2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷9.4乘法公式
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2022八上·游仙期中）如图有三种不同的纸片，现选取4张拼成了图甲，你能根据面积关系得到下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图可知：
图甲中图形的面积为： ，
四张纸片的面积和为： ，
∴ ，故D正确．
故答案为：D.
【分析】由图形可得图甲中大正方形的边长为(a+b)，结合正方形的面积公式可得正方形的面积；还可利用各部分的面积之和表示出大正方形的面积，进而可得等式.
2．（2023八上·扶沟期末）如图中能够用图中已有图形的面积说明的等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：如图，长方形②与③的面积相等，正方形④和⑤的面积相等，
∴，
，
∴，
故答案为：B.
【分析】对图形进行标注，长方形②与③的面积相等，正方形④和⑤的面积相等，则S①+S②=(x+2)(x-2)，S①+S③=(S①+S③+S④)-S④=x2-4，据此可得等式.
3．（2022八上·江油月考）已知a-b＝3，ab＝2，则a2-ab+b2的值为（ ）
A．9 B．13 C．11 D．8
【答案】C
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（a-b）2＝a2-2ab+b2，
∴32＝a2+b2-2×2
∴a2+b2＝9+4＝13，
∴原式＝13-2＝11
故答案为：C.
【分析】将第一个等式两边同时平方后再代入第二个等式可求出a2+b2的值，进而整体代入即可算出待求式子的值.
4．（2022七上·芷江月考）下列计算中，正确的是（ ）
A．-a（3a2-1）＝-3a3-a B．（a-b）2＝a2-b2
C．（-2a-3）（2a-3）＝9-4a2 D．（2a-b）2＝4a2-2ab+b2
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、应为-a（3a2-1）＝-3a2+a，故本选项错误；
B、应为（a-b）2＝a2-2ab+b2，故本选项错误；
C、正确；
D、应为（2a-b）2＝4a2-4ab+b2，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘以多项式的法则，用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，可判断A；根据平方差公式，用完全相同的项的平方减去互为相反项的平方，据此判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式“首平方，尾平方，积的2倍放中央”可判断B、D.
5．（2022八上·莱州期末）下列多项式，能用平方差公式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项不符合题意；
B、不能用平方差公式进行分解，故此选项不符合题意；
C、能用平方差公式进行分解，故此选项符合题意；
D、不能用平方差公式进行分解，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式的计算方法逐项判断即可。
6．（2022八上·淄川期中）已知为自然数，则一定能被下列哪个数整除？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
当为自然数时，一定能被8整除，
故答案为：D
【分析】利用平方差公式将代数式变形为，再求解即可。
7．（2022七下·化州期末）若M＝（x - 2）（x - 5），N＝（x - 2）（x - 6），则M与N的关系为（ ）
A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．不能确定
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：M＝（x - 2）（x - 5）
，
N＝（x - 2）（x - 6）
，
∴，
∵无法确定x与2的大小关系，
∴无法确定M-N的大小，
∴M与N的关系不能确定．
故答案为：D
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
8．（2022七下·包头期末）把一块边长为米（）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得：长方形土地的长为米，宽为米，
∴长方形的面积为，正方形的面积为平方米，
∴，
∴我觉得土地的面积变小了；
故答案为：C．
【分析】利用长方形和正方形的面积公式计算求解即可。
二、填空题（每题2分，共16分）
9．（2023八上·顺庆期末）已知(m-n)2=40，(m+n)2=4000，则m2+n2的值为 .
【答案】2020
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（m-n）2=40，
∴ m2-2mn+n2=40 ①，
∵（m+n）2=4000，
∴m2+2mn+n2=4000 ②，
①+②得：2m2+2n2=4040
∴m2+n2=2020.
故答案为：2020.
【分析】利用完全平方式将两等式左边展开，再相加即可求解.
10．（2022八上·抚远期末）已知，，则 ．
【答案】4
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，即，
∴，
故答案为：4．
【分析】利用平方差公式可得，再将代入计算求出即可。
11．（2022八上·阳江期末）若，，则xy= ．
【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】先将两等式左边利用完全平方公式展开，再将两式相减即可求解.
12．（2022八上·锦江开学考） ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】把（2x+3y）看成一个整体，先利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式将原式展开即可.
13．（2022八上·淅川期中）计算： .
【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
.
故答案是1.
【分析】由题意根据平方差公式“（a+b)(a-b)=a2-b2”将所求代数式变形得原式=20202-(2021-1)(2021+1)=20212-(20212-1)，然后去括号即可求解.
