2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷10.5用二元一次方程解决问题
一、单选题
1．（2022七上·蚌山月考）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七下·海州期末）我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人，设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022七下·香坊期末）顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人．设到花果岭的人数为x人，到云水涧的人数为y人，根据题意可列方程组为（）
A． B．
C． D．
4．（2022七下·莱芜期末）如图，宽为40cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．256cm2 B．320cm2 C．360cm2 D．400cm2
5．（2022七下·大连期末）某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则他的付款方式共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．（2022七下·西湖月考）有一个两位数，十位上的数与个位上的数之和为5.这样的两位数（正整数）有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
7．王阿姨和张妈妈通过外卖平台订购了两包蔬菜.王阿姨订购的一包蔬菜包括西葫芦、茄子﹑青椒各1千克，共花费11.8元；张妈妈订购的一包蔬菜包括西葫芦2千克，茄子1.5千克，共花费13元.已知青椒4.2元/千克，则西葫芦和茄子的价格分别是（ ）
A．3.6元/千克、4元/千克 B．4.4元/千克、3.2元/千克
C．3.2元/千克、4.4元/千克 D．4元/千克、3.6元/千克
8．（2021七下·张店期末）小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车．假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（ ）
A．3分钟 B．4分钟 C．5分钟 D．6分钟
二、填空题
9．动物园有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，则鸵鸟有 只，长颈鹿有 只.
10．（2021七下·赣县期末）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有x个，小房间有y个，则列出方程组为 ．
11．（2022七下·上虞期末）《九章草术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为 ．
12．（2022七下·延庆期末）周末小明和妈妈外出共消费了300元，表中记录了他一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包13元，矿泉水每瓶2元，那么小明买了 包饼干、 瓶矿泉水．
项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 矿泉水
支出金额 （单位：元） 40 100 130
13．（2022七下·陇县期末）六年前，甲的年龄是乙的年龄的3倍，现在甲的年龄是乙的年龄的2倍，则甲比乙大 岁.
14．（2022七下·江阴期中）把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为 cm2.
15．（2022七上·巴中期末）如图，3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 .
16．（2021七下·武昌期末）甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑 圈.
三、解答题
17．（2022七下·无为期末）如图，在的方格内，填写了一些代数式和数．在图中各行、各列及斜对角上的三个数之和都相等，请你求出x，y的值及左下角的方格内应填的数．
18．（2022七下·镇巴期末）疫情防控，人人有责，做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松，因此某校举办“疫情防控”宣传活动，计划购买两种奖品以鼓励积极参与的学生.经市场调查发现，若购买种1件、种2件，共需24元；若购买种3件、种1件，共需52元.两种奖品每件各多少元
19．（2021七下·平定期末）阅读理解下面内容，并解决问题：
《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图①，②，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图①所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是．
类似地，写出图②所示的算筹图的表述形式并求解．
20．（2022七下·大同月考）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中提供的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是多少厘米？
四、综合题
21．（2022七下·黄山期末）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
22．（2022七下·南宁期末）阅读感悟：
已知实数x，y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代人欲求值的式子中得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①－②可得x－4y=-2，由①+②×2可得7x+5y= 19．这样的解题思路就利用了通常所说的“整体思想”．
（1）[解决问题]已知二元一次方程组，则x-y= ，x+y=
（2）[拓展延伸]某班级组织活动需购买小奖品，买18支铅笔、27本笔记本共需86.4元，买22支铅笔、13本笔记本共需53.6元，则购买5支铅笔、5本笔记本共需多少元？
23．（2022七下·亭湖期末）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具.据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元.
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；
（2）若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是200元、100元.该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具（两种均买），请帮助专卖店设计采购方案，使得总利润最大.
24．（2022七下·温州期中）某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形 板块和正方形 板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒. 设x块纸板按甲方式进行加工，y块纸板按乙方式进行加工.
