10.1 随机事件与概率——2022-2023学年高一数学人教A版(2019)必修第二册课时同步练习(含解析)

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名称 10.1 随机事件与概率——2022-2023学年高一数学人教A版(2019)必修第二册课时同步练习(含解析)
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-02-23 17:02:09

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10.1 随机事件与概率
【教材课后习题】
1.如图,抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀的正四面体骰子,分别观察底面上的数字.
(1)用表格表示试验的所有可能结果;
(2)列举下列事件包含的样本点:
“两个数字相同”,“两个数字之和等于5”,“蓝色骰子的数字为2”.
2.在某届世界杯足球赛上,a,b,c,d四支球队进入了最后的比赛.在第一轮的两场比赛中,a对b,c对d,然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛,这两场比赛的负者比赛,决出第三名和第四名.比赛的一种最终可能结果记为acbd(表示a胜b,c胜d,然后a胜c,b胜d).
(1)写出比赛所有可能结果构成的样本空间;
(2)设事件A表示a队获得冠军,写出A包含的所有可能结果;
(3)设事件B表示a队进入冠亚军决赛,写出B包含的所有可能结果,
3.抛郑两枚质地均匀的硬币,设事件“第一枚硬币正面朝上”,事件“第二枚硬币反面朝上”.
(1)写出样本空间,并列举A和B包含的样本点;
(2)下列结论中正确的是( )
A.A和B互为对立事件 B.A和B互斥
C.A和B相等 D.
4.判断下列说法是否正确.若错误,请举出反例.
(1)互斥的事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件;
(2)互斥的事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件;
(3)事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大;
(4)事件A与事件B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小.
5.生产某种产品需要2道工序,设事件“第一道工序加工合格”,事件“第二道工序加工合格”,用A,B,,表示下列事件:“产品合格”,“产品不合格”.
6.下面的三个游戏都是在袋子中装球,然后从袋子中不放回地取球.分别计算三个游戏中甲获胜的概率.你认为哪个游戏是公平的?
游戏1 游戏2 游戏3
袋子中球的数量和颜色 1个红球和1个白球 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球
取球规则 取1个球 依次取出2个球 依次取出2个球
获胜规则 取到红球→甲胜 两个球同色→甲胜 两个球同色→甲胜
取到白球→乙胜 两个球不同色一乙胜 两个球不同色→乙胜
7.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的5张标签,随机地选取两张标签,根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率:
(1)标签的选取是不放回的;
(2)标签的选取是有放回的.
8.从长度为1,3,5,7,9的5条线段中任取3条,求这三条线段能构成一个三角形的概率.
9.一个盒子中装有6支圆珠笔,其中3支一等品,2支二等品和1支三等品.若从中任取2支,那么下列事件的概率各是多少
(1)“恰有1支一等品”;
(2)“两支都是一等品”;
(3)“没有三等品”.
10.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子,记下骰子朝上面的点数.若用x表示红色骮子的点数,用y表示绿色骰子的点数,用表示一次试验的结果.设“两个点数之和等于.
11.某人有4把钥匙,其中2把能打开门.如果随机地取一把钥匙试着开门,把不能开门的钥匙扔掉,那么第二次才能打开门的概率有多大 如果试过的钥匙又混进去,第二次能打开门的概率又有多大
12.假设有5个条件类似的女孩(把她们分别记为A,B,C,D,E)应聘秘书工作,但只有2个秘书职位,因此5个人中只有2人能被录用.如果5个人被录用的机会相等,分别计算下列事件的概率:
(1)女孩A得到一个职位;
(2)女孩A和B各得到一个职位;
(3)女孩A或B得到一个职位.
13.某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下:
命中环数 6 7 8 9 10
频率 0.1 0.15 0.25 0.3 0.2
如果这名运动员只射击一次,求下列事件的概率:
(1)命中10环;
(2)命中的环数大于8环;
(3)命中的环数小于9环;
(4)命中的环数不超过5环.
14.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次,求下列事件的概率:
(1)没有出现6点;
(2)至少出现一次6点;
(3)三个点数之和为9.
