成正比例的量教案
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文档简介
( 六)年级（ 数学 ）学科（ 下）册集体备课共（个）案
签名：
备课时间 主备教师 所在单位
复备时间 授课教师 所在单位
集备课题 成正比例的量 上课时间
项目 内容 修改栏
教学目标 知识与技能1、通过观察、比较、判断、归纳等方法认识成比例的量，理解正比例的意义。2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，初步渗透函数思想。3、用事物互相联系和发展变化的观念来分析解决生活中的数学问题。过程与方法经历正比例的意义的学习过程，体会观察分析、归纳概括的学习方法。情感态度与价值观感受从生活中学习数学的乐趣，激发学习兴趣，体验发现知识的快乐，培养创新精神。
教学重点 理解正比例的意义
教学难点 通过发现两种相关联的量的变化规律，概括总结成正比例关系的概念。
教学准备 多媒体课件。
课时分配
教学流程 讨论与修改
一、复习铺垫教学环节 教师活动 学生活动
一、复习铺垫（课件出示）说一说下面每组中数量之间存在什么样的关系。（1） 单价、数量、总价；（2） 工作效率、工作时间、工作总量；（3） 速度、时间、路程；小明的身高、钢笔的价格师：在数学上，我们把有关系的量叫做相关联的量。没有关系的量叫做不相关联的量。 二、探究新知1、路程和时间的关系出示表格 …54321 时间/分 …2500200015001000500 路程/米
（1）路程和时间的变化有什么规律？ 师:时间增加，路程也增加；时间减少，路程也减少。也就是说路程和时间的变化方向是相同的。师：时间发生了变化，路程也随着变化，我们就说路程和时间是两种相关联的量。（2）相对应的路程和时间的比值是多少？比值表示什么？ 出示表格：板书：（3）通过计算你发现了什么？ 师：速度都相等，也就是速度一定。板书：2、总价和数量的关系出示表格（1）总价和数量的变化有什么规律？（2）相对应的总价和数量的比值是多少？课件出示;板书：3.探索正比例的意义（1）出示两个表格对比两张表，有什么相同的地方？ 师：也就是变化方向相同！ 师纠正：两种相关联的量相对应的两个数的比值是一定的。（2）成正比例的量的定义。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。板书课题：成正比例的量（3）谁来说说看什么叫成正比例的量？ （4）上面的表格中，谁和谁是成正比例的量？ 能说一下理由吗，为什么说它们是成正比例的量？ 强调作业格式 （5）如果要判断两个量是否成正比例关系，你认为应该满足什么条件？ 师补充：这两个量的变化方向相同。 4、用字母表示正比例关系师：（指着黑板上的两个关系式）研究的对象不同，关系式也相应的变化。如何用一个统一的关系式来表示正比例关系呢？（1）自学课本第40页第一段。板书：（2）在刚才的两个例子中，分别找出x、y、k分别代表谁。5、生活中的成正比例的量想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ 三、应用反馈1、出示例1的情境图。（1）这几个杯子有什么地方是相同的？ 师：底面积相同，也可以说底面积一定。（2）表中有哪两个量？它们是不是相关联的量？ 师强调：两种量的变化方向相同。 （3）这两种相关联的量能成正比例关系吗？ 2、练习七第2题。 四、课堂小结1、今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？2、怎样判断两个量是否成正比例关系？3、你还想了解哪些知识？ 五、作业布置练习七第1、4题。 …54321 时间/分 …2500200015001000500 路程/米 速度500500500500500500 …54321 数量/个 …125100755025 总价/元 单价252525252525总价数量= 单价（一定） …54321 数量/个 …125100755025 总价/元 单价252525252525 …54321 数量/个 …125100755025 总价/元 路程时间= 速度（一定）路程时间= 速度 …54321 时间/分 …2500200015001000500 路程/米 速度500500500500500500 学生说出（1）、（2）、（3）中的数量关系如:单价×数量=总价 总价÷数量=单价总价÷单价=数量（4）中小明的身高和钢笔的价格没有关系。