第 2 章 直线和圆的方程（单元测试）
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若直线l：y＝kx﹣与直线2x+3y﹣6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【分析】联立两直线方程得：，解得x＝，y＝，由两直线的交点在第一象限，得k＞，由此能求出直线l的倾斜角的取值范围．
【解答】解：联立两直线方程得：，
解得x＝，y＝，
∵两直线的交点在第一象限，
∴，解得k＞，
设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞，
∴θ∈（）．
故选：D．
【点评】本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题．
2．如图所示，下列四条直线中，斜率最大的是（ ）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
【分析】由图形结合倾斜角与斜率的关系得结论．
【解答】解：由图可知，直线l1，l4的倾斜角为锐角，且l4的倾斜角大于l1的倾斜角，则＞＞0，
直线l2的倾斜角为0，斜率为0，
直线l3的倾斜角为钝角，＜0，
则斜率最大的是l4．
故选：D．
【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查数形结合思想，是基础题．
3．经过两点A（﹣1，﹣5）和B（2，13）的直线在x轴上的截距为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．
【分析】根据直线的点斜式公式，求出直线AB的方程，令y＝0，即可求解．
【解答】解：∵A（﹣1，﹣5），B（2，13），
∴，
∴直线AB的方程为y﹣13＝6（x﹣2），即6x﹣y+1＝0，令y＝0，解得x＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查直线方程的求解，属于基础题．
4．直线l过原点，若A（1，0）、B（0，1）两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为（ ）
A．x﹣y＝0 B．x+y＝0
C．x+y＝0或x﹣y＝0 D．x+y+1＝0或x﹣y﹣1＝0
【分析】根据已知条件，设出直线l的方程，再结合点到直线的距离公式，即可求解．
【解答】解：∵直线l过原点，
∴可设直线l为y＝kx，
∵A（1，0）、B（0，1）两点到直线l的距离相等，
∴，解得k＝±1．
故直线l的方程为x+y＝0或x﹣y＝0．
故选：C．
【点评】本题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题．
5．直线l：y＝ax﹣a+1与圆x2+y2＝4的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．与a的大小有关
【分析】根据已知条件，先求出直线l的定点，再结合两点之间的距离公式，求出定点位置，即可求解．
【解答】解：直线l：y＝ax﹣a+1，即y＝a（x﹣1）+1，
则直线l过定点M（1，1），
圆x2+y2＝4，
则圆心O（0，0），半径r＝2，
∵|OM|＝，
∴定点M在圆内，
故直线l：y＝ax﹣a+1与圆x2+y2＝4的位置关系是相交．
故选：A．
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于基础题．
6．点（1，2）关于直线x+y﹣2＝0的对称点是（ ）
A．（1，0） B．（0，1） C．（0，﹣1） D．（2，1）
【分析】利用待定系数法设出对称点的坐标，然后利用中点在直线上以及两点的连线与直线垂直，列出方程组，求解即可．
【解答】解：设点A（1，2）关于直线x+y﹣2＝0的对称点是B（a，b），
则有，解得a＝0，b＝1，
故点（1，2）关于直线x+y﹣2＝0的对称点是（0，1）．
故选：B．
【点评】本题考查了点关于直线的对称点的求解，考查了中点坐标公式的应用，两点间斜率公式的运用，垂直的充要条件的运用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．
7．若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用数形结合求出直线与圆的相交的情况，进一步求出结论．
【解答】解：方程是以原点为圆心，以1为半径的左半圆．
则：设k＝，如图所示：
则：直线与圆相交，必须满足的条件为：；
即：．
故选：D．
【点评】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用．
8．圆C1：（x﹣1）2+y2＝1与圆C2：（x﹣4）2+（y﹣4）2＝17的位置关系为（ ）
A．内切 B．相切 C．相交 D．外离
【分析】分别求出两圆的圆心和半径，再求出圆心距，通过比较可得结论．
【解答】解：圆的圆心为C1（1，0），半径r1＝1，
圆的圆心为C2（4，4），半径，
所以，所以两圆相交，
故选：C．
【点评】本题考查了圆与圆位置关系的判断，属于基础题．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，下列命题中正确的有（ ）
