登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2023年人教版小学数学五年级下册4.4.1 最大公因数 同步练习
一、单选题
1．（2021五下·沛县月考）16和24的最大公因数是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．48
【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：16=2×2×2×2，24=2×2×2×2×3，所以它们的最大公因数是2×2×2×2=8。
故答案为：B。
【分析】求两个数的最大公因数，先把这两个数分解质因数，然后把两个数公有的质因数乘起来即可。
2．（2019五下·东莞期末）下面各组中的两个数，都县合数，且只有公因数1的是（ ）。
A．5和6 B．9和12 C．16和25 D．3和18
【答案】C
【知识点】合数与质数的特征；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：A项中5是质数，故错误；B中9和12都是合数，它们的公因数有1和3，故错误；C项中16和25都是合数，它们的公因数只有1，故正确；D项中3是质数，故错误。
故答案为：C。
【分析】合数是指这个数除了1和它本身之外没有其他因数的数；两个数的公因数是指两个数公有的因素。据此作答即可。
3．（2019五下·简阳期中）A＝2×3×3、B＝2×3×5，A和B的最大公因数是（ ）
A．3 B．6 C．2 D．36
【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 A＝2×3×3、B＝2×3×5，A和B的最大公因数是：2×3=6.
故答案为：B.
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答.
4．有一箱桃子，6个6个地数，刚好数完；8个8个地数，也刚好数完。这箱桃子最少有（ ）个。
A．12 B．16 C．24 D．72
【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】要求这箱桃子最少有多少，就是求6和8的最小公倍数是多少。
6的倍数有：6、12、18、24、30、36……
8的倍数有：6、16、24、32、40、48……
其中24是6和8最小的公有倍数，所以24就是6和8的最小公倍数
故选：C
本题主要考查最小公倍数
5．（2022五下·济南期中）已知a÷b＝15（a、b均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．15 D．无法确定
【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：a÷b＝15，a是b的15倍，a和b的最大公因数是b。
故答案为：B。
【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数。
6．（2022五下·云梦期末）晓晓的卧室长4m，宽3m，用边长为（ ）dm的正方形地砖能正好铺满。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：4m=40dm，3m=30dm，40和30的公因数有1、2、5，所以用边长1dm、2dm、5dm的正方形地砖能正好铺满。
故答案为：C。
【分析】把卧室的长和宽都换算成dm，因为要正好铺满，所以正方形地砖的边长一定是40dm和30dm的公因数。
二、判断题
7．所有自然数（0除外）的公因数是1。
【答案】（1）正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：所有自然数（0除外）的公因数是1。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】任意一个非0自然数的最小因数都是1，所以所有自然数（0除外）的公因数是1。
8．（2020五下·沭阳期中）两个数的公因数的个数是有限的。（
）
【答案】（1）正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 两个数的公因数的个数是有限的，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的，据此判断。
9．（2021五下·兴化期末）m÷13=n（m、n是非零自然数），m和n的最大公因数是13。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 m÷13=n（m、n是非零自然数），m和n的最大公因数是n，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据条件“m÷13=n（m、n是非零自然数）”可知，m是n的倍数，则n是它们的最大公因数，m是它们的最小公倍数，据此判断。
10．（2020五下·偃师期中）a-b=1（a、b都是不为0的整数），它们的最大公因数是1。（
）
【答案】（1）正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】a-b=1，说明a、b是相邻的自然数，它们的最大公因数是1。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】相邻的两个自然数也是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
11．两个质数没有最大公因数。
【答案】（1）错误
【知识点】合数与质数的特征；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：两个质数的最大公因数是1。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个质数是互质数，也就是只有公因数1，所以它们的最大公因数也是1。
三、填空题
12．18的因数有 ，24的因数有 ，18和24的公因数有 ，18和24的最大公因数是 。
【答案】1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、3、6；6
【知识点】因数的特点及求法；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：1、18、2、9、3、6；
24的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6；
18和24的公因数有：1、2、3、6；
18和24的最大公因数是：6。
故答案为：1、18、2、9、3、6；1、24、2、12、3、8、4、6；1、2、3、6；6。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；两个数公有的因数是这两个数的公因数，其中，最大的一个是最大公因数。
13．填上每个分数的分子、分母的最大公因数．
【答案】5；2；6；5；7；6
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】
10＝2×5，15＝3×5，所以10和15的最大公因数是5
10＝2×5，8＝2×2×2，所以10和8的最大公因数是2
12÷6＝2，即12和6是倍数关系，所以它们的最大公因数是6
15＝3×5，20＝2×2×5，所以15和20的最大公因数是5
14＝2×7，21＝3×7，所以14和21的最大公因数是7
12＝2×2×3，18＝2×3×3，2×3＝6，所以12和18的最大公因数是6
故答案为：5；2；6；5；7；6.
