集合-子集、全集、补集[上学期]

子集、全集、补集教案
　　教学目标
１．在进一步理解子集，真子集概念的基础上，理解补集的概念.
２．结合补集的概念，了解全集的意义。
３．熟记、掌握补集的求法，并能用文图表示.
教学重点
补集的概念
教学难点
补集的求法
　　教学过程
1． 新课引入
１．复习子集的概念.说出AB和A=B的意义.
2．用适当的符号填空：
（1）Ф＿｛0｝
（2）0＿N
（3）Ф__｛Ф｝
（4）｛1,2｝__｛(x,y)|y=x+1｝
3．说出集合{1，2，3}的子集和真子集.
4．看一个例子，设集合S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运动会的同学的集合，而集合B是班上所有没有参加校运动会的同学的集合，那么这三个集合之间有什么关系呢？
集合B就是集合S中除去集合A之后留下来的集合.
2． 新课
1. 补集（余集）
　　一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作CsA，即CsA=｛x|x∈S,但xA｝.
　　　　可在上图中用文图表示.
　　　　实例S=｛1,2,3,4,5,6｝,A=｛1,3,5｝, CsA=｛2,4,6｝.
2．全集
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作是一个全集，全集通常用U表示.
在研究数集时，一般定义全集为R，在研究图形集合时，以所有图形构成的集合为全集．
如果我们把实数集R看作全集U，那么，有理数Q的补集CUQ是全体无理数的集合.
到底以什么为全集，是可以根据情况任意确定的，但要含有我们所要研究的所有元素．
3．性质
(1) CU( CUA) =A，
(2) CUU =Φ,
(3) CUΦ=U.
4．补充例题
例1.设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA.
解：CUA=｛不等腰梯形｝.
例2.已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求CUA.
解：CUA=｛x|x≤-2，或x≥-1｝.
例３.集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝ , Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.
解：CUA=｛（1，1），（2，2）｝.
例4. （选择题）设全集U（UΦ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（ ）
（A） M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP.
解:选B.
例5．设全集U={2,3,},A={b,2},={b,2},求实数a和b的值.(a=2、-4,b=3)
例6．某班举行数理化竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加
物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，画出集合关系图，并求出全班人数.(55人)
三．课内练习
课本P10 练习(1)
　　四．小结
１．正确理解全集、补集的定义，CUA=｛x|x∈Ｕ,但xA｝.
　　２．注意：CUA中，AU，否则CUA就没有意义；没有Ｕ谈CA便失去意义，但在U明确的情况下，CUA可以写成CA.．
３．利用文图掌握补集的性质.
五．作业
　　课本P10习题1.2 (4,5)
A
S
CsA