A．当m＝3时，l1与l2重合 B．若l1∥l2，则m＝0
C．当m≠3时，l1与l2相交 D．若l1⊥l2，则m＝
【分析】根据已知条件，结合直线平行与垂直的公式，即可求解．
【解答】解：对于A，当m＝3时，直线l1：x+3y+6＝0，直线l2：x+3y+6＝0，故A正确，
对于B，∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，l1∥l2，
∴，解得m＝﹣1，故B错误，
对于C，m＝﹣1，满足m≠3，但l1与l2平行，不相交，故C错误，
对于D，当m＝0时，两条直线不垂直，舍去，
当m≠0时，l1⊥l2，
则，解得m＝，故D正确．
故选：AD．
【点评】本题主要考查直线平行与垂直的公式，属于基础题．
10．已知三条直线x﹣2y＝1，2x+ky＝3，3kx+4y＝5相交于一点，则k的值为（ ）
A．﹣ B．﹣1 C．1 D．
【分析】联立任意两方程求得交点坐标，代入第三条直线方程求解k值．
【解答】解：由，解得，
把代入3kx+4y＝5，得3k，
解得k＝1或k＝﹣．
故选：AC．
【点评】本题考查直线的交点问题，考查方程组的解法，是基础题．
11．若直线x﹣y＝2被圆（x﹣a）2+y2＝4截得的弦长为2，则a可能的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
【分析】根据条件可得圆心（a，0）到直线x﹣y＝2的距离为，代入点到直线的距离得距离公式，解方程可得a．
【解答】解：∵直线x﹣y＝2被圆（x﹣a）2+y2＝4所截得的弦长为，
∴圆心（a，0）到直线x﹣y＝2的距离，
∴，
解得a＝0或a＝4，
故选：AD．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题．
12．已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y＝0，则下列说法正确的是（ ）
A．圆M的圆心为（4，﹣3）
B．圆M被x轴截得的弦长为8
C．圆M的半径为5
D．圆M被y轴截得的弦长为6
【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心和半径，再利用弦长公式，可得圆在坐标轴上的截距，从而得到结论．
【解答】解：圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y＝0，即 （x﹣4）2+（y+3）2＝25，
故该圆的半径为5，圆心为（4，﹣3），
圆M被x轴截得的弦长为2＝2＝8，
圆M被y轴截得的弦长2＝2＝6，
故选项ABCD都正确，
故选：ABCD．
【点评】本题主要考查圆的一般方程和标准方程，弦长公式，属于基础题．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．若直线l1：2x+my+1＝0和l2：3x﹣y﹣1＝0互相垂直，则实数m＝ 6 ．
【分析】由题意利用两直线垂直的性质，求得m的值．
【解答】解：因为直线l1：2x+my+1＝0和l2：3x﹣y﹣1＝0互相垂直，所以，2×3+m×（﹣1）＝0，所以，m＝6，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，属于基础题．
14．在圆（x﹣2）2+y2＝9上有且仅有三个点到直线3x+4y+a＝0的距离为2，则a的值为 ﹣1或﹣11 ．
【分析】求出圆的圆心坐标与半径，写出圆心到直线3x+4y+a＝0的距离，利用已知条件列出关于a的等式，求解得答案．
【解答】解：圆（x﹣2）2+y2＝9的圆心坐标为（2，0），半径为3．
圆心到直线的距离：d＝，
∵圆（x﹣2）2+y2＝9上有且仅有三个点到直线3x+4y+a＝0的距离为2，
∴d＝，解得a＝﹣1或a＝﹣11．
故答案为：﹣1或﹣11．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，考查化归与转化思想，是中档题．
15．已知函数f（x）＝+k（x﹣2）有两个不同的零点，则常数k的取值范围是 [0，） ．
【分析】将函数f（x）＝+k（x﹣2）有两个不同的零点转化为关于x的方程＝﹣k（x﹣2）在区间[﹣1，1]内有两个不等实根，于是画出曲线y＝（单位圆x2+y2＝1的上半部分）与直线y＝﹣k（ x﹣2）的图象，结合图象可得临界状态，进而得出所求的答案．
【解答】解：因为函数f（x）有两个不同的零点，所以关于x的方程＝﹣k（x﹣2）在区间[﹣1，1]内有两个不等实根，即曲线y＝（单位圆x2+y2＝1
的上半部分）与经过定点P（2，0）的直线y＝﹣k（ x﹣2）有两个不同的交点，如图．
过点P作圆的切线PA，则点O到直线PA的距离d＝'，
解得k＝（负值已舍去），即切线PA的斜率为﹣，所以﹣＜﹣k≤0，所以0≤k＜
即常数k的取值范围是[0，）．
故答案为：[0，）．
【点评】本题考查函数的零点、直线与圆的位置关系，考查数形结合思想、转化与化归思想，体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养．属中档题．
16．一条光线从点P（2，3）射出，经x轴反射，与圆（x+3）2+（y﹣2）2＝1相切，则反射光线所在直线的方程是 4x+3y+1＝0或3x+4y+6＝0 ．
