第二单元 科学小品
4 说数
(时间：45分钟 满分：60分)
积累与运用
1．下列词语中加点字的注音，正确的一项是 ( )(5分)
角色 沧海一粟 力能扛鼎 粲然一笑 拾级而上
A．jué lì káng jié shí
B．jiāo sù káng càn shè
C．jiāo lì gāng jié shí
D．jué sù gāng càn shè
解析 本题考查多音字及形近字读音的辨析。平时多注意积累，此题难度不大。“拾级而上”的“拾”字易误读。
答案 D
2．下列词语中，没有错别字的一项是 ( )(5分)
A．抱曲 雁翅排开 不可逆转 浩如烟海
B．借贷 屈指可数 枯燥无味 虚无缥缈
C．原型 迎刃而解 沧海一栗 永葆常新
D．震撼 试目以待 地老天荒 孜孜以求
解析 A项曲－屈；C项栗－粟；D项试－拭。
答案 B
3．下列句子中，加点成语的使用不准确的一项是 ( )(5分)
A．数学家为此创造了“虚数”，这样一来负数开平方的难题就迎刃而解。
B．从实数轴上的“雁翅排开”，发展到复平面上的“烘云托月”，无论数的概念怎样扩大，零的特殊地位始终不变。
C．虚数和复数有没有实际的原型呢？乍看似乎“虚”无缥缈，“复”杂得很，其实虚数和复数都有原型。
D．从自然数到负数和零，再到分数、无理数和复数，数的发展史是否还有更新的篇章？我们且拭目以待。
解析 应为“众星捧月”。众星捧月：比喻许多方面共同拥戴一个中心。
答案 B
4．下面各句中没有语病的一项是 ( )(5分)
A．虽然浩如烟海的北京图书馆里藏书所包含的信息极多，但仍是有限的，而圆周率却包含着无限的信息，怎能不令人惊叹！
B．圆周率本是圆周与直径之完全确定的比值，但它产生的无穷数列却具有最大的不确定性，我们不能不为大自然的神奇奥妙而感到惊讶和震撼。
C．数轴上相邻两个整数之间可以插入无限多个分数以填入数轴上的空白，数学家一度认为这下子总算把整个数轴填满了。
D．以零为中心，将所有的整数从右到左依次等距排列，然后再用一根水平直线将它们连起来，这就是“数轴”。
解析 A项语序不当，“浩如烟海”应修饰“藏书”。C项用词不当，“填入”应为“填充”。D项不合逻辑，“从右到左”应为“从左到右”。
答案 B
阅读与鉴赏
一、课内精读
阅读下列选段，回答5～8题。
零是数学史上的一大发明，其意义非同小可。首先，零代表“无”，没有“无”何来“有”？因此零是一切数之基础。其次，没有零就没有进位制，没有进位制就难以表示大数，数学就走不了多远。零的特点还表现在其运算功能上：任何数加减零，其值不变；任何数乘零，得零；零除以非零数，得零。零的原型是什么？是“一无所有”还是“四大皆空”？
……
……有些数根本就无法以整数或分数来表示，最著名的就是圆周率。人们将分数化为十进制小数以后，发现有两种情况：一种是有限小数，例如1/2＝0.5；另一种是无限循环小数，例如1/3＝0.3333……两者虽貌似不同，但都包含有限的信息，因为循环部分只是重复原有的，并不包含新的信息。圆周率则根本不同，3.14159265358979323846……既不循环，也无终结，所以包含着无限的信息。想想看！北京图书馆里浩如烟海的藏书所包含的信息虽然极多，但仍是有限的，而圆周率却包含着无限的信息，怎能不令人惊叹！数学家就将像圆周率那样无法用整数或分数表示的数称为“无理数”。无理者，不讲道理也！不知道为什么圆周率背了这么个恶名？我曾写过一首题为《圆周率》的小诗为之抱屈，不妨引其中最后一段以博读者一粲：
……
像一篇读不完的长诗
既不循环 也不枯竭
无穷无尽 永葆常新
数学家称之为无理数
诗人赞之为有情人
道是无理却有情
天长地久有时尽
此率绵绵无绝期
5．文中说“零是数学史上的一大发明，其意义非同小可”，请归纳“零”的意义。(5分)
①_______________________________________________________________
②_______________________________________________________________
③_______________________________________________________________
答案 ①零是一切数的基础。②零是进位制的前提。
③零具有运算功能。
