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2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷10.3解二元一次方程组
一、单选题（每题2分，共16分）
1．（2023八上·榆林期末）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
将①代入②得
3x=1+2（2-x）
解之：x=1，
∴y=2-1=1，
∴方程组的解为 .
故答案为：B
【分析】将①代入②，消去y，可得到关于x的方程，据此求出x的值，再求出y的值，可得到方程组的解.
2．（2022七上·霍邱月考）已知关于x，y的二元一次方程组的解相等，则n的值是（ ）
A．3 B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
解②得：，
把代入①得：，
解得：，
故答案为：B．
【分析】先求出，再将其代入2x-5y=3n+7求出n的值即可。
3．（2022七下·承德期末）若方程组的解 x 和 y 的值相等，则k的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，
解得x=，
∴y=x=.
把y=x=得：k+ (k 1)=3，
解得：k=11.
故答案为：C.
【分析】将y=x代入4x+3y=1求出x、y的值，再将x、y的值代入kx+（k-1）y=3求出k的值即可。
4．（2022八上·新密月考）用加减法解方程组下列解法不正确的是（ ）
A．①×2－②，消去x B．①×2－②×5，消去y
C．①×(－2)+②，消去x D．①×2－②×(－5)，消去y
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
若消去x
①×2-②或①×(－2)+②，故A，C不符合题意；
若消去y，
①×2+②×(－5)，①×2－②×5，故C不符合题意；D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用加减消元法的方法，可得到消去x和消去y都有两种方法，即可得到不正确的选项.
5．（2022八上·柯城开学考）用加减法解方程组时，方程①+②得（ ）
A．2y＝2 B．3x＝6 C．x﹣2y＝﹣2 D．x+y＝6
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用加减法解方程组时，
方程①+②得：3x＝6.
故答案为：B.
【分析】直接将两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加可得结果.
6．（2022七下·仓山期末）已知与都是方程的解，则与的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵与都是方程的解，
∴代入得：，
解得：.
故答案为：C.
【分析】根据方程解的概念，将x=-1、y=2；x=0、y=3分别代入y=kx+b中可得关于k、b的方程组，求解即可.
7．（2022八上·电白期末）已知方程组的解满足，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由②①得：，
方程组的解满足，
，
解得，
故答案为：D．
【分析】由②①得：，再根据，可得2k+11=3，继而求解.
8．（2022七下·南阳期末）我们在解二元一次方程组 时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得﹣2y+y＝6，从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想 B．分类讨论思想
C．数形结合思想 D．函数思想
【答案】A
【知识点】数学思想；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解二元一次方程组 时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得-2y+y＝6，
从而将二元一次方程组降次转化为一元一次方程来求解，这种解法体现的数学思想是转化思想.
故答案为：A.
【分析】根据代入消元法求出方程组的解，首先将二元一次方程组降次转化为一元一次方程来求解，这种解法体现的数学思想是转化思想，即可得出答案.
二、填空题（每空2分，共26分）
9．（2022八上·新密月考）用加减消元法解方程组时，把①×3+②×2，得 ．
【答案】19a=14
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①×3+②×2得
9a-6b+10a+6b=18-4
∴19a=14.
故答案为：19a=14
【分析】要消去b，用①×3+②×2，消去b可得到关于a的方程.
10．（2022八上·新密月考）已知方程组，则x-y的值为 ．
【答案】-1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①-②得
x-y=-1.
故答案为：-1
【分析】观察方程特点：若要求出x-y的值，由①-②可求解.
11．（2022八上·仁寿月考）若，则 ．
【答案】10
【知识点】同底数幂的乘法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
把代入，
可得：．
故答案为：
【分析】利用同底数幂相乘的法则，可得到，由此可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，然后将m，n的值代入代数式进行计算.
12．（2022七下·梅河口期末）关于x、y的两个二元一次方程组与的解相同，则 ．
【答案】0
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①+②得：，
把代入①，得：，
∵两个二元一次方程组与的解相同，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：0
【分析】先求出，再求出，最后代入求解即可。
13．（2022·成都模拟）已知关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为 .
【答案】1
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵x﹣y＝3，
∴x＝y+3，
∵关于x，y的方程组，
∴，
整理得：，
把④代入③得：2y﹣4（3﹣y）＝0，
解得：y＝2，
把y＝2代入④得：k＝3﹣2＝1，
故答案为：1.
【分析】将x＝y+3代入方程组关于x，y的方程组，得出关于y、k的二元一次方程组，再用代入法解此二元一次方程，即可解答.