14．（2022七下·长安期末）已知，则 ．
【答案】a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得：（a-b）4=[a+（-b）]4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4，
故答案为：a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4.
【分析】(a-b)4可变形为[a+(-b)]4，然后结合已知条件进行解答.
15．（2022八上·高昌期中）如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足，，图中阴影部分的面积为 .
【答案】12
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
，
∵，，
原式.
故答案为：.
【分析】根据阴影部分的面积=两个正方形的面积减去两个三角形的面积，列式化简，进而根据完全平方公式进行恒等变形成含（a+b）及ab的形式的式子，再整体代入计算即可.
16．（2022七下·清江浦期末）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a＋3b的正方形，需要B类卡片 张.
【答案】6
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：边长为（a＋3b）的正方形的面积为，
A类卡片面积为a2，B类卡片面积为ab，C类卡片面积为b2，
由上述三类图片面积可知，需要B类卡片6张.
故答案为：6.
【分析】边长为(a＋3b)的正方形的面积为(a+3b)2=a2+6ab+9b2，求出A、B、C卡片的面积，据此可得需要B类卡片的张数.
三、计算题（共6题，共40分）
17．（2022七上·浦东新期中）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
（4）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘方和幂的乘方计算方法求解即可；
（2）利用单项式乘多项式展开，再计算即可；
（3）将代数式变形为，再利用平方差公式和完全平方公式计算即可；
（4）先利用完全平方公式，单项式乘多项式和平方差公式展开，再计算即可。
18．（2022七上·黄浦期中）计算：（a-2b+3c）（a+2b-3c）．
【答案】解：（a-2b+3c）（a+2b-3c）
=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]
=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）
=a2-4b2+12bc-9c2．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式的计算方法求解即可。
19．（2022八上·宝安期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再计算即可；
（2）先利用多项式除以单项式和平方差公式展开，再计算即可。
20．（2022八上·丰满期末）利用平方差公式计算：．
【答案】解：
．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】将代数式变形为，再利用平方差公式计算即可。
21．（2022七上·嘉定期中）利用乘法公式计算：
【答案】解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】将代数式变形为，再利用平方差公式展开，最后计算即可。
22．如果，求的值．
【答案】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性
【解析】【分析】根据偶次幂的非负性可得x3-3a+=0、x+2b+=0，则x+=-2b，x3+=(x+)(x2-1+)=3a，即(x+)[(x+)2-3]=3a，将x+=-2b代入可得-2b(4b2-3)=3a，变形可得代数式的值.
四、解答题（共5题，共40分）
23．（2022九上·萧山开学考）以下是方方化简的解答过程．
解：
．
方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
【答案】解：方方的解答过程是有误的，正确的解答过程如下：
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】完全平方公式的展开式是一个三项式，故方方的解答过程是错误的，根据平方差公式、完全平方公式分别展开，然后去括号，再合并同类项即可.
24．（2022七下·顺德期末）已知，．
（1）化简A和B；
（2）若变量y满足2y＋A＝B－4，求出y与x的关系式；
（3）在（2）的条件下，求的值．
【答案】（1）解：A＝（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+2y）
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣xy+2y2
＝﹣5xy+6y2，
B＝（2x3y﹣5x2y2+2x2y+6xy3）÷xy
＝2x2﹣5xy+2x+6y2
（2）解：∵2y+A＝B﹣4，
∴2y＝B﹣A﹣4
∴2y＝2x2﹣5xy+2x+6y2+5xy﹣6y2﹣4
∴2y＝2x2+2x﹣4，
∴y＝x2+x﹣2
（3）解：x（﹣1+2x+xy）﹣x（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣y﹣2）2
＝﹣x+2x2+x2y﹣x（x2﹣1）﹣（x﹣x2﹣x+2﹣2）2
＝﹣x+2x2+x2（x2+x﹣2）﹣x3+x﹣（﹣x2）2
＝﹣x+2x2+x4+x3﹣2x2﹣x3+x﹣x4
＝0．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用整式的加减乘除法则计算求解即可；
（2）先求出 2y＝B﹣A﹣4 ，再求出 y＝2x2+2x﹣4， 最后求解即可；
（3）利用单项式乘多项式，完全平方公式计算求解即可。
25．（2022八上·淅川期中）阅读下列文字，并解决问题.
已知，求的值.
分析：考虑到满足的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入.
解：
.
请你用上述方法解决问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.
【答案】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：∵，
∴
.
