2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷10.1二元一次方程
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2022七上·咸阳月考）下列属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八上·新密月考）已知二元一次方程2x+3y=1，用含x的代数式表示y，则正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七下·广陵期末）是下列哪个方程的一个解（ ）
A．3x＋y＝6 B．－2x＋y＝－3
C．6x＋y＝8 D．－x＋y＝1
4．（2022七下·延津期末）若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．
5．（2022八上·沙坪坝开学考）若（m﹣1）x+my＝3是关于x、y的二元一次方程，则m的值不可以是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
6．（2022八上·历下期中）若是关于、的方程的一个解，则m的值是（ ）
A．5 B．-5 C．8 D．-8
7．（2022七下·高要期末）不是方程的自然数解的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．设甲数为x，乙数为y，根据“甲数的2倍比乙数的多2”可列出二元一次方程（ ）
A．2x+y=2 B．y﹣2x=2 C．2x﹣y=2 D．x+2=2y
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（2020七下·西吉期末）下列方程：①x+2>0；②x+y=1；③2x+1=4.其中是二元一次方程的是 .
10．（2022八上·黄岛期末）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
11．（2022七上·咸阳月考）写出二元一次方程的一组解 。（写出一组即可）
12．（2022七下·江北开学考）若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为 .
13．（2022八上·长兴开学考）二元一次方程的正整数解为 .
14．（2022七下·温州期中）在二元一次方程 中，若x、y互为相反数，则xy＝ ．
15．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未知数的方程为 ．
16．（2022七下·顺义期末）写出方程的非负整数解，可以是 ．（只写出一个即可）
三、解答题（共10题，共72分）
17．已知关于x，y的方程（m2-4）x2+（m+2）x+3y=5
（1）当m取何值时，这个方程是一元一次方程？
（2）当m取何值时，这个方程是二元一次方程？
18．把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：
①3x+5y=21 ②2x﹣3y=﹣11
③4x+3y=x﹣y+1 ④2（x+y）=3（x﹣y）﹣1．
19．（2019九上·韶关期中）解下列方程
（1）x2-4x=0
（2）x(x+5)=5x+25
20．（2017七下·宁江期末）已知 与 都是方程kx+b=y的解，求k和b的值．
21．（2021八上·马关期末）已知和都是关于x、y的二元一次方程的解，求关于x的一元一次方程的解．
22．（2022七下·馆陶期末）已知是二元一次方程的一个解．
（1）则
（2）试直接写出二元一次方程的所有正整数解．
23．先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后再求出下列每个方程的三组解：
（1）2（x﹣y）=5
（2）4x+2y=x﹣y+1
24．（2022七下·杭州月考）已知二元一次方程3x＋2y＝18．
（1）用关于x的代数式表示y．
（2）写出此方程的非负整数解．
25．（2022七下·泗洪期末）已知二元一次方程
（1）把方程写成用含的代数式表示的形式，即 ；
（2）填表，使、的值是方程的解；
0 1 2 3 4
（3）根据表格，请直接写出方程的非负整数解．
26．小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、x+2=2x-4，此方程是一元一次方程，故A不符合题意；
B、3xy+3=1，此方程是二元二次方程，故B不符合题意；
C、2x=5y，此方程是二元一次方程，故C符合题意；
D、3x+2y是代数式，不是方程，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】含有两个未知数且含未知数项的最高次数是1的整式方程式二元一次方程，再对各选项逐一判断.
2．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x+3y=1，
3y=-2x+1，
解之：.
故答案为：D
【分析】先移项，再将y的系数化为1.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2，y=1代入3x＋y＝6，可得7≠6，所以x=2，y=1不是该方程的解；
把x=2，y=1代入－2x＋y＝－3，可得-3=-3，所以x=2，y=1是该方程的解；
把x=2，y=1代入6x＋y＝8，可得13≠8，所以x=2，y=1不是该方程的解；
把x=2，y=1代入-x＋y＝1，可得-1≠1，所以x=2，y=1不是该方程的解.
故答案为：B.
【分析】所谓方程的解，就是使方程的左边等于右边的未知数的值，从而将x=2、y=1分别代入各个方程中进行验证即可.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入方程得：2a-2=4，
∴a=3.
故答案为：C.
【分析】将x=2、y=2代入方程中可得关于a的方程，求解即可.
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：因为（m﹣1）x+my＝3是关于x、y的二元一次方程，
所以m﹣1≠0且m≠0，
所以m≠1且m≠0.