（1）补全表格.
x块甲方式加工的纸板 y块乙方式加工的纸板
板块 2x
板块 \
（2）若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的 ， 板块恰好用完，能做多少个礼盒？
（3）若现有 板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的 ， 板块恰好用完，则a的最小值为 . (请直接写出答案)
25．（2019七下·大通回族土族自治期中）为美化学校环境，建设绿色校园，陶治师生情操我校计划用180元购买A、B两种花卉苗共20棵，已知A种花卉苗每棵12元，B种花卉苗每棵8元.
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
① ；② ；③ ；④ 。
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 ；
（2）求A、B两种花卉各多少棵？（写出完整的解答过程）
26．（2020七下·吴兴期中）如图1是某机场的平地电梯，电梯AB的长度为120米，如图2所示.若两人不乘电梯在地面匀速行走，小明每分钟的路程是小王的1.5倍，且1.5分钟后，小明比小王多行走30米.
（1）求两人在地面上每分钟各行走多少米？
（2）若两人在平地电梯上行走，电梯向前行驶，两人也同时在电梯上行走.当小明到达B处时，小王还剩 米.
①求平地电梯每分钟行驶多少米？
②当小明到达B处时，发现有一袋行李忘在A处，同时关注此时为7点55分，小明马上从地面返回A处，拿了行李后立即乘平地电梯（同时行走）去B处.问小明能否在8点前和小王汇合，并说明理由.
27．（2021七下·滦州期末）已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积 △ACD的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝y由题意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程组为：，解得 ，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为 ．
（3）如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设甲需持钱x，乙持钱y，
根据题意得
，
故答案为：A．
【分析】设甲需持钱x，乙持钱y，根据题意直接列出方程组即可。
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：
列方程组为：，
故答案为：C．
【分析】由“ 每组7人，余3人 ”得方程7y=x+3“，再由“ 每组8人，则缺5人 ”得方程8y=x+5，两式联立得出方程组即可.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：由题意得：；
故答案为：A．
【分析】根据 顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人，求解即可。
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的宽为xcm，长为ycm，
根据题意得，
解得，
∴一个小长方形的面积为32×8=256（cm2），
故答案为：A．
【分析】设小长方形的宽为xcm，长为ycm，根据题意列出方程组求解即可。
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设2元和5元的人民币分别有x张和y张，
根据题意，得2x+5y=33，
则x=，即x=16-2y+，
又x，y是正整数，
则有或或三种．
故答案为：C．
【分析】先求出2x+5y=33，再求出x=16-2y+，最后求解即可。
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y，
∴x+y＝5，
∴满足条件的解有五个：，，，，.
故答案为：B.
【分析】设十位上的数字为x，个位上的数字为y，由十位上的数与个位上的数之和为5.这样的两位数之和为5，从而得到x+y＝5，再根据这个两位数为正整数列举即可解得.
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设西葫芦每千克x元，茄子每千克y元，
根据题意，得 ，
整理，解得 ，
∴西葫芦每千克3.2元，茄子每千克4.4元.
故答案为：C.
【分析】设西葫芦每千克x元，茄子每千克y元，由王阿姨订购的一包蔬菜包括西葫芦、茄子﹑青椒各1千克，共花费11.8元可列方程x+y+4.2=11.8；再由张妈妈订购的一包蔬菜包括西葫芦2千克，茄子1.5千克，共花费13元可列方程2x+1.5y=13，再组成二元一次方程组，求解方程组即可解决问题.
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设8路公交车的速度为 米/分，小王行走的速度为 米/分，同向行驶的相邻两车的间距为 米．
每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，则
①
每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车，则
②
由①+②可得 ，
所以 ，
即8路公交车总站发车间隔时间是6分钟．
故答案为：D．
【分析】设8路公交车的速度为 米/分，小王行走的速度为 米/分，同向行驶的相邻两车的间距为 米．根据追及问题和相遇问题两个等量，列出方程组，求解即可.
9．【答案】8；7
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设鸵鸟有x只，长颈鹿有y只，
则 ，
解得
故答案为：8，7.
【分析】设鸵鸟有x只，长颈鹿有y只，根据眼睛有30只和脚有7只，建立关于x、y的二元一次方程组求解，即可解答.
