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能力提升
1．雨滴在空气中下落，当速率在不太大的范围时，雨滴所受到的阻力与其速度成正比。该速度v随时间t的变化关系最接近图中的( )
答案：B
解析：①设雨滴下落过程中所受的阻力为Ff，依题意得Ff＝kv，由牛顿第二定律得mg－Ff＝ma；②将以上两式联立解得a＝＝g－，显然，随着雨滴下落速度v的增大，其加速度a将逐渐减小；③速度—时间图象的斜率表示运动物体的加速度，所以四个图象中，只有B能正确地反映雨滴下落时速度随时间的变化规律。
2.
如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则( )
A．t1t2>t3
C．t3>t1>t2 D．t1＝t2＝t3
答案：D
解析：小滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用，下滑的加速度可认为是由重力沿斜面方向的分力产生的，设轨迹与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律知
mgcosθ＝ma①
设圆心为O，半径为R，由几何关系得，滑环由开始运动至d点的位移x＝2Rcosθ②
由运动学公式得x＝at2③
由①②③联立解得t＝2
小圆环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关，故t1＝t2＝t3。
3．(2013·试题调研)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2＞v1，则( )
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
答案：B
解析：该题考查传送带问题，主要问题是利用隔离法分析，由v—t图象可知，物体先向左减速到零，然后再向右加速到v1，以后与传送带一起做匀速运动，由于v2>v1，所以相对地面来说，向左减速的位移大于向右加速运动的位移。t1时刻，小物块离A点的距离最大，A错，t2时刻二者相对位移最大，B正确。0～t2时间内，加速度不变，摩擦力不变，C错。t2～t3时间内物体不受摩擦力的作用，D不正确。
4．完整的撑杆跳高过程可以简化成如图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落。在第二十九届北京奥运会比赛中，俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩打破世界纪录。设伊辛巴耶娃从静止开始以加速度a＝1.25m/s2匀加速助跑，速度达到v＝9.0m/s时撑杆起跳，到达最高点时过杆的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h2＝4.05m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t＝0.90s。已知伊辛巴耶娃的质量m＝65kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气的阻力。求：
(1)伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离；
(2)假设伊辛巴耶娃从接触软垫到速度减为零的过程中做匀减速运动，求软垫对她的作用力大小。
答案：(1)32.4m (2)1300N
解析：(1)设助跑距离为x，由运动学公式v2＝2ax，解得x＝＝32.4m。
(2)运动员过杆后做自由落体运动，设接触软垫时的速度为v′，由运动学公式有v′2＝2gh2
设软垫对运动员的作用力为F，由牛顿第二定律得
F－mg＝ma
由运动学公式a＝
解得F＝1300N。
5．如图所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g＝10m/s2。求：
(1)小环的质量m；
(2)细杆与地面间的倾角α。
答案：(1)1kg (2)30°
解析：由v－t图象可解得：a＝＝m/s2，前2s内，由牛顿第二定律得：F1－mgsinα＝ma
2s后满足：F2＝mgsinα代入数据解得：m＝1kg，α＝30°。
6．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离(如下图所示)，已知某高速公路的最高限速v＝120 km/h。假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)为t＝0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小F为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g＝10 m/s2)
答案：156 m
解析：司机发现前车停止，在反应时间t＝0.50 s内仍做匀速运动，刹车后摩擦阻力提供刹车时的加速度，使车做匀减速直线运动，达前车位置时，汽车的速度应为零。
当汽车速度达到v＝120 km/h＝ m/s时
反应时间内行驶距离x1＝vt＝×0.5 m＝ m
刹车后的加速度a＝－＝－＝－4 m/s2
由公式v2－v＝2ax知0－()2＝－2×4x2
得刹车过程的位移x2＝ m
所以公路上汽车间距离至少为s＝x1＋x2＝156 m。
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基础夯实
1.
