2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷9.3多项式乘多项式
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2023八上·合川期末）已知，则m的值为（ ）
A． B．13 C． D．5
2．（2022八上·宝安期末）要使（x2＋ax＋1）（x－2）的结果中不含x2项，则a为（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3·(－a2)= a5 B．(－ax 2)3=－a x6
C．3x3－x(3x2－x+1)=x2－x D．(x+1)(x－3)=x2+x－3
4．（2022·河北）若x和y互为倒数，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022八上·乐山期中）如果，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七下·苏州期中）若M=（x-2）（x-7），N=（x-6）（x-3），则M与N的关系为（ ）
A．M=N B．M＞N
C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定
7．（2022·六盘水）已知，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．12
8．（2022八上·津南期中）如图，根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）
A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
二、填空题（每空2分，共24分）
9．（2022七上·芷江月考）若，则的结果为 .
10．（2022八上·黄冈月考）已知二次三项式与的乘积展开式中不含项，也不含项，则 .
11．（2022八上·雁塔期中）若，，则代数式的值为 ．
12．（2022七下·长兴期中）关于x的多项式2x-m与3x+5的乘积，一次项系数是25，则m的值为
13．计算：（ -5）（y-6）=y2- y+ .
14．（2022八上·北京月考）用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为3a+2b的矩形，需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张．
15．（2021七下·天桥期末）已知在(x＋a)(x＋b)＝x2＋mx－16中，a、b为整数，则m的值一共有 种可能．
16．（2021七下·邢台期中）小轩计算一道整式乘法的题：，由于小轩将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．
（1） ；
（2）这道题的正确结果是 ．
三、计算题（共3题，共21分）
17．计算.
（1）（x+2）（x-3）；
（2）（3x-1）（2x+1）；
（3）（x-3y）（x+7y）；
（4）（2x+5y）（3x-2y）.
18．（2022·重庆模拟）计算题
（1）
（2）
19．（2021七上·宝山期末）计算：
四、解答题（共5题，共51分）
20．（2021七上·宁远月考）已知的积中不含x和项，求代数式的值
21．（2021七下·江阴月考）若 的积中不含x项与 项
（1）求p、q的值；
（2）求代数式 的值
22．（2020八上·长沙月考）已知多项式 与另一个多项式 的乘积为多项式 ．
（1）若 为关于 的一次多项式 ， 为关于 的二次二项式，求 的值；
（2）若 为 ，求 的值．
23．（2021八上·富县期末）如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）.
24．（2022八上·乐山期中）甲乙两人共同计算一道整式乘法题.甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为.乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为.
（1）求正确的、的值；
（2）计算出这道整式乘法题的正确结果.
25．（2022八上·淮北月考）如图，有足够多的边长为的小正方形（A类），宽为、长为的长方形（B类）以及边长为的大正方形（C类），发现利用图1中的三类图形可以拼出一些长方形来解释某些等式.
（1）尝试解决：
用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个正方形，使其面积为，画出图形，并根据图形回答 ▲ .
（2）图2是由图1中的三类图形拼出的一个长方形，根据图2可以得到并解释等式： .
（3）用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个长方形，使其面积为，写出你的拼法，并根据你画的图形分解因式：.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左边展开、合并，继而得解.
2．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：原式=，
由结果中不含项，得到a-2=0，
解得：a=2，
故答案为：D．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再结合“结果中不含项”可得a-2=0，最后求出a的值即可。
3．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】a3·(－a2)= -a5
(－ax2)3=－a3x6
3x3－x(3x2－x+1)= 3x3-3x3+ x2-x=x2－x
(x+1)(x－3)=x2-2x－3
故选C．
【分析】利用多项式乘多项式的法则，分别计算得出．
4．【答案】B
【知识点】有理数的倒数；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∵x和y互为倒数
∴
故答案为：B
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再根据倒数的定义求解即可。
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x+5）（2x-n）=2x2+（10-n）x-5n=2x2+mx-15，
∴10-n=m且-5n=-15，
解之：n=3，m=7.
故答案为：A
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，然后根据对应项的系数相等，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值.
6．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：M=（x-2）（x-7）=x2-9x+14，
N=（x-6）（x-3）=x2-9x+18，
M-N=（x2-9x+14）-（x2-9x+18）=-4，
∵-4＜0，
∴M-N＜0，
∴M＜N.
故答案为：C.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则分别将M与N化简，进而根据作差法求出M-N=-4<0，据此判断.
7．【答案】C
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x+y）4=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4.
