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2023年人教版小学数学五年级下册4.5.1 最小公倍数 同步练习
一、单选题
1．（2022五下·遵义期末）9和36的最小公倍数是（ ）。
A．36 B．9 C．1 D．72
2．（2021五下·菏泽月考）如果a÷b=3（a、b都为非0自然数），那么下列说法正确的是（ ）。
A．a是b是因数 B．a与b的公因数是3
C．a与b的最小公倍数是ab D．a与b的最大公因数是b
3．（2021五下·闽侯期末）一个长方形的长和宽分别是12cm和9cm，至少要（ ）个这样的长方形才能拼成个正方形。
A．6 B．9 C．12 D．24
4．（2022五下·石景山期末）光明小学二年级⑴班有近50人。参加演出时，全班同学无论排成6行还是8行，每行人数都相等，这个班有（ ）名学生。
A．24 B．36 C．48 D．49
5．暑假里，小东和小强一起去参加书法培训，小东每8天去一次，小强每6天去一次。7月1日他们同时参加培训后，（ ）他们会再次相遇。
A．7月7日 B．7月9日 C．7月13日 D．7月25日
二、判断题
6．两个自然数的最大公因数一定是这两个数最小公倍数的因数。
7．（2020五下·复兴期末）如果两个数互质，它们乘积就是它们的最小公倍数。（ ）
8．（2022五下·海丰期末）A÷B＝3（A和B都是不为0的整数），那么A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。（ ）
9．（2022五下·莘县期中）如果a=2×3×5，b=2×3×3，那么a和b的最大公因数是6，最小公倍数是90。（ ）
10．（2021五下·东昌府期末）相邻的两个自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。（ ）
三、填空题
11．（2019五下·商丘月考）50以内8的倍数有 ，12的倍数有 ，8和12的公倍数有 .其中最小公倍数是 。
12．求每组数的最小公倍数．
2和12 8和10 9和13 24和16
13．（2019五下·尖草坪期末）有一筐桃，平均分给6个小朋友，正好还剩1个；平均分给8个小朋友，正好也剩1个。如果这筐桃的个数不超过50，那么这筐桃可能有 个，也可能有 个。
14．（2021五下·万州期末）若a÷b=3 （a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是 ；若m÷n= （m、n为非0自然数），则m和n的最大公因数是 。
15．如果A=2×3×7，B=2×2×2×3，那么A和B最大公因数是 ，最小公倍数是 。
16．（2020五下·兴化期末）用长6厘米，宽4厘米的长方形拼成一个正方形，至少要用 个长方形，正方形的边长是 厘米。
四、计算题
17．（2018五下·云南期末）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数
（1）18和6
（2）12和20
（3）8和9
五、解答题
18．（2020五下·兰山期末）学校舞蹈队的学生总人数在40人以内，这些同学可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都能正好分完。学校舞蹈队可能是多少人
19．（2020五下·兴化期末）暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月31日两人在游泳池相遇，八月几日他们又再次相遇？
20．（2020五下·海安期末）有三张正方形纸，边长分别是6分米、18分米和24分米。如果想裁剪成长4分米、宽3分米的长方形小纸片，且没有剩余。选择裁剪哪张正方形纸比较合适，能够裁剪成多少张小长方形纸片？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：9和36的最小公倍数是36。
故答案为：A。
【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大的数。
2．【答案】D
【知识点】因数与倍数的关系；公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：这些说法中，正确的是a与b的最大公因数是b。
故答案为：D。
【分析】a是b的倍数，那么b是a的因数；a与b的公因数是b和1；a与b的最小公倍数是a；a与b的最大公因数是b。
3．【答案】C
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：
12和9的最小公倍数是3×4×3
=12×3
=36
（36÷12）×（36÷9）
=3×4
=12（个）
故答案为：C。
【分析】先用短除法求出12和9的最小公倍数是36，也就是说拼成正方形的边长是36厘米，需要长方形的个数=（正方形的边长÷长方形的长）×（正方形的边长÷长方形的宽）。
4．【答案】C
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：
6和8的公倍数是：2×3×4
=6×4
=24
24×2=48（名）。
故答案为：C。
【分析】这个班有学生的人数=6和8的最小公倍数×2；求两个数的最小公倍数用短除法求出。
5．【答案】D
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：8和6的最小公倍数是24，7月1日+24天=7月25日，所以7月25日他们会再次相遇。
故答案为：D。
【分析】小东每8天去一次，小强每6天去一次，所以他们下一次用时参加间隔的时间就是8和6的最大公因数，然后在7月1日的基础上加上8和6的最大公因数即可。
6．【答案】（1）正确
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个自然数（0除外）的最大公因数一定是这两个数最小公倍数的因数，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；所以两个自然数（0除外）的最大公因数一定是这两个数最小公倍数的因数。
7．【答案】（1）正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个数互质，它们的乘积就是它们的最小公倍数，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。
8．【答案】（1）正确