6．文中一首诗中“天长地久有时尽，此率绵绵无绝期”是化用了________朝诗人________的________里面的句子。原句是：________________。联系全文内容，说说诗中“永葆常新”具体指的是_____________________。(5分)
答案 唐 白居易 《长恨歌》 天长地久有时尽，此恨绵绵无绝期 圆周率的小数既不循环，也不终结，包含无限信息。
7．“无理者，不讲道理也”，含意是什么？(5分)
答：__________________________________________________________
答案 无理数是无限不循环小数。
8．选段中运用了哪些说明方法？(5分)
答：_________________________________________________________
答案 打比方、作比较、举例子、引用、化用。
二、课外拓展
阅读下面的文字，回答9～12题。
数学之美
钱定平
数学领域“剑桥学派”创始人哈代曾说：数学家的造型，同画家和诗人一样，也应该是美丽的；数学概念应该就像色彩和语词一样，以和谐优美的方式结合起来。美不美是检查的第一关，蓬头垢面的数学不能与世长存。力主数学美的，还有同是英国人的学界大佬罗素，他讲道：数学，如果公正地看，包含的不仅是真理，也是无上的美——一种冷峭而严峻的美，恰像一尊雕塑一样。
为了说明数学的这种“冷峭而严峻的美”、“无上的美”，我们可以举出一些粗浅的例子。数学有简洁美。内涵深刻的数学往往在形式上简单得出奇，比如牛顿第二运动定律、拉普拉斯方程、爱因斯坦质能转换公式等等，一个简明形式就囊括了世间万事万物，完全像我国晋朝文人陆机的《文赋》里歌唱的：“笼天地于形内，挫万物于笔端。”数学有意念上的抽象美。我们的世界明明是三维的，数学家偏偏研究无穷维，抽象得不但在世间常人那里找不到对应物，而且就在数学家本人的脑袋里，只有同“精骛八极，心游万仞”的高扬精神状态进行对照。特别是，数学还带着一种创造上的通感(Syaethesia)美。通感使人能够于色彩中听到声音，在语词里看见颜色……而一个个高明的数学家，能够在代数里看见形象的几何，于数论中听到美妙的曲线，从博弈论当中嗅出经济数量关系和人性的味儿……
数学的美丽还在于她像绝色美人一样有一种“惹是生非”的挑逗美。数学研究得愈深入，就越会发现更多哲学问题、艺术问题、美学问题，甚至陌生难解的人生问题；它叫人争议，令人遐想，促人深思。这里有一个特别具有挑逗美的例子。美籍奥地利数学家歌德尔证明了“不完备性定理”。这定理大胆直面“严格”、“完备”、“和谐”等完美指标，斩钉截铁地说数学的形式系统都是“不完备的”，其中一定包含着无法证明的命题，既不能证明它“真”，又不能证明它“假”！该定理使德国数学泰斗希尔伯特苦心经营了几十年的严格完美大厦倾倒于一旦。后来，这条定理引发出一场场数学的和哲学的车轮大战。歌德尔定理于是有了许多首不同的唱词。其中一个说法是：任何一部VCD或DVD)都有不能够放像的碟片！于是，喜好深刻的好事者又推出了一个有趣的哲学命题：人类到底能不能认识自身呢？计算机科学奠基人图灵提出的“不可计算性”的思想，也有这样强大的挑逗威力，而且又引出了计算机能不能超过人类哲学的问题……
一个孤高遗世的数学定理或理论，当它在数学之外引起大海汪洋的思潮、如痴如醉的辩论的时候，人们回眸一下，难道不承认这正是数学的美吗？美人尤物的特点难道不正是“回眸一笑百媚生，六宫粉黛无颜色”吗？能够挑拨起世界顶尖知识精英的无穷情思，澎湃心潮，不美，能够做到吗？所以，一位德国数学家才引用伏尔泰的话这么讲：阿基米德脑海里的奇思遐想，比荷马的要多得多哟！所以，英国大物理学家狄拉克也说：上帝使用了美丽的数学来创造这个世界！
9．根据文意，以下说法正确的两项是 ( )(5分)
A．作者引用“精骛八极，心游万仞”是说数学能使人的精神处于一种极度兴奋的状态。
B．“剑桥学派”创始人罗素和学界大佬哈代都是力主数学美的代表人物。
C．内涵深刻的数学往往在形式上简单得出奇，这预示着数学领域的研究将趋向大众化。
D．“不完备性定理”引发出一场场数学的和哲学的车轮大战。
E．高明的数学家能够发现和研究代数与几何、数论与曲线、博弈论与经济数量的关系以及与人性之间的关系。
F．以和谐优美的方式结合起来的数学概念，与绘画的色彩和诗歌的语词一样，都具有和谐美。