∴a1=1，a2=4，a3=6，a4=4，a5=1，
∴a1+a2+a3+a4+a5=1+4+6+4+1=16.
故答案为：C.
【分析】将（x+y）4展开后，根据对应项的系数相等，可得到a1，a2，a3，a4，a5的值，然后代入计算求出a1+a2+a3+a4+a5的值.
8．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：①、由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，
则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6），故该项符合题意；
②、如图所示：
阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项符合题意；
④、如图所示：
阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项符合题意；
③、由④知本项不符合题意．
∴正确的有：①②④
故答案为：A．
【分析】由题意得阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，然后根据长方形的面积公式求解，然后再逐一检验即可.
9．【答案】21
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
∴.
故答案为：21.
【分析】把方程的左边利用多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项化简，通过方程左右两边的对比即可求出m的值，进而代入所求的式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
10．【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵
∵展开式中不含项，也不含项，
∴，
解得：，，
∴，
故答案为：-1.
【分析】根据多项式的乘法法则展开括号，再合并同类项化简，进而根据展开式中不含x3与不含x项，则x3与x项的系数都为0，据此列出方程组，求解可得a、b的值，最后求差即可.
11．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵=，，
原式，
故答案为：．
【分析】将原式整理可得，然后整体代入计算即可.
12．【答案】-5
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵（2x-m ）（3x+5 ）=6x2+（10-3m）x-5m，
∴10-3m=25，
∴m=-5.
故答案为：-5.
【分析】根据多项式乘多项式的法则进计算，再根据一次项系数是25，得出10-3m=25，解方程即可得出m=-5.
13．【答案】y；11；30
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设（ay-5）（y-6）=y2-my+n，
ay2-5y-6ay+30=y2-my+n，即ay2-（5+6a）y+30=y2-my+n，
∴a=1，5+6a=m，n=30，
∴m=5+6=11.
故答案为：y，11，30.
【分析】根据题意设（ay-5）（y-6）=y2-my+n，然后根据左右两式相等，则含相同指数的y项的系数相等，依此分别构建方程求解即可.
14．【答案】6；7；2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：长为2a+b，宽为3a+2b的矩形面积为（2a+b）（3a+2b）=6a2+7ab+2b2，
A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，
则可知需要A类卡片6张，B类卡片7张，C类卡片2张．
故本题答案为：6；7；2．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得（2a+b）（3a+2b）=6a2+7ab+2b2，再根据结果可得需要A类卡片6张，B类卡片7张，C类卡片2张。
15．【答案】5
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∴
∵a、b为整数
∴a可取-1、-2、-4、-8、-16、1、2、4、8、16，
对应b可取16、8、4、2、1、-16、-8、-4、-2、-1，
∴m的值为：15、6、0、-6、-15，一共5种可能．
故答案为：5．
【分析】先求出，再根据a、b为整数，计算求解即可。
16．【答案】（1）6
（2）
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（1）由题意， ，
则有
，
解得
；
（2）
，
，
故答案为：6，
．
【分析】（1）将原多项式利用整式乘法法则展开并整理，与得到的结果进行对比即可求出m；
（2）写出正确多项式利用整式乘法法则展开并整理即可。
17．【答案】（1）解：（x+2）（x-3）
=x2-3x+2x-6
= x2-x-6 .
（2）解：（3x-1）（2x+1）
=6x2+3x-2x-1
=6x2+x-1
（3）解：（x-3y）（x+7y）
=x2+7xy-3yx-21y2
=x2+4xy-21y2.
（4）解：（2x+5y）（3x-2y）
=6x2-4xy+15yx-10y2
=6x2+11xy-10y2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。依此先进行多项式乘法的运算，然后合并同类项即可.
18．【答案】（1）解：
（2）解：
.
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式的法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据多项式乘以多项式的法则进行计算，即可得出答案.
19．【答案】解：原式；
故答案是．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】将2x-3看做整体，利用平方差公式运算，然后展开运算即可。
20．【答案】解：
∵的积中不含x和项
∴3m-3=0且3mn+1=0
解得：
∴
【知识点】多项式乘多项式；含乘方的有理数混合运算；多项式的项和次数
【解析】【分析】利用多项式乘以多项式的法则展开括号，进而合并同类项，结合两多项式的乘积不含x及x3项，可得x及x3项的系数为0，即3m-3=0且3mn+1=0 ，求解得出m、n的值，再代入待求的式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
21．【答案】（1）解：
=
=
又∵式子展开式中不含x2项和x项，
∴ ，
解得， ，
（2）解：当 ， 时，
【知识点】多项式乘多项式；积的乘方
【解析】【分析】（1） 利用多项式乘以多项式将原式展开，并整理为 ，由 式子展开式中不含x2项和x项 ，可得 ， ，据此求出p、q的值即可；
（2）将p、q的值代入，然后利用积的乘方的逆用进行计算即可.