故答案为：B.
【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程为二元一次方程，据此可得m-1≠0且m≠0，求解即可.
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 是关于、的方程的一个解，
解得：
故答案为：A
【分析】将代入，可得，再求出m的值即可。
7．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：A.当，时，，故该选项是此方程的自然数解，不符合题意；
B.当，时，，故该选项是此方程的自然数解，不符合题意；
C.当，时，，故该选项是此方程的自然数解，不符合题意；
D.当，时，，但-1不是自然数，故该选项不是此方程的自然数解，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程的解的定义解答即可。
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：根据甲数的2倍是2x，乙数的是y．
可列方程为2x﹣y=2．
故选C．
【分析】此题中的等量关系是：甲数的2倍比乙数的多2．
9．【答案】②
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：①x+2>0是不等式；②x+y=1是二元一次方程；③2x+1=4是一元一次方程.
故答案为：②.
【分析】方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义判断逐项分析即可.
10．【答案】2022
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴代入得：，
∴，
故答案为：．
【分析】将代入可得，再将其代入计算即可。
11．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：当x=2时，6-y=4
解之：y=2，
∴此方程的解为
【分析】将x=2代入方程，可求出对应的y的值，可得到原方程的一组解.
12．【答案】﹣2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，
解得：a＝﹣2.
故答案为：﹣2.
【分析】含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，且未知数项的系数不为0的整式方程叫做二元一次方程，据此可得a-2≠0且|a|-1＝1，求解即可.
13．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x+3y=8，
解之：，
∵方程的解为正整数，
∴
解之：，
∴y=1，2，
当y=1时不符合题意；
当y=2时x=1，
∴原方程的正整数解为.
故答案为：.
【分析】先解方程，用含y的代数式表示出x，再根据方程的解为正整数，可得到关于y的不等式，求出不等式的解集，可得到y的取值范围，再求出y的正整数解，代入可得到x的正整数值，即可其求解.
14．【答案】-4
【知识点】相反数及有理数的相反数；解二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：y=-x，
∴5x+3x=16，
∴8x=16，
∴x=2，
∴y=-2，
∴xy=2×(-2)=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据相反数的定义，把y=-x代入二元一次方程中求出x值，则可得出y值，最后代值计算即可.
15．【答案】14x+6y=5.4
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：铅笔每支x元，14支铅笔需14x元；练习本每本y元，6本练习本需付6y元，共用5.4元，
可列方程为：14x+6y=5.4．
【分析】等量关系为：14支铅笔总价钱+6本练习本总价钱=5.4，把相关量代入即可．
16．【答案】（答案不唯一）
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程2x+y=8，
解得：y=-2x+8，
当x=0时，y=8；
当x=1时，y=6；
当x=3时，y=2；
当x=4时，y=0；
则方程的非负整数解可以为（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据题意先求出y=-2x+8，再求解即可。
17．【答案】（1）解：由题意，得
，解得m=-2，
此时方程3y=5是一元一次方程.
（2）解：由题意，得
，解得m=2，
此时方程4x+3y=5是二元一次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；二元一次方程的定义
【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的定义，结合y系数不等于0，得出x2和x项系数m2-4=0和m+2=0，然后联立求解即可；
(2)根据一元一次方程的定义，结合y系数不等于0，得出x2系数m2-4=0和x项系数m+2≠0，然后联立求解即可.
18．【答案】解：①移项，得5y=21﹣3x，
系数化为1，得y= ；
②移项，得3y=2x+11，
系数化为1，得y= ；
③移项、合并同类项，得4y=1﹣3x，
系数化为1，得y= ；
④去括号，得2x+2y=3x﹣3y﹣1，
移项、合并同类项，得5y=x﹣1，
系数化为1，得y= 或y= （x﹣1）
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】利用去括号、移项、系数化为1的步骤进行方程的变形．移项的时候，即把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边．
19．【答案】（1）解：x（x-4）=0，
解得x=0或x=4；
（2）解：x2+5x=5x+25，
x2=25
x=±5.
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】根据解方程的步骤进行计算即可得到答案。
20．【答案】解：把 与 代入方程kx+b=y，得： ，
解得： ，
答：k的值为﹣1，b的值为2．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】把方程的解代入方程kx+b=y可得到关于k、b的方程组，然后解得k、b的值即可.