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）由题意先用单项式乘以多项式法则去括号，再根据已知条件ab=2，将所求代数式的各项化为ab的形式，整体代换计算即可求解；
（2）由题意根据完全平方公式“a2-2ab+b2=(a-b)2”将所求代数式变形得原式=（x-）2+2，再整体代换计算即可求解.
26．（2023八上·永城期末）如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形.
（1）图1，阴影面积是 ；
（2）图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，其面积是 ；（写成多项式乘法的形式）.
（3）由上图可以得到乘法公式 ；
（4）运用得到的公式，计算：.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）解：
.
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）阴影面积是，
故答案为：；
（2）根据梯形的面积公式可知面积为，
故答案为：；
（3）可以得到的乘法公式为，
故答案为：；
【分析】（1）直接用大正方形的面积减去小正方形的面积即可；
（2）直接根据梯形的面积公式计算即可；
（3）根据图1中阴影部分的面积等于图2中的阴影部分面积即可得到答案；
（4）直接利用平方差公式计算即可.
27．（2023八上·淮滨期末）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若，则 ；
（3）拓展应用：若，求的值.
【答案】（1）（a+b）2-（a-b）2＝4ab
（2）±4
（3）解：∵（2019-m）+（m-2020）＝-1，
∴[（2019-m）+（m-2020）]2＝1，
∴（2019-m）2+2（2019-m）（m-2020）+（m-2020）2＝1，
∵（2019-m）2+（m-2020）2＝7，
∴2（2019-m）（m-2020）＝1-7＝-6；
∴（2019-m）（m-2020）＝-3.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2-（b-a）2＝（a+b）2-（a-b）2，
∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，
∴（a+b）2-（a-b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2-（a-b）2＝4ab；
（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2-（x-y）2＝4xy，
∵x+y＝5，x y＝，
∴52-（x-y）2＝4×，
∴（x-y）2＝16
∴x-y＝±4.
故答案为：±4；
【分析】（1）由图可知：图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2＝(a+b)2-(a-b)2，然后根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等就可得到等式；
（2）根据（1）中的结论，可知(x+y)2-(x-y)2＝4xy，将一直停机代入进行求解可得x-y的值；
（3）易得[(2019-m)+(m-2020)]2=(2019-m)2+2(2019-m)(m-2020)+(m-2020)2＝1，然后将已知条件代入计算即可.
1 / 12023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷9.4乘法公式
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2022八上·游仙期中）如图有三种不同的纸片，现选取4张拼成了图甲，你能根据面积关系得到下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·扶沟期末）如图中能够用图中已有图形的面积说明的等式是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八上·江油月考）已知a-b＝3，ab＝2，则a2-ab+b2的值为（ ）
A．9 B．13 C．11 D．8
4．（2022七上·芷江月考）下列计算中，正确的是（ ）
A．-a（3a2-1）＝-3a3-a B．（a-b）2＝a2-b2
C．（-2a-3）（2a-3）＝9-4a2 D．（2a-b）2＝4a2-2ab+b2
5．（2022八上·莱州期末）下列多项式，能用平方差公式分解的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八上·淄川期中）已知为自然数，则一定能被下列哪个数整除？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（2022七下·化州期末）若M＝（x - 2）（x - 5），N＝（x - 2）（x - 6），则M与N的关系为（ ）
A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．不能确定
8．（2022七下·包头期末）把一块边长为米（）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
二、填空题（每题2分，共16分）
9．（2023八上·顺庆期末）已知(m-n)2=40，(m+n)2=4000，则m2+n2的值为 .
10．（2022八上·抚远期末）已知，，则 ．
11．（2022八上·阳江期末）若，，则xy= ．
12．（2022八上·锦江开学考） ．
13．（2022八上·淅川期中）计算： .
14．（2022七下·长安期末）已知，则 ．
15．（2022八上·高昌期中）如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足，，图中阴影部分的面积为 .
16．（2022七下·清江浦期末）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a＋3b的正方形，需要B类卡片 张.
三、计算题（共6题，共40分）
17．（2022七上·浦东新期中）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
18．（2022七上·黄浦期中）计算：（a-2b+3c）（a+2b-3c）．
19．（2022八上·宝安期末）计算：
（1）；
（2）．
20．（2022八上·丰满期末）利用平方差公式计算：．
21．（2022七上·嘉定期中）利用乘法公式计算：
22．如果，求的值．
四、解答题（共5题，共40分）
23．（2022九上·萧山开学考）以下是方方化简的解答过程．
解：
．
方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
24．（2022七下·顺德期末）已知，．
（1）化简A和B；
（2）若变量y满足2y＋A＝B－4，求出y与x的关系式；
（3）在（2）的条件下，求的值．
25．（2022八上·淅川期中）阅读下列文字，并解决问题.