【分析】求出圆心与半径，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P'的坐标，设出过P'与圆相切的直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求得结论．
【解答】解：圆（x+3）2+（y﹣2）2＝1的圆心坐标为（﹣3，2），半径为1，
点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为P'（2，﹣3），
设反射光线为y+3＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣3＝0．
∵光线从点P（2，3）射出，经过x轴反射后，与圆（x+3）2+（y﹣2）2＝1相切，
∴d＝＝1，
解得k＝﹣或k＝﹣．
则反射光线所在直线的方程是4x+3y+1＝0或3x+4y+6＝0．
故答案是：4x+3y+1＝0或3x+4y+6＝0．
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线的一般式方程，圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在△ABC中，已知A（0，1），B（5，﹣2），C（3，5）．
（1）求边BC所在的直线方程；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）直接由两点式直线方程公式求解即可；
（2）求出B到AC的距离为d，再求AC的距离，然后利用面积公式求解即可．
【解答】解：（1）∵B（5，﹣2），C（3，5），
∴边BC所在的直线方程为，即7x+2y﹣31＝0；
（2）设B到AC的距离为d，
则S△ABC＝|AC| d，
|AC|＝，
AC方程为：即：4x﹣3y+3＝0
∴d＝．
∴S△ABC＝×＝．
【点评】本题考查两点式直线方程公式，考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力，是中档题．
18．已知圆C1：x2+y2＝5与圆C2：x2+y2﹣4x+3＝0相交于A、B两点．
（1）求过圆C1的圆心与圆C2相切的直线方程；
（2）求圆C1与圆C2的公共弦长|AB|．
【分析】（1）直接利用点到直线的距离公式的应用求出直线的方程．
（2）利用两圆的位置关系式的应用和垂径定理的应用及勾股定理的应用求出结果．
【解答】解：（1）已知圆C1：x2+y2＝5的圆心坐标为（0，0）半径为，圆C2：x2+y2﹣4x+3＝0的圆心坐标为（2，0）半径为1．
过圆C1的圆心（0，0）的直线方程为y＝kx与圆C2相切，
则：圆心（2，0）到直线kx﹣y＝0的距离d＝．整理得3k2＝1，解得k＝，所以直线方程为，
（2）圆C1：x2+y2＝5与圆C2：x2+y2﹣4x+3＝0相交于A、B两点，
两圆相减得：4x﹣3＝5，
则过点A和B的直线方程为4x﹣3＝5，即x＝2．
所以（0，0）到直线x＝2的距离d＝2，
所以弦|AB|＝2．
【点评】本题考查的知识要点：圆与圆的位置关系式的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
19．已知圆C：x2+y2＝r2（r＞0），若直线l1：x﹣y+2＝0与圆C相交于A，B两点，且．
（Ⅰ）求圆C的方程．
（Ⅱ）请从条件①条件②这两个条件中选择一个作为点P的坐标，求过点P与圆C相切的直线l2的方程．
①（2，﹣3）；
②（1，）．
【分析】（Ⅰ）设圆心到直线l1的距离为d，进而根据r ﹣d ＝（） ，计算即可得到答案；
（Ⅱ）选①：当直线l2斜率不存在时，x＝2恰好与圆相切，满足题意，当直线l2斜率存在时，设l2的方程为y+3＝k（x﹣2），进而根据直线与圆的位置关系即可求得答案；
选②：由于（1，）在圆上，故（1，）为切点，进而根据圆的性质求得切线的斜率，进而的方程．
【解答】解：（Ⅰ）设圆心到直线l1的距离为d，则r ﹣d ＝（） ，即d ＝r ﹣2，又d＝＝，所以r ＝4，
故圆C的方程为x +y ＝4；
（Ⅱ）选①：当直线l2斜率不存在时，x＝2，恰好与圆相切，满足题意；
当直线l2斜率存在时，设l2的方程为y+3＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣3＝0，
则圆心到直线l2的距离为＝2，解得k＝﹣，此时l2的方程为y+3＝﹣（x﹣2），即5x+12+26＝0，
综上：直线l2的方程为5x+12+26＝0或x＝2；
选②：由于（1，）在圆上，故（1，）为切点，则切点与圆心连线的斜率为＝，
则切线的斜率为﹣，所以直线l2的方程为y﹣＝﹣（x﹣1），即x+y﹣4＝0．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线方程求解，属于中档题．
20．已知圆C与y轴相切，圆心点C在直线x﹣3y＝0上，且直线x＝y被圆C所截得的线段长为2．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与y轴正半轴相切，从M（﹣1，﹣2）点发出的光线经过直线y＝x+4反射，反射光线刚好通过圆C的圆心，求反射光线所在直线的方程．
【分析】（1）设圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，根据已知条件可构造方程组，求得b2＝1，分别在b＝1，b＝﹣1两种情况下求得结果；