解析 A项引用“精骛八极，心游万仞”是说明数学的高度抽象性；B项“‘剑桥学派’创始人罗素和学界大佬哈代”应为“‘剑桥学派’创始人哈代和学界大佬罗素”；C项“趋向大众化”推理不当；E项从第二段末句可以看出该项表达不准确，注意“通感美”的提示。
答案 DF
10．以下不能说明数学的“挑逗美”的一项是 ( )(5分)
A．美籍奥地利数学家歌德尔证明了“不完备性定理”，打破了希尔伯特“严格”“完美”说。
B．受“不完备性定理”启发，有人提出了“人类到底能不能认识自身”的哲学命题。
C．数学研究的深入会使人思维敏捷，善于简洁、准确地抽象和概括事物以及其他现象。
D．数学研究的深入，会引发人们对哲学、艺术甚至人生问题的研究兴趣。
解析 本题考查理解重要词语含义及检索信息的能力。注意对第三段中的相关信息加以分析、判断。其中C项说明的是数学研究对人的思维发展的作用。
答案 C
11．根据文意，说说数学的魅力在哪里？(5分)
答：_____________________________________________________________ __________________________________________________________________
答案 数学的魅力不仅在于其本身具有简洁、抽象、通感美，还在于它能引发人们在其他领域里的探索。
12．为什么说“上帝使用了美丽的数学来创造这个世界”？(5分)
答：_____________________________________________________________ __________________________________________________________________
答案 数学定理或理论在数学之外引起了大海汪洋的思潮、如痴如醉的辩论，挑拨起世界顶尖知识精英的无穷情思、澎湃心潮。
课件39张PPT。英国著名历史学家诺斯古德·帕金森通过长期调查研究，写了一本名为“帕金森定律”的书。他在书中阐述了机构人员膨胀的原因及后果：一个不称职的官员，可能有三条出路。哲思短章
帕金森定律第一是申请退职，把位子让给能干的人；第二是让一位能干的人来协助自己工作；第三是任用两个水平比自己更低的人当助手。这第一条路是万万走不得的，因为那样会丧失许多权力；第二条路也不能走，因为那个能干的人会成为自己的对手；看来只有第三条路最适宜于走，两个平庸的助手分担了他的工作，他自己则高高在上发号施令，他们不会对自己的权力构成威胁。两个助手既然无能，也就上行下效，再为自己找两个更加无能的助手。照此类推，就形成了一个机构臃肿、人浮于事、相互扯皮、效率低下的领导体系。
修身名句
?择其善者而从之，其不善者而改之。 ——《论语·述而》
赏读：孔子说：“几个人一起走路，其中一定有可以为我所取法的人。我选取他们的优点学习，看到他们的缺点而改正自己。”
?三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——《论语·子罕》
赏读：孔子说：“一个国家的军队，可以丧失元帅，(但是)一个男子汉，却不能被迫放弃自己的主张。”
?唯酒无量，不及乱。 ——《论语·乡党》
赏读：(许多事情都有个标准、尺度)只有喝酒没有标准，没有限度。(一个人酒量有大有小)但不要达到乱(醉)的程度。
?知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。 ——《论语·子罕》
赏读：孔子说：“聪明的人遇事不迷惑，仁德的人经常乐观，勇敢的人无所畏惧。”
1．作家作品
沈致远，物理学家。1990年受聘于杜邦公司中心研究院。
《微波技术》被国内许多高校长期用作教材。1993年出版的《高温超导微波技术》是该领域唯一的专著，被美国哥伦比亚大学及中国清华大学等校选作博士研究生教材。知识卡片
2．写作背景
德国著名数学家高斯说：“数学是科学之女王。”沈致远有一篇科学散文《说数》，1999年8月8日在《文汇报·笔会》上发表。《说数》就是要揭开这位美丽女王神秘的面纱，亲睹其绝代风华。抽象艰深如数学，尚能作为题材写科学散文，还有什么不能的呢？3．文体知识
科学小品