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；对于两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数.
14．（2022五下·淅川期末）已知a=2×3×5，b=2×2×3×5，则a和b的最大公因数是 ，公因数是 。
【答案】30；1，2，3，5，6，10，15，30
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：2×3×5
=6×5
=30
2×2×3×5
=4×3×5
=12×5
=60，a和b的最大公因数是30；
30的因数有1、30、2、15、3、10、5、6；
60的因数有：1、60、2、30、3、20、4、15、6、10；
30和60的公因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。
故答案为：30；1、2、3、5、6、10、15、30。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数；求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数，两个数公有的因数是这两个数的公因数。
15．（2022五下·顺义期末）五年级学生参加体操表演。男生有32人，女生有24人。排队时要求男生、女生不在同一行，而且每行男生、女生人数相等。每行最多有 人，一共站了 行。
【答案】8；7
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：
32和24的最大公因数是2×2×2
=4×2
=8
32÷8＋24÷8
=4＋3
=7（行）。
故答案为：8；7。
【分析】每行最多的人数=32和24的最大公因数，用短除法求出；一共站的行数=男生人数÷平均每行最多的人数＋女生人数÷平均每行最多的人数。
16．（2020五下·陇县期末）把一个长24cm，宽18cm，高12cm的长方体木块分割成完全相同的小正方体木块，正方体的棱长最长是 cm。
【答案】6
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】24=2×2×2×3，
18=3×2×3，
12=2×2×3，
24、18和12的最大公因数是2×3=6，正方体的棱长最长是6cm。
故答案为：6。
【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
四、计算题
17．（2019五下·商丘月考）求下列每组数的最大公因数。
（1）9和15
（2）7和28
（3）42和48
【答案】（1）9的因数有：1、3、9;
15的因数有：1、3、5、15；
所以9和15的最大公因数是3.
（2）28是7的倍数，
所以7和28的最大公因数是7.
（3）42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42;
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
所以42和48的最大公因数是6。
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【分析】求两个数的最大公因数，就是先求出这两个数的因数，然后找出它们最大的公因数即可；如果两个数中一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数是较小的那个数。
五、解答题
18．（2021五下·商丘月考）有一张长方形纸，长20m，宽16cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？一共能剪出多少个这样的正方形？
【答案】解：20与16的最大公因数是4，所以正方形的边长最大是4厘米。
20÷4=5（个）
16÷4=4（个）
4×5=20（个）
答：一共能剪出20个这样的正方形。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】长方形纸的长÷正方形的边长=长处能裁剪的个数，长方形纸的宽÷正方形的边长=宽处能裁剪的个数，长处能裁剪的个数×宽处能裁剪的个数=一共能剪出正方形的个数。
19．育红小学四(1)班的同学到“夕阳红养老院”义务劳动．男生25人，女生30人，把他们分成劳动小组．如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成几组？每组有男生多少人？每组有女生多少人？
【答案】解：最多可以分5组，每组男生：25÷5=5(人)；女生：30÷5=6(人)
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】最多分几组就是求25和30的最大公因数.25和30的最大公因数是5．
