7.2 复数的四则运算——2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课时同步练习（含解析）

7.2 复数的四则运算
【教材课后习题】
1.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2.在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中O是原点，求向量，对应的复数.
3.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
4.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
5.四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是，-i，，求点D对应的复数.
6.在复数范围内解下列方程：
（1）；
（2）.
7.已知是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值.
8.利用公式，把下列各式分解成一次因式的积：
（1）；
（2）.
9.若，则复平面内满足的点Z的集合是什么图形
【定点变式训练】
10.计算：( )
A. B. C. D.
11.若，则复数z可能为( )
A. B. C. D.
12.已知，则( )
A. B. C. D.
13.已知复数，，则_________.
14.若复数z满足（i为虚数单位），则______.
15.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则__________.
16.已知复数.
（1）若，求a和b的值；
（2），，求.
17.计算：
(1).
(2).
18.已知复数，其中i为虚数单位.
（1）求复数z及；
（2）若，求实数a，b的值.
答案以及解析
1.答案：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解析：
2.答案：对应的复数为，对应的复数为
解析：由题意得，，所以，故对应的复数为.
因为，所以向量对应的复数为.
3.答案：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
解析：
4.答案：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解析：
5.答案：
解析：由复数的几何意义可得，以原点O为始点的各向量分别为，3），，，
因为四边形ABCD是平行四边形，所以.
因为，所以.
则点D的坐标为，由复数的几何意义可知其对应的复数为.
6.答案：（1）
（2）
解析：（1），
方程的根为，即.
（2），
方程的根为，即.
7.答案：
解析：因为是关于x的方程的一个根，
所以，
整理得.则解得
8.答案：（1）；
（2）
解析：
9.答案：Z的集合是以为圆心，以3为半径的圆
解析：解法1：由复数的几何意义可知，复平面内满足的点Z的集合是以为圆心，以3为半径的圆.
解法2：，，，即，故复平面内满足的点Z的集合是以为圆心，以3为半径的圆.
10.答案：B
解析：.
故选：B.
11.答案：A
解析：设，
，
，
即，
即，
即，
故，
故选：A.
12.答案：A
解析：由得，所以，故选A.
13.答案：
解析：因为，，
所以.
故答案为：.
14.答案：
解析：由，
得，
所以，则，
所以.
故答案为：.
15.答案：
解析：由题意可得，，.
所以，.
故答案为：.
16.答案：（1），
（2）
解析：（1）因为复数，
故由可得；
（2）由于，，故.
17.答案：(1).
(2)1.
解析：(1)
.
(2)原式
.
18.答案：（1），
（2）
解析：（1），
.
（2）由得，
，
即，
所以解得
2