生齐读——相关联的量 （1）学生可能回答：路程随着时间的变化而变化。时间增加，路程也增加；时间减少，路程也减少。 （2）通过计算得出比值是500。比值表示每分钟行500米，也就是速度。 （3）发现相对应的路程和时间的比值都相等。 同1的分析。 （1）小组交流讨论，然后汇报。可能会说出：组1：它们都有一个量是不变的。组2：它们都有两种相关联的量。组3：一个量一定，另外两个量中，一个量变大，另一个量也随着变大；一个量变小，另一个量也随着变小；组4：两种相关联的量的比值是一定的。（2）学生思考体会。 （3）可能会说出：两个量是两种相关联的量，而且它们的比值是一定的。（4）观察两个表格，然后汇报。①路程和时间是成正比例的量；②总价和数量是成正比例的量。生可能说出：① 因为路程和时间是两种相关联的量，而且 所以路程和时间是成正比例的量。② 因为总价和数量是两种相关联的量，而且总价所以总价和数量是成正比例的量。（5）学生独立思考，小组交流想法。汇报结果主要有两点：①两个量必须是两种相关联的量；②比值一定。 （1）学生自学。 （2）同桌找一找，说一说。 学生可能回答：水的质量和体积成正比例。如果长方形的宽一定，长方形的面积和长成正比例。…… （1）学生观察发现：这几个杯子大小、粗细一样，也就是底面积相同。 （2）表中有水的体积和高度两个量。水的体积随着水的高度的变化而变化，水的高度越高，水的体积越大；高度越低，水的体积就越小。它们是两种相关联的量。（3）还要看它们的比值是否是一定的。水的体积水的高度＝底面积（一定）
所以水的体积和高度是成正比例的量，它们成正比例关系。2、学生独立判断，然后集体交流。其中第（2）小题：跳高的高度和身高不是两种相关联的量，所以它们不成正比例。第（4）小题：已经看的页数和未看的页数虽然是两种相关联的量，但已经看的页数＋未看的页数=总页数（一定），是和一定，不是比值一定，所以它们不成正比例。 学生谈收获及判断方法。 学生可能会说出：我还想知道有没有反比例；我想知道学习成正比例的量有什么作用；我想知道正比例的图像是什么样子的；…… = 单价（一定） ，= 速度（一定） ，时间路程
教学环节
板书设计 板书设计成正比例的量1、两种相关联的量（变化方向相同）2、比值一定
课后反思 教学反思“成正比例的量”的概念共有65个汉字，是小学阶段最长的概念。其中不乏学生难以理解的术语，如“相关联的量”，所以，本课教学我和学生都是一个巨大的挑战。形成概念是概念教学过程中最重要的一步。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别从而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物的本质属性或规律。本节课我将例1调整为学生较熟悉的路程、时间、速度和单价、数量、总价两个例子，再由学生观察，找出规律，初步感受到“一个量增加，另一个量也随着增加”以及比值不变，为后面学生发现变化规律提供了充分的心理准备。从课堂学生表现来看，也证明了这一点，学生发现、归纳规律所用的时间短了，语言组织也比较到位。 对于什么是相关联的量，我参考了教参和许多教学设计，都是先让学生举出相关联的量，我认为让学生举例难度太大!听了王玉峰主任的课后，我沿用王主任的思路，改为由教师出示表格，找出表格中的两种量，让学生判断是否相关联。本节课重点强调了成正比例关系的两种量的变化方向相同，这样教学可以进一步渗透函数思想，为学生今后学习中学数学和物理打下基础。在判断两个量是否成正比例时，如果有表格，学生则可借助数据的计算发现规律。但如果只有文字描述，没有表格的题目，学生又该如何判断呢？所以我加强了指导，并统一规范作业格式。路程时间＝速度（一定），如：速度一定，路程和时间。 因为路程和时间是两种相关联的量，而且所以路程和时间成正比例。对于练习七第2题中第（4）小题，我进行了指导练习。因为虽然已经看的页数和未看的页数是两种相关联的量，但却不是比值一定，而是和一定，所以它们不成比例。
