18.1.2平行四边形的判定（2） 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
18.1.2平行四边形的判定（2）
人教版八年级下册
知识回顾
边
角
对角线
数量关系
位置关系
边
角
对角线
判定
性质
数量关系
位置关系
平行四边形
知识回顾
平行四边形的判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”
的判定方法.
2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.
教学目标
新知导入
D
A
C
B
O
AB∥DC
AD∥BC
四边形ABCD是平行四边形
边
AB=DC
AD=BC
角
∠DAB=∠BCD
∠ADC=∠CBA
对角线
BO=DO
AO=CO
两组
两组
两组
两组
新知探究
知识点
平行四边形的判定
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．　　
如果一个四边形一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．　　
题设
结论
已知：如图，在四边形ABCD中，
AB∥CD，AB=CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
D
A
B
C
新知探究
分析
两组对边
分别平行
一个四边形是平行四边形
两组对边
分别相等
两组对角
分别相等
对角线
互相平分
一组对边平行且相等
新知探究
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
D
A
B
C
BC=DA
AB∥CD
1
2
方法一：
AB=CD
△ABC≌△CDA
∠1=∠2
连接AC
ABCD
新知探究
∠3=∠4
AB∥CD
△ABC≌△CDA
∠1=∠2
连接AC
4
3
BC∥AD
AB=CD
方法二：
D
A
B
C
1
2
ABCD
新知探究
连接AC
△ABC≌△CDA
∠3=∠4，∠B=∠D
AB∥CD
∠1=∠2
∠BAD=∠DCB
AB=CD
方法三：
4
3
D
A
B
C
1
2
ABCD
新知探究
连接AC，BD
△AOB≌△COD
AO=CO，BO=DO
AB∥CD
∠1=∠2
（∠AOB=∠COD）
O
AB=CD
方法四：
ABCD
D
A
B
C
1
2
新知探究
例 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
证明：连接AC
∵ AB//CD ∴∠1=∠2
又 AB=CD，AC=CA
∴ △ABC ≌△CDA，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ AB=CD BC=AD
1
2
方法一：
新知探究
平行四边形的判定5：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
数学语言：
∵ AB//CD，AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形
例4 如图，在 中，E，F分别是AB，CD的中点．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
ABCD
新知探究
A
B
C
D
E
F
新知探究
分析
E是AB中点
F是CD中点
EB∥FD
EB=AB，FD= CD
EB=FD
EBFD
ABCD
AB=CD，AB∥CD
新知探究
例4 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD， EB//FD
∵ E、F分别是AB、CD的中点
∴ EB
∴ EB=FD
∴四边形EBFD是平行四边形
新知小结
四边形
边
角
对角线
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
平行四边形
平行四边形的判定方法
新知练习
1. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF=AE，试猜想EF与BD的关系，并证明你的结论．
A
B
E
F
C
D
AD为△ABC
的角平分线
分析
DE∥AB
∠BAD=∠DAC
∠BAD=∠ADE
∠DAC=∠ADE
AE=DE
（已知）
（已知）
新知练习
BF=AE
AE=DE
BF=DE，
DE∥AB
（已知）
BF∥DE
EF=BD， EF∥BD
（已证）
分析
1. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF=AE，试猜想EF与BD的关系，并证明你的结论．
BDEF
A
B
E
F
C
D
新知练习
猜想：EF=BD，EF∥BD．
证明：∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠DAC．
∵ DE∥AB，
∴ ∠BAD=∠ADE．
∴ ∠DAC=∠ADE．
∴ AE=DE．
A
B
E
F
C
D
1. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF=AE，试猜想EF与BD的关系，并证明你的结论．
新知探究
∵ BF=AE，
∴ BF=DE．
又 BF∥DE，
∴ 四边形BDEF是平行四边形．
∴ EF=BD，EF∥BD．
1. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF=AE，试猜想EF与BD的关系，并证明你的结论．
A
B
E
F
C
D
新知练习
2.如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.
求证：四边形AFCE是平行四边形.
AE∥CF
思路一
一组对边平行且相等
对角线BD
AE⊥BD，CF⊥BD
思路二
对角线互相平分
点E，F在BD上
新知练习
方法一：
□AFCE
AE∥CF
AE=CF
（已知）
AE⊥BD
CF⊥BD
∠AEF=∠CFE=90°
∠AED=∠CFB=90°
AD∥BC
∠ADB=∠CBD
AD=BC
△AED≌△CFB
ABCD（已知）
新知练习
证明：∵　四边形ABCD是平行四边形，
∴　 AD∥BC，AD=BC．
∴ ∠ADB=∠CBD．
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴　 ∠AEF=∠CFE=90°，
　 ∠AED=∠CFB=90°．
2.如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.
求证：四边形AFCE是平行四边形.
新知练习
∴　 △AED≌△CFB（AAS）．
∴ AE=CF．
又 ∠AEF=∠CFE，
∴ AE∥CF．
∴　四边形AFCE是平行四边形．
2.如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.
求证：四边形AFCE是平行四边形.
新知练习
AO=CO
(∠AOE=∠COF)
EO=FO
△AEO≌△CFO
（已知）
AE⊥BD
CF⊥BD
连接AC
方法二：
∠AEO=∠CFO
ABCD
（已知）
AFCE
O
新知练习
证明：连接AC交BD于点O．
∵　四边形ABCD是平行四边形，
∴　AO=CO．
∵　AE⊥BD，CF⊥BD，
∴　∠AEO=∠CFO=90°．
2.如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.
求证：四边形AFCE是平行四边形.
O
新知练习
∵　∠AOE=∠COF，
∴　△AEO≌△CFO．
∴ EO=FO．
∴　四边形AFCE是平行四边形．
2.如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.
求证：四边形AFCE是平行四边形.
课堂总结
平行四边形的判定
判定5
数学
语言
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵ AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形
课堂练习
1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是(　　)
A．AB＝CD
B．BC＝AD
C．∠A＝∠C
D．BC∥AD
A
B
C
D
一组对边平行且相等
两组对边分别平行
∠B+∠C=180°
∠B+∠A=180°
AD//BC
B
课堂练习
2.如图，在四边形ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OA=OC. BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
解析：通过两个垂直可以得到 AB//CD，通过三角形的全等能得到 AB=CD .
A
C
D
B
┐
┐
O
课堂练习
证明：∵ BA⊥AC，DC⊥AC
∴∠BAC=∠DCA=90
∴ △AOB≌△COD，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵在△AOB和△COD中，∠BAC=∠DCA，OA=OC，
∠AOB=∠COD
∵∠BAC=∠DCA=90
∴ AB//CD
A
C
D
B
┐
┐
O
课堂练习
3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F 分别是AB、CD的中点.求证：EF//AD//BC.
B
C
A
D
E
F
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB//CD
∵ E、F分别是AB、CD的中点
∴AE=DF，AE//DF
∴四边形AEFD是平行四边形
∴ AD//EF
∵ AD//BC
∴ EF//AD//BC
课堂练习
4.如图，四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，求证：四边形BCFE是平行四边形.
B
C
A
D
E
F
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD//BC
∵四边形AEFD是平行四边形
∴AD=EF，AD//EF
∴BC=EF，BC//EF
∴四边形BCFE是平行四边形
谢谢
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