基础夯实
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；
若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
答案：C
解析：根据v＝v0＋at和x＝v0t＋at2可知，A、B选项不正确，由a＝可知，C正确。当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大。
2．如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是( )
A．甲是v－t图象 B．乙是x－t图象
C．丙是x－t图象 D．丁是a－t图象
答案：ACD
3．(山东潍坊四县一校12～13学年高一期中联考)一个物体做匀变速直线运动，它的位移与时间的关系式为x＝t＋0.5t2(m)，从t＝0时开始计时，t1时它的速度大小为3m/s，则( )
A．物体的加速度a＝1m/s2
B．物体的加速度a＝0.5m/s2
C．t1＝2s
D．t1＝4s
答案：AC
解析：将x＝v0t＋at2与x＝t＋0.5t2
对比知v0＝1m/s，a＝1m/s2
当v＝3m/s时，t1＝＝2s
所以A、C选项正确。
4．(常熟市11～12学年高一上学期期中)汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为( )
A．1:1 B．3:1
C．3:4 D．4:3
答案：C
解析：汽车停止所用时间t2＝＝4s
所以刹车后2s内与6s内汽车通过的位移之比为
＝＝
5．(河南大学附中12～13学年高一上学期期中)
竖直升空的火箭，其速度—时间图象如图所示，由图可知以下说法正确的是( )
A．火箭在40s时速度方向发生变化
B．火箭上升的最大高度为48000m
C．火箭经过120s落回地面
D．火箭经过40s到达最高点
答案：B
解析：由速度—时间图象知，火箭前40s向上匀加速运动，40s～120s向上做匀减速直线运动，所以A、C、D错。上升的最大高度x＝×800×120m＝48000m。
6．(临沂市重点中学12～13学年高一上学期期中)汽车进行刹车试验，若速度从8m/s匀减速到零所用的时间为1s，按规定速度为8m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9m，那么上述刹车试验是否符合规定( )
A．位移为8m，符合规定
B．位移为8m，不符合规定
C．位移为4m，符合规定
D．位移为4m，不符合规定
答案：C
解析：x＝t＝t＝4m，所以符合规定。
7.
一辆沿平直路面行驶的汽车(如图所示)，速度为36km/h，刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求：
(1)刹车后3s末的速度；
(2)从开始刹车至停止，汽车滑行的距离。
答案：(1)0 (2)12.5m
解析：汽车刹车后做匀减速滑行，其初速度v0＝36km/h＝10m/s，v＝0，加速度a＝－4m/s2，设刹车滑行ts后停止，滑行距离为x。
(1)由速度公式v1＝v0＋at得滑行时间
t＝＝s＝2.5s
即刹车后经过2.5s停止，所以3s末的速度为零。
(2)由位移公式得滑行距离x为x＝v0t＋at2＝10×2.5m＋×(－4)×2.52m＝12.5m。
8．一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线滑下(如下图所示)，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？
答案：25s
解析：滑雪的运动可以看作是匀加速直线运动，可以利用匀变速直线运动的规律来求，已知量为初速度v0，末速度vt和位移x，待求量是时间t，我们可以用不同的方法求解。
解法Ⅰ：利用公式vt＝v0＋at①和x＝v0t＋at2②求解。
由①式得v0＝vt－at代入②式得x＝vtt－at2③将②式与③式相加得2x＝v0t＋vtt所以，需要的时间
t＝＝＝25s
解法Ⅱ：利用平均速度的公式
＝和x＝t求解。
平均速度＝＝＝3.4m/s
由x＝t得，需要的时间t＝＝＝25s。
能力提升
1．(绵阳市12～13学年高一上学期期中)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的v－t图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆( )
答案：AC
解析：根据图线和时间坐标轴所围的“面积”在数值上等于位移的大小可判定A、C选项正确。
2．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地。已知飞机加速前进的路程为1600m，所用的时间为40s，假设这段时间内的运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则( )
A．a＝2m/s2，v＝80m/s B．a＝1m/s2，v＝40m/s
C．a＝80m/s2，v＝40m/s D．a＝1m/s2，v＝80m/s
答案：A
解析：由x＝at2得a＝＝m/s2＝2m/s2，由x＝t＝t得v＝＝m/s＝80m/s。
3．(河北正定中学11～12学年高一上学期检测)一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s，整列车厢通过他历时6s，则这列火车的车厢有( )
A．3节 B．6节
C．9节 D．12节
答案：C
解析：设一节车厢长为L，则L＝at
nL＝at，将t1＝2s，t2＝6s代入上面两式
解得n＝9
4．(2013·试题调研)如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s。下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处
答案：AC
解析：本题考查运动学公式的综合运用。
如果汽车立即做匀加速运动则有x＝v0t＋at2＝20m，A项正确；v＝v0＋at＝12m/s，B项错误。
如果汽车立即做匀减速运动则有x′＝v0t－at2＝12m，C项正确，D项错误。
5．矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5s速度达到4m/s后，又以这个速度匀速上升20s，然后匀减速上升，经过4s停在井口，则矿井的深度为______m。
答案：98m
解析：因为升降机从井底到井口的运动分为三个阶段：匀加速、匀速、匀减速
解法一：(1)匀加速上升阶段 a1＝＝0.8m/s2
h1＝a1t＝×0.8×52m＝10m
(2)匀速上升阶段h2＝vt2＝4×20m＝80m
(3)匀减速上升阶段a3＝＝m/s＝1m/s2
h3＝a3t＝×1×42m＝8m
所以矿井深度h＝h1＋h2＋h3＝(10＋80＋8)m＝98m
解法二：本题如用平均速度来解就不用求a1，a3，而只要根据＝，s＝t就可求解。
(1)匀加速上升阶段h1＝1t1＝t1＝×5m＝10m
(2)匀速上升阶段h2＝v2t2＝4×20m＝80m
(3)匀减速上升阶段h3＝3t3＝t3＝×4m＝8m
所以矿井深度
h＝h1＋h2＋h3＝10m＋80m＋8m＝98m
6．(山东平度市12～13学年高一上学期调研)一辆长途客车正在以v＝20m/s的速度匀速行驶， 突然，司机看见车的正前方x＝45m处有一只小狗(图甲)，司机立即采取制动措施。从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5s。若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，该长途客车的速度—时间图象如图乙所示。求：
(1)长途客车在Δt时间内前进的距离；
(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(3)根据你的计算结果，判断小狗是否安全。如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全。
答案：(1)10m (2)50m (3)不安全
解析：(1)公共汽车在司机的反应时间内前进的距离x1＝vΔt＝10m
(2)公共汽车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离
x2＝x1＋vt/2＝50m
(3)因为x2>x，所以小狗不安全。
若要小狗不发生危险，可以采用如下的一些方式：
①小狗沿车的前进方向在4.5s内跑出5m以上的距离。
②小狗沿垂直运动的方向在4.5s内跑出的距离超过车的宽度。
7．从车站开出的汽车，做匀加速运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20s，行进了50m，求汽车的最大速度。
答案：5m/s
解析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最高速度后，立即改做匀减速运动，可以应用解析法，也可以应用图象法。
解法1：设最高速度为vm，由题意，可得方程组
x＝a1t＋vmt2－a2t
vm＝a1t1,0＝vm－a2t2
整理得vm＝＝m/s＝5m/s
解法2：应用图象法，做出运动全过程的v－t图象如下图所示，v－t图线与t轴围成三角形的面积与位移等值，故
x＝，vm＝＝＝m/s＝5m/s。
