2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷9.5多项式的因式分解
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2022八上·南昌月考）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是因式分解，故此选项符合题意；
C、不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、不是因式分解，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
2．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】A、 ，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意
D、，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式将A分解因式；提取公因式a将B分解因式；利用完全平方公式将C分解因式；把(a+2)看作整体利用完全平方式将D分解因式；然后观察因式分解的结果有没有因式 ，即可作答.
3．（2022七下·嵊州期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、，故A选项错误，不合题意；
B、，故B选项错误，不合题意；
C、，故C选项正确，符合题意；
D、，故D选项错误，不合题意.
故答案为：C．
【分析】（1）多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式法来分解；③平方差公式：；④完全平方公式： ，从而一一判断，得出答案 .
4．（2022七上·芷江月考）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、不能分解，故原选项分解错误，不符合题意；
B、不能分解，故原选项分解错误，不符合题意；
C、，故原选项分解错误，不符合题意；
D、，故原选项分解正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】分解因式首选的方法是提取公因式法，此法也是通用方法，其次如果多项式是二项式，一般采用平方差公式法，如果是三项式，一般采用完全平方公式法或十字相乘法，分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止，从而即可一一判断得出答案.
5．（2022八下·章丘期末）下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（ ）
A．a2＋4 B．a2＋2a＋1 C．a2－1 D．9a2－6a＋1
【答案】A
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解：A、在实数范围内不能进行因式分解，则此项符合题意；
B、，则此项不符合题意；
C、，则此项不符合题意；
D、，则此项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用提公因式法和公式法逐项判断即可。
6．（2022八下·青岛期末）下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，故A选项能用公式法进行因式分解，不符合题意；
，故B选项能用公式法进行因式分解，不符合题意；
，故C选项能用公式法进行因式分解，不符合题意；
不能用公式法进行因式分解，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点，可知A、B选项可以平方差公式分解，C选项可用完全平方公式分解，据此即得结论.
7．计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．3×
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：22014﹣（﹣2）2015
=22014+22015
=22014×（1+2）
=3×22014．
故选：D．
【分析】首先利用有理数的乘方运算法则化简，进而提取公因式求出答案．
8．如图，长为 ，宽为 的长方形的周长为10，面积为6，则 的值为（ ）
A．60 B．16 C．30 D．11
【答案】C
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵长方形的长为a，宽为b，周长为10，面积为6，
∴ab=6，a+b=5，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=6×5=30.
故答案为：C.
【分析】根据题目已知条件可得ab=6，a+b=5，再利用提公因式法将a2b+ab2因式分解后，代入数据计算即可求解.
二、填空题（每题2分，共16分）
9．（2021七下·乐亭期末）多项式 的公因式是 ．
【答案】
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：数字部分4，2，8的最大公约数是2，
字母部分：相同字母x的最低次幂为2次方，即x2，
相同字母y的最低次幂为1次方，即y，
∴ 公因式为：2x2y.
故答案为：2x2y
【分析】根据公因式的规律即可。
10．（2022八上·黄浦月考）在实数范围内分解因式： .
【答案】
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】原式=
故填：
【分析】利用实数范围内的因式分解的方法求解即可。
11．（2022·济南）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】利用完全平方公式分解因式即可。
12．（2022八上·张店期中）分解因式： ．
【答案】2y（x-1）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式=2y（x2-2x+1），
=2y（x-1）2，
故答案为：2y（x-1）2．
【分析】先提取公因式2y，再利用完全平方公式因式分解即可。
13．（2023八上·苍溪期末）已知mn＝4，n﹣m＝3，则mn2﹣m2n＝ .
【答案】12
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵mn＝4，n﹣m＝3，
∴mn2﹣m2n
＝mn（n﹣m）
＝4×3
＝12，
故答案为：12.
【分析】将待求式子利用提取公因式法分解因式后整体代入即可算出答案.
14．（2022七下·柯桥期末）计算：20232﹣20222＝ ．
【答案】4045
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解： 20232﹣20222＝（2023+2022）（2023-2022） =4045.
故答案为：4045.
【分析】利用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），再进行计算.
15．（2022八上·鱼峰期中）已知，则的值为 .
【答案】2
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：.