22．【答案】（1）解：根据题意可知：
B=（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a，
∵ 为关于 的一次多项式 ，
∴a≠0，
∴3a≠0，
又B为关于x的二次二项式，
∴B中x的一次项系数为0，
∴a+3=0，解得a=-3
（2）解：设A为x2+tx+2，
则（x+3）（x2+tx+2）=x3+（t+3）x2+（2+3t）x+6=x3+px2+qx+6，
∴ ，
∴3p-q=3（t+3）-（3t+2）=7；
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）根据题意列出多项式B的表达式，再根据B为关于x的二次二项式，进而可得a的值；（2）根据B为，设A为x2+tx+2，根据多项式与另一个多项式A的乘积为多项式B，即可用含t的式子表示出p和q，进而可得3p-q的值。
23．【答案】解：由题意，得
，
答：盒子的容积是 .
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】 由无盖的长方体盒子的高为x，可求出无盖的长方体盒子的底为8-2x，宽为5-2x，利用长方体的体积=长×宽×高，进解答即可.
24．【答案】（1）解： 由题意得
（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2+11x-10，
∴2b-3a=11，
∵ 乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为.
∴（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2-9x+10，
∴2b+a=-9②
由①②联立方程组，
解之：a=-5，b=-2
（2）解：（2x-5)（3x-2)=6x2-19x+10.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用已知条件可知（2x-a）（3x+b），再利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，可得到2b-3a=11；再根据乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，可得到（2x+a）（x+b），利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，可得到2b+a=-9；联立方程组求出a，b的值.
（2）将（1）中a，b的值代入代数式进行化简，可求出结果.
25．【答案】（1）解：如图1所示：
；
（2）
（3）解：如图2所示，
长方形的长，宽为，面积为，
即．
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】（1）解：，即＝．
故答案为：；
（2）解：由图可知，长方形的面积为，还可以写成，
∴；
故答案为：；
【分析】（1）根据图形求解即可；
（2）利用不同的表达式表示出同一个图形的面积即可；
（3）参照题干中的计算方法画出图形即可。
1 / 12023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷9.3多项式乘多项式
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2023八上·合川期末）已知，则m的值为（ ）
A． B．13 C． D．5
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左边展开、合并，继而得解.
2．（2022八上·宝安期末）要使（x2＋ax＋1）（x－2）的结果中不含x2项，则a为（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：原式=，
由结果中不含项，得到a-2=0，
解得：a=2，
故答案为：D．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再结合“结果中不含项”可得a-2=0，最后求出a的值即可。
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3·(－a2)= a5 B．(－ax 2)3=－a x6
C．3x3－x(3x2－x+1)=x2－x D．(x+1)(x－3)=x2+x－3
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】a3·(－a2)= -a5
(－ax2)3=－a3x6
3x3－x(3x2－x+1)= 3x3-3x3+ x2-x=x2－x
(x+1)(x－3)=x2-2x－3
故选C．
【分析】利用多项式乘多项式的法则，分别计算得出．
4．（2022·河北）若x和y互为倒数，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】有理数的倒数；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∵x和y互为倒数
∴
故答案为：B
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再根据倒数的定义求解即可。
5．（2022八上·乐山期中）如果，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x+5）（2x-n）=2x2+（10-n）x-5n=2x2+mx-15，
∴10-n=m且-5n=-15，
解之：n=3，m=7.
故答案为：A
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，然后根据对应项的系数相等，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值.
6．（2022七下·苏州期中）若M=（x-2）（x-7），N=（x-6）（x-3），则M与N的关系为（ ）
A．M=N B．M＞N
C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：M=（x-2）（x-7）=x2-9x+14，
N=（x-6）（x-3）=x2-9x+18，
M-N=（x2-9x+14）-（x2-9x+18）=-4，
∵-4＜0，
∴M-N＜0，
∴M＜N.
故答案为：C.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则分别将M与N化简，进而根据作差法求出M-N=-4<0，据此判断.
7．（2022·六盘水）已知，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．12
【答案】C
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x+y）4=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4.
∴a1=1，a2=4，a3=6，a4=4，a5=1，
∴a1+a2+a3+a4+a5=1+4+6+4+1=16.
故答案为：C.