15.如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况,其中A表示订阅数学学习资料的学生,B表示订阅语文学习资料的学生,C表示订阅英语学习资料的学生.
(1)从这个班任意选择一名学生,用自然语言描述1,4,5,8各区域所代表的事件;
(2)用A,B,C表示下列事件:
①至少订阅一种学习资料;
②恰好订阅一种学习资料:
③没有订阅任何学习资料.
16.从120这20个整数中随机选择一个数,设事件A表示选到的数能被2整除,事件B表示选到的数能被3整除.求下列事件的概率:
(1)这个数既能被2整除也能被3整除;
(2)这个数能被2整除或能被3整除;
(3)这个数既不能被2整除也不能被3整除.
17.某品牌计算机售后保修期为1年,根据大量的维修记录资料,这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%,需要维修2次的占6%,需要维修3次的占4%.
(1)某人购买了一台这个品牌的计算机,设“一年内需要维修k次”,,1,2,3,请填写下表:
事件
概率
事件,,,概率事件是否满足两两互斥?是否满足等可能性?
(2)求下列事件的概率:
①“在1年内需要维修”;
②“在1年内不需要维修”;
③“在1年内维修不超过1次”
【定点变式训练】
18.为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组,小明要选报其中的2个,则包含的样本点共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
19.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则( )
A. B.
C.表示向上的点数是1或2或3 D.AB表示向上的点数是1或2或3
20.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设{两次都击中飞机}, {两次都没击中飞机}, {恰有一枚炮弹击中飞机}, {至少有一枚炮弹击中飞机},下列关系不正确的是( )
A. B. C. D.
21.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件{出现的点数是1,2},事件{出现的点数是2,3,4},事件{出现的点数是2},则下列关于事件A,B,C之间的关系的表示中,正确的有( )
A. B. C. D.
22.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( )
A. B. C. D.
23.若A,B是互斥事件,,,则( )
A.0.3 B.0.7 C.0.1 D.1
24.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事:“田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹,从中随机选1匹进行1场比赛,则齐王的马获胜的概率为( )
A. B. C. D.
25.下列说法错误的个数为( )
①对立事件一定是互斥事件;
②若A,B为两个事件,则;
③若事件A,B,C两两互斥,则.
A.0 B.1 C.2 D.3
26.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________.
27.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率等于________.
28.在抛掷一枚骰子的试验中,事件A表示“不大于4的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则事件发生的概率为_____________.
29.某人计划从3个亚洲国家,,和3个欧洲国家,,中选择2个国家去旅游.若他从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,则这2个国家包括但不包括的概率为_______________.
30.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且,,则实数a的取值范围是______________.
31.某校在教师外出培训学习活动中,在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示:
派出人数 2人及以下 3 4 5 6人及
概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04
(1)求有4个人或5个人培训的概率.
(2)求至少有3个人培训的概率.
32.某校社团活动开展得有声有色,深受学生欢迎,每届高一新生都踊跃报名加入,极大地推动了学生的全面发展.现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加心理社团,现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流(每名同学被选到的可能性相同).
(1)在该班随机选取1名同学,求该同学参加心理社团的概率;
(2)求从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率.
33.黄种人人群中各种血型的人数所占的比例如表:
血型 A B AB O
该血型的人数所占的比例 28% 29% 8% 35%
已知同种血型的人可以互相输血,O型血的人可以给任何一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血,若他因病需要输血,问:
(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少
(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少
34.一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率.
(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求的概率.
答案以及解析
1.答案:(1)该试验的所有可能结果如下表:
1 2 3 4
1
2
3
4
(2)A包含的样本点:,,,;
B包含的样本点:,,,;
C包含的样本点:,,,.
解析:
2.答案:(1)该试验的样本空间可表示为;
(2)事件A包含的所有结果acbd,acdb,adbc,adcb;
(3)事件B包含的所有结果为acbd,acdb,adbc,adcb,cabd,cadb,dabc,dacb.
解析:
3.答案:(1)样本空间可表示为.