14．（2021七下·古城期末）方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意可得：，解得故答案为.
【分析】先将连等的形式转化为一般二元一次方程组的形式，再利用加减或代入消元法解方程组即可.
15．（2021七下·嵊州期中）若方程组，与，有相同的解，则 ， .
【答案】；
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵
由②变形为：，
把代入①，得，
解得：，
把代入②，得，
把，代入，得，
解得： ，
故答案为：；1
【分析】先联立解得，，再将解代入中，可得关于a、b的方程组，解之即可.
16．用代入法解方程组 由②得y= ③,把③代入①，得 ，解得x= ,再把求得的x值代入②得，y= .原方程组的解为 .
【答案】4x－1；x+2(4x－1)=7；1；3；
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由②得， ③，
把③代入①得， ，
解得 ，
再把求得的 值代入②得， ，
则原方程组的解为 .
故答案为：（1） ，（2） ，（3） ，（4）3，（5） .
【分析】由于②中y系数较简单，利用②求出y，然后代入①求出x值，接着将x值代入②，求出y值即可.
三、计算题（共6分）
17．（2022八上·龙岗期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
把①代入②中得：，
解得：，
将代入①中得：，
故原方程组得解为：
（2）解：
将，得：
由得：，
解得：，
将代入①中得：，
解得：，
故原方程组得解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
四、解答题（共11题，共72分）
18．（2022七上·蚌山月考）已知，求，的值．
【答案】解：将原式转换为，
①②得：，
解得：，
将代入①中得：，
解得：，
∴．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程变形为，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
19．（2022八下·吉安月考）若关于x的方程组的解满足x>y，求p的取值范围．
【答案】解：已知，由（1）-（2）式得x-y=2-p．已知x＞y．所以x-y＞0.
则2-p＞0，解得p＜2
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用作差法可得x-y=2-p，再结合x>y，可得2-p＞0，再求出p的取值范围即可。
20．（2022七下·浙江月考）已知关于x，y的二元一次方程组
（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；
（2）若2x+y+35=0，解这个方程组．
【答案】（1）解：
由①-②×2得
-x-19y=36，
∵x，y互为相反数，
∴x=-y
∴y-19y=36
解之：y=-2，
∴x=2
将x=2，y=-2代入①得
6+10=2a
解之：a=8.
（2）解：由①-②×2得
-x-19y=36③，
2x+y=-35④
由③×2+④得
-37y=37
解之：y=-1，
把y=-1代入③得
-x+19=36
解之：x=-17.
方程组的解为： .
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由①-②×2得，消去a，可得到-x-19y=36，由x，y互为相反数，可得到关于x，y的方程组，求出x，y的值，再将x，y的值代入方程组中的第一个方程，可求出a的值.
（2）由①-②×2可得到-x-19y=36，与2x+y=-35建立方程组，解方程组求出x，y的值.
21．（2019七下·鼓楼期中）解方程组：
（1）
（2）若（1）中方程组的解也是关于x，y的方程ax+by=5的解，且a，b为正整数，则ab=
【答案】（1）解：①+②，得4x=4，
解得，x=1，
把x=1代入①，得，y=2，
所以原方程组的解为 ；
（2）1或3．
【知识点】同底数幂的乘法；二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（2）由题意得，a+2b=5，
则 ， ，
∴ab=1或3，
故答案为1或3．
【分析】（1）利用加减消元法解出方程组；（2）根据把x、y的值代入二元一次方程，得到a、b的关系，根据题意求出a、b，计算即可．
22．在解关于x，y的方程组 时，一位同学把c看错得到的解为 ，而正确的解应是 ，求a，b，c的值.
【答案】解：把 ， 分别代入方程ax+by=2，
得 ，解得
把 代入方程cx-7y=8，得3c+14=8
解得c=-2.
即a=4，b=5，c=-2.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】抓住已知条件： 一位同学把c看错得到的解为 ，而正确的解应是 ，由此将这两组解分别代入方程组中的第1个方程，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；再把 代入第2个方程，可求出c的值.
23．小明与小乐两人共同计算 .小明抄错为 ，得到的结果为 ；小乐抄错为 ，得到的结果为 .
（1）式子中的a，b的值各是多少
（2）请计算出原题的答案.
