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基础夯实
1．关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A．加速度和力的关系是瞬时对应关系，即a与F同时产生，同时变化，同时消失
B．物体只有受到力的作用时，才有加速度，但不一定有速度
C．任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度的方向不一定相同
D．当物体受到几个力作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的合成
答案：ABCD
2．关于速度、加速度、合力间关系的说法正确的是( )
A．物体的速度越大，则物体的加速度越大，所受合力也越大
B．物体的速度为零，则物体的加速度一定为零，所受合力也为零
C．物体的速度为零，加速度可能很大，所受的合力也可能很大
D．物体的速度很大，加速度可能为零，所受的合力也可能为零
答案：CD
解析：根据牛顿第二定律表达式F＝ma和加速度公式a＝可知：加速度与合力存在对应关系，一个确定的物体，加速度越大，则物体所受合力越大；加速度与物体的速度变化率有关，而与物体的速度无关。综上所述，排除A、B，选C、D。
3.
如图所示，质量m＝10kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20N的作用，则物体产生的加速度是(g取10m/s2)( )
A．0 B．4m/s2，水平向右
C．2m/s2，水平向在 D．2m/s2，水平向右
答案：B
解析：物体受的合力的方向水平向右，且力F的方向和Ff的方向相同，则加速度大小a＝＝＝m/s2＝4m/s2，故选项B确。
4．(深圳市科学高中12～13学年高一上学期检测)随着居民生活水平的提高，家庭轿车越来越多，行车安全就越发显得重要。在行车过程中规定必须要使用安全带。假设某次急刹车时，由于安全带的作用，使质量为70kg的乘员具有的加速度大小约为6m/s2，此时安全带对乘员的作用力最接近( )
A．100N B．400N
C．800N D．1000N
答案：B
解析：由题意知F＝ma＝420N，最接近400N，B正确。
5．在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如下图所示，当旅客看到弹簧的长度变长时对火车运动状态的判断可能的是( )
A．火车向右方运动，速度在增加中
B．火车向右方运动，速度在减小中
C．火车向左方运动，速度在增加中
D．火车向左方运动，速度在减小中
答案：BC
解析：本题如直接分析火车的运动，将不知从何下手，由于小球随车一起运动，因此取小球作为研究对象。
由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左。
因为加速度a与F合同向，故小球的加速度方向向左。
加速度a方向向左，并不能说明速度方向也向左，应有两种可能：
(1)速度v向左时，v增大，做加速运动，C正确；(2)速度v方向向右时，a与v方向相反，速度v减小，做减速运动，B正确。
6．一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F的大小随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示。重力加速度g取10m/s2，请结合图象，求运动员在运动过程中的最大加速度是________m/s2。
答案：40
解析：由图可知，运动员的重力为mg＝500N
弹簧床对运动员的最大弹力为Fm＝2500N
由牛顿第二定律得Fm－mg＝mam
则运动员的最大加速度为am＝40m/s2
7．如图所示，小球M处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为θ，烧断BO绳的瞬间，试求小球M的加速度的大小和方向。
答案：gtanθ 方向水平向右
解析：
烧断BO绳前，小球受力平衡，由此求得BO绳的拉力F′＝mgtanθ；烧断瞬间，BO绳的拉力消失，而弹簧还是保持原来的长度，弹力与烧断前相同。此时，小球受到的作用力是弹力和重力，如图所示，其合力方向水平向右，与烧断前BO绳的拉力大小相等，方向相反，即F合＝mgtanθ，由牛顿第二定律得加速度a＝＝gtanθ，方向水平向右。
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能力提升
1．放在光滑水平面上的物体，在水平方向的两个平衡力作用下处于静止状态，将其中一个力逐渐减小到零后，又逐渐恢复原值，则该物体( )
A．速度先增大，后又减小
B．速度一直增大，直到某一定值后不再变化
C．加速度先逐渐增大，后又减小为零
D．位移一直在增大
答案：BCD
解析：物体所受到的平衡力发生变化时，其合力先增大后减小为零，则由牛顿第二定律的矢量性可知其加速度也是先增大后减小为零。由于物体做初速度为零的变加速运动，加速度与速度方向一致，故位移一直在增加。
2．一辆空车与一辆装货物的车，在同一路面上以相同的速率行驶，两车的车轮与地面的动摩擦因数相同，当急刹车后(即车轮不转，只能滑动)，则下面说法正确的是( )
A．空车滑动的距离较小
B．空车滑动的距离较大
C．两车滑行中加速度不等
D．两车滑动的时间相等
答案：D
解析：设车的质量为m，所受摩擦力f＝μN＝μmg，
刹车时产生的加速度a＝＝＝μg，
由运动规律可知t＝相等，故选D项。
3．(2012·海口检测)
五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现向右施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于( )
A.F B.F
C.F D.F
答案：C
解析：对五个物体整体由牛顿第二定律得F＝5ma，对3、4、5三个物体由牛顿第二定律得F23＝3ma，解以上两式得F23＝F，C正确。
4．(河北衡水中学11～12学年高一上学期期末)如图甲所示，在粗糙水平面上，物体A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其速度—时间图象如图乙所示，下列判断正确的是( )
A．在0～1s内，外力F不断增大
B．在1s～3s内，外力F的大小恒定
C．在3s～4s内，外力F不断减小
D．在3s～4s内，外力F的大小恒定
答案：BC
解析：0～1s内物体做匀加速直线运动，F不变，A错；1～3s内物体做匀速直线运动，F不变，B正确；3～4s内做加速度增大的减速运动，F不断减小，C对D错。
5．(湖南师大附中12～13学年高一上学期期末)一支架固定在放于水平地面上的小车上，细线上一端系着质量为m的小球，另一端系在支架上，当小车向左做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时放在小车上质量为M的A物体跟小车相对静止，如图所示，则A受到的摩擦力大小和方向是( )
A．Mgsinθ，向左 B．Mgtanθ，向右
C．Mgcosθ，向右 D．Mgtanθ，向左
答案：B
解析：由小球的偏向角θ可求a＝gtanθ，则fA＝Ma＝Mgtanθ方向与加速度方向一致即向右，所以选项B正确。
6.
跳伞运动员在下落过程中(如图所示)，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72kg，起跳高度足够高，则：
(1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？
(2)当速度达到4m/s时，下落加速度是多大？(g取10m/s2)
答案：(1)做加速度越来越小的加速运动；vm＝6m/s
(2)a＝5.6m/s2
解析：(1)以伞和运动员作为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F小于重力G，v增大，F随之增大，合力F合减小，做加速度a逐渐减小的加速运动；当v足够大，使F＝G时，F合＝0，a＝0，开始做匀速运动，此时的速度为收尾速度，设为vm。
由F＝kv＝G，得vm＝＝＝6m/s。
(2)当v＝4m/s7．直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m＝500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1＝45°，直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a＝1.5m/s2时，悬索与竖直方向的夹角θ2＝14°(如图所示)，如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M。
(取重力加速度g＝10m/s2，sin14°≈0.242，cos14°≈0.970)
答案：4.5×103kg
解析：直升机取水前，水箱受力平衡T1sinθ1－f＝0①
T1cosθ1－mg＝0②
由①②得f＝mgtanθ1③
直升机返回，由牛顿第二定律
T2sinθ2－f＝(m＋M)a④
T2cosθ2－(m＋M)g＝0⑤
由④⑤得，水箱中水的质量M＝4.5×103kg
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