20．（2020五下·英山期末）有两根钢丝，长度分别是12cm、18cm。现在要把他们截成长度相同的小段，但每一根都不能剩余，每小段最长多少米？一共可以截成多少段？
【答案】解：12=3×2×2，
18=2×3×3，
12和18的最大公因数是3×2=6，所以每小段最长是6米；
12÷6+18÷6
=2+3
=5（段）
答：每小段最长是6米，一共可以截成5段。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；
然后用长÷每段的长度+宽÷每段的长度=一共可以截的段数，据此列式解答。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2023年人教版小学数学五年级下册4.4.1 最大公因数 同步练习
一、单选题
1．（2021五下·沛县月考）16和24的最大公因数是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．48
2．（2019五下·东莞期末）下面各组中的两个数，都县合数，且只有公因数1的是（ ）。
A．5和6 B．9和12 C．16和25 D．3和18
3．（2019五下·简阳期中）A＝2×3×3、B＝2×3×5，A和B的最大公因数是（ ）
A．3 B．6 C．2 D．36
4．有一箱桃子，6个6个地数，刚好数完；8个8个地数，也刚好数完。这箱桃子最少有（ ）个。
A．12 B．16 C．24 D．72
5．（2022五下·济南期中）已知a÷b＝15（a、b均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．15 D．无法确定
6．（2022五下·云梦期末）晓晓的卧室长4m，宽3m，用边长为（ ）dm的正方形地砖能正好铺满。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、判断题
7．所有自然数（0除外）的公因数是1。
8．（2020五下·沭阳期中）两个数的公因数的个数是有限的。（
）
9．（2021五下·兴化期末）m÷13=n（m、n是非零自然数），m和n的最大公因数是13。（ ）
10．（2020五下·偃师期中）a-b=1（a、b都是不为0的整数），它们的最大公因数是1。（
）
11．两个质数没有最大公因数。
三、填空题
12．18的因数有 ，24的因数有 ，18和24的公因数有 ，18和24的最大公因数是 。
13．填上每个分数的分子、分母的最大公因数．
14．（2022五下·淅川期末）已知a=2×3×5，b=2×2×3×5，则a和b的最大公因数是 ，公因数是 。
15．（2022五下·顺义期末）五年级学生参加体操表演。男生有32人，女生有24人。排队时要求男生、女生不在同一行，而且每行男生、女生人数相等。每行最多有 人，一共站了 行。
16．（2020五下·陇县期末）把一个长24cm，宽18cm，高12cm的长方体木块分割成完全相同的小正方体木块，正方体的棱长最长是 cm。
四、计算题
17．（2019五下·商丘月考）求下列每组数的最大公因数。
（1）9和15
（2）7和28
（3）42和48
五、解答题
18．（2021五下·商丘月考）有一张长方形纸，长20m，宽16cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？一共能剪出多少个这样的正方形？
19．育红小学四(1)班的同学到“夕阳红养老院”义务劳动．男生25人，女生30人，把他们分成劳动小组．如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成几组？每组有男生多少人？每组有女生多少人？
20．（2020五下·英山期末）有两根钢丝，长度分别是12cm、18cm。现在要把他们截成长度相同的小段，但每一根都不能剩余，每小段最长多少米？一共可以截成多少段？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：16=2×2×2×2，24=2×2×2×2×3，所以它们的最大公因数是2×2×2×2=8。
故答案为：B。
【分析】求两个数的最大公因数，先把这两个数分解质因数，然后把两个数公有的质因数乘起来即可。
2．【答案】C
【知识点】合数与质数的特征；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：A项中5是质数，故错误；B中9和12都是合数，它们的公因数有1和3，故错误；C项中16和25都是合数，它们的公因数只有1，故正确；D项中3是质数，故错误。
故答案为：C。
【分析】合数是指这个数除了1和它本身之外没有其他因数的数；两个数的公因数是指两个数公有的因素。据此作答即可。
3．【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 A＝2×3×3、B＝2×3×5，A和B的最大公因数是：2×3=6.
故答案为：B.
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答.
