10.3 频率与概率——2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课时同步练习（含解析）

10.3 频率与概率
【教材课后习题】
1.在一个试验中，把一种血清注射到500只豚鼠体内.被注射前，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞；被注射后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果，估计具有下列类型的细胞的豚鼠被这种血清感染的概率：
（1）圆形细胞；
（2）椭圆形细胞；
（3）不规则形状细胞.
2.用木块制作的一个四面体，四个面上分别标记1，2，3，4.重复抛掷这个四面体100次，记录每个面落在桌面上的次数（如下表）.如果再抛掷一次，请估计标记3的面落在桌面上的概率.
四面体的面 1 2 3 4
频数 22 18 21 39
3.人类的四种血型与基因类型的对应为：O型的基因类型为ii，A型的基因类型为ai或aa，B型的基因类型为bi或bb，AB型的基因类型为ab.其中a和b是显性基因，i是隐性基因.
一对夫妻的血型一个是A型，一个是B型，请确定他们的子女的血型是O，A，B或AB型的概率，并填写下表：
父母血型的基因类型组合 子女血型的概率
O A B AB
4.“用事件A发生的频率估计概率，重复试验次数n越大，估计的就越精确”，判断这种说法是否正确，并举例说明.
5.在一个袋子中放6个白球，4个红球，摇匀后随机摸球3次，采用放回和不放回两种方式摸球.
设事件“第i次摸到红球”，，2，3.
（1）在两种摸球方式下分别猜想事件，，发生的概率的大小关系；
（2）重复做10次试验，求事件，，发生的频率，并填入下表.
放回摸球 不放回摸球
（3）在两种摸球方式下，第3次摸到红球的频率差别大吗 在不放回摸球方式下，事件，，的频率差别大吗 请说明原因.
【定点变式训练】
6.在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为( )
A.0.45，0.45 B.0.5，0.5 C.0.5，0.45 D.0.45，0.5
7.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚.为了解消费者对网上购物的满意情况，某研究机构随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如下表：
满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意
人数 200 n 2100 1000
根据表中数据，估计在网上购物的消费者小马对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为( )
A. B. C. D.
8.一只口袋中装有很多黑色围棋子（不便倒出来数），为了估计口袋中黑色围棋子的个数，聪明的小红采用以下方法：在口袋中放入10枚（质地、大小相同，只有颜色不同）白色的围棋子，混合均匀后随机摸出1枚，记下颜色后放回口袋.不断重复上述过程，小红一共摸了260次，其中摸到白色棋子共8次，则估计口袋中黑色围棋子大约有( )
A.500枚 B.585枚 C.325枚 D.285枚
9.有下列说法：
①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；
②百分率可以表示频率，但不能表示概率；
③频率是不能脱离试验次数n的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.
其中正确的是____________.
10.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000辆汽车的数据，时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日，共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是_________________.
11.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只有颜色不同）若干个，有放回地从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是_________球.
12.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成统计表如图，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.
甲 乙 丙 丁
100 √ × √ √
217 × √ × √
200 √ √ √ ×
300 √ × √ ×
85 √ × × ×
98 × √ × ×
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率.
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率.
(3)如果顾客购买了甲，那么该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？
13.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
天数 2 16 36 25 7 4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.
答案以及解析
1.答案：（1）0
（2）
（3）1
解析：（1）有圆形细胞的豚鼠中没有被感染的，故概率的估计值为0；
（2）有椭圆形细胞的豚鼠有250只，被感染的有50只，故概率的估计值为.
（3）有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染，故概率估计值为1.
2.答案：0.21
解析：标记3的面落在桌面上的频率为，故其概率的估计100值为0.21.
3.答案：
父母血型的基因类型组合 子女血型的概率
O A B AB
0 0
0 0
0 0 0 1
O，A，B或AB型的概率分别为，，，
解析：子女血型的基因类型的可能结果如下：ab，ai，bi，ii，ab，ab，bi，bi，ab，ai，ab，ai，ab，ab，ab，ab，共16个，且每个结果发生的可能性相等.在这l6个结果中，O型的基因类型ii有1个，A型的基因类型ai或aa有3个，B型的基因类型bi或bb有3个，AB型的基因类型ab有9个，所以子女的血型是O，A，B或AB型的概率分别为，，，.
4.答案：错误，举例见解析
解析：这种说法是错误的，重复试验的次数n越大，越有可能得到较准确的估计，但不能保证估计越精确.如历史上的抛硬币试验，见下表.
试验者 总抛掷次数 正面朝上的次数 正面朝上的频率
德·摩根 4092 2048 0.5005
蒲丰 4040 2048 0.5069
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 24000 12012 0.5005
罗曼诺夫斯基 82640 39699 0.4923
5.答案：（1）略
（2）略
（3）略
解析：
6.答案：D
解析：出现正面朝上的频率是，出现正面朝上的概率是0.5.故选D.
7.答案：C
解析：由题意得，，因为随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为.由此估计在网上购物的消费者小马对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.故选C.
8.答案：C
解析：小红共摸了260次，其中8次摸到白色棋子，则有252次摸到黑色棋子，
黑色棋子与白色棋子的比例为.
白色棋子有10枚，
黑色棋子有315枚，与答案中的325最接近，所以选C.
9.答案：①③④
解析：概率也可以用百分率表示，故②错误.由概率和频率的定义可知①③④正确.
10.答案：0.03
解析：在一年内挡风玻璃破碎的频率为，用频率来估计挡风玻璃破碎的概率.
11.答案：白
解析：取了10次有7个白球，则取出白球的频率是0.7，估计其概率是0.7，那么取出黄球的概率约是0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量较多的是白球.
12.答案：(1)同时购买乙和丙的概率为0.2
(2)同时购买3种商品的概率估计为0.3
(3)同时购买丙的可能性最大
解析：(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.
(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.
所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为.
(3)与(1)同理，可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，
顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，
1000顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为.
所以如果顾客购买了甲，那么该顾客同时购买丙的可能性最大.
13.答案：(1)概率的估计值为0.6
(2)概率的估计值为0.8
解析：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表中数据可知，最高气温低于25的频率为.
所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20，
则；
若最高气温位于区间，则；
若最高气温不低于25，测，所以，利润Y的所有可能值为-100，300，900.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为.
因此Y大于零的90概率的估计值为0.8.
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