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2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷9.2单项式乘多项式
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2022八上·鱼峰期中）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：；
故答案为：B.
【分析】利用单项式乘多项式法则进行计算即可.
2．（2022八上·游仙期中）下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ， 选项 不符合题意；
B. ， 选项 不符合题意；
C. ， 选项 符合题意；
D. ， 选项 不符合题意．
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，先将每一项分别乘方，然后将结果相乘，据此判断B、C；根据单项式与多项式的乘法法则可判断D.
3．（2021七上·平阳期中）计算
的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
=-2x×(-3x2)+1×(-3x2)
=6x3-3x2.
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘多项式的法则计算，即可得出结果.
4．（2021八上·德阳月考）若(ax-b)(3x+4)=bx2 +cx+72，则a+b+c的值为（ ）
A．-6 B．6 C．18 D．36
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ （ax-b）（3x+4）=bx2 +cx+72，
∴3ax2+（4a-3b）x-4b=bx2 +cx+72，
∴，
∴，
∴a+b+c=6.
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘多项式法则进行化简，得出，解方程组得出a，b，c的值，即可得出答案.
5．（2022·新河模拟）计算：□，□内应填写（ ）
A．－10xy B． C．＋40 D．＋40xy
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵-10xy2-5x2y□=-5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y+40xy，
∴□=+40xy，
故答案为：D．
【分析】利用整式的混合运算化简求解即可。
6．（2021八上·鞍山月考）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题： ，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】 ．
即“□”= ．
故答案为：B．
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求出，再利用待定系数法可求出答案。
7．（2021·青岛模拟） 与 的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．前式是后式的-a倍 D．以上结论都不对
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
显然， ，
∴它们的关系是互为相反数，
故答案为：B．
【分析】根据互为相反数的两数相加等于0，计算求解即可。
8．（2021八上·长沙期末）一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，它的体积等于（ ）
A．3a3－4a2 B．a2 C．6a3－8a2 D．6a3－8a
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意知，V长方体=（3a﹣4） 2a a=6a3﹣8a2.
故答案为：C.
【分析】长方体的体积=长×宽×高，据此计算即可.
二、填空题（每空3分，共27分）
9．（2022七上·闵行期中）计算： ．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
．
故答案为： ．
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
10．（2022七下·温州期中）2a· ( ) .
【答案】3a+2b
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵2a（3a+2b）=6a2+4ab.
故答案为：3a+2b.
【分析】利用单项式乘以多项式的法则，可得答案.
11．（2021七下·湘东期中）调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于 ．
【答案】5x3－15x2＋30x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】根据被除式＝除式×商可得：
被除式＝5x（x2－3x＋6）
＝5x3－15x2＋30x．
故答案为5x3－15x2＋30x．
【分析】根据题意列出算式5x（x2－3x＋6），再利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
12．（2020七下·绍兴月考）如果 中不含 的一次项，那么 的值为 ．
【答案】-1
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】∵ = ，且不含 的一次项，
∴m+1=0，解得：m=-1．
故答案是：-1．
【分析】先把原式化为 ，结合条件，得m+1=0，即可求解．
13．（2019八上·周口月考）若 3x(x+1)＝mx2+nx，则
m+n＝ .
【答案】6
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：6
【分析】利用单项式乘以多项式的法则进行计算，可得到m,n的值，再代入计算即可.
14．（2019七下·南通月考）对于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，则a+b＝ .
【答案】12
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，
∴8x+y（a﹣2b）＝（a﹣2b）x+4by，
∴ ，
解得 ，
a+b＝12+2＝14.
故答案为：14.
【分析】将已知等式右边变形，再比较等式左右两边对应项系数即可.
15．已知ab2=-4，则-ab(a2b5-ab3-b)的值是
【答案】76
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ab2=-4，
∴原式=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2
=-(-4)3+(-4)2+(-4)=64+16-4
=76
【分析】根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；再把ab2的值代入.
16．A、B为单项式，且5x（A﹣2y）=30x2y3+B，则A= ，B= ．
【答案】6xy3；﹣10xy
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵5x（A﹣2y）=5Ax﹣10xy=30x2y3+B，
∴A=6xy3；B=﹣10xy．
故答案为：6xy3；﹣10xy．
【分析】已知等式左边利用单项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．
三、计算题（共3题，共15分）
17．（2022八上·仁寿月考）
【答案】解：，
，
．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项.