科学小品，是科普创作中的轻骑兵。它方便，灵活，适应面广，既可“小题大做”，也可“大题小做”；它可在各学科之间纵横驰骋，甚至将自然科学、现实生活、社会科学联为一体。它融说理、抒情于一体，兼有杂文的犀利、论文的深刻、散文的情致、随笔的轻松、诗的醇郁。所以一篇好的科学小品，在较小的篇幅里有很大的容量，有立体感和纵深感，在给人以知识的同时，还应给人以智慧的启迪，令人“俯而读，仰而思”，“执卷流连，若难遽别”。4．审美视窗
妙趣横生数字诗
宋朝理学家邵康节有一首很著名的启蒙诗：“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。”诗人在二十字诗中，巧妙运用了十个数字，描绘出了一幅旅途风光，展示了一幅朴实自然的乡村风俗画。
明代作家吴承恩有一首咏夜景的诗，意境十分开阔：“十里长亭无客走，九重天上现星辰。八河船只绵收港，七千州县尽关门。六宫五府回官宅，四海三江罢钓纶。两腐楼台钟鼓响，一轮明月满乾坤。”诗中数字从大到小，把夜色写得静美无比。“扬州八怪”之一的郑板桥有首咏雪诗：“一片二片三四片，五片六片七八片，九片十片无数片，飞入芦花皆不见。”瑞雪与芦花，大地真是一片白茫茫。郑板桥在山东任知县时，见一破旧的大门上贴了一副春联，上联：二三四五。下联：六七八九。郑板桥即派人送去衣服、食品。众吏问何故，郑板桥笑答：“上联缺一即缺衣；下联少十即少粮食啊。”郑板桥还在一幅画上题联语云：“一竹一兰一石，有节有香有骨。”三个“一”字，将画家的清高品格寓于物，令人敬佩。
清代有位诗人写过一首《咏麻雀》的打油诗：“一个二个三四个，五六七八九十个，食尽皇家千种粟，凤凰何少尔何多？”清代女诗人何佩玉写过一首“一”字诗，诗道：“一花一柳一鱼矶，一抹斜阳一鸟飞；一山一水中一寺，一林黄叶一僧归。”描绘出了一幅山林晚景画。答案 (1)①yǎn ②bǎo ③sù ④càn ⑤zī ⑥shì
(2)①jiè jiě xiè ②zhóu zhòu ③shuài lǜ ④tí dī答案 (1)借贷 租赁 (2)沧海一粟 板栗 (3)震耳欲聋 振聋发聩 (4)拭目以待 试探3．近义辨析
(1)原形·原型 “原形”指原来的形状，本来面目(含贬义)。“原型”指原来的类型或模型，特指叙事性文学作品中塑造人物形象所依据的现实生活中的人。
例句：①自视甚高的中国国奥队在南非八国赛上接连被非洲青年军重创，欧洲拉练又被豪门国际米兰和尤文图斯打回________。②莫斯科的艺术家们专门编排了一场以总统为________的舞台剧作为献给俄罗斯总统普京的生日礼物。(2)赐予·施与 “赐予”指赏给。“施与”指以财物周济人；给予(恩惠)。
例句：①为了感谢墨西哥的守护神“瓜达卢佩圣母”________他们力量，为世界带来欢笑，数百名小丑在墨西哥城的街头进行了盛装游行。②福利彩票倡导奉献爱心的理念，倡导彩民通过购彩中奖的方式，向社会________点滴之恩，使我国福彩彩民成为名副其实的慈善家。
答案 (1)①原形 ②原型 (2)①赐予 ②施与4．词语解释
(1) 浩如烟海：________________________________
(2) 沧海一粟：________________________________
(3) 天荒地老：________________________________
(4) 孜孜以求：_________________________________
(5) 拭目以待： _______________________________
(6) 迎刃而解：________________________________答案 (1)形容(文献资料等)非常丰富。
(2)大海中的一粒小米，比喻非常渺小。
(3)亦作“地老天荒”，指经过的时间很久。
(4)勤勉地追求。
(5)擦亮眼睛等待着。形容殷切期望或等待某件事情的实现。
(6)比喻主要的问题解决了，其他有关的问题就可以很容易地得到解决。结构图示
主旨归纳
本文是一篇科学小品文，作者借对数的介绍，赞美了人类智慧和对宇宙规律的永不停息的探索精神。
全文依照人类认识数的历史进程渐次展开，以实际生活中遇到的一个个难题，呼出数学史上的一个个发明。请根据作者的思路画出文章结构的简单的示意图。
提示 自然数→负数→零→分数 →无理数→虚数、复数→未来的发展重点突破 说明文的顺序一般有哪几种？本文是什么顺序？有何好处？提示