故答案为：2.
【分析】对待求式因式分解可得ab(a-b)，然后将已知条件代入计算即可.
16．（2022八下·鄄城期末）如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为16，面积为12，则的值为 ．
【答案】768
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为16，面积为12，
∴ab=12，a+b=8，
∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a+b）2=12×82=768．
故答案为：768
【分析】根据矩形的周长和面积公式可得ab=12，a+b=8，再将其代入计算即可。
三、计算题（共4题，共30分）
17．（2018七下·东台期中）把下列各式因式分解：
（1） ；
（2）
（3） ；
（4）
【答案】（1）ap-aq+am=a(p-q+m)
（2）解：
（3）解：
（4）
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【分析】(1)用提公因式法，提取公因式a ；
(2)用平方差公式即可；
(3)属于完全平方差；
(4)提取公因式a，再用完全平方和公式.
18．（2022八上·高昌期中）因式分解：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式.
（3）解：原式.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）直接利用提取公因式法分解因式即可；
（2）先用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止；
（3）直接利用完全平方公式分解因式即可.
19．（2022七上·庐江月考）因式分解
【答案】解：先提取公因式：原式，
再利用完全平方公式进行因式分解：
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可。
20．（2019七下·金坛期中）
（1）填空：① .
② .
③ .
（2）猜想下列各题的结果并验证下列第②个等式：
① .
② .
【答案】（1）6；18；54
（2）；
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】（1）①
②
③
（ 2 ）猜想下列各题的结果并验证下列第②个等式：
① .
② .
【分析】（1）①对每一项提取公因式3，然后进行计算即可得出答案；②对每一项提取公因式 ，然后进行计算即可得出答案；③对每一项提取公因式 ，然后进行计算即可得出答案；（2）①对每一项提取公因式 ，然后进行计算即可得出答案；②对每一项提取公因式 ，然后进行计算即可得出答案；
四、解答题（共6题，共50分）
21．（2022七下·苏州期中）已知x+y=3，xy=，求下列各式的值：
（1）（x2-2）（y2-2）；
（2）x2y-xy2.
【答案】（1）解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy，x+y=3，xy=，
∴9=x2+y2+，
∴x2+y2=；
∴（x2-2）（y2-2）=（xy）2-2（x2+y2）+4=-13+4=；
（2）解：∵x2+y2=，
∴（x-y）2=x2+y2-2xy=-2×=4.
∴x-y=2或x-y=-2，
∴x2y-xy2=xy （x-y）=×2=或×（-2）=.
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；因式分解的应用
【解析】【分析】（1）根据(x+y)2=x2+y2+2xy结合已知条件可得x2+y2的值，然后将待求式子利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并化简，最后整体代入进行计算；
（2）根据(x-y)2=x2+y2-2xy结合已知条件可得x-y的值，对待求式利用提取公因式法分解因式，最后整体代入计算.
22．给出三个整式a2，b2和2ab．
（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．
【答案】（1）解：当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49
（2）解：答案不唯一，例如，若选a2，b2，则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
若选a2，2ab，则a2±2ab=a（a±2b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）由题意把a=3，b=4代入所求解析式即可求解；
（2）答案不唯一。可用平方差公式：选a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；用提公因式法分解：选a2±2ab=a（a±2b）。
23．（2021八上·沈丘期末）如果n是正整数，求证：3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除.
【答案】证明：∵3n+2-2n+2+3n-2n
=3n 32-2n 22+3n-2n
=3n(32+1)-2n(22+1)
=10 3n-10 2n-1
=10(3n-2n-1).
∴3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】先逆用同底数幂的乘法法则将代数式变形，再利用分组分解法分解因式，从而得出含有10的因数，据此即可解决问题.
24．（2021七下·仪征期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A．提取公因式； B．平方差公式；
C．两数和的完全平方公式； D．两数差的完全平方公式.
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ .（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解.
【答案】（1）C
（2）不彻底；
（3）解：设 ，
原式= .
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）由y2+8y+16＝（y+4）2是利用了两数和的完全平方公式，
故答案为：C；
（2）∵（x2﹣4x+4）2= ，
∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为 ，
故答案为：不彻底， ；
【分析】（1）利用完全平方公式可得答案.