21．【答案】解：由题意可得：，
解得：，
所以，
解得：．
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再计算求解即可。
22．【答案】（1）5
（2）解：所有正整数解为：，．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】（1）将代入二元一次方程2x+y=a中可得：，a=5；故答案为：5
（2）把a=5代入方程2x+y=a中可得：2x+y=5，所以可列出所有正整数解为：，．
【分析】（1）将代入求出a的值即可；
（2）利用二元一次方程的解法求解即可。
23．【答案】（1）解：方程可变形为x﹣y= ，
即y=x﹣ ．
其解是 ， ， 等
（2）解：方程可以变形为3x=1﹣3y，
即x= ﹣y．
其解是 ， ， 等
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】通过去括号、移项、系数化为1的步骤将方程变形，然后对x任意取值，算出y的值．
24．【答案】（1）解：∵3x＋2y＝18，
∴2y＝18 3x，
∴y＝
（2）解：当x＝0时，y＝9；
当x＝2时，y＝6；
当x＝4时，y＝3；
当x＝6时，y＝0
∴非负整数解为 ， ，
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【分析】(1)利用等式的性质先移项，将含x的项移到右式，然后两边同除以2将y项系数化为1，即可得出结果；
(2) 根据方程的解为非负整数，分别取x=0，2，4，6，求出y值，即可求解.
25．【答案】（1）
（2）解：将x的值0，1，2，3，4分别代入y=中得到y的值分别为：6， ，，1， ；
∴填表如下：
0 1 2 3 4
6 1
故答案分别填：6， ，，1， ；
（3）解：由上表可知：方程的非负整数解为：；
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：（1）5x+3y=18，
得3y=18-5x，
所以 y=，
故答案为：；
【分析】（1）将不含y的项移至右边，然后将y的系数化为1即可；
（2）分别令x=0、1、2、3、4，求出y的值，然后填写表格；
（3）根据表格即可得到方程的非负整数解.
26．【答案】解：（1）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y=4.9；
（2）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y=2.2．
【知识点】列二元一次方程
【解析】【分析】（1）等量关系为：12支铅笔总价钱+5本练习本总价钱=4.9，把相关数值代入即可求得所求的方程；
（2）等量关系为：6支铅笔总价钱+2本练习本总价钱=2.2，把相关数值代入即可求得所求的方程．
1 / 12023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷10.1二元一次方程
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2022七上·咸阳月考）下列属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、x+2=2x-4，此方程是一元一次方程，故A不符合题意；
B、3xy+3=1，此方程是二元二次方程，故B不符合题意；
C、2x=5y，此方程是二元一次方程，故C符合题意；
D、3x+2y是代数式，不是方程，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】含有两个未知数且含未知数项的最高次数是1的整式方程式二元一次方程，再对各选项逐一判断.
2．（2022八上·新密月考）已知二元一次方程2x+3y=1，用含x的代数式表示y，则正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x+3y=1，
3y=-2x+1，
解之：.
故答案为：D
【分析】先移项，再将y的系数化为1.
3．（2022七下·广陵期末）是下列哪个方程的一个解（ ）
A．3x＋y＝6 B．－2x＋y＝－3
C．6x＋y＝8 D．－x＋y＝1
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2，y=1代入3x＋y＝6，可得7≠6，所以x=2，y=1不是该方程的解；
把x=2，y=1代入－2x＋y＝－3，可得-3=-3，所以x=2，y=1是该方程的解；
把x=2，y=1代入6x＋y＝8，可得13≠8，所以x=2，y=1不是该方程的解；
把x=2，y=1代入-x＋y＝1，可得-1≠1，所以x=2，y=1不是该方程的解.
故答案为：B.
【分析】所谓方程的解，就是使方程的左边等于右边的未知数的值，从而将x=2、y=1分别代入各个方程中进行验证即可.
4．（2022七下·延津期末）若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入方程得：2a-2=4，
∴a=3.
故答案为：C.
【分析】将x=2、y=2代入方程中可得关于a的方程，求解即可.
5．（2022八上·沙坪坝开学考）若（m﹣1）x+my＝3是关于x、y的二元一次方程，则m的值不可以是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：因为（m﹣1）x+my＝3是关于x、y的二元一次方程，
所以m﹣1≠0且m≠0，
所以m≠1且m≠0.
故答案为：B.
【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程为二元一次方程，据此可得m-1≠0且m≠0，求解即可.