【答案】（1）解：∵ ，
∴ .①
∵
∴②
联立方程①②
可得 解得
（2）解：
【知识点】多项式乘多项式；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据题意和多项式乘多项式的法则得出2b-3a=-13，2b+a=-1，联立方程组，再解方程组，求出a，b的值，即可得出答案；
（2）把a，b的值代入，再根据多项式乘多项式的法则进行计算，即可得出答案.
24．（2022七上·霍邱月考）已知关于的二元一次方程组．
（1）若，请写出方程①的所有正整数解；
（2）由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②中的得到方程组的解为，求的值及原方程组的解．
【答案】（1）解：将代入方程可得：
当时，；
当时，；
当时，，没有符合条件的解；
∴该方程的正整数解为：，
（2）解：将代入②得：
解得：
将代入①得：
解得：
∴原方程组为
得：
解得：
得：
解得：
∴原方程组的解为：
【知识点】解二元一次方程；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将代入2ax+y=5，可得，再求解即可；
（2）将代入x-by=2可得，求出，再将代入2ax+y=5可得，求出原方程组，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
25．（）已知关于x，y的方程
.
（1）当 和 时，所得方程组成的：方程组是 它的解是 .
（2）当
和
时，求所得方程组成的方程组，并求出该方程组的解.
（3）猜想：无论 取何值，关于x，y的方程 一定有一个解是 .
（4）猜想：无论 取何值，关于x，y的方程 一定有一个解是 .
【答案】（1）
（2）解：当 和 时，所得方程组为
①+②得3x=3
解得 ，
把 代入①，得 ，
则方程组的解为
（3）
（4）
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：(1)
②-①，得
，
把
代入①，得
，
则方程组的解为
故答案为
（3）将方程转化为k（x-1）=y-1
当x=1时，y-1=0
解之：y=1
∴ 无论
取何值，关于x，y的方程
一定有一个解是
故答案为：
.
（4）将方程转化为k（x-3）=y-4，
当x=3时y-4=0
解之：y=4
∴ 无论
取何值，关于x，y的方程
一定有一个解是
.
故答案为：
.
【分析】（1）将两方程相减可求出x的值，再求出y的值，可得到方程组的解.
（2）将k=1和k=-2分别代入方程，可得到关于x，y的方程组， 解方程组求出x，y的值.
（3）将方程转化为k（x-1）=y-1，将x=1代入可求出y的值，即可得到关于x，y的方程的一个解.
（4）将方程转化为k（x-3）=y-4，将x=3代入可求出y的值，即可得到关于x，y的方程的一个解.
26．（2022七下·沧州期末）备解二元一次方程组，现系数“”印刷不清楚．
（1）李宁同学把“”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组；
（2）数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x、y是一对相反数，你知道原题中“”是 ．
【答案】（1）解：，
①+②得，4x=12，
∴x=3，
把x=3代入①，得，3-y=4，
∴y=-1，
∴；
（2）5
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（2），
①+②，得，2x=4，
∴x=2，
把x=2代入①，得，2+y=0，
∴y=-2，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2） 由标准答案的结果x、y是一对相反数 ，可得x+y=0，联立x-y=4为方程组，利用加减消元法解出x、y的值，再将其代入*x+y=8中，即可求出“*”的值.
27．（2022七下·华安月考）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5③；
把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=-1；
把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为.
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
【答案】解：
将方程②变形：3（3x-2y）+2y=19.
将方程①代入③，得3×5+2y=19.y=2
把y=2代入①得 x=3
∴方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程②变形为3(3x-2y)+2y=19③，然后将①代入③中可得y的值，将y的值代入①中求出x的值，据此可得方程组的解.
28．（2022七下·延津期末）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知为5的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．
（1）请你直接写出方程的正整数解 ；
（2）若为自然数，则求出满足条件的正整数的值；
（3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．
【答案】（1）
（2）解：若为自然数，则的值为12，6，4，3，2，1，
则满足条件的正整数的值有16，10，8，7，6，5；
（3）解：，
：，
解得：，
∵，是正整数，是整数，
∴或3或9．或1或．
但时，不是正整数，故或．
【知识点】解二元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：由方程得，（、为正整数）．
要使为正整数，则为正整数，
可知：为3的倍数，从而，代入．
所以的正整数解为，
故答案为：；
【分析】（1）根据4x+3y=24可得y=8-，根据x、y为正整数可得为正整数，则x为3的倍数，据此解答；
（2）利用第一个方程的2倍减去第二个方程可得x，根据x、y为正整数可得4-k=3或9，据此求解.