（2）分解因式要分解到不能再分解为止， x2﹣4x+4还能分解.
（3）将x2+2x看着整体，可将原式转化为y2+2y+1，利用完全平方公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解即可.
25．（2020七下·徐州期中）已知在△ABC中，三边长 ， ， 满足等式 ，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明.
【答案】解：△ABC是等边三角形.
理由：∵
∴a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0，
∴（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形.
【知识点】因式分解的应用；偶次幂的非负性
【解析】【分析】先将原式变形为：a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0得出（a-b）2+（b-c）2=0，可以得出a=b=c，从而得出结论判断出△ABC的形状.
26．阅读以下文字并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x2+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变． 即：x2+6x﹣27=（x2+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）2﹣62=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．
（1）利用“配方法”因式分解：x2+4xy﹣5y2
（2）如果a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，求a+b+c的值．
【答案】（1）解：x2+4xy﹣5y2=（x2+4xy+4y2）-4y2-5y2
=（x+2y）2-（3y）2
=（x+2y+3y）（x+2y-3y）=（x+5y）（x﹣y）
（2）解：∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0∴（a2-2ab+ b2）+（b2-6b+9）+（c2﹣4c+4）=0，
（a-b）2+（b-3）2+（c-2）2=0
∴（a-b）2=0 （b-3）2=0 （c-2）2=0，a=b=3，c=2，∴a+b+c=8.
【知识点】代数式求值；因式分解﹣公式法；因式分解的应用；偶次幂的非负性
【解析】【分析】（1）先配方，将原式变形为（x2+4xy+4y2）-4y2-5y2，再利用完全平方公式转化为（x+2y）2-（3y）2，然后利用平方差公式分解因式即可。
（2）利用配方法将方程左边转化为（a2-2ab+ b2）+（b2-6b+9）+（c2﹣4c+4）=0，再利用完全平方公式分解因式得到（a-b）2+（b-3）2+（c-2）2=0，然后根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，求出a、b、c的值，再计算a+b+c的值即可。
1 / 12023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷9.5多项式的因式分解
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2022八上·南昌月考）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式 的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022七下·嵊州期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022七上·芷江月考）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022八下·章丘期末）下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（ ）
A．a2＋4 B．a2＋2a＋1 C．a2－1 D．9a2－6a＋1
6．（2022八下·青岛期末）下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
7．计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．3×
8．如图，长为 ，宽为 的长方形的周长为10，面积为6，则 的值为（ ）
A．60 B．16 C．30 D．11
二、填空题（每题2分，共16分）
9．（2021七下·乐亭期末）多项式 的公因式是 ．
10．（2022八上·黄浦月考）在实数范围内分解因式： .
11．（2022·济南）因式分解： ．
12．（2022八上·张店期中）分解因式： ．
13．（2023八上·苍溪期末）已知mn＝4，n﹣m＝3，则mn2﹣m2n＝ .
14．（2022七下·柯桥期末）计算：20232﹣20222＝ ．
15．（2022八上·鱼峰期中）已知，则的值为 .
16．（2022八下·鄄城期末）如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为16，面积为12，则的值为 ．
三、计算题（共4题，共30分）
17．（2018七下·东台期中）把下列各式因式分解：
（1） ；
（2）
（3） ；
（4）
18．（2022八上·高昌期中）因式分解：
（1）
（2）
（3）
19．（2022七上·庐江月考）因式分解
20．（2019七下·金坛期中）
（1）填空：① .
② .
③ .
（2）猜想下列各题的结果并验证下列第②个等式：
① .
② .
四、解答题（共6题，共50分）
21．（2022七下·苏州期中）已知x+y=3，xy=，求下列各式的值：
（1）（x2-2）（y2-2）；
（2）x2y-xy2.
22．给出三个整式a2，b2和2ab．
（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．
23．（2021八上·沈丘期末）如果n是正整数，求证：3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除.
24．（2021七下·仪征期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A．提取公因式； B．平方差公式；
C．两数和的完全平方公式； D．两数差的完全平方公式.
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ .（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解.
25．（2020七下·徐州期中）已知在△ABC中，三边长 ， ， 满足等式 ，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明.