（2）根据点关于直线对称点的求法可求出M点关于y＝x+4的对称点M′（﹣6，3），利用两点连线斜率公式可求出反射光线所在直线的斜率，由此能求出反射光线所在直线的方程．
【解答】解：（1）设圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，
由题意得：a﹣3b＝0 ①，r＝|a| ②，（）2+7＝r2 ③，
由①得a＝3b，则r＝3|b|，代入③，得b2＝1，
当b＝1时，a＝3，r＝3，∴圆C：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9；
当b＝﹣1时，a＝﹣3，r＝3，∴圆C：（x+3）2+（y+1）2＝9．
综上，圆C：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9或（x+3）2+（y+1）2＝9．
（2）∵圆C与y轴正轴相切，∴圆C：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9，
设M（﹣1，﹣2）关于y＝x+4的对称点M′（x，y），
则，解得，∴M′（﹣6，3），
∴反射光线所在直线的斜率k＝，
∴反射光线所在直线的方程为y﹣3＝﹣（x+6），即2x+9y﹣15＝0．
【点评】本题考查圆的方程、直线方程、直线与圆的位置关系、直线与圆相切等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
21．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所学校，AP＝160m，一辆拖拉机从P沿公路MN前行，假设拖拉机行驶时周围100米以内会收到噪声影响．
（1）该所学校是否会受到噪声影响？请说明理由；
（2）已知拖拉机的速度为每小时18千米，如果受影响，影响学校的时间为多少？
【分析】（1）过点A作AB⊥MN于B，由∠QPN＝30°，AP＝160m，根据直角三角形中30°对的直角边是斜边的一半，即可求得AB的长，即可知该所中学是否会受到噪声影响；
（2）以A为圆心，100m为半径作圆，交MN于点C与D，由勾股定理，即可求得BC的长，继而可求得CD的长，则可求得学校受影响的时间．
【解答】解：（1）过点A作AB⊥MN于B，
∵∠QPN＝30°，AP＝160m，
∴AB＝AP＝×160＝80（m），
∵80＜100，
∴该所中学会受到噪声影响．
（2）以A为圆心，100m为半径作圆，交MN于点C与D，
则AC＝AD＝100m，
在Rt△ABC中，BC＝＝60（m），
∵AC＝AD，AB⊥MN，
∴BD＝BC＝60m，
∴CD＝BC+BD＝120m，
∵18km/h＝5m/s，
∴学校受影响的时间为：120÷5＝24（秒）．
【点评】解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解三角形中进行解答，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．
22．已知线段AB的端点B的坐标是（6，8），端点A在圆x2+y2＝16上运动，M是线段AB的中点，且直线l过定点（1，0）．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程，并说明它是什么图形；
（Ⅱ）记（ I）中求得的图形的圆心为C：
（i）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（ii）若直线l与圆C交于P，Q两点，求△CPQ面积的最大值，并求此时直线l的方程．
【分析】（Ⅰ）直接利用已知条件求出圆的方程．
（Ⅱ）（i）利用分类讨论思想的应用和点到直线的距离公式的应用求出直线的方程．
（ii）利用点到直线的距离公式的应用和基本不等式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．
【解答】解：（ I）设点M（x，y），由B的坐标是（6，8），且M是线段AB的中点知A（2x﹣6，2y﹣8），∵点A在圆x2+y2＝16上运动，∴A点坐标满足圆的方程x2+y2＝16，
即（2x﹣6）2+（2y﹣8）2＝16，整理得（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4．
这就是点M的轨迹方程，它是以点C（3，4）为圆心，2为半径的圆；
（ II）（i）由（ I）知点M的轨迹方程是以点C（3，4）为圆心，2为半径的圆：
①若直线l的斜率不存在，则直线l：x＝1，符合题意；
②若直线l的斜率存在，设直线l：y＝k（x﹣1），即l为：kx﹣y﹣k＝0，由直线l与圆C相切知，圆心到直线l的距离等于半径，
即，解得．此时直线l为：3x﹣4y﹣3＝0．
由①②知直线l的方程为x＝1或3x﹣4y﹣3＝0．
（ii）若直线l与圆C相交于P，Q两点，则直线l的斜率一定存在且不为0，
设直线l：y＝k（x﹣1），
即直线l：kx﹣y﹣k＝0，则圆心C到直线l的距离．
又∵，
当且仅当，即时，“＝”成立，
∴时，S△CPQ有最大值为2，此时，
解得k＝1或k＝7，
故S△CPQ有最大值为2，此时直线l的方程为x﹣y﹣1＝0或7x﹣y﹣7＝0．