4．【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】要求这箱桃子最少有多少，就是求6和8的最小公倍数是多少。
6的倍数有：6、12、18、24、30、36……
8的倍数有：6、16、24、32、40、48……
其中24是6和8最小的公有倍数，所以24就是6和8的最小公倍数
故选：C
本题主要考查最小公倍数
5．【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：a÷b＝15，a是b的15倍，a和b的最大公因数是b。
故答案为：B。
【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数。
6．【答案】C
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：4m=40dm，3m=30dm，40和30的公因数有1、2、5，所以用边长1dm、2dm、5dm的正方形地砖能正好铺满。
故答案为：C。
【分析】把卧室的长和宽都换算成dm，因为要正好铺满，所以正方形地砖的边长一定是40dm和30dm的公因数。
7．【答案】（1）正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：所有自然数（0除外）的公因数是1。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】任意一个非0自然数的最小因数都是1，所以所有自然数（0除外）的公因数是1。
8．【答案】（1）正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 两个数的公因数的个数是有限的，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的，据此判断。
9．【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 m÷13=n（m、n是非零自然数），m和n的最大公因数是n，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据条件“m÷13=n（m、n是非零自然数）”可知，m是n的倍数，则n是它们的最大公因数，m是它们的最小公倍数，据此判断。
10．【答案】（1）正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】a-b=1，说明a、b是相邻的自然数，它们的最大公因数是1。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】相邻的两个自然数也是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
11．【答案】（1）错误
【知识点】合数与质数的特征；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：两个质数的最大公因数是1。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个质数是互质数，也就是只有公因数1，所以它们的最大公因数也是1。
12．【答案】1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、3、6；6
【知识点】因数的特点及求法；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：1、18、2、9、3、6；
24的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6；
18和24的公因数有：1、2、3、6；
18和24的最大公因数是：6。
故答案为：1、18、2、9、3、6；1、24、2、12、3、8、4、6；1、2、3、6；6。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；两个数公有的因数是这两个数的公因数，其中，最大的一个是最大公因数。
13．【答案】5；2；6；5；7；6
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】
10＝2×5，15＝3×5，所以10和15的最大公因数是5
10＝2×5，8＝2×2×2，所以10和8的最大公因数是2
12÷6＝2，即12和6是倍数关系，所以它们的最大公因数是6
15＝3×5，20＝2×2×5，所以15和20的最大公因数是5
14＝2×7，21＝3×7，所以14和21的最大公因数是7
12＝2×2×3，18＝2×3×3，2×3＝6，所以12和18的最大公因数是6
故答案为：5；2；6；5；7；6.
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；对于两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数.
14．【答案】30；1，2，3，5，6，10，15，30
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：2×3×5
=6×5
=30
2×2×3×5
=4×3×5
=12×5
=60，a和b的最大公因数是30；
30的因数有1、30、2、15、3、10、5、6；
60的因数有：1、60、2、30、3、20、4、15、6、10；
30和60的公因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。
故答案为：30；1、2、3、5、6、10、15、30。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数；求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数，两个数公有的因数是这两个数的公因数。
15．【答案】8；7
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：
32和24的最大公因数是2×2×2
=4×2
=8
32÷8＋24÷8
=4＋3
=7（行）。
故答案为：8；7。
【分析】每行最多的人数=32和24的最大公因数，用短除法求出；一共站的行数=男生人数÷平均每行最多的人数＋女生人数÷平均每行最多的人数。
16．【答案】6
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】24=2×2×2×3，
18=3×2×3，
12=2×2×3，
24、18和12的最大公因数是2×3=6，正方体的棱长最长是6cm。
故答案为：6。
【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
17．【答案】（1）9的因数有：1、3、9;
15的因数有：1、3、5、15；
所以9和15的最大公因数是3.
（2）28是7的倍数，
所以7和28的最大公因数是7.
（3）42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42;
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
所以42和48的最大公因数是6。
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【分析】求两个数的最大公因数，就是先求出这两个数的因数，然后找出它们最大的公因数即可；如果两个数中一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数是较小的那个数。
18．【答案】解：20与16的最大公因数是4，所以正方形的边长最大是4厘米。
20÷4=5（个）
16÷4=4（个）
4×5=20（个）
答：一共能剪出20个这样的正方形。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】长方形纸的长÷正方形的边长=长处能裁剪的个数，长方形纸的宽÷正方形的边长=宽处能裁剪的个数，长处能裁剪的个数×宽处能裁剪的个数=一共能剪出正方形的个数。
19．【答案】解：最多可以分5组，每组男生：25÷5=5(人)；女生：30÷5=6(人)
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】最多分几组就是求25和30的最大公因数.25和30的最大公因数是5．
20．【答案】解：12=3×2×2，
18=2×3×3，
12和18的最大公因数是3×2=6，所以每小段最长是6米；
12÷6+18÷6
=2+3
=5（段）
答：每小段最长是6米，一共可以截成5段。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；
然后用长÷每段的长度+宽÷每段的长度=一共可以截的段数，据此列式解答。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