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2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷10.3解二元一次方程组
一、单选题（每题2分，共16分）
1．（2023八上·榆林期末）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七上·霍邱月考）已知关于x，y的二元一次方程组的解相等，则n的值是（ ）
A．3 B． C．1 D．
3．（2022七下·承德期末）若方程组的解 x 和 y 的值相等，则k的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
4．（2022八上·新密月考）用加减法解方程组下列解法不正确的是（ ）
A．①×2－②，消去x B．①×2－②×5，消去y
C．①×(－2)+②，消去x D．①×2－②×(－5)，消去y
5．（2022八上·柯城开学考）用加减法解方程组时，方程①+②得（ ）
A．2y＝2 B．3x＝6 C．x﹣2y＝﹣2 D．x+y＝6
6．（2022七下·仓山期末）已知与都是方程的解，则与的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．（2022八上·电白期末）已知方程组的解满足，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七下·南阳期末）我们在解二元一次方程组 时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得﹣2y+y＝6，从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想 B．分类讨论思想
C．数形结合思想 D．函数思想
二、填空题（每空2分，共26分）
9．（2022八上·新密月考）用加减消元法解方程组时，把①×3+②×2，得 ．
10．（2022八上·新密月考）已知方程组，则x-y的值为 ．
11．（2022八上·仁寿月考）若，则 ．
12．（2022七下·梅河口期末）关于x、y的两个二元一次方程组与的解相同，则 ．
13．（2022·成都模拟）已知关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为 .
14．（2021七下·古城期末）方程组的解为 ．
15．（2021七下·嵊州期中）若方程组，与，有相同的解，则 ， .
16．用代入法解方程组 由②得y= ③,把③代入①，得 ，解得x= ,再把求得的x值代入②得，y= .原方程组的解为 .
三、计算题（共6分）
17．（2022八上·龙岗期末）解方程组：
（1）；
（2）．
四、解答题（共11题，共72分）
18．（2022七上·蚌山月考）已知，求，的值．
19．（2022八下·吉安月考）若关于x的方程组的解满足x>y，求p的取值范围．
20．（2022七下·浙江月考）已知关于x，y的二元一次方程组
（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；
（2）若2x+y+35=0，解这个方程组．
21．（2019七下·鼓楼期中）解方程组：
（1）
（2）若（1）中方程组的解也是关于x，y的方程ax+by=5的解，且a，b为正整数，则ab=
22．在解关于x，y的方程组 时，一位同学把c看错得到的解为 ，而正确的解应是 ，求a，b，c的值.
23．小明与小乐两人共同计算 .小明抄错为 ，得到的结果为 ；小乐抄错为 ，得到的结果为 .
（1）式子中的a，b的值各是多少
（2）请计算出原题的答案.
24．（2022七上·霍邱月考）已知关于的二元一次方程组．
（1）若，请写出方程①的所有正整数解；
（2）由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②中的得到方程组的解为，求的值及原方程组的解．
25．（）已知关于x，y的方程
.
（1）当 和 时，所得方程组成的：方程组是 它的解是 .
（2）当
和
时，求所得方程组成的方程组，并求出该方程组的解.
（3）猜想：无论 取何值，关于x，y的方程 一定有一个解是 .
（4）猜想：无论 取何值，关于x，y的方程 一定有一个解是 .
26．（2022七下·沧州期末）备解二元一次方程组，现系数“”印刷不清楚．
（1）李宁同学把“”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组；
（2）数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x、y是一对相反数，你知道原题中“”是 ．
27．（2022七下·华安月考）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5③；
把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=-1；
把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为.
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
28．（2022七下·延津期末）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知为5的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．
（1）请你直接写出方程的正整数解 ；
（2）若为自然数，则求出满足条件的正整数的值；
（3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
将①代入②得
3x=1+2（2-x）
解之：x=1，
∴y=2-1=1，
∴方程组的解为 .
故答案为：B
【分析】将①代入②，消去y，可得到关于x的方程，据此求出x的值，再求出y的值，可得到方程组的解.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
解②得：，
把代入①得：，
解得：，
故答案为：B．
【分析】先求出，再将其代入2x-5y=3n+7求出n的值即可。
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，
解得x=，
∴y=x=.
把y=x=得：k+ (k 1)=3，
解得：k=11.
故答案为：C.
【分析】将y=x代入4x+3y=1求出x、y的值，再将x、y的值代入kx+（k-1）y=3求出k的值即可。
4．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
若消去x
①×2-②或①×(－2)+②，故A，C不符合题意；
若消去y，
①×2+②×(－5)，①×2－②×5，故C不符合题意；D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用加减消元法的方法，可得到消去x和消去y都有两种方法，即可得到不正确的选项.