【分析】将（x+y）4展开后，根据对应项的系数相等，可得到a1，a2，a3，a4，a5的值，然后代入计算求出a1+a2+a3+a4+a5的值.
8．（2022八上·津南期中）如图，根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）
A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：①、由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，
则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6），故该项符合题意；
②、如图所示：
阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项符合题意；
④、如图所示：
阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项符合题意；
③、由④知本项不符合题意．
∴正确的有：①②④
故答案为：A．
【分析】由题意得阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，然后根据长方形的面积公式求解，然后再逐一检验即可.
二、填空题（每空2分，共24分）
9．（2022七上·芷江月考）若，则的结果为 .
【答案】21
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
∴.
故答案为：21.
【分析】把方程的左边利用多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项化简，通过方程左右两边的对比即可求出m的值，进而代入所求的式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
10．（2022八上·黄冈月考）已知二次三项式与的乘积展开式中不含项，也不含项，则 .
【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵
∵展开式中不含项，也不含项，
∴，
解得：，，
∴，
故答案为：-1.
【分析】根据多项式的乘法法则展开括号，再合并同类项化简，进而根据展开式中不含x3与不含x项，则x3与x项的系数都为0，据此列出方程组，求解可得a、b的值，最后求差即可.
11．（2022八上·雁塔期中）若，，则代数式的值为 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵=，，
原式，
故答案为：．
【分析】将原式整理可得，然后整体代入计算即可.
12．（2022七下·长兴期中）关于x的多项式2x-m与3x+5的乘积，一次项系数是25，则m的值为
【答案】-5
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵（2x-m ）（3x+5 ）=6x2+（10-3m）x-5m，
∴10-3m=25，
∴m=-5.
故答案为：-5.
【分析】根据多项式乘多项式的法则进计算，再根据一次项系数是25，得出10-3m=25，解方程即可得出m=-5.
13．计算：（ -5）（y-6）=y2- y+ .
【答案】y；11；30
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设（ay-5）（y-6）=y2-my+n，
ay2-5y-6ay+30=y2-my+n，即ay2-（5+6a）y+30=y2-my+n，
∴a=1，5+6a=m，n=30，
∴m=5+6=11.
故答案为：y，11，30.
【分析】根据题意设（ay-5）（y-6）=y2-my+n，然后根据左右两式相等，则含相同指数的y项的系数相等，依此分别构建方程求解即可.
14．（2022八上·北京月考）用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为3a+2b的矩形，需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张．
【答案】6；7；2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：长为2a+b，宽为3a+2b的矩形面积为（2a+b）（3a+2b）=6a2+7ab+2b2，
A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，
则可知需要A类卡片6张，B类卡片7张，C类卡片2张．
故本题答案为：6；7；2．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得（2a+b）（3a+2b）=6a2+7ab+2b2，再根据结果可得需要A类卡片6张，B类卡片7张，C类卡片2张。
15．（2021七下·天桥期末）已知在(x＋a)(x＋b)＝x2＋mx－16中，a、b为整数，则m的值一共有 种可能．
【答案】5
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∴
∵a、b为整数
∴a可取-1、-2、-4、-8、-16、1、2、4、8、16，
对应b可取16、8、4、2、1、-16、-8、-4、-2、-1，
∴m的值为：15、6、0、-6、-15，一共5种可能．
故答案为：5．
【分析】先求出，再根据a、b为整数，计算求解即可。
16．（2021七下·邢台期中）小轩计算一道整式乘法的题：，由于小轩将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．
（1） ；
（2）这道题的正确结果是 ．
【答案】（1）6
（2）
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（1）由题意， ，
则有
，
解得
；
（2）
，
，
故答案为：6，
．
【分析】（1）将原多项式利用整式乘法法则展开并整理，与得到的结果进行对比即可求出m；
（2）写出正确多项式利用整式乘法法则展开并整理即可。
三、计算题（共3题，共21分）
17．计算.
（1）（x+2）（x-3）；
（2）（3x-1）（2x+1）；
（3）（x-3y）（x+7y）；
（4）（2x+5y）（3x-2y）.
【答案】（1）解：（x+2）（x-3）
=x2-3x+2x-6
= x2-x-6 .
（2）解：（3x-1）（2x+1）
=6x2+3x-2x-1
=6x2+x-1
（3）解：（x-3y）（x+7y）
=x2+7xy-3yx-21y2
=x2+4xy-21y2.
（4）解：（2x+5y）（3x-2y）
=6x2-4xy+15yx-10y2
=6x2+11xy-10y2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。依此先进行多项式乘法的运算，然后合并同类项即可.
