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2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷9.1单项式乘单项式
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2022八上·广州期末）下列四个等式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据单项式乘单项式法则分别计算，再判断即可.
2．（2023八上·合川期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方与幂的乘方，同底数幂的除法及单项式乘单项式法则分别计算，再判断即可.
3．（2022八上·淮北月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：；
故答案为：C．
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法求解即可。
4．（2022七上·黄浦期中）现有下列算式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1），此运算符合题意；
（2），此运算不符合题意；
（3），此运算不符合题意；
（4），此运算不符合题意；
综上分析可知，错误的有3个，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方和积的乘方逐项判断即可。
5．（2022·陕西）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】单项式乘单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此计算.
6．（2022·胶州模拟）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：==
故答案为：C.
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法求解即可。
7．（2022八上·龙华期中）计算（ ），正确的结果是（ ）
A．16 B．42 C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】根据题意可得（）=8a×ab2，然后根据单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和进行计算.
8．（2021八上·遂宁期末）设 ，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： ，
，
解得 ，
则 ，
故答案为：A.
【分析】利用单项式乘以单项式的法则，先求出等式的左边，由此可得到m，n的值；再将m，n的值代入代数式进行计算可求出结果.
二、填空题（每题2分，共22分）
9．（2022·莲湖模拟）计算： .
【答案】或
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：
＝
＝
＝
故答案为：.
【分析】先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式即可.
10．（2021八上·双阳期末）计算：＝ ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】利用单项式乘单项式法则计算求解即可。
11．（2021八上·集贤期末）计算： ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
12．（2021八上·河南月考）若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是 ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式；同类项
【解析】【解答】单项式与是同类项，
，
，
．
故答案为：．
【分析】根据同类项的相同字母的指数相同分别列出方程求解，然后根据单项式乘以单项式的法则计算，即可求出结果.
13．（2020八上·绥滨期末）已知单项式 与 的积为 ，那么m-n= ．
【答案】-20
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：由题意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，
∴m=-15，n=5，
∴m-n=-20.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再将m、n代入即可。
14．（2020八上·定州月考） ＝ ．
【答案】192x13y10
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】先根据积的乘方和幂的乘方进行计算，再根据单项式乘法法则进行计算.
15．（2020八上·原州月考）计算（直接写出结果）
①a a3= ②（b3）4= ③（2ab）3= ④3x2y （﹣2x3y2）= .
【答案】a4；b12；8a3b3；﹣6x5y3
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：①a a3=a1+3=a4；
②（b3）4=b3×4=b12；
③（2ab）3=8a3b3；
④3x2y （﹣2x3y2）=3×（﹣2）x2+3y2+1=﹣6x5y3.
故答案为：a4；b12；8a3b3；﹣6x5y3.
【分析】根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可计算①；根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可计算②；根据积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可计算③；根据单项式与单项式的乘法法则“单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式”可计算④.
16．（2020八上·奈曼旗期末）计算 = ．
【答案】 ．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式=
=
故答案为： ．
【分析】根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可．
三、计算题（共6题，共50分）
17．（2022七下·任丘期末）计算：
（1）x3y2··．
（2）；
【答案】（1）解：
（2）解：
=
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用单项式乘单项式的计算方法求解即可；
（2）利用单项式除以单项式及单项式除以单项式的计算方法求解即可。
18．（2021八上·长春期末）计算：3x2y2 （﹣2xy2z）2．
【答案】解：
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】先利用积的乘方和幂的乘方化简，再利用单项式乘单项式的计算法则求解即可。
19．（2021七上·杨浦期中）计算：﹣ a2b a2b3 （﹣ a2b2）2
【答案】解：﹣ a2b a2b3 （﹣ a2b2）2
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】先利用积的乘方和幂的乘方展开，再利用单项式乘单项式的计算法则求解即可。
20．计算：
【答案】解：原式=﹣a6b3 a2b4 a3b2
=﹣（××）a6+2+3b3+4+2
=﹣a11b9．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】先算乘方，再根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．
21．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=-21x3y2
（3）解：原式=
=-20a9b9
（4）解：原式=
=
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】系数相乘作为积的系数；相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式．
22．计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
【答案】 因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则
因为m为正整数，所以2m-1,2m+1都是正奇数，
则
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据整式的运算性质，结合（a-b）以及（b-a）的符号关系，分别进行讨论，得到答案即可。
四、解答题（共3题，共24分）
23．若单项式xn+1y与单项式3xyz乘积的结果是一个六次单项式，求n的值．
【答案】解：根据题意得：n+1+1+3=6，
解得：n=1．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式的乘法法则，两个单项式的次数的和就是积的次数，即可列方程求解．
24．一个长方体的长为8×105cm，宽为5×106cm，高为9×108cm，求长方体的体积．
【答案】解：由题意，得
（8×105）×（5×106）×（9×108）=360×1019=3.6×1021cm3，
长方体的体积3.6×1021cm3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式的乘法，可得答案．
25．如果“三角”表示4xyz，“方框”表示﹣5abdc，的值．
【答案】解：根据题意得：=8mn （﹣5n2m5）=﹣40m6n3．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】原式利用题中的新定义变形，计算即可得到结果．
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2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷9.1单项式乘单项式
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2022八上·广州期末）下列四个等式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·合川期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八上·淮北月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七上·黄浦期中）现有下列算式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2022·陕西）计算：（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·胶州模拟）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八上·龙华期中）计算（ ），正确的结果是（ ）
A．16 B．42 C． D．
8．（2021八上·遂宁期末）设 ，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题（每题2分，共22分）
9．（2022·莲湖模拟）计算： .