签名：
备课时间 主备教师 所在单位
复备时间 授课教师 所在单位
集备课题 成正比例的量 上课时间
项目 内容 修改栏
教学目标 知识与技能1、通过观察、比较、判断、归纳等方法认识成比例的量，理解正比例的意义。2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，初步渗透函数思想。3、用事物互相联系和发展变化的观念来分析解决生活中的数学问题。过程与方法经历正比例的意义的学习过程，体会观察分析、归纳概括的学习方法。情感态度与价值观感受从生活中学习数学的乐趣，激发学习兴趣，体验发现知识的快乐，培养创新精神。
教学重点 理解正比例的意义
教学难点 通过发现两种相关联的量的变化规律，概括总结成正比例关系的概念。
教学准备 多媒体课件。
课时分配
教学流程 讨论与修改
一、复习铺垫教学环节 教师活动 学生活动
一、复习铺垫（课件出示）说一说下面每组中数量之间存在什么样的关系。（1） 单价、数量、总价；（2） 工作效率、工作时间、工作总量；（3） 速度、时间、路程；小明的身高、钢笔的价格师：在数学上，我们把有关系的量叫做相关联的量。没有关系的量叫做不相关联的量。 二、探究新知1、路程和时间的关系出示表格 …54321 时间/分 …2500200015001000500 路程/米
（1）路程和时间的变化有什么规律？ 师:时间增加，路程也增加；时间减少，路程也减少。也就是说路程和时间的变化方向是相同的。师：时间发生了变化，路程也随着变化，我们就说路程和时间是两种相关联的量。（2）相对应的路程和时间的比值是多少？比值表示什么？ 出示表格：板书：（3）通过计算你发现了什么？ 师：速度都相等，也就是速度一定。板书：2、总价和数量的关系出示表格（1）总价和数量的变化有什么规律？（2）相对应的总价和数量的比值是多少？课件出示;板书：3.探索正比例的意义（1）出示两个表格对比两张表，有什么相同的地方？ 师：也就是变化方向相同！ 师纠正：两种相关联的量相对应的两个数的比值是一定的。（2）成正比例的量的定义。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。板书课题：成正比例的量（3）谁来说说看什么叫成正比例的量？ （4）上面的表格中，谁和谁是成正比例的量？ 能说一下理由吗，为什么说它们是成正比例的量？ 强调作业格式 （5）如果要判断两个量是否成正比例关系，你认为应该满足什么条件？ 师补充：这两个量的变化方向相同。 4、用字母表示正比例关系师：（指着黑板上的两个关系式）研究的对象不同，关系式也相应的变化。如何用一个统一的关系式来表示正比例关系呢？（1）自学课本第40页第一段。板书：（2）在刚才的两个例子中，分别找出x、y、k分别代表谁。5、生活中的成正比例的量想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ 三、应用反馈1、出示例1的情境图。（1）这几个杯子有什么地方是相同的？ 师：底面积相同，也可以说底面积一定。（2）表中有哪两个量？它们是不是相关联的量？ 师强调：两种量的变化方向相同。 （3）这两种相关联的量能成正比例关系吗？ 2、练习七第2题。 四、课堂小结1、今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？2、怎样判断两个量是否成正比例关系？3、你还想了解哪些知识？ 五、作业布置练习七第1、4题。 …54321 时间/分 …2500200015001000500 路程/米 速度500500500500500500 …54321 数量/个 …125100755025 总价/元 单价252525252525总价数量= 单价（一定） …54321 数量/个 …125100755025 总价/元 单价252525252525 …54321 数量/个 …125100755025 总价/元 路程时间= 速度（一定）路程时间= 速度 …54321 时间/分 …2500200015001000500 路程/米 速度500500500500500500 学生说出（1）、（2）、（3）中的数量关系如:单价×数量=总价 总价÷数量=单价总价÷单价=数量（4）中小明的身高和钢笔的价格没有关系。