18．（2022·重庆模拟）计算题
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
.
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式的法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据多项式乘以多项式的法则进行计算，即可得出答案.
19．（2021七上·宝山期末）计算：
【答案】解：原式；
故答案是．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】将2x-3看做整体，利用平方差公式运算，然后展开运算即可。
四、解答题（共5题，共51分）
20．（2021七上·宁远月考）已知的积中不含x和项，求代数式的值
【答案】解：
∵的积中不含x和项
∴3m-3=0且3mn+1=0
解得：
∴
【知识点】多项式乘多项式；含乘方的有理数混合运算；多项式的项和次数
【解析】【分析】利用多项式乘以多项式的法则展开括号，进而合并同类项，结合两多项式的乘积不含x及x3项，可得x及x3项的系数为0，即3m-3=0且3mn+1=0 ，求解得出m、n的值，再代入待求的式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
21．（2021七下·江阴月考）若 的积中不含x项与 项
（1）求p、q的值；
（2）求代数式 的值
【答案】（1）解：
=
=
又∵式子展开式中不含x2项和x项，
∴ ，
解得， ，
（2）解：当 ， 时，
【知识点】多项式乘多项式；积的乘方
【解析】【分析】（1） 利用多项式乘以多项式将原式展开，并整理为 ，由 式子展开式中不含x2项和x项 ，可得 ， ，据此求出p、q的值即可；
（2）将p、q的值代入，然后利用积的乘方的逆用进行计算即可.
22．（2020八上·长沙月考）已知多项式 与另一个多项式 的乘积为多项式 ．
（1）若 为关于 的一次多项式 ， 为关于 的二次二项式，求 的值；
（2）若 为 ，求 的值．
【答案】（1）解：根据题意可知：
B=（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a，
∵ 为关于 的一次多项式 ，
∴a≠0，
∴3a≠0，
又B为关于x的二次二项式，
∴B中x的一次项系数为0，
∴a+3=0，解得a=-3
（2）解：设A为x2+tx+2，
则（x+3）（x2+tx+2）=x3+（t+3）x2+（2+3t）x+6=x3+px2+qx+6，
∴ ，
∴3p-q=3（t+3）-（3t+2）=7；
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）根据题意列出多项式B的表达式，再根据B为关于x的二次二项式，进而可得a的值；（2）根据B为，设A为x2+tx+2，根据多项式与另一个多项式A的乘积为多项式B，即可用含t的式子表示出p和q，进而可得3p-q的值。
23．（2021八上·富县期末）如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）.
【答案】解：由题意，得
，
答：盒子的容积是 .
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】 由无盖的长方体盒子的高为x，可求出无盖的长方体盒子的底为8-2x，宽为5-2x，利用长方体的体积=长×宽×高，进解答即可.
24．（2022八上·乐山期中）甲乙两人共同计算一道整式乘法题.甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为.乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为.
（1）求正确的、的值；
（2）计算出这道整式乘法题的正确结果.
【答案】（1）解： 由题意得
（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2+11x-10，
∴2b-3a=11，
∵ 乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为.
∴（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2-9x+10，
∴2b+a=-9②
由①②联立方程组，
解之：a=-5，b=-2
（2）解：（2x-5)（3x-2)=6x2-19x+10.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用已知条件可知（2x-a）（3x+b），再利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，可得到2b-3a=11；再根据乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，可得到（2x+a）（x+b），利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，可得到2b+a=-9；联立方程组求出a，b的值.
（2）将（1）中a，b的值代入代数式进行化简，可求出结果.
25．（2022八上·淮北月考）如图，有足够多的边长为的小正方形（A类），宽为、长为的长方形（B类）以及边长为的大正方形（C类），发现利用图1中的三类图形可以拼出一些长方形来解释某些等式.
（1）尝试解决：
用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个正方形，使其面积为，画出图形，并根据图形回答 ▲ .
（2）图2是由图1中的三类图形拼出的一个长方形，根据图2可以得到并解释等式： .
（3）用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个长方形，使其面积为，写出你的拼法，并根据你画的图形分解因式：.
【答案】（1）解：如图1所示：
；
（2）
（3）解：如图2所示，
长方形的长，宽为，面积为，
即．
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】（1）解：，即＝．
故答案为：；
（2）解：由图可知，长方形的面积为，还可以写成，
∴；
故答案为：；
【分析】（1）根据图形求解即可；
（2）利用不同的表达式表示出同一个图形的面积即可；
（3）参照题干中的计算方法画出图形即可。
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