26．阅读以下文字并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x2+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变． 即：x2+6x﹣27=（x2+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）2﹣62=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．
（1）利用“配方法”因式分解：x2+4xy﹣5y2
（2）如果a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，求a+b+c的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是因式分解，故此选项符合题意；
C、不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、不是因式分解，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
2．【答案】C
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】A、 ，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意
D、，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式将A分解因式；提取公因式a将B分解因式；利用完全平方公式将C分解因式；把(a+2)看作整体利用完全平方式将D分解因式；然后观察因式分解的结果有没有因式 ，即可作答.
3．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、，故A选项错误，不合题意；
B、，故B选项错误，不合题意；
C、，故C选项正确，符合题意；
D、，故D选项错误，不合题意.
故答案为：C．
【分析】（1）多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式法来分解；③平方差公式：；④完全平方公式： ，从而一一判断，得出答案 .
4．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、不能分解，故原选项分解错误，不符合题意；
B、不能分解，故原选项分解错误，不符合题意；
C、，故原选项分解错误，不符合题意；
D、，故原选项分解正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】分解因式首选的方法是提取公因式法，此法也是通用方法，其次如果多项式是二项式，一般采用平方差公式法，如果是三项式，一般采用完全平方公式法或十字相乘法，分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止，从而即可一一判断得出答案.
5．【答案】A
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解：A、在实数范围内不能进行因式分解，则此项符合题意；
B、，则此项不符合题意；
C、，则此项不符合题意；
D、，则此项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用提公因式法和公式法逐项判断即可。
6．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，故A选项能用公式法进行因式分解，不符合题意；
，故B选项能用公式法进行因式分解，不符合题意；
，故C选项能用公式法进行因式分解，不符合题意；
不能用公式法进行因式分解，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点，可知A、B选项可以平方差公式分解，C选项可用完全平方公式分解，据此即得结论.
7．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：22014﹣（﹣2）2015
=22014+22015
=22014×（1+2）
=3×22014．
故选：D．
【分析】首先利用有理数的乘方运算法则化简，进而提取公因式求出答案．
8．【答案】C
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵长方形的长为a，宽为b，周长为10，面积为6，
∴ab=6，a+b=5，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=6×5=30.
故答案为：C.
【分析】根据题目已知条件可得ab=6，a+b=5，再利用提公因式法将a2b+ab2因式分解后，代入数据计算即可求解.
9．【答案】
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：数字部分4，2，8的最大公约数是2，
字母部分：相同字母x的最低次幂为2次方，即x2，
相同字母y的最低次幂为1次方，即y，
∴ 公因式为：2x2y.
故答案为：2x2y
【分析】根据公因式的规律即可。
10．【答案】
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】原式=
故填：
【分析】利用实数范围内的因式分解的方法求解即可。
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】利用完全平方公式分解因式即可。
12．【答案】2y（x-1）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式=2y（x2-2x+1），
=2y（x-1）2，
故答案为：2y（x-1）2．
【分析】先提取公因式2y，再利用完全平方公式因式分解即可。
13．【答案】12
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵mn＝4，n﹣m＝3，
∴mn2﹣m2n
＝mn（n﹣m）
＝4×3
＝12，
故答案为：12.
【分析】将待求式子利用提取公因式法分解因式后整体代入即可算出答案.
14．【答案】4045
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解： 20232﹣20222＝（2023+2022）（2023-2022） =4045.
故答案为：4045.
【分析】利用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），再进行计算.
15．【答案】2
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：.
故答案为：2.
【分析】对待求式因式分解可得ab(a-b)，然后将已知条件代入计算即可.
16．【答案】768
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为16，面积为12，
∴ab=12，a+b=8，
∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a+b）2=12×82=768．
故答案为：768
【分析】根据矩形的周长和面积公式可得ab=12，a+b=8，再将其代入计算即可。
17．【答案】（1）ap-aq+am=a(p-q+m)
（2）解：
（3）解：
（4）
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【分析】(1)用提公因式法，提取公因式a ；
(2)用平方差公式即可；
(3)属于完全平方差；
(4)提取公因式a，再用完全平方和公式.
18．【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式.
（3）解：原式.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）直接利用提取公因式法分解因式即可；
（2）先用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止；
（3）直接利用完全平方公式分解因式即可.