如图所示为某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，且一直作用下去，设小球从静止开始运动，由此可判定( )
A．小球向前运动，再返回停止
B．小球向前运动再返回不会停止
C．小球始终向前运动
D．小球向前运动一段时间后停止
答案：C
解析：
作出相应的小球的v－t图象如图所示，物体的运动方向由速度的方向决定，由图象可以看出，小球始终向前运动，故选C。
2．质量为1kg的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在第t秒内的位移为x，则F的大小为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：由题意，x＝at2－a(t－1)2，所以 a＝，由F＝ma＝m，因为m＝1kg，则F＝。
3．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为( )
A．7m/s B．14m/s
C．10m/s D．20m/s
答案：B
解析：设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg。由匀变速直线运动速度—位移关系式v＝2ax，可得汽车刹车前的速度为：
v0＝＝＝m/s＝14m/s，因此B正确。
4．某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中。不计空气阻力，取向上为正方向，在如图所示的v－t图象中，最能反映小球运动过程的是( )
答案：C
解析：小球在空中上升阶段和下降阶段所受到的合外力相同，所以加速度也相同；小球进入水中至进入淤泥之前，受到重力和水的阻力，向下运动的加速度小于重力加速度即速度—时间图象的斜率减小；进入淤泥之后，受到的阻力大于球的重力，小球做匀减速直线运动，所以正确的选项为C。
5．一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下(如下图所示)，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04，求5s内滑下来的路程和5s末的速度大小。
答案：58m 23.3m/s
解析：以滑雪人为研究对象，受力情况如图所示。
研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动。
将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程：
FN－mgcosθ＝0①
mgsinθ－Ff＝ma②
又因为Ff＝μFN③
由①②③可得：a＝g(sinθ－μcosθ)
故x＝at2＝g(sinθ－μcosθ)t2
＝×10×(－0.04×)×52m＝58m
v＝at＝10×(－0.04×)×5m/s＝23.3m/s
6．2011年11月16日傍晚“神舟八号”飞船在完成各项既定任务后与“天宫一号”作别，17日19点“神舟八号”返回舱在内蒙古草原主着陆场安全着陆。
飞船返回地球时，为了保证宇航员的安全。靠近地面时会放出降落伞进行减速。(如下图所示)。若返回舱离地面4km时，速度方向竖直向下，大小为200m/s，要使返回舱最安全、最理想着陆，则放出降落伞后返回舱应获得多大的加速度？降落伞产生的阻力应为返回舱重力的几倍？(设放出降落伞后返回舱做匀减速运动)。
答案：5m/s2；1.5倍
解析：飞船返回时，放出降落伞，以飞船为研究对象，受到竖直向下的重力mg和空气阻力f的作用。最理想最安全着陆是末速度vt＝0，才不致于着地时与地面碰撞而使仪器受到损坏。
由运动学公式
v－v＝2as
变形得a＝＝m/s2＝5m/s2
再由牛顿第二定律
F合＝f－mg＝ma
f＝m(g＋a)＝mg(1＋0.5)＝1.5mg
则阻力应为返回舱重力的1.5倍。
7．(潍坊五校12～13学年高一上学期检测)
质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图所示。g取10m/s2，求：
(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)水平推力F的大小；
(3)0～10s内物体运动位移的大小。
答案：(1)0.2 (2)6N (3)46m
解析：本题主要考查了利用图象分析物体的受力情况和运动情况。
(1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt2、初速度为v20，末速度为vt2、加速度为a2，则
a2＝＝－2m/s2①
设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有
Ff＝ma2②
Ff＝－μmg③
联立②③得μ＝＝0.2④
(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt1、初速度为v10、末速度为vt1、加速度为a1，则
a1＝＝1m/s2⑤
根据牛顿第二定律，有F＋Ff＝ma1⑥
联立③⑥得F＝μmg＋ma1＝6N⑦
(3)解法一：由匀变速直线运动位移公式，得
x＝x1＋x2＝v10Δt1＋a1Δt＋v20Δt2＋a2Δt＝46m⑧
解法二：根据v－t图象围成的面积，得
x＝(×Δt1＋×v20×Δt2)＝46m。
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