生齐读——相关联的量 （1）学生可能回答：路程随着时间的变化而变化。时间增加，路程也增加；时间减少，路程也减少。 （2）通过计算得出比值是500。比值表示每分钟行500米，也就是速度。 （3）发现相对应的路程和时间的比值都相等。 同1的分析。 （1）小组交流讨论，然后汇报。可能会说出：组1：它们都有一个量是不变的。组2：它们都有两种相关联的量。组3：一个量一定，另外两个量中，一个量变大，另一个量也随着变大；一个量变小，另一个量也随着变小；组4：两种相关联的量的比值是一定的。（2）学生思考体会。 （3）可能会说出：两个量是两种相关联的量，而且它们的比值是一定的。（4）观察两个表格，然后汇报。①路程和时间是成正比例的量；②总价和数量是成正比例的量。生可能说出：① 因为路程和时间是两种相关联的量，而且 所以路程和时间是成正比例的量。② 因为总价和数量是两种相关联的量，而且总价所以总价和数量是成正比例的量。（5）学生独立思考，小组交流想法。汇报结果主要有两点：①两个量必须是两种相关联的量；②比值一定。 （1）学生自学。 （2）同桌找一找，说一说。 学生可能回答：水的质量和体积成正比例。如果长方形的宽一定，长方形的面积和长成正比例。…… （1）学生观察发现：这几个杯子大小、粗细一样，也就是底面积相同。 （2）表中有水的体积和高度两个量。水的体积随着水的高度的变化而变化，水的高度越高，水的体积越大；高度越低，水的体积就越小。它们是两种相关联的量。（3）还要看它们的比值是否是一定的。水的体积水的高度＝底面积（一定）
所以水的体积和高度是成正比例的量，它们成正比例关系。2、学生独立判断，然后集体交流。其中第（2）小题：跳高的高度和身高不是两种相关联的量，所以它们不成正比例。第（4）小题：已经看的页数和未看的页数虽然是两种相关联的量，但已经看的页数＋未看的页数=总页数（一定），是和一定，不是比值一定，所以它们不成正比例。 学生谈收获及判断方法。 学生可能会说出：我还想知道有没有反比例；我想知道学习成正比例的量有什么作用；我想知道正比例的图像是什么样子的；…… = 单价（一定） ，= 速度（一定） ，时间路程
教学环节
板书设计 板书设计成正比例的量1、两种相关联的量（变化方向相同）2、比值一定
课后反思 教学反思“成正比例的量”的概念共有65个汉字，是小学阶段最长的概念。其中不乏学生难以理解的术语，如“相关联的量”，所以，本课教学我和学生都是一个巨大的挑战。形成概念是概念教学过程中最重要的一步。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别从而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物的本质属性或规律。本节课我将例1调整为学生较熟悉的路程、时间、速度和单价、数量、总价两个例子，再由学生观察，找出规律，初步感受到“一个量增加，另一个量也随着增加”以及比值不变，为后面学生发现变化规律提供了充分的心理准备。从课堂学生表现来看，也证明了这一点，学生发现、归纳规律所用的时间短了，语言组织也比较到位。 对于什么是相关联的量，我参考了教参和许多教学设计，都是先让学生举出相关联的量，我认为让学生举例难度太大!听了王玉峰主任的课后，我沿用王主任的思路，改为由教师出示表格，找出表格中的两种量，让学生判断是否相关联。本节课重点强调了成正比例关系的两种量的变化方向相同，这样教学可以进一步渗透函数思想，为学生今后学习中学数学和物理打下基础。在判断两个量是否成正比例时，如果有表格，学生则可借助数据的计算发现规律。但如果只有文字描述，没有表格的题目，学生又该如何判断呢？所以我加强了指导，并统一规范作业格式。路程时间＝速度（一定），如：速度一定，路程和时间。 因为路程和时间是两种相关联的量，而且所以路程和时间成正比例。对于练习七第2题中第（4）小题，我进行了指导练习。因为虽然已经看的页数和未看的页数是两种相关联的量，但却不是比值一定，而是和一定，所以它们不成比例。