全集和补集[上学期]
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文档简介
一 集 合（§1.2全集、补集）
教学时间 : 1课时
课 题: §1.2.2 全集与补集
教学目标：
1.了解全集的意义.
2.理解补集的概念.
3.掌握符号“uA”会求一个集合的补集.
4.树立相对的观点.
教学重点：补集的概念.
教学难点：补集的有关运算.
教学方法：发现式教学法.
教具准备：幻灯
教学过程：
（I）复习回顾
集合、子集、真子集个数及表示；两个集合的相等.
（II）讲授新课
师：事物都是相对的,集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.
看下面例子（幻灯）：
A={班上所有参加足球队的同学}B={班上没有参加足球队的同学}S={全班同学}那么S、A、B三集合关系如何？
生：集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.
师：现在借助图1—3总结规律如下：（幻灯）
1、补集一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS）由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集（或余集），记作SA，即SA={x|x∈S，且xA}
图1—3阴影部分即表示A在S中补集SA
由补集定义可得
性质：S（SA）=A
2、全集 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。
师指出：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集UQ就是全体无理数的集合.
举例（幻灯）请学生填充：（1）若S={2，3，4}，A={4，3}，则SA= .(2)若S={三角形}，B={锐角三角形}，则SB= .（3）若S={1，2，4，8}，A= ，则SA= .（4）若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，UA={5}，则a= .(5)已知A={0，2，4}，UA={-1，1}，UB={-1，0，2}，求B= .(6)设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，UA={5}，求m的值。（7）已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求UA、m.
师生共同完成解答：
例（1）：SA={2}.
例（2）：SB={直角三角形或钝角三角形}.
例（3）：SA=S.
例（4）：a2+2a+1=5；a=-1± 4
例（5）：利用文恩图，B={1，4}.
例（6）：m2+2m-3=5，m= - 4或m=2.
例（7）：将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中，m=4、6.当m=4时，A={1，4}；m=6时，A={2，3}.故满足题条件：UA={2，3}，m=4；UA={1，4}，m=6.
（III）课堂练习：
课本P10，练习1、2.
补充练习：
已知全集I={2，0，3-a2},子集P={2，a2-a-2}，IP={-1}，求实数a。
分析：集合中的元素问题最简便的方法是作出文氏图，填入相关数，如图，可看出 a2-a-2=0，3-a2= -1。
解：依题意，有
a2-a-2=0
3-a2= -1
解得 a=2
（IV）课时小结
1.能熟练求解一个给定集合的补集.
2.注重一些特殊结论在以后解题中应用.
（V）课后作业
一、课本P10，习题1.2 4、5。
二、1.预习内容：课本P10—P11.
2.预习提纲：
（1）交集与并集的含义是什么？能否说明？
（2）求两个集合交集或者并集时如何借助图形.
板书设计：
§1.2.2 子集、全集、补集1.补集 举例 定义 练习2.全集 小结定义 作业
教学后记 :
I
-1
P
2, a2-a-2
教学时间 : 1课时
课 题: §1.2.2 全集与补集
教学目标：
1.了解全集的意义.
2.理解补集的概念.
3.掌握符号“uA”会求一个集合的补集.
4.树立相对的观点.
教学重点：补集的概念.
教学难点：补集的有关运算.
教学方法：发现式教学法.
教具准备：幻灯
教学过程：
（I）复习回顾
集合、子集、真子集个数及表示；两个集合的相等.
（II）讲授新课
师：事物都是相对的,集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.
看下面例子（幻灯）：
A={班上所有参加足球队的同学}B={班上没有参加足球队的同学}S={全班同学}那么S、A、B三集合关系如何？
生：集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.
师：现在借助图1—3总结规律如下：（幻灯）
1、补集一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS）由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集（或余集），记作SA，即SA={x|x∈S，且xA}
图1—3阴影部分即表示A在S中补集SA
由补集定义可得
性质：S（SA）=A
2、全集 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。
师指出：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集UQ就是全体无理数的集合.
举例（幻灯）请学生填充：（1）若S={2，3，4}，A={4，3}，则SA= .(2)若S={三角形}，B={锐角三角形}，则SB= .（3）若S={1，2，4，8}，A= ，则SA= .（4）若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，UA={5}，则a= .(5)已知A={0，2，4}，UA={-1，1}，UB={-1，0，2}，求B= .(6)设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，UA={5}，求m的值。（7）已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求UA、m.
师生共同完成解答：
例（1）：SA={2}.
例（2）：SB={直角三角形或钝角三角形}.
例（3）：SA=S.
例（4）：a2+2a+1=5；a=-1± 4
例（5）：利用文恩图，B={1，4}.
例（6）：m2+2m-3=5，m= - 4或m=2.
例（7）：将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中，m=4、6.当m=4时，A={1，4}；m=6时，A={2，3}.故满足题条件：UA={2，3}，m=4；UA={1，4}，m=6.
（III）课堂练习：
课本P10，练习1、2.
补充练习：
已知全集I={2，0，3-a2},子集P={2，a2-a-2}，IP={-1}，求实数a。
分析：集合中的元素问题最简便的方法是作出文氏图，填入相关数，如图，可看出 a2-a-2=0，3-a2= -1。
解：依题意，有
a2-a-2=0
3-a2= -1
解得 a=2
（IV）课时小结
1.能熟练求解一个给定集合的补集.
2.注重一些特殊结论在以后解题中应用.
（V）课后作业
一、课本P10，习题1.2 4、5。
二、1.预习内容：课本P10—P11.
2.预习提纲：
（1）交集与并集的含义是什么？能否说明？
（2）求两个集合交集或者并集时如何借助图形.
板书设计：
§1.2.2 子集、全集、补集1.补集 举例 定义 练习2.全集 小结定义 作业
教学后记 :
I
-1
P
2, a2-a-2