19．【答案】解：先提取公因式：原式，
再利用完全平方公式进行因式分解：
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可。
20．【答案】（1）6；18；54
（2）；
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】（1）①
②
③
（ 2 ）猜想下列各题的结果并验证下列第②个等式：
① .
② .
【分析】（1）①对每一项提取公因式3，然后进行计算即可得出答案；②对每一项提取公因式 ，然后进行计算即可得出答案；③对每一项提取公因式 ，然后进行计算即可得出答案；（2）①对每一项提取公因式 ，然后进行计算即可得出答案；②对每一项提取公因式 ，然后进行计算即可得出答案；
21．【答案】（1）解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy，x+y=3，xy=，
∴9=x2+y2+，
∴x2+y2=；
∴（x2-2）（y2-2）=（xy）2-2（x2+y2）+4=-13+4=；
（2）解：∵x2+y2=，
∴（x-y）2=x2+y2-2xy=-2×=4.
∴x-y=2或x-y=-2，
∴x2y-xy2=xy （x-y）=×2=或×（-2）=.
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；因式分解的应用
【解析】【分析】（1）根据(x+y)2=x2+y2+2xy结合已知条件可得x2+y2的值，然后将待求式子利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并化简，最后整体代入进行计算；
（2）根据(x-y)2=x2+y2-2xy结合已知条件可得x-y的值，对待求式利用提取公因式法分解因式，最后整体代入计算.
22．【答案】（1）解：当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49
（2）解：答案不唯一，例如，若选a2，b2，则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
若选a2，2ab，则a2±2ab=a（a±2b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）由题意把a=3，b=4代入所求解析式即可求解；
（2）答案不唯一。可用平方差公式：选a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；用提公因式法分解：选a2±2ab=a（a±2b）。
23．【答案】证明：∵3n+2-2n+2+3n-2n
=3n 32-2n 22+3n-2n
=3n(32+1)-2n(22+1)
=10 3n-10 2n-1
=10(3n-2n-1).
∴3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】先逆用同底数幂的乘法法则将代数式变形，再利用分组分解法分解因式，从而得出含有10的因数，据此即可解决问题.
24．【答案】（1）C
（2）不彻底；
（3）解：设 ，
原式= .
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）由y2+8y+16＝（y+4）2是利用了两数和的完全平方公式，
故答案为：C；
（2）∵（x2﹣4x+4）2= ，
∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为 ，
故答案为：不彻底， ；
【分析】（1）利用完全平方公式可得答案.
（2）分解因式要分解到不能再分解为止， x2﹣4x+4还能分解.
（3）将x2+2x看着整体，可将原式转化为y2+2y+1，利用完全平方公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解即可.
25．【答案】解：△ABC是等边三角形.
理由：∵
∴a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0，
∴（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形.
【知识点】因式分解的应用；偶次幂的非负性
【解析】【分析】先将原式变形为：a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0得出（a-b）2+（b-c）2=0，可以得出a=b=c，从而得出结论判断出△ABC的形状.
26．【答案】（1）解：x2+4xy﹣5y2=（x2+4xy+4y2）-4y2-5y2
=（x+2y）2-（3y）2
=（x+2y+3y）（x+2y-3y）=（x+5y）（x﹣y）
（2）解：∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0∴（a2-2ab+ b2）+（b2-6b+9）+（c2﹣4c+4）=0，
（a-b）2+（b-3）2+（c-2）2=0
∴（a-b）2=0 （b-3）2=0 （c-2）2=0，a=b=3，c=2，∴a+b+c=8.
【知识点】代数式求值；因式分解﹣公式法；因式分解的应用；偶次幂的非负性
【解析】【分析】（1）先配方，将原式变形为（x2+4xy+4y2）-4y2-5y2，再利用完全平方公式转化为（x+2y）2-（3y）2，然后利用平方差公式分解因式即可。
（2）利用配方法将方程左边转化为（a2-2ab+ b2）+（b2-6b+9）+（c2﹣4c+4）=0，再利用完全平方公式分解因式得到（a-b）2+（b-3）2+（c-2）2=0，然后根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，求出a、b、c的值，再计算a+b+c的值即可。
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