6．（2022八上·历下期中）若是关于、的方程的一个解，则m的值是（ ）
A．5 B．-5 C．8 D．-8
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 是关于、的方程的一个解，
解得：
故答案为：A
【分析】将代入，可得，再求出m的值即可。
7．（2022七下·高要期末）不是方程的自然数解的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：A.当，时，，故该选项是此方程的自然数解，不符合题意；
B.当，时，，故该选项是此方程的自然数解，不符合题意；
C.当，时，，故该选项是此方程的自然数解，不符合题意；
D.当，时，，但-1不是自然数，故该选项不是此方程的自然数解，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程的解的定义解答即可。
8．设甲数为x，乙数为y，根据“甲数的2倍比乙数的多2”可列出二元一次方程（ ）
A．2x+y=2 B．y﹣2x=2 C．2x﹣y=2 D．x+2=2y
【答案】C
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：根据甲数的2倍是2x，乙数的是y．
可列方程为2x﹣y=2．
故选C．
【分析】此题中的等量关系是：甲数的2倍比乙数的多2．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（2020七下·西吉期末）下列方程：①x+2>0；②x+y=1；③2x+1=4.其中是二元一次方程的是 .
【答案】②
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：①x+2>0是不等式；②x+y=1是二元一次方程；③2x+1=4是一元一次方程.
故答案为：②.
【分析】方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义判断逐项分析即可.
10．（2022八上·黄岛期末）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
【答案】2022
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴代入得：，
∴，
故答案为：．
【分析】将代入可得，再将其代入计算即可。
11．（2022七上·咸阳月考）写出二元一次方程的一组解 。（写出一组即可）
【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：当x=2时，6-y=4
解之：y=2，
∴此方程的解为
【分析】将x=2代入方程，可求出对应的y的值，可得到原方程的一组解.
12．（2022七下·江北开学考）若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为 .
【答案】﹣2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，
解得：a＝﹣2.
故答案为：﹣2.
【分析】含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，且未知数项的系数不为0的整式方程叫做二元一次方程，据此可得a-2≠0且|a|-1＝1，求解即可.
13．（2022八上·长兴开学考）二元一次方程的正整数解为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x+3y=8，
解之：，
∵方程的解为正整数，
∴
解之：，
∴y=1，2，
当y=1时不符合题意；
当y=2时x=1，
∴原方程的正整数解为.
故答案为：.
【分析】先解方程，用含y的代数式表示出x，再根据方程的解为正整数，可得到关于y的不等式，求出不等式的解集，可得到y的取值范围，再求出y的正整数解，代入可得到x的正整数值，即可其求解.
14．（2022七下·温州期中）在二元一次方程 中，若x、y互为相反数，则xy＝ ．
【答案】-4
【知识点】相反数及有理数的相反数；解二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：y=-x，
∴5x+3x=16，
∴8x=16，
∴x=2，
∴y=-2，
∴xy=2×(-2)=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据相反数的定义，把y=-x代入二元一次方程中求出x值，则可得出y值，最后代值计算即可.
15．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未知数的方程为 ．
【答案】14x+6y=5.4
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：铅笔每支x元，14支铅笔需14x元；练习本每本y元，6本练习本需付6y元，共用5.4元，
可列方程为：14x+6y=5.4．
【分析】等量关系为：14支铅笔总价钱+6本练习本总价钱=5.4，把相关量代入即可．
16．（2022七下·顺义期末）写出方程的非负整数解，可以是 ．（只写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程2x+y=8，
解得：y=-2x+8，
当x=0时，y=8；
当x=1时，y=6；
当x=3时，y=2；
当x=4时，y=0；
则方程的非负整数解可以为（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据题意先求出y=-2x+8，再求解即可。
三、解答题（共10题，共72分）
17．已知关于x，y的方程（m2-4）x2+（m+2）x+3y=5
（1）当m取何值时，这个方程是一元一次方程？
（2）当m取何值时，这个方程是二元一次方程？
【答案】（1）解：由题意，得
，解得m=-2，
此时方程3y=5是一元一次方程.
（2）解：由题意，得
，解得m=2，
此时方程4x+3y=5是二元一次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；二元一次方程的定义
【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的定义，结合y系数不等于0，得出x2和x项系数m2-4=0和m+2=0，然后联立求解即可；
(2)根据一元一次方程的定义，结合y系数不等于0，得出x2系数m2-4=0和x项系数m+2≠0，然后联立求解即可.