【点评】本题考查的知识要点：圆的方程的确定，直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，三角形的面积公式的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．第 2 章 直线和圆的方程（单元测试）
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若直线l：y＝kx﹣与直线2x+3y﹣6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，下列四条直线中，斜率最大的是（ ）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
3．经过两点A（﹣1，﹣5）和B（2，13）的直线在x轴上的截距为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．
4．直线l过原点，若A（1，0）、B（0，1）两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为（ ）
A．x﹣y＝0 B．x+y＝0
C．x+y＝0或x﹣y＝0 D．x+y+1＝0或x﹣y﹣1＝0
5．直线l：y＝ax﹣a+1与圆x2+y2＝4的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．与a的大小有关
6．点（1，2）关于直线x+y﹣2＝0的对称点是（ ）
A．（1，0） B．（0，1） C．（0，﹣1） D．（2，1）
7．若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．圆C1：（x﹣1）2+y2＝1与圆C2：（x﹣4）2+（y﹣4）2＝17的位置关系为（ ）
A．内切 B．相切 C．相交 D．外离
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，下列命题中正确的有（ ）
A．当m＝3时，l1与l2重合 B．若l1∥l2，则m＝0
C．当m≠3时，l1与l2相交 D．若l1⊥l2，则m＝
10．已知三条直线x﹣2y＝1，2x+ky＝3，3kx+4y＝5相交于一点，则k的值为（ ）
A．﹣ B．﹣1 C．1 D．
11．若直线x﹣y＝2被圆（x﹣a）2+y2＝4截得的弦长为2，则a可能的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
12．已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y＝0，则下列说法正确的是（ ）
A．圆M的圆心为（4，﹣3）
B．圆M被x轴截得的弦长为8
C．圆M的半径为5
D．圆M被y轴截得的弦长为6
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．若直线l1：2x+my+1＝0和l2：3x﹣y﹣1＝0互相垂直，则实数m＝ ．
14．在圆（x﹣2）2+y2＝9上有且仅有三个点到直线3x+4y+a＝0的距离为2，则a的值为 ．
15．已知函数f（x）＝+k（x﹣2）有两个不同的零点，则常数k的取值范围是 ．
16．一条光线从点P（2，3）射出，经x轴反射，与圆（x+3）2+（y﹣2）2＝1相切，则反射光线所在直线的方程是 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在△ABC中，已知A（0，1），B（5，﹣2），C（3，5）．
（1）求边BC所在的直线方程；
（2）求△ABC的面积．
18．已知圆C1：x2+y2＝5与圆C2：x2+y2﹣4x+3＝0相交于A、B两点．
（1）求过圆C1的圆心与圆C2相切的直线方程；
（2）求圆C1与圆C2的公共弦长|AB|．
19．已知圆C：x2+y2＝r2（r＞0），若直线l1：x﹣y+2＝0与圆C相交于A，B两点，且．
（Ⅰ）求圆C的方程．
（Ⅱ）请从条件①条件②这两个条件中选择一个作为点P的坐标，求过点P与圆C相切的直线l2的方程．
①（2，﹣3）；
②（1，）．
20．已知圆C与y轴相切，圆心点C在直线x﹣3y＝0上，且直线x＝y被圆C所截得的线段长为2．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与y轴正半轴相切，从M（﹣1，﹣2）点发出的光线经过直线y＝x+4反射，反射光线刚好通过圆C的圆心，求反射光线所在直线的方程．
21．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所学校，AP＝160m，一辆拖拉机从P沿公路MN前行，假设拖拉机行驶时周围100米以内会收到噪声影响．
（1）该所学校是否会受到噪声影响？请说明理由；
（2）已知拖拉机的速度为每小时18千米，如果受影响，影响学校的时间为多少？
22．已知线段AB的端点B的坐标是（6，8），端点A在圆x2+y2＝16上运动，M是线段AB的中点，且直线l过定点（1，0）．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程，并说明它是什么图形；
（Ⅱ）记（ I）中求得的图形的圆心为C：
（i）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（ii）若直线l与圆C交于P，Q两点，求△CPQ面积的最大值，并求此时直线l的方程．