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A÷B＝3，表示A和B是倍数关系，A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
9．【答案】（1）正确
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：如果a=2×3×5，b=2×3×3，那么a和b的最大公因数是6，最小公倍数是90。
故答案为：正确。
【分析】两个数的最大公因数是两个数公有的质因数的乘积；
两个数的最小公倍数是两个数公有的和各自有的质因数的乘积。
10．【答案】（1）正确
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：相邻的两个自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】相邻的两个自然数是互质数，互为互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
11．【答案】8、16、24、32、40、48；12、24、36、48；24、48；24
【知识点】倍数的特点及求法；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：50以内8的倍数有8、16、24、32、40、48，12的倍数有12、24、36、18，8和12的公倍数有24、48，其中最小公倍数是24。
故答案为：8、16、24、32、40、48；12、24、36、18；24、48；24。
【分析】求一个数的倍数，就是用这个数一次乘非0自然数；求两个数的公倍数就是求两个数共有的倍数。
12．【答案】12；40；117；48
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】
12÷2＝6，即2和12是倍数关系，所以它们的最小公倍数是12
8＝2×2×2，10＝2×5，2×2×2×5＝40，所以8和10的最小公倍数是40
9和13是互质的两个数，9×13＝117，所以它们的最小公倍数是117
24＝2×2×2×3，16＝2×2×2×2，2×2×2×2×3＝48，所以24和16的最小公倍数是48
故答案为：12；40；117；48.
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积.
13．【答案】25；49
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】6=2×3；
8=2×2×2；
6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24；
如果这筐桃的个数不超过50，那么这筐桃可能有25个，也可能有49个。
故答案为：25；49。
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出6和8的最小公倍数，然后在指定的范围内求出这筐桃的个数，据此解答。
14．【答案】a；m
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：a和b的最小公倍数是较大的数a；
m÷n=，则n是m的3倍，m和n的最大公因数是较小的数m。
故答案为：a；m。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数。
15．【答案】6；168
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A和B的最大公因数是：2×3=6；最小公倍数是2×3×7×2×2=168。
故答案为：6；168。
【分析】两个数最大公因数是公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和独有的质因数的乘积。
16．【答案】6；12
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：6和4的最小公倍数是12
12÷6=2（个）
12÷4=3（个）
2×3=6（个）
故答案为：6；12.
【分析】6和4的最小公倍数是拼成的正方形的边长，正方形一个边需要两个6厘米，一个边需要三个4厘米，据此解答。
17．【答案】（1）解：18是6的倍数，最大公因数：6；最小公倍数：18。
（2）解：12=2×2×3，20=2×2×5，最大公因数：4；最小公倍数：60。
（3）解：8和9是互质数，最大公因数：1；最小公倍数：72。
【知识点】最大公因数的应用；最小公倍数的应用
【解析】【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数，把公有和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数；较大数是较小数的倍数，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积，最大公因数是1。
18．【答案】解：6和9的公倍数有18、36、54、……，所以 学校舞蹈队可能是18人或36人。
答：学校舞蹈队可能是18人，也可能是36人。
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】因为分成6人一组和9人一组都能正好分完，所以学生的总人数是6和9的公倍数，只需要公倍数小于40即可。
19．【答案】解：6=2×3，8=2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24
7月31日再过24天是8月24日
答：8月24日他们又再次相遇。
【知识点】最小公倍数的应用；年、月、日时间的推算
【解析】【分析】6和8的最小公倍数就是他们再次相见隔的时间，据此解答。
20．【答案】解：4和3的倍数有12、24、......；
所以选择裁剪边长是24分米的正方形纸比较合适，
能够裁剪成的张数：
（24÷4）×（24÷3）
=6×8
=48（张）
答：选择裁剪边长是24分米的正方形纸比较合适，能够裁剪成48张小长方形纸片。
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】正方形的边长如果是4和3的倍数，这样裁剪起来没有剩余，比较合适；
（正方形的边长÷4分米）×（正方形的边长÷3分米）=可以裁剪的个数。
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2023年人教版小学数学五年级下册4.5.1 最小公倍数 同步练习