18．把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：
①3x+5y=21 ②2x﹣3y=﹣11
③4x+3y=x﹣y+1 ④2（x+y）=3（x﹣y）﹣1．
【答案】解：①移项，得5y=21﹣3x，
系数化为1，得y= ；
②移项，得3y=2x+11，
系数化为1，得y= ；
③移项、合并同类项，得4y=1﹣3x，
系数化为1，得y= ；
④去括号，得2x+2y=3x﹣3y﹣1，
移项、合并同类项，得5y=x﹣1，
系数化为1，得y= 或y= （x﹣1）
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】利用去括号、移项、系数化为1的步骤进行方程的变形．移项的时候，即把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边．
19．（2019九上·韶关期中）解下列方程
（1）x2-4x=0
（2）x(x+5)=5x+25
【答案】（1）解：x（x-4）=0，
解得x=0或x=4；
（2）解：x2+5x=5x+25，
x2=25
x=±5.
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】根据解方程的步骤进行计算即可得到答案。
20．（2017七下·宁江期末）已知 与 都是方程kx+b=y的解，求k和b的值．
【答案】解：把 与 代入方程kx+b=y，得： ，
解得： ，
答：k的值为﹣1，b的值为2．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】把方程的解代入方程kx+b=y可得到关于k、b的方程组，然后解得k、b的值即可.
21．（2021八上·马关期末）已知和都是关于x、y的二元一次方程的解，求关于x的一元一次方程的解．
【答案】解：由题意可得：，
解得：，
所以，
解得：．
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再计算求解即可。
22．（2022七下·馆陶期末）已知是二元一次方程的一个解．
（1）则
（2）试直接写出二元一次方程的所有正整数解．
【答案】（1）5
（2）解：所有正整数解为：，．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】（1）将代入二元一次方程2x+y=a中可得：，a=5；故答案为：5
（2）把a=5代入方程2x+y=a中可得：2x+y=5，所以可列出所有正整数解为：，．
【分析】（1）将代入求出a的值即可；
（2）利用二元一次方程的解法求解即可。
23．先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后再求出下列每个方程的三组解：
（1）2（x﹣y）=5
（2）4x+2y=x﹣y+1
【答案】（1）解：方程可变形为x﹣y= ，
即y=x﹣ ．
其解是 ， ， 等
（2）解：方程可以变形为3x=1﹣3y，
即x= ﹣y．
其解是 ， ， 等
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】通过去括号、移项、系数化为1的步骤将方程变形，然后对x任意取值，算出y的值．
24．（2022七下·杭州月考）已知二元一次方程3x＋2y＝18．
（1）用关于x的代数式表示y．
（2）写出此方程的非负整数解．
【答案】（1）解：∵3x＋2y＝18，
∴2y＝18 3x，
∴y＝
（2）解：当x＝0时，y＝9；
当x＝2时，y＝6；
当x＝4时，y＝3；
当x＝6时，y＝0
∴非负整数解为 ， ，
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【分析】(1)利用等式的性质先移项，将含x的项移到右式，然后两边同除以2将y项系数化为1，即可得出结果；
(2) 根据方程的解为非负整数，分别取x=0，2，4，6，求出y值，即可求解.
25．（2022七下·泗洪期末）已知二元一次方程
（1）把方程写成用含的代数式表示的形式，即 ；
（2）填表，使、的值是方程的解；
0 1 2 3 4
（3）根据表格，请直接写出方程的非负整数解．
【答案】（1）
（2）解：将x的值0，1，2，3，4分别代入y=中得到y的值分别为：6， ，，1， ；
∴填表如下：
0 1 2 3 4
6 1
故答案分别填：6， ，，1， ；
（3）解：由上表可知：方程的非负整数解为：；
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：（1）5x+3y=18，
得3y=18-5x，
所以 y=，
故答案为：；
【分析】（1）将不含y的项移至右边，然后将y的系数化为1即可；
（2）分别令x=0、1、2、3、4，求出y的值，然后填写表格；
（3）根据表格即可得到方程的非负整数解.
26．小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．
【答案】解：（1）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y=4.9；
（2）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y=2.2．
【知识点】列二元一次方程
【解析】【分析】（1）等量关系为：12支铅笔总价钱+5本练习本总价钱=4.9，把相关数值代入即可求得所求的方程；
（2）等量关系为：6支铅笔总价钱+2本练习本总价钱=2.2，把相关数值代入即可求得所求的方程．
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