已知，求的值.
分析：考虑到满足的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入.
解：
.
请你用上述方法解决问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.
26．（2023八上·永城期末）如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形.
（1）图1，阴影面积是 ；
（2）图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，其面积是 ；（写成多项式乘法的形式）.
（3）由上图可以得到乘法公式 ；
（4）运用得到的公式，计算：.
27．（2023八上·淮滨期末）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若，则 ；
（3）拓展应用：若，求的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图可知：
图甲中图形的面积为： ，
四张纸片的面积和为： ，
∴ ，故D正确．
故答案为：D.
【分析】由图形可得图甲中大正方形的边长为(a+b)，结合正方形的面积公式可得正方形的面积；还可利用各部分的面积之和表示出大正方形的面积，进而可得等式.
2．【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：如图，长方形②与③的面积相等，正方形④和⑤的面积相等，
∴，
，
∴，
故答案为：B.
【分析】对图形进行标注，长方形②与③的面积相等，正方形④和⑤的面积相等，则S①+S②=(x+2)(x-2)，S①+S③=(S①+S③+S④)-S④=x2-4，据此可得等式.
3．【答案】C
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（a-b）2＝a2-2ab+b2，
∴32＝a2+b2-2×2
∴a2+b2＝9+4＝13，
∴原式＝13-2＝11
故答案为：C.
【分析】将第一个等式两边同时平方后再代入第二个等式可求出a2+b2的值，进而整体代入即可算出待求式子的值.
4．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、应为-a（3a2-1）＝-3a2+a，故本选项错误；
B、应为（a-b）2＝a2-2ab+b2，故本选项错误；
C、正确；
D、应为（2a-b）2＝4a2-4ab+b2，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘以多项式的法则，用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，可判断A；根据平方差公式，用完全相同的项的平方减去互为相反项的平方，据此判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式“首平方，尾平方，积的2倍放中央”可判断B、D.
5．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项不符合题意；
B、不能用平方差公式进行分解，故此选项不符合题意；
C、能用平方差公式进行分解，故此选项符合题意；
D、不能用平方差公式进行分解，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式的计算方法逐项判断即可。
6．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
当为自然数时，一定能被8整除，
故答案为：D
【分析】利用平方差公式将代数式变形为，再求解即可。
7．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：M＝（x - 2）（x - 5）
，
N＝（x - 2）（x - 6）
，
∴，
∵无法确定x与2的大小关系，
∴无法确定M-N的大小，
∴M与N的关系不能确定．
故答案为：D
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
8．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得：长方形土地的长为米，宽为米，
∴长方形的面积为，正方形的面积为平方米，
∴，
∴我觉得土地的面积变小了；
故答案为：C．
【分析】利用长方形和正方形的面积公式计算求解即可。
9．【答案】2020
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（m-n）2=40，
∴ m2-2mn+n2=40 ①，
∵（m+n）2=4000，
∴m2+2mn+n2=4000 ②，
①+②得：2m2+2n2=4040
∴m2+n2=2020.
故答案为：2020.
【分析】利用完全平方式将两等式左边展开，再相加即可求解.
10．【答案】4
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，即，
∴，
故答案为：4．
【分析】利用平方差公式可得，再将代入计算求出即可。
11．【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】先将两等式左边利用完全平方公式展开，再将两式相减即可求解.
12．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】把（2x+3y）看成一个整体，先利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式将原式展开即可.
13．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
.
故答案是1.
【分析】由题意根据平方差公式“（a+b)(a-b)=a2-b2”将所求代数式变形得原式=20202-(2021-1)(2021+1)=20212-(20212-1)，然后去括号即可求解.
14．【答案】a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得：（a-b）4=[a+（-b）]4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4，
故答案为：a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4.
【分析】(a-b)4可变形为[a+(-b)]4，然后结合已知条件进行解答.
15．【答案】12
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
，
∵，，
原式.
故答案为：.
【分析】根据阴影部分的面积=两个正方形的面积减去两个三角形的面积，列式化简，进而根据完全平方公式进行恒等变形成含（a+b）及ab的形式的式子，再整体代入计算即可.
16．【答案】6
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：边长为（a＋3b）的正方形的面积为，
A类卡片面积为a2，B类卡片面积为ab，C类卡片面积为b2，
由上述三类图片面积可知，需要B类卡片6张.
故答案为：6.