18．（2022七下·沈河期末）
【答案】解：
=
=
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式法则计算求解即可。
19．（2019七上·上海月考）计算2x（﹣x2+3x﹣4）﹣3x2（ x+1）．
【答案】解：原式＝﹣2x3+6x2﹣8x﹣ x3﹣3x2
＝﹣ x3+3x2﹣8x．
【知识点】单项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据单项式乘多项式法则解答．
四、解答题（共5题，共34分）
20．如果 的展开式中不含x3项，求n的值．
【答案】n＝0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】将式子去括号展开，根据不含x3项，即可得到x3 项的系数为0，求出n的值即可。
21．（2019八上·江门月考）一块长方形硬纸片，长为(5a2＋4b2)m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为 a3m的小正方形然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．
【答案】解：纸片的面积是(5a2＋4b2)·6a4＝30a6＋24a4b2(m2)，
小正方形的面积是( a3)2＝ a6(m2)，
则无盖盒子的表面积是30a6＋24a4b2－4× a6＝21a6＋24a4b2(m2)
答：这个无盖盒子的表面积为（21a6＋24a4b2）m2
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘多项式；幂的乘方
【解析】【分析】先求得原长方形纸片的面积及减去小正方形的面积，再利用原长方形纸片的面积减去4个剪去小正方形的面积列出算式，计算即可求解
22．某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为（2a﹣24）m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积．
【答案】解：根据题意得：
地基的面积是：2a （2a﹣24）=（4a2﹣48a）m2；
当a=25时，
4a2﹣48a=4×252﹣48×25=1300m2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据地基的面积=长乘以宽列出算式，再根据单项式与多项式相乘的法则进行计算，然后把a=25代入即可求出答案．
23．阅读下列文字，并解决问题。
已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.
分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：2xy（x5y2-3x3y-4x）
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，
将x2y=3代入
原式=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.
【答案】解：（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）
=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4（ab）3+6（ab）2-8ab，将ab=3代入，原式=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24=-78
【知识点】代数式求值；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘多项式，可得一个新的多项式，然后把ab=3整体代入计算，即可解答.
24．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
【答案】（1）解：卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．
厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2.
（2）解：11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．
即王老师需要花23abx元
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意以及图形利用面积公式即可得出答案.
（2）利用（1）中木地板和地砖的面积乘以每平方米的价格即可得出答案.
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2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷9.2单项式乘多项式
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2022八上·鱼峰期中）计算：（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八上·游仙期中）下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·平阳期中）计算
的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2021八上·德阳月考）若(ax-b)(3x+4)=bx2 +cx+72，则a+b+c的值为（ ）
A．-6 B．6 C．18 D．36
5．（2022·新河模拟）计算：□，□内应填写（ ）
A．－10xy B． C．＋40 D．＋40xy
6．（2021八上·鞍山月考）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题： ，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·青岛模拟） 与 的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．前式是后式的-a倍 D．以上结论都不对
8．（2021八上·长沙期末）一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，它的体积等于（ ）
A．3a3－4a2 B．a2 C．6a3－8a2 D．6a3－8a
二、填空题（每空3分，共27分）
9．（2022七上·闵行期中）计算： ．
10．（2022七下·温州期中）2a· ( ) .
11．（2021七下·湘东期中）调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于 ．
12．（2020七下·绍兴月考）如果 中不含 的一次项，那么 的值为 ．
13．（2019八上·周口月考）若 3x(x+1)＝mx2+nx，则
m+n＝ .
14．（2019七下·南通月考）对于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，则a+b＝ .
15．已知ab2=-4，则-ab(a2b5-ab3-b)的值是
16．A、B为单项式，且5x（A﹣2y）=30x2y3+B，则A= ，B= ．
三、计算题（共3题，共15分）
17．（2022八上·仁寿月考）
18．（2022七下·沈河期末）
19．（2019七上·上海月考）计算2x（﹣x2+3x﹣4）﹣3x2（ x+1）．
四、解答题（共5题，共34分）
20．如果 的展开式中不含x3项，求n的值．
21．（2019八上·江门月考）一块长方形硬纸片，长为(5a2＋4b2)m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为 a3m的小正方形然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．
22．某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为（2a﹣24）m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积．
23．阅读下列文字，并解决问题。
已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.
分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：2xy（x5y2-3x3y-4x）
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，
将x2y=3代入
原式=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.
24．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：；
故答案为：B.
【分析】利用单项式乘多项式法则进行计算即可.
2．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ， 选项 不符合题意；
B. ， 选项 不符合题意；
C. ， 选项 符合题意；
D. ， 选项 不符合题意．
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，先将每一项分别乘方，然后将结果相乘，据此判断B、C；根据单项式与多项式的乘法法则可判断D.