5．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用加减法解方程组时，
方程①+②得：3x＝6.
故答案为：B.
【分析】直接将两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加可得结果.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵与都是方程的解，
∴代入得：，
解得：.
故答案为：C.
【分析】根据方程解的概念，将x=-1、y=2；x=0、y=3分别代入y=kx+b中可得关于k、b的方程组，求解即可.
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由②①得：，
方程组的解满足，
，
解得，
故答案为：D．
【分析】由②①得：，再根据，可得2k+11=3，继而求解.
8．【答案】A
【知识点】数学思想；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解二元一次方程组 时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得-2y+y＝6，
从而将二元一次方程组降次转化为一元一次方程来求解，这种解法体现的数学思想是转化思想.
故答案为：A.
【分析】根据代入消元法求出方程组的解，首先将二元一次方程组降次转化为一元一次方程来求解，这种解法体现的数学思想是转化思想，即可得出答案.
9．【答案】19a=14
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①×3+②×2得
9a-6b+10a+6b=18-4
∴19a=14.
故答案为：19a=14
【分析】要消去b，用①×3+②×2，消去b可得到关于a的方程.
10．【答案】-1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①-②得
x-y=-1.
故答案为：-1
【分析】观察方程特点：若要求出x-y的值，由①-②可求解.
11．【答案】10
【知识点】同底数幂的乘法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
把代入，
可得：．
故答案为：
【分析】利用同底数幂相乘的法则，可得到，由此可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，然后将m，n的值代入代数式进行计算.
12．【答案】0
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①+②得：，
把代入①，得：，
∵两个二元一次方程组与的解相同，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：0
【分析】先求出，再求出，最后代入求解即可。
13．【答案】1
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵x﹣y＝3，
∴x＝y+3，
∵关于x，y的方程组，
∴，
整理得：，
把④代入③得：2y﹣4（3﹣y）＝0，
解得：y＝2，
把y＝2代入④得：k＝3﹣2＝1，
故答案为：1.
【分析】将x＝y+3代入方程组关于x，y的方程组，得出关于y、k的二元一次方程组，再用代入法解此二元一次方程，即可解答.
14．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意可得：，解得故答案为.
【分析】先将连等的形式转化为一般二元一次方程组的形式，再利用加减或代入消元法解方程组即可.
15．【答案】；
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵
由②变形为：，
把代入①，得，
解得：，
把代入②，得，
把，代入，得，
解得： ，
故答案为：；1
【分析】先联立解得，，再将解代入中，可得关于a、b的方程组，解之即可.
16．【答案】4x－1；x+2(4x－1)=7；1；3；
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由②得， ③，
把③代入①得， ，
解得 ，
再把求得的 值代入②得， ，
则原方程组的解为 .
故答案为：（1） ，（2） ，（3） ，（4）3，（5） .
【分析】由于②中y系数较简单，利用②求出y，然后代入①求出x值，接着将x值代入②，求出y值即可.
17．【答案】（1）解：
把①代入②中得：，
解得：，
将代入①中得：，
故原方程组得解为：
（2）解：
将，得：
由得：，
解得：，
将代入①中得：，
解得：，
故原方程组得解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
18．【答案】解：将原式转换为，
①②得：，
解得：，
将代入①中得：，
解得：，
∴．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程变形为，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
19．【答案】解：已知，由（1）-（2）式得x-y=2-p．已知x＞y．所以x-y＞0.
则2-p＞0，解得p＜2
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用作差法可得x-y=2-p，再结合x>y，可得2-p＞0，再求出p的取值范围即可。
20．【答案】（1）解：
由①-②×2得
-x-19y=36，
∵x，y互为相反数，
∴x=-y
∴y-19y=36
解之：y=-2，
∴x=2
将x=2，y=-2代入①得
6+10=2a
解之：a=8.
（2）解：由①-②×2得
-x-19y=36③，
2x+y=-35④
由③×2+④得
-37y=37
解之：y=-1，
把y=-1代入③得
-x+19=36
解之：x=-17.
方程组的解为： .
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由①-②×2得，消去a，可得到-x-19y=36，由x，y互为相反数，可得到关于x，y的方程组，求出x，y的值，再将x，y的值代入方程组中的第一个方程，可求出a的值.
（2）由①-②×2可得到-x-19y=36，与2x+y=-35建立方程组，解方程组求出x，y的值.