【分析】边长为(a＋3b)的正方形的面积为(a+3b)2=a2+6ab+9b2，求出A、B、C卡片的面积，据此可得需要B类卡片的张数.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
（4）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘方和幂的乘方计算方法求解即可；
（2）利用单项式乘多项式展开，再计算即可；
（3）将代数式变形为，再利用平方差公式和完全平方公式计算即可；
（4）先利用完全平方公式，单项式乘多项式和平方差公式展开，再计算即可。
18．【答案】解：（a-2b+3c）（a+2b-3c）
=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]
=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）
=a2-4b2+12bc-9c2．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式的计算方法求解即可。
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再计算即可；
（2）先利用多项式除以单项式和平方差公式展开，再计算即可。
20．【答案】解：
．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】将代数式变形为，再利用平方差公式计算即可。
21．【答案】解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】将代数式变形为，再利用平方差公式展开，最后计算即可。
22．【答案】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性
【解析】【分析】根据偶次幂的非负性可得x3-3a+=0、x+2b+=0，则x+=-2b，x3+=(x+)(x2-1+)=3a，即(x+)[(x+)2-3]=3a，将x+=-2b代入可得-2b(4b2-3)=3a，变形可得代数式的值.
23．【答案】解：方方的解答过程是有误的，正确的解答过程如下：
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】完全平方公式的展开式是一个三项式，故方方的解答过程是错误的，根据平方差公式、完全平方公式分别展开，然后去括号，再合并同类项即可.
24．【答案】（1）解：A＝（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+2y）
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣xy+2y2
＝﹣5xy+6y2，
B＝（2x3y﹣5x2y2+2x2y+6xy3）÷xy
＝2x2﹣5xy+2x+6y2
（2）解：∵2y+A＝B﹣4，
∴2y＝B﹣A﹣4
∴2y＝2x2﹣5xy+2x+6y2+5xy﹣6y2﹣4
∴2y＝2x2+2x﹣4，
∴y＝x2+x﹣2
（3）解：x（﹣1+2x+xy）﹣x（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣y﹣2）2
＝﹣x+2x2+x2y﹣x（x2﹣1）﹣（x﹣x2﹣x+2﹣2）2
＝﹣x+2x2+x2（x2+x﹣2）﹣x3+x﹣（﹣x2）2
＝﹣x+2x2+x4+x3﹣2x2﹣x3+x﹣x4
＝0．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用整式的加减乘除法则计算求解即可；
（2）先求出 2y＝B﹣A﹣4 ，再求出 y＝2x2+2x﹣4， 最后求解即可；
（3）利用单项式乘多项式，完全平方公式计算求解即可。
25．【答案】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：∵，
∴
.
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）由题意先用单项式乘以多项式法则去括号，再根据已知条件ab=2，将所求代数式的各项化为ab的形式，整体代换计算即可求解；
（2）由题意根据完全平方公式“a2-2ab+b2=(a-b)2”将所求代数式变形得原式=（x-）2+2，再整体代换计算即可求解.
26．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）解：
.
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）阴影面积是，
故答案为：；
（2）根据梯形的面积公式可知面积为，
故答案为：；
（3）可以得到的乘法公式为，
故答案为：；
【分析】（1）直接用大正方形的面积减去小正方形的面积即可；
（2）直接根据梯形的面积公式计算即可；
（3）根据图1中阴影部分的面积等于图2中的阴影部分面积即可得到答案；
（4）直接利用平方差公式计算即可.
27．【答案】（1）（a+b）2-（a-b）2＝4ab
（2）±4
（3）解：∵（2019-m）+（m-2020）＝-1，
∴[（2019-m）+（m-2020）]2＝1，
∴（2019-m）2+2（2019-m）（m-2020）+（m-2020）2＝1，
∵（2019-m）2+（m-2020）2＝7，
∴2（2019-m）（m-2020）＝1-7＝-6；
∴（2019-m）（m-2020）＝-3.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2-（b-a）2＝（a+b）2-（a-b）2，
∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，
∴（a+b）2-（a-b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2-（a-b）2＝4ab；
（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2-（x-y）2＝4xy，
∵x+y＝5，x y＝，
∴52-（x-y）2＝4×，
∴（x-y）2＝16
∴x-y＝±4.
故答案为：±4；
【分析】（1）由图可知：图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2＝(a+b)2-(a-b)2，然后根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等就可得到等式；
（2）根据（1）中的结论，可知(x+y)2-(x-y)2＝4xy，将一直停机代入进行求解可得x-y的值；
（3）易得[(2019-m)+(m-2020)]2=(2019-m)2+2(2019-m)(m-2020)+(m-2020)2＝1，然后将已知条件代入计算即可.
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