A包含的样本点:(正,正),(正,反).
B包含的样本点:(正,反),(反,反).
(2)D
解析:(2),,故.
4.答案:(1)错误;(2)正确;(3)错误;(4)错误.反例见解析
解析:设某试验的样本空间为.
(1)中反例.取,,则A,B互斥但不对立.
(3)中反例.取则,,,
.
(4)中反例.取,,则,
.
5.答案:产品合格即两道工序都合格,所以.产品不合格即两道工序至少有一道工序不合格,所以.
解析:
6.答案:游戏1中,甲获胜的概率为;游戏2中,甲获胜的概率为;游戏3中,甲获胜的概率为,所以游戏1和游戏3是公平的.
解析:
7.答案:(1)概率为0
(2)概率为
解析:(1)从5张标签中不放回地选取两张标签,用m表示第一张标签的标号,n表示第二张标签的标号,设“两张标签上的数字为相等整数”,则
(1)数组表示该试验的一个样本点,,且.因此该试验的样本空间,且中共有20个样本点,其中m,n为相等整数的样本点个数,故所求概率为0;
(2)该试验的样本空间中共有25个样本点,各样本点出现的可能性相等,试验是古典概型,其中,所以,故所求概率为.
8”,“至少有一颗骰子的点数为5”,“红色骰子上的点数大于4”.
(1)求事件A,B,C的概率;
(2)求事件,的概率.
8.答案:
解析:该试验的样本空间可表示为,共有10个样本点,其中能构成三角形的样本点有,,,共3个,故所求概率.
9.答案:(1)
(2)
(3)
解析:用,,表示3支一等品,用,表示2支二等品,用表示三等品,则该试验的样本空间可表示为.共有15个样本点.
(1),其中有9个样本点,所以;
(2),其中有3个样本点,所以;
(3),其中有10个样本点,所以.
10.答案:(1),,
(2),
解析:该试验的样本空间可表示为,共有36个样本点.
(1),有5个样本点,所以;
,有11个样本点,所以;
,有12个样本点,所以.
(2),有2个样本点,所以;
所以.
11.答案:若把不能开门的钥匙扔掉,此时的概率;
若试过的钥匙又混进去,此时的概率为
解析:用1,2表示能打开门的钥匙,用3,4表示不能打开门的钥匙.事件“第二次才打开门”包含的样本点有,,,,共4个.
若把不能开门的钥匙扔掉,则该试验的样本空间可表示为,共有12个样本点,所以此时的概率;
若试过的钥匙又混进去,则样本空间可表示为,共有16个样本点,所以此时的概率为.
12.答案:(1)
(2)
(3)
解析:5个人,2个职位,每个人被录用的机会相等,该试验的样本空间可表示为,共有10个样本点.
(1)A得到一个职位包含4个样本点,故其概率为;
(2)A,B各得到一个职位包含1个样本点,故其概率为;
(3)A或B得到一个职位包含7个样本点,故其概率为.
13.答案:(1)0.2
(2)0.5
(3)0.5
(4)0
解析:用x表示命中的环数,由频率表可得.
(1);
(2)(或)
(3);
(4).
14.答案:(1)
(2)
(3)
解析:该试验的样本空间表示为,共有(个)样本点.
(1)事件“没有出现6点”包含的样本点满足,共有125个.所以其概率为;
(2)事件“至少出现一次6点”与事件“没有出现6点”互为对立事件,故其概率为;
(3)事件“三个点数之和为9”包含的样本点有25个,故其概率为.
15.答案:(1)这域1表示该生数学、语文、英语三种资料都订阅;
区域4表示该生只订阅数学、语文两种资料:
区域5表示该生只订阅了语文资料;
区域8表示该生三种资料都未订阅.
(2)①;
②;
③.
解析:
16.答案:(1)
(2)
(3)
解析:1~20这20个整数中能被2整除的有10个,能被3整除的有6个,所以,.
(1)1~20这20个整数中既能被2整除也能被3整除的有3个,所以;
(2);
(3).