21．【答案】（1）解：①+②，得4x=4，
解得，x=1，
把x=1代入①，得，y=2，
所以原方程组的解为 ；
（2）1或3．
【知识点】同底数幂的乘法；二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（2）由题意得，a+2b=5，
则 ， ，
∴ab=1或3，
故答案为1或3．
【分析】（1）利用加减消元法解出方程组；（2）根据把x、y的值代入二元一次方程，得到a、b的关系，根据题意求出a、b，计算即可．
22．【答案】解：把 ， 分别代入方程ax+by=2，
得 ，解得
把 代入方程cx-7y=8，得3c+14=8
解得c=-2.
即a=4，b=5，c=-2.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】抓住已知条件： 一位同学把c看错得到的解为 ，而正确的解应是 ，由此将这两组解分别代入方程组中的第1个方程，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；再把 代入第2个方程，可求出c的值.
23．【答案】（1）解：∵ ，
∴ .①
∵
∴②
联立方程①②
可得 解得
（2）解：
【知识点】多项式乘多项式；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据题意和多项式乘多项式的法则得出2b-3a=-13，2b+a=-1，联立方程组，再解方程组，求出a，b的值，即可得出答案；
（2）把a，b的值代入，再根据多项式乘多项式的法则进行计算，即可得出答案.
24．【答案】（1）解：将代入方程可得：
当时，；
当时，；
当时，，没有符合条件的解；
∴该方程的正整数解为：，
（2）解：将代入②得：
解得：
将代入①得：
解得：
∴原方程组为
得：
解得：
得：
解得：
∴原方程组的解为：
【知识点】解二元一次方程；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将代入2ax+y=5，可得，再求解即可；
（2）将代入x-by=2可得，求出，再将代入2ax+y=5可得，求出原方程组，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
25．【答案】（1）
（2）解：当 和 时，所得方程组为
①+②得3x=3
解得 ，
把 代入①，得 ，
则方程组的解为
（3）
（4）
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：(1)
②-①，得
，
把
代入①，得
，
则方程组的解为
故答案为
（3）将方程转化为k（x-1）=y-1
当x=1时，y-1=0
解之：y=1
∴ 无论
取何值，关于x，y的方程
一定有一个解是
故答案为：
.
（4）将方程转化为k（x-3）=y-4，
当x=3时y-4=0
解之：y=4
∴ 无论
取何值，关于x，y的方程
一定有一个解是
.
故答案为：
.
【分析】（1）将两方程相减可求出x的值，再求出y的值，可得到方程组的解.
（2）将k=1和k=-2分别代入方程，可得到关于x，y的方程组， 解方程组求出x，y的值.
（3）将方程转化为k（x-1）=y-1，将x=1代入可求出y的值，即可得到关于x，y的方程的一个解.
（4）将方程转化为k（x-3）=y-4，将x=3代入可求出y的值，即可得到关于x，y的方程的一个解.
26．【答案】（1）解：，
①+②得，4x=12，
∴x=3，
把x=3代入①，得，3-y=4，
∴y=-1，
∴；
（2）5
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（2），
①+②，得，2x=4，
∴x=2，
把x=2代入①，得，2+y=0，
∴y=-2，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2） 由标准答案的结果x、y是一对相反数 ，可得x+y=0，联立x-y=4为方程组，利用加减消元法解出x、y的值，再将其代入*x+y=8中，即可求出“*”的值.
27．【答案】解：
将方程②变形：3（3x-2y）+2y=19.
将方程①代入③，得3×5+2y=19.y=2
把y=2代入①得 x=3
∴方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程②变形为3(3x-2y)+2y=19③，然后将①代入③中可得y的值，将y的值代入①中求出x的值，据此可得方程组的解.
28．【答案】（1）
（2）解：若为自然数，则的值为12，6，4，3，2，1，
则满足条件的正整数的值有16，10，8，7，6，5；
（3）解：，
：，
解得：，
∵，是正整数，是整数，
∴或3或9．或1或．
但时，不是正整数，故或．
【知识点】解二元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：由方程得，（、为正整数）．
要使为正整数，则为正整数，
可知：为3的倍数，从而，代入．
所以的正整数解为，
故答案为：；
【分析】（1）根据4x+3y=24可得y=8-，根据x、y为正整数可得为正整数，则x为3的倍数，据此解答；
（2）利用第一个方程的2倍减去第二个方程可得x，根据x、y为正整数可得4-k=3或9，据此求解.
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