河北省邢台一中2013-2014学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

邢台一中2013-2014学年高二下学期第一次月考
数学文试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1.设为虚数单位，则复数的共轭复数为( )
A． B． C． D．
2.已知集合，集合=( )
A． B． C． D．
3.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.已知，则=( )
A. B. C. D.
5.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是( )
A． B．或 C． D．
6.已知等差数列{}的前项和为，且，则( )
A． B． C． D.
7.已知，，且，则函数与函数的图象可能是( )
8.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：
年龄 6 7 8 9
身高 118 126 136 144
由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为( ) 参考公式：回归直线方程是：
A．154 　 B. 153　 C.152 　 D. 151
9.已知函数则是成立的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. 阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为( )
A. 3 B. 10 C. 5 D.16
11.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是( )
A. B. C. D.
12.定义域为的函数满足当时，，若时， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13.若实数满足条件
则的最大值是________
14.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_________。
15.若函数对任意的恒成立，则 。
16.对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________。
三、解答题：（本大题共小题，共60分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.）
17.（本小题满分12分）在锐角中，角所对边分别为，已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若 求的值.
18.（本小题满分12分） 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．
19.（本小题满分12分） 如图，垂直于矩形所在平面，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若矩形的一个边,,
则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？
20.（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.
21.（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．
请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22.（本小题满分10分）如图，圆的圆心在的直角边上，该圆与直角边相切，与斜边交于，，。
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求圆的半径。
23.（本小题满分10分）选修4-4极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．
（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）若，求的值
24.（本小题满分10分）已知函数
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
19.
21.
22.
23. 解：(1) 由ρsin2θ=2acosθ(a>0)得ρ2sin2θ=2aρcosθ(a>0)
∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0)………………………2分
直线l的普通方程为y=x-2…………………………………4分
(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中，
得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0
设A、B两点对应的参数分别为t1、t2
则有t1+t2=2(4+a), t1t2=8(4+a)……………………………6分
∵|PA||PB|=|AB|2,∴t1t2=(t1-t2)2, 即(t1+t2)2=5t1t2……………8分
∴[2(4+a)]2=40(4+a)，即a2+3a-4=0
解之得：a=1或a=-4(舍去)，∴a的值为1…………………10分
24. 解：（Ⅰ）原不等式等价于
或…3分
解，得
即不等式的解集为 　　　　　　　　　 ………………5分
（Ⅱ） 　　………………8分
。 　　　　　　　　　　　………………10分
1
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主视图
左视图
俯视图
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