10．（2021八上·双阳期末）计算：＝ ．
11．（2021八上·集贤期末）计算： ．
12．（2021八上·河南月考）若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是 ．
13．（2020八上·绥滨期末）已知单项式 与 的积为 ，那么m-n= ．
14．（2020八上·定州月考） ＝ ．
15．（2020八上·原州月考）计算（直接写出结果）
①a a3= ②（b3）4= ③（2ab）3= ④3x2y （﹣2x3y2）= .
16．（2020八上·奈曼旗期末）计算 = ．
三、计算题（共6题，共50分）
17．（2022七下·任丘期末）计算：
（1）x3y2··．
（2）；
18．（2021八上·长春期末）计算：3x2y2 （﹣2xy2z）2．
19．（2021七上·杨浦期中）计算：﹣ a2b a2b3 （﹣ a2b2）2
20．计算：
21．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
四、解答题（共3题，共24分）
23．若单项式xn+1y与单项式3xyz乘积的结果是一个六次单项式，求n的值．
24．一个长方体的长为8×105cm，宽为5×106cm，高为9×108cm，求长方体的体积．
25．如果“三角”表示4xyz，“方框”表示﹣5abdc，的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据单项式乘单项式法则分别计算，再判断即可.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方与幂的乘方，同底数幂的除法及单项式乘单项式法则分别计算，再判断即可.
3．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：；
故答案为：C．
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法求解即可。
4．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1），此运算符合题意；
（2），此运算不符合题意；
（3），此运算不符合题意；
（4），此运算不符合题意；
综上分析可知，错误的有3个，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方和积的乘方逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】单项式乘单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此计算.
6．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：==
故答案为：C.
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法求解即可。
7．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】根据题意可得（）=8a×ab2，然后根据单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和进行计算.
8．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： ，
，
解得 ，
则 ，
故答案为：A.
【分析】利用单项式乘以单项式的法则，先求出等式的左边，由此可得到m，n的值；再将m，n的值代入代数式进行计算可求出结果.
9．【答案】或
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：
＝
＝
＝
故答案为：.
【分析】先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式即可.
10．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】利用单项式乘单项式法则计算求解即可。
11．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
12．【答案】
【知识点】单项式乘单项式；同类项
【解析】【解答】单项式与是同类项，
，
，
．
故答案为：．
【分析】根据同类项的相同字母的指数相同分别列出方程求解，然后根据单项式乘以单项式的法则计算，即可求出结果.
13．【答案】-20
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：由题意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，
∴m=-15，n=5，
∴m-n=-20.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再将m、n代入即可。
14．【答案】192x13y10
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】先根据积的乘方和幂的乘方进行计算，再根据单项式乘法法则进行计算.
15．【答案】a4；b12；8a3b3；﹣6x5y3
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：①a a3=a1+3=a4；
②（b3）4=b3×4=b12；
③（2ab）3=8a3b3；
④3x2y （﹣2x3y2）=3×（﹣2）x2+3y2+1=﹣6x5y3.
故答案为：a4；b12；8a3b3；﹣6x5y3.
【分析】根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可计算①；根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可计算②；根据积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可计算③；根据单项式与单项式的乘法法则“单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式”可计算④.
16．【答案】 ．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式=
=
故答案为： ．
【分析】根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可．
17．【答案】（1）解：
（2）解：
=
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用单项式乘单项式的计算方法求解即可；
（2）利用单项式除以单项式及单项式除以单项式的计算方法求解即可。
18．【答案】解：
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】先利用积的乘方和幂的乘方化简，再利用单项式乘单项式的计算法则求解即可。
19．【答案】解：﹣ a2b a2b3 （﹣ a2b2）2
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】先利用积的乘方和幂的乘方展开，再利用单项式乘单项式的计算法则求解即可。
20．【答案】解：原式=﹣a6b3 a2b4 a3b2
=﹣（××）a6+2+3b3+4+2
=﹣a11b9．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】先算乘方，再根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．
21．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=-21x3y2
（3）解：原式=
=-20a9b9
（4）解：原式=
=
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】系数相乘作为积的系数；相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式．
22．【答案】 因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则
因为m为正整数，所以2m-1,2m+1都是正奇数，
则
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据整式的运算性质，结合（a-b）以及（b-a）的符号关系，分别进行讨论，得到答案即可。
23．【答案】解：根据题意得：n+1+1+3=6，
解得：n=1．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式的乘法法则，两个单项式的次数的和就是积的次数，即可列方程求解．
24．【答案】解：由题意，得
（8×105）×（5×106）×（9×108）=360×1019=3.6×1021cm3，
长方体的体积3.6×1021cm3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式的乘法，可得答案．
25．【答案】解：根据题意得：=8mn （﹣5n2m5）=﹣40m6n3．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】原式利用题中的新定义变形，计算即可得到结果．
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