3．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
=-2x×(-3x2)+1×(-3x2)
=6x3-3x2.
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘多项式的法则计算，即可得出结果.
4．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ （ax-b）（3x+4）=bx2 +cx+72，
∴3ax2+（4a-3b）x-4b=bx2 +cx+72，
∴，
∴，
∴a+b+c=6.
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘多项式法则进行化简，得出，解方程组得出a，b，c的值，即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵-10xy2-5x2y□=-5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y+40xy，
∴□=+40xy，
故答案为：D．
【分析】利用整式的混合运算化简求解即可。
6．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】 ．
即“□”= ．
故答案为：B．
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求出，再利用待定系数法可求出答案。
7．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
显然， ，
∴它们的关系是互为相反数，
故答案为：B．
【分析】根据互为相反数的两数相加等于0，计算求解即可。
8．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意知，V长方体=（3a﹣4） 2a a=6a3﹣8a2.
故答案为：C.
【分析】长方体的体积=长×宽×高，据此计算即可.
9．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
．
故答案为： ．
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
10．【答案】3a+2b
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵2a（3a+2b）=6a2+4ab.
故答案为：3a+2b.
【分析】利用单项式乘以多项式的法则，可得答案.
11．【答案】5x3－15x2＋30x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】根据被除式＝除式×商可得：
被除式＝5x（x2－3x＋6）
＝5x3－15x2＋30x．
故答案为5x3－15x2＋30x．
【分析】根据题意列出算式5x（x2－3x＋6），再利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
12．【答案】-1
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】∵ = ，且不含 的一次项，
∴m+1=0，解得：m=-1．
故答案是：-1．
【分析】先把原式化为 ，结合条件，得m+1=0，即可求解．
13．【答案】6
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：6
【分析】利用单项式乘以多项式的法则进行计算，可得到m,n的值，再代入计算即可.
14．【答案】12
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，
∴8x+y（a﹣2b）＝（a﹣2b）x+4by，
∴ ，
解得 ，
a+b＝12+2＝14.
故答案为：14.
【分析】将已知等式右边变形，再比较等式左右两边对应项系数即可.
15．【答案】76
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ab2=-4，
∴原式=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2
=-(-4)3+(-4)2+(-4)=64+16-4
=76
【分析】根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；再把ab2的值代入.
16．【答案】6xy3；﹣10xy
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵5x（A﹣2y）=5Ax﹣10xy=30x2y3+B，
∴A=6xy3；B=﹣10xy．
故答案为：6xy3；﹣10xy．
【分析】已知等式左边利用单项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．
17．【答案】解：，
，
．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项.
18．【答案】解：
=
=
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式法则计算求解即可。
19．【答案】解：原式＝﹣2x3+6x2﹣8x﹣ x3﹣3x2
＝﹣ x3+3x2﹣8x．
【知识点】单项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据单项式乘多项式法则解答．
20．【答案】n＝0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】将式子去括号展开，根据不含x3项，即可得到x3 项的系数为0，求出n的值即可。
21．【答案】解：纸片的面积是(5a2＋4b2)·6a4＝30a6＋24a4b2(m2)，
小正方形的面积是( a3)2＝ a6(m2)，
则无盖盒子的表面积是30a6＋24a4b2－4× a6＝21a6＋24a4b2(m2)
答：这个无盖盒子的表面积为（21a6＋24a4b2）m2
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘多项式；幂的乘方
【解析】【分析】先求得原长方形纸片的面积及减去小正方形的面积，再利用原长方形纸片的面积减去4个剪去小正方形的面积列出算式，计算即可求解
22．【答案】解：根据题意得：
地基的面积是：2a （2a﹣24）=（4a2﹣48a）m2；
当a=25时，
4a2﹣48a=4×252﹣48×25=1300m2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据地基的面积=长乘以宽列出算式，再根据单项式与多项式相乘的法则进行计算，然后把a=25代入即可求出答案．
23．【答案】解：（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）
=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4（ab）3+6（ab）2-8ab，将ab=3代入，原式=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24=-78
【知识点】代数式求值；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘多项式，可得一个新的多项式，然后把ab=3整体代入计算，即可解答.
24．【答案】（1）解：卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．
厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2.
（2）解：11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．
即王老师需要花23abx元
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意以及图形利用面积公式即可得出答案.
（2）利用（1）中木地板和地砖的面积乘以每平方米的价格即可得出答案.
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