17.答案:(1)
事件
概率 0.75 0.15 0.06 0.04
事件,,,满足两两互斥,不满足等可能性.
(2)①0.25;②0.75;③0.9
解析:(2)①;
②;
③.
18.答案:C
解析:由题意可得,包含的样本点有“数学与计算机”“数学与航空模型”“计算机与航空模型”,共3个.故选C.
19.答案:C
解析:由题意可得,,则,,所以表示向上的点数是1或2或3.故选C.
20.答案:D
解析:“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一枚炮弹击中”包含两种情况:一种是恰有一枚炮弹击中,一种是两枚炮弹都击中, ∴ .故选 D.
21.答案:B
解析:由题意得,,故A错误;{出现的点数是2},故B正确;{出现的点数是1,2,3,4},故C错误;显然D不正确,故选B.
22.答案:C
解析:从写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回地抽取2张,共有15种取法,它们分别是,,,,,,,,,,,,,,,其中卡片上的数字之积是4的倍数的是,,,,,,共6种取法,所以所求概率是.故选C.
23.答案:A
解析:,B是互斥事件,.,.故选A.
24.答案:A
解析:记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c,齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C.由题意可知,所有的基本事件有aA,bA,cA,aB,bB,cB,aC,bC,cC,共9种,其中田忌可以获胜的事件有aB,aC,bC,共3种,则齐王的马获胜的概率.故选A.
25.答案:C
解析:互斥不一定对立,但对立必互斥,①正确;只有A与B是互斥事件时,才有,②错误;若事件A,B,C两两互斥,则,但不一定是必然事件,例如,设样本点空间是由两两互斥的事件A,B,C,D组成且事件D与为对立事件,当时,,③错误.
26.答案:
解析:由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.
27.答案:
解析:用A,B,C表示三名男同学,用a,b,c表示三名女同学,则从6名同学中选出2人的样本空间,其中事件“2名都是女同学”包含样本点的个数为3,故所求的概率为.
28.答案:
解析:由题意可知抛掷一枚骰子,基本事件的个数共有6个,则“不大于4的偶数点出现”的概率,“小于5的点数出现”的概率,则,因为A与互斥,所以.
29.答案:
解析:从3个非洲国家和3个欧洲国家中各任选1个,所有样本点为,,,,,,,,,共9种.其中包括但不包括的事件所包含的样本点有,,共2种,所以所求事件的概率.
30.答案:
解析:由题意可知所以所以所以.即.
31.答案:(1)概率为0.4
(2)概率为0.9
解析:(1)设有2人以下培训为事件A,有3人培训为事件B,有4人培训为事件C,有5人培训为事件D,有6人及以上培训川为事件E,所以有4个人或5个人培训的事件为事件C或事件D,A,B,C,D,E为互斥事件,根据互斥事件有一个发生的概率的加法公式可知.
(2)至少有3个人培训的对立事件为有2人及以下培训,所以由对立事件的概率可知.
32.答案:(1)概率
(2)概率
解析:(1)由题知,该班60名同学中共有6名同学参加心理社团,
所以在该班随机选取1名同学,该同学参加心理社团的概率.
(2)设A,B,C,D表示参加心理社团的男同学,a,b表示参加心理社团的女同学,
则从6名同学中选出的2名同学代表共有15种等可能的结果:

其中至少有1名女同学的结果有9种:,
根据古典概率计算公式,从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率.
33.答案:(1)概率为0.64
(2)概率为0.36
解析:(1)任找一人,其血型为A,B,AB,O型血分别记为事件,它们是互斥的.
由已知,有.
因为B,O型血可以输给B型血的人,故“任找一个人,其血可以输给小明”为事件,
根据概率加法公式,得.
(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“任找一个人,其血不能输给小明”为事件,且.
34.答案:(1).
(2)概率为.
解析:(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的样本点有:1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个.
从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有:1和2,1和3,共2个,
因此所求事件的概率为.
(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为m,
试验的样本空间,
共16个样本点.
又满足条件的样本点有:,共3个.
所以满足条件的事件的概率为,故满足条件的事件的概率为.
2