基础夯实
1．如图所示，一辆正以8m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m时的速度为( )
A．8m/s B．12m/s
C．10m/s D．14m/s
答案：C
解析：由v2－v＝2ax和v0＝8m/s、a＝1m/s2，x＝18m可求出：v＝10m/s，故C正确。
2.
(瑞安市11～12学年高一上学期十校联考)2009年9月28日，甬台温高速铁路正式开通，浙江铁路进入了高铁时代。假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时位移为x。则当速度由10m/s增加到15m/s时，它的位移是( )
A.x B.x
C．2x D．3x
答案：B
解析：由公式＝x得＝＝，所以B选项正确。
3．(吉林市普通中学11～12学年高一上学期期中)一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是时，它沿斜面下滑的距离是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：由题意知：v2＝2aL①
＝2ax②
解得x＝，A选项正确。
4．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为( )
A．3v2－v1 B．3v2＋v1
C. D.
答案：C
解析：v－v＝2a·2l，而v－v＝2a·3l，v3＝，C正确。
5．(天津一中12～13学年高一上学期期中)警车A停在路口，一违章货车B恰好经过A车，A车立即加速追赶，它们的v－t图象如图所示，则0～4s时间内，下列说法正确的是( )
A．A车的加速度为2.5m/s2
B．在2s末A车追上B车
C．两车相距最远为5m，此时二者速度相等
D．如果A的加速度增为原来的两倍，则A追上B时的速度为20m/s
答案：AC
解析：由A车的图线可知，它在4s时间内速度由0增到10m/s，于是其加速度a ＝2.5m/s2，故A对；2s末时A车与B车之间距离最远，4s末时A车与B车位移相等，A车追上B车，所以B错，C对。无论A的加速度如何，A追上B时速度仍为10m/s，D错。
6．神舟八号飞船完成与天宫一号的两次对接任务后返回，返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度在大气中降落。在距地面1.2m时，返回舱的4台发动机开始向下喷气，舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，且到达地面时的速度恰好为0。(如图)求(结果均保留两位有效数字)：
(1)最后减速阶段的加速度；
(2)最后减速阶段所用的时间。
答案：(1)－42m/s2 (2)0.24s
解析：(1)由v2－v＝2ax得
a＝＝m/s2
＝－42m/s2
(2)由v＝v0＋at(或由加速度的定义)得
t＝＝s＝0.24s
7．(陕西师大附中12～13学年高一上学期期中)一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt ，试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞？
答案：0.3s
解析：设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶的速度为v2，则v1＝108km/h＝30m/s，v2＝72km/h＝20m/s，在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为s1、s2，则
s1＝v1Δt①
s2＝v2Δt②
轿车、卡车刹车所通过的距离分别为s3、s4则
s3＝＝m＝45m③
s4＝＝m＝20m④
为保证两车不相撞，必须
s1＋s2＋s3＋s4<80m⑤
将①②③④代入⑤解得 Δt<0.3s
能力提升
1．(浙江重点中学12～13学年高一期中联考)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如下图所示，下列说法正确的是( )
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20秒时，a、b两物体相距最远
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距 200m
答案：C
解析：由图线可看出物体b的加速度大于a的加速度，A错；40s时，a、b两物体速度相等，相距最远，最远距离为900m，故B、D错C对。
2．一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB ∶BC等于( )
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
答案：C
解析：
画出运动示意图，
由v2－v＝2ax得：
xAB＝，xBC＝，xAB：xBC＝1：3。
3．(江西高安二中高一上学期期中)滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动(如图)，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为( )
A.v B．(＋1)v
C.v D.v
答案：A
解析：由题意知：v＝2aL①
v2＝2a②
＝③
由①②③解得＝v，所以A项正确。
4．(山东平度市12～13学年高一上学期期中)高速公路给人们带来方便，但是因为在高速公路上汽车行驶的速度大，雾天往往出现多辆汽车追尾连续相撞的事故。如果某天有薄雾，某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图所示。
(1)现在指示的车速是多少？这是平均速度还是瞬时速度？
(2)如果司机的反应时间是0.5秒，那么前方50米处有辆汽车突然停止，要避免事故发生，小汽车刹车的加速度至少应为多少？
答案：(1)72km/h或者20m/s 瞬时速度
(2)5m/s2
解析：(1)72km/h或者20m/s 瞬时速度
(2)x1＝vt＝10m
x2＝＝40m
a＝5m/s2
5．一隧道限速36km/h。一列火车长100m，以72km/h的速度行驶，驶至距隧道50m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长200m。求：
(1)火车做匀减速运动的最小加速度；
(2)火车全部通过隧道的最短时间。
答案：(1)3m/s2 (2)30s
解析：(1)72km/h＝20m/s 36km/h＝10m/s
当火车头到达隧道口时速度为36km/h时，加速度最小，设为a
由v2－v＝2(－a)x
得 a＝＝m/s2＝3m/s2
(2)火车以36km/h的速度通过隧道，所需时间最短
火车通过隧道的位移为100m＋200m＝300m
由x＝vt 得
t＝＝s＝30s
6．(江西白鹭州中学12～13学年高一上学期期中)某兵站先后开出n辆军车行驶在平直公路上。各军车按事先预定由静止先做匀加速直线运动10s，其加速度图象如图；再匀速直线运动(不计汽车大小)
(1)为安全起见，要使n辆车在匀速行驶时彼此间距均为50m。问各辆车依次启动的时间间隔T＝？
(2)为防止迷路，车队首长要求兵站派一名领航员坐上最后一辆车即第n辆军车，追赶第一辆军车。为此第n辆军车按正常次序启动，先以正常的加速度加速到军车的最大速度40m/s，然后再以此速度匀速追及。问需要多长时间才能追上第一辆军车？
答案：(1)2.5 s (2)s
解析：(1)作军车速度图象，利用速度图象分析：
T＝50/v＝50/20＝2.5s
(2)第n辆军车启动时，第一辆军车乙经运动2.5(n－1)秒，且运动位移a(10)2＋20[2.5(n－1)－10]＝50n－150
设第n辆军车启动后追及时间为t，由追及条件：
a(20)2＋40(t－20)＝20t＋(50n－150)
得t＝(s)
