CB=AA1=2,∠ACB=90°，M是A,B,的中点，则直
条切线，分别与C交于P,Q两点，直线PQ与椭圆E
线CM与A,B夹角的余弦值为
的一个交点为N,则
B
c号
D.
A.C的方程为x2+y2=3
B.△MPQ面积的最大值为6
7.某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学参加A,B,C三个企业的调研工作，每个企业
C.若点A(-2√3,0)，B(0,23),则当∠MAB最大时，tan∠MAB=2+√3
去2人，且甲去B企业，乙不去C企业，则不同的派遣方案共有
A.42种
D.若椭圆E的左右焦点分别为R,R,且1NF,1·NF,1=子，则1NP1·Q=》
B.30种
C.24种
D.18种
高二数学试题第1页（共4页）
高二数学试题第2页（共4页）高二数学参考答案及评分标准
2023.1
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1.D
2.C
3.A
4.B
5.A6.C7.D
8.D
二、多项选择题（每小题5分，共20分）
9.BC
10.AC
11.BCD
12.ACD
三、填空题（每小题5分，共20分）
13.314.7,8,9(填一个即可)
15.3-22
16.122
4
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.解：(1)（√2x+a)5的展开式的通项公式为：
T,+1=C5a(√2x)5-r=(2)5-C5ax35-r(0≤r≤5)，…
2分
当r=3时，(2x+a)5展开式中含x2的项为C×2ax2=20x2，…
4分
所以a=1.
…5分
(2)由①知，(2x+1)的展开式的通项公式为：T1=C2x5-(0≤r≤5)，…8分
由题意知：52为整数。
所以=1,3,5，
当r=1时，T2=C522x4=20x4,
当r=3时，T4=C2x2=20x2,
当r=5时，T6=Cx°=1.…
9分
所以展开式中系数为有理数的项为20x4,20x2,1.…
10分
18.解：(1)设A(x1,y1),B(x2,y2）
因为1AF1=2p,所以A到准线x=-子的距离为2p
…2分
即+号=2印，所以-
2
代人抛物线方程可得=尽p,即A(,p）,…4分
又因为F(号，0)，所以直线AB的斜率为kB=
3p一=5
3卫
…5分
2P-2
(2)由(1)知，直线AB的斜率为√3，
高二数学答案第1页（共6页）
ry =2px
设线加的方餐为y:台则写+片出
yp得，
3
3y2-2py-3p2=0,4=16p2>0,
6分
2p
所以+行=，
7分
由题意知5=7×1-1=V,+)P-4
8分
=-4(-)
10分
3
即45=尽
3=3p,解得，p2=4,
11分
因为p>0,所以p=2,
所以该抛物线方程为y2=4x.
12分
19.证明：(1)因为AA⊥平面ABC,BCC平面ABC,
所以AA⊥BC.…2分
又因为AB=AC,D为BC中点，
所以AD⊥BC,…4分
又AA∩AD=A,所以BC⊥平面AAD,
又BCC平面BCC1B,,
故平面A1AD1平面BCC,B1.…5分
(2)因为∠BAC=90°，AB=AC,且△ABC的面积为2，
所以AB=AC=2,…
6分
以A为坐标原点，AB,AC,AA,所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直
角坐标系A-Xy2,…7分
则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A(0,0,N3),C1(0,1,W3),D(1,1,0),
所以BC=(-2,1,W5),AD=(1,1,-5),AC=(0,2,-3),
设平面A,CD的一个法向量为n=(x1,y1,a,),则A,D·n=0,A,C·n=0.
x1+y1-3z1=0,
所以
2y1-√31=0，
高二数学答案第2页（共6页）