为什么说零是数学史上的一大发明？请从课文第3自然段中归纳。
提示 零代表无，零是一切数的基础。没有零就没有进位制。零具有独特的运算功能。
在一般人看来数字是枯燥无味的，课文却把枯燥无味的内容表达得具体生动，趣味盎然。请说说作者是运用什么方法来达到这种效果的。
提示 (1)从易到难，从少到多，从简单到复杂。
(2)运用了多种说明方法，化抽象为具体。
(3)大量使用修辞、四字词语、诗句等，语言通俗，生动，亲切。穿插抒情和议论。 考点链接
怎样阅读科学小品？
1．要弄清文章的基本内容。
科学小品的内容具有科学性，我们阅读时首先要弄清它介绍了什么，解释了什么，对人类有什么作用或危害。弄明白了这些问题，也就基本读懂了这篇科学小品。
2．抓住文章的条理。
科学小品的表述具有一定的条理性，先说什么，后说什么，顺序清楚，层次分明。一般来说，说明或介绍事物时的顺序可分为空间顺序、时间顺序和逻辑顺序等几种。
3．了解文章的表达方式。
科学小品的语言深入浅出，通俗易懂，说明时常借助一些说明方法，如下定义、作解释、分类别、举例子、作比较、列图表、引用等来表达要介绍事物的特点，或者采用比喻、拟人等手法，把要介绍说明的抽象的概念具体化、人格化、生动化，使我们对事物的特点、作用有更清楚的认识。体会各种不同的表达方式，对我们全面了解事物、提高写作能力都有好处。
1．文本审美
(1)大胆的联想和想象增强了文章的趣味性。
作者笔下，零具有了王者气象，无理数绵绵无绝期，数字仿佛有了生命，读来兴趣盎然。
(2)丰富的表达方式增加了文章的生动性。
描写，如“加入了分数和无理数以后，数学王国更扩大了，在零这位国王两边雁翅排开的阵容就更加威武雄壮了”。抒情，如“谁说数学枯燥无味？数学天地充满了诗情画意，有待我们去发掘”。
(3)多种说明方法增强了语言的形象性。
全文运用最多的说明方法是举例子，如第6自然段对圆周率的介绍。此外还有以下方法：打比方，如把数字比喻成一个不断扩大的数学王国，把零比喻成其中的国王，形象地说明了零在数学中的重要性；引用，如作者的两首小诗《圆周率》和《零赞》；作比较，如把圆周率的无限信息量与北京图书馆中藏书丰富但信息量有限作比较。
2．写作迁移
【角度】 数字小诗
题目：仿照文中两首小诗的写法，选一个数字或符号写一首小诗。(提示：0至9、正负数、平行线//、等号＝、约等号≈、问号？、180度、圆点、半径、无穷大∞、分母分子等)。【示例】
平行线//
诗人这样守望爱情：
两条平行线，也会有交汇的一天；
而我却宁愿平行线永远不要相交，
相交之后，两根线注定要越分越远。
惟有平行，才拥有守望彼此的永恒；
正如倘若失去天河的阻隔，
便不会有牛郎织女传说的美丽，
美丽是因为距离的存在。
省略号 ……
你有时是沉默
有时是欲言又止
你没有一张嘴巴
却包含着千言万语约等号≈
有人把它当作等号的一种，
其实它更有风度。
不是吗？
它可以得出结果，
却不像等号那样斤斤计较。
有人说它模糊，
其实它更有魅力。
不是吗？
晨雾中的山峦，
自有一种羞涩、朦胧的美丽！
加号＋
你是耶稣的化身
世人遇到你，都会增加一份虔诚
你无限延伸于东西南北
行人为你守候、为你徘徊【漫漫古典情】
欲得周郎顾，时时误拂弦
鸣筝金粟柱，素手玉房前。
欲得周郎顾，时时误拂弦。
——唐·李端《鸣筝》 这首小诗写一位弹筝女子为博取青睐而故意弹筝出错的情态，写得婉曲细腻，富有情趣。前二句写弹筝美人坐在华美的房舍前，拨弄筝弦，优美的乐声从弦轴里传送出来。后二句即写鸣筝女故意弹错以博取青睐。三国吴将周瑜二十四岁为将，又精通音乐，听人奏曲有误时，即使喝得半醉，也要转过头去看一看演奏者。这里以“周郎”比喻弹筝女子属意的知音者。“时时”是强调她一再出错，表明她的用心不在献艺博知音，而在其他。
此诗之妙在于诗人通过细致的观察，抓住了生活中体现人物心理状态的典型细节，将弹筝女子的微妙心理，一种邀宠之情，曲曲写出，十分传神。
价值的转换
梁晓声
一位勤劳的农民，从自己的菜园里收获了一个大得不得了的南瓜，他又惊又喜，把这个南瓜献给了国王。
国王高兴，赐给农民一匹骏马。
这件事很快家喻户晓。
财主想：献一个大南瓜，就能得到一匹骏马，如果献一匹骏马，国王会赐给我什么呢？
于是财主向国王献了一匹价值连城的千里马。
国王同样很高兴，吩咐侍臣：
“就将那个农民献给我的南瓜，赐予这个献给我骏马的人吧！”
结果财主得到了南瓜……
