8.1 基本立体图形——2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课时同步练习（含解析）

8.1 基本立体图形
【教材课后习题】
1.如图，在长方体中，指出经过顶点D的棱和面.
2.如图，下列几何体中为棱柱的是_______（填写序号）.
3.如图，汽车内胎可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形是( ).
A. B. C. D.
4.如图，判断下列几何体是不是台体，并说明为什么.
5.如图，说出图中两个几何体的结构特征.
6.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1）一个棱柱至少有5个面.( )
（2）平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形.（）
（3）有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥.（）
（4）正棱锥的侧面是全等的等腰三角形.（）
7.如图，下边长方体中由上边的平面图形围成的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中.请说出这两个几何体的名称.
9.如图，以的一边AB所在直线为轴，其他三边旋转一周形成的面围成一个几何体.画出这个几何体的图形，并说出其中的简单几何体及有关的结构特征.
10.下列命题是否正确？若正确，请说明理由；若错误，请举出反例.
（1）有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱；
（2）有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台.
【定点变式训练】
11.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )
A.是棱台 B.是圆台
C.不是棱柱 D.是棱锥
12.如图，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余的部分是( )
A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.五棱锥
13.如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是( )
A.（1）是圆台 B.（2）是圆台 C.（3）是圆锥 D.（4）是圆台
14.下列结论中正确的是( )
A.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆锥 B.以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆台 C.以平行四边形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆柱 D.圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球
15.下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到如图所示几何体的是( )
A. B. C. D.
16.关于如图所示几何体的正确说法的序号为___________.
①这是一个六面体；
②这是一个四棱台；
③这是一个四棱柱；
④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；
⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.
17.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体，则截面图形可能是___________（填序号）.
18.描述下列几何体的结构特征.
19.如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？
20.在一个长方体的容器中，里面装有一定量的水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中，
（1）水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？
（2）水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？
（3）如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底面的一个顶点，上面的第（1）问和第（2）问对不对？
答案以及解析
1.答案：经过顶点D的棱有DA，DC，，经过顶点D的面有平面ABCD、平面、平面.
解析：
2.答案：（1）（3）（5）.
解析：
3.答案：C
解析：内胎厚度不考虑。
4.答案：不是台体，见解析
解析：（1）不是台体，因为该几何体的“侧棱”的延长线不是相交于一点，不是由平行于底面的平面截棱锥得到的；（2）（3）也不是台体，因为不是由平行于棱锥和圆锥底面的平面截得的几何体.
5.答案：（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体.
（2）由四棱柱和四棱锥组合而成的简单组合体综合运用.
解析：
6.答案：（1）√
（2）√
（3）√
（4）√
7.答案：D
解析：
8.答案：一个几何体为五棱柱，另一个几何体为三棱柱.
解析：
9.答案：这个几何体的图形如图，下半截是一个圆锥，上半截是一个圆柱挖去一个圆锥的组合体.
解析：
10.答案：（1）错误，反例如图①.
（2）错误，反例如图②.
解析：
11.答案：D
解析：对于A选项，侧棱延长线不交于一点，不符合棱台的定义，A错误；对于B选项，上、下两个面不平行，不符合圆台的定义，B错误；对于C选项，将几何体竖直起来看，符合棱柱的定义，C错误；对于D选项，符合棱锥的定义，D正确.故选D.
12.答案：B
解析：剩余部分是以四边形为底面，为顶点的四棱锥.故选B.
13.答案：C
解析：图（1）不是由圆锥截得的，所以（1）不是圆台；图（2）上、下两个面不平行，所以（2）不是圆台；图（4）不是由圆锥截得的，所以（4）不是圆台；很明显（3）是圆锥.故选C.
14.答案：D
解析：在选项A中，若绕直角三角形的斜边所在直线旋转一周，则得到的几何体不是一个圆锥，故选项A错误；在选项B中，若绕直角梯形的上底所在直线旋转一周，则得到的几何体不是圆台，故选项B错误；在选项C中，若平行四边形的一个内角为锐角，则绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体不是圆柱，故选项C错误;在选项D中，圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球，故选项D正确.故选D.
15.答案：B
解析：A.旋转得到的几何体由一个圆锥以及一个圆柱构成；C.旋转得到的几何体由两个圆锥构成；D.旋转得到的几何体由一个圆锥以及一个圆柱构成.故选B.
16.答案：①③④⑤
解析：①正确，因为有六个面，属于六面体的范围；②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；③正确，如果把几何体放倒，会发现是一个四棱柱；④⑤都正确，如图所示.
17.答案：①⑤
解析：当垂直于圆柱底面的平面经过圆锥的顶点时，截面图形如图①;当垂直于圆柱底面的平面不经过圆锥的顶点时，截面图形可能为图⑤.
18.答案：见解析.
解析：题干图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；
题干图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；
题干图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.
19.答案：①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台.
解析：图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；
图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；
图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点.
把平面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台.
20.答案：（1）不对，理由见解析
（2）不对，理由见解析
（3）（1）对，（2）不对，理由见解析
解析：（1）不对.水面的形状就是用一个与棱（倾斜时固定不动的棱）平行的平面截长方体时截面的形状，因而是矩形，不可能是非矩形的平行四边形.
（2）不对.水的形状就是用与棱（倾斜时固定不动的棱）平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水较多时，可能是四棱柱或五棱柱，但不可能是棱台或棱锥.
（3）用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，因而水面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形；水的形状可以是棱锥、棱柱，但不可能是棱台.故此时（1）对，（2）不对.
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