一、单选题
1．（2022五下·遵义期末）9和36的最小公倍数是（ ）。
A．36 B．9 C．1 D．72
【答案】A
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：9和36的最小公倍数是36。
故答案为：A。
【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大的数。
2．（2021五下·菏泽月考）如果a÷b=3（a、b都为非0自然数），那么下列说法正确的是（ ）。
A．a是b是因数 B．a与b的公因数是3
C．a与b的最小公倍数是ab D．a与b的最大公因数是b
【答案】D
【知识点】因数与倍数的关系；公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：这些说法中，正确的是a与b的最大公因数是b。
故答案为：D。
【分析】a是b的倍数，那么b是a的因数；a与b的公因数是b和1；a与b的最小公倍数是a；a与b的最大公因数是b。
3．（2021五下·闽侯期末）一个长方形的长和宽分别是12cm和9cm，至少要（ ）个这样的长方形才能拼成个正方形。
A．6 B．9 C．12 D．24
【答案】C
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：
12和9的最小公倍数是3×4×3
=12×3
=36
（36÷12）×（36÷9）
=3×4
=12（个）
故答案为：C。
【分析】先用短除法求出12和9的最小公倍数是36，也就是说拼成正方形的边长是36厘米，需要长方形的个数=（正方形的边长÷长方形的长）×（正方形的边长÷长方形的宽）。
4．（2022五下·石景山期末）光明小学二年级⑴班有近50人。参加演出时，全班同学无论排成6行还是8行，每行人数都相等，这个班有（ ）名学生。
A．24 B．36 C．48 D．49
【答案】C
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：
6和8的公倍数是：2×3×4
=6×4
=24
24×2=48（名）。
故答案为：C。
【分析】这个班有学生的人数=6和8的最小公倍数×2；求两个数的最小公倍数用短除法求出。
5．暑假里，小东和小强一起去参加书法培训，小东每8天去一次，小强每6天去一次。7月1日他们同时参加培训后，（ ）他们会再次相遇。
A．7月7日 B．7月9日 C．7月13日 D．7月25日
【答案】D
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：8和6的最小公倍数是24，7月1日+24天=7月25日，所以7月25日他们会再次相遇。
故答案为：D。
【分析】小东每8天去一次，小强每6天去一次，所以他们下一次用时参加间隔的时间就是8和6的最大公因数，然后在7月1日的基础上加上8和6的最大公因数即可。
二、判断题
6．两个自然数的最大公因数一定是这两个数最小公倍数的因数。
【答案】（1）正确
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个自然数（0除外）的最大公因数一定是这两个数最小公倍数的因数，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；所以两个自然数（0除外）的最大公因数一定是这两个数最小公倍数的因数。
7．（2020五下·复兴期末）如果两个数互质，它们乘积就是它们的最小公倍数。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个数互质，它们的乘积就是它们的最小公倍数，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。
8．（2022五下·海丰期末）A÷B＝3（A和B都是不为0的整数），那么A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A÷B＝3，表示A和B是倍数关系，A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
9．（2022五下·莘县期中）如果a=2×3×5，b=2×3×3，那么a和b的最大公因数是6，最小公倍数是90。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：如果a=2×3×5，b=2×3×3，那么a和b的最大公因数是6，最小公倍数是90。
故答案为：正确。
【分析】两个数的最大公因数是两个数公有的质因数的乘积；
两个数的最小公倍数是两个数公有的和各自有的质因数的乘积。
10．（2021五下·东昌府期末）相邻的两个自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：相邻的两个自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】相邻的两个自然数是互质数，互为互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
三、填空题
11．（2019五下·商丘月考）50以内8的倍数有 ，12的倍数有 ，8和12的公倍数有 .其中最小公倍数是 。
【答案】8、16、24、32、40、48；12、24、36、48；24、48；24
【知识点】倍数的特点及求法；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：50以内8的倍数有8、16、24、32、40、48，12的倍数有12、24、36、18，8和12的公倍数有24、48，其中最小公倍数是24。
故答案为：8、16、24、32、40、48；12、24、36、18；24、48；24。
【分析】求一个数的倍数，就是用这个数一次乘非0自然数；求两个数的公倍数就是求两个数共有的倍数。
12．求每组数的最小公倍数．
2和12 8和10 9和13 24和16
【答案】12；40；117；48
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】
12÷2＝6，即2和12是倍数关系，所以它们的最小公倍数是12
8＝2×2×2，10＝2×5，2×2×2×5＝40，所以8和10的最小公倍数是40
9和13是互质的两个数，9×13＝117，所以它们的最小公倍数是117
24＝2×2×2×3，16＝2×2×2×2，2×2×2×2×3＝48，所以24和16的最小公倍数是48
故答案为：12；40；117；48.
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积.
13．（2019五下·尖草坪期末）有一筐桃，平均分给6个小朋友，正好还剩1个；平均分给8个小朋友，正好也剩1个。如果这筐桃的个数不超过50，那么这筐桃可能有 个，也可能有 个。
【答案】25；49
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】6=2×3；
8=2×2×2；
6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24；
如果这筐桃的个数不超过50，那么这筐桃可能有25个，也可能有49个。
故答案为：25；49。
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出6和8的最小公倍数，然后在指定的范围内求出这筐桃的个数，据此解答。
14．（2021五下·万州期末）若a÷b=3 （a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是 ；若m÷n= （m、n为非0自然数），则m和n的最大公因数是 。
【答案】a；m
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：a和b的最小公倍数是较大的数a；
m÷n=，则n是m的3倍，m和n的最大公因数是较小的数m。
故答案为：a；m。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数。
15．如果A=2×3×7，B=2×2×2×3，那么A和B最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】6；168
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A和B的最大公因数是：2×3=6；最小公倍数是2×3×7×2×2=168。
故答案为：6；168。
【分析】两个数最大公因数是公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和独有的质因数的乘积。
16．（2020五下·兴化期末）用长6厘米，宽4厘米的长方形拼成一个正方形，至少要用 个长方形，正方形的边长是 厘米。
【答案】6；12
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：6和4的最小公倍数是12
12÷6=2（个）
12÷4=3（个）
2×3=6（个）
故答案为：6；12.
【分析】6和4的最小公倍数是拼成的正方形的边长，正方形一个边需要两个6厘米，一个边需要三个4厘米，据此解答。
四、计算题
17．（2018五下·云南期末）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数
（1）18和6
（2）12和20
（3）8和9
【答案】（1）解：18是6的倍数，最大公因数：6；最小公倍数：18。
（2）解：12=2×2×3，20=2×2×5，最大公因数：4；最小公倍数：60。
（3）解：8和9是互质数，最大公因数：1；最小公倍数：72。
【知识点】最大公因数的应用；最小公倍数的应用
【解析】【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数，把公有和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数；较大数是较小数的倍数，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积，最大公因数是1。
五、解答题
18．（2020五下·兰山期末）学校舞蹈队的学生总人数在40人以内，这些同学可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都能正好分完。学校舞蹈队可能是多少人
【答案】解：6和9的公倍数有18、36、54、……，所以 学校舞蹈队可能是18人或36人。
答：学校舞蹈队可能是18人，也可能是36人。
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】因为分成6人一组和9人一组都能正好分完，所以学生的总人数是6和9的公倍数，只需要公倍数小于40即可。
19．（2020五下·兴化期末）暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月31日两人在游泳池相遇，八月几日他们又再次相遇？
【答案】解：6=2×3，8=2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24
7月31日再过24天是8月24日
答：8月24日他们又再次相遇。
【知识点】最小公倍数的应用；年、月、日时间的推算
【解析】【分析】6和8的最小公倍数就是他们再次相见隔的时间，据此解答。
20．（2020五下·海安期末）有三张正方形纸，边长分别是6分米、18分米和24分米。如果想裁剪成长4分米、宽3分米的长方形小纸片，且没有剩余。选择裁剪哪张正方形纸比较合适，能够裁剪成多少张小长方形纸片？
【答案】解：4和3的倍数有12、24、......；
所以选择裁剪边长是24分米的正方形纸比较合适，
能够裁剪成的张数：
（24÷4）×（24÷3）
=6×8
=48（张）
答：选择裁剪边长是24分米的正方形纸比较合适，能够裁剪成48张小长方形纸片。
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】正方形的边长如果是4和3的倍数，这样裁剪起来没有剩余，比较合适；
（正方形的边长÷4分米）×（正方形的边长÷3分米）=可以裁剪的个数。
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