10．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：
，
故答案为： ．
【分析】设大房间有x个，小房间有y个，由题意即可列出方程组。
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：依题意得：．
故答案为：.
【分析】根据 3人坐一辆车，则两辆车是空的可得y=3(x-2)；根据2人坐一辆车，则9人需要步行可得y=2x+9，联立可得方程组.
12．【答案】2；2
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设小明买了x包饼干，y瓶矿泉水，依题意得：
，
∴，
∵x，y均为正整数，
∴．
∴小明买了2包饼干、2瓶矿泉水．
【分析】设小明买了x包饼干，y瓶矿泉水，根据早餐费用+午餐费用+ 购买书籍费用+x包饼干费用+y瓶矿泉水费用=300，列出二元一次方程，再求出其正整数解即可.
13．【答案】12
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设甲六年前的年龄为x，乙六年前年龄为y，则现在甲年龄为x+6，乙年龄为y+6，
由题意，得：，
整理，解得：，
∴甲比乙的年龄大12岁.
故答案为：12.
【分析】设甲六年前的年龄为x，乙六年前年龄为y，则现在甲年龄为x+6，乙年龄为y+6，由六年前甲的年龄是乙的年龄的3倍，现在甲的年龄是乙的年龄的2倍可列关于x和y的二元一次方程组，解之即可求解.
14．【答案】24
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设大长方形长为x，小长方形长为y.根据题意，得
解得
∴大长方形的宽为4，小长方形的宽为1.
4 ×8-1×2×4=24.
所以未被覆盖部分的面积为24.
故答案为：24.
【分析】设大长方形长为x，小长方形长为y，根据题意，由图①可得x+2y=12；由图②可得x-2y=4；联立解方程组求得x、y的值，于是结合已知可求得大长方形的宽和小长方形的宽，再用大长方形的面积-4个小长方形的面积即可求解.
15．【答案】11
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每个“〇”的重量为x，每个“□”的重量为y，
依题意得： ，
解得： ，
∴2x+y=2×4+3=11.
故答案为：11.
【分析】设每个“〇”的重量为x，每个“□”的重量为y，根据前两个图形可得x+y=7、x+2y=10，联立求出x、y的值，根据第三个图形可得天平右盘中砝码的质量为2x+y，据此计算.
16．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，
依题意得： ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，根据相向的等量关系：甲三分钟跑的路程+乙三分钟跑的路程=1；根据同向而行的等量关系甲七分钟跑的路程-乙七分钟跑的路程=1，列方程组求解即可解答.
17．【答案】解：依题意得：，
解得：，
∴左下角的方格内应填的数为2x+3+2-2-y=2×（-1）+3+2-2-1=0．
答：x的值为-1，y的值为1，左下角的方格内应填的数为0．
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求解即可。
18．【答案】解：设两种奖品每件各x、y元，
则，
解得，
答：A奖品每件16元，B奖品每件4元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设两种奖品每件各x、y元，根据“ 购买种1件、种2件，共需24元”得方程x+2y=24；根据“购买种3件、种1件，共需52元 ”得方程3x+2y=52，依此列出二元一次方程组求解，即可解答.
19．【答案】解：可列方程组．
②－①×2，解得．
把代入①，解得．
则原方程组的解为．
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可。
20．【答案】解：设凳子的高度是xcm，凳子面的高度是ycm，由题意得：
，
解得，
所以10张凳子整齐的叠放在一起时的高度是20+10×3=50（cm）．
答：当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是50厘米．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】设凳子的高度是xcm，凳子面的高度是ycm，根据题意列出方程组，再求解即可。
21．【答案】（1）解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，
由题意得 解得：
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
（2）解：设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，由题意得
，∴，
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，再解方程组即可；
（2）先求出 ，再求解即可。
22．【答案】（1）2；4
（2）解：设每只铅笔x元，每本笔记本y元，
根据题意，得，
①＋②，得40x＋40y＝140，
则5x＋5y＝17.5，
答：购买5支铅笔、5本笔记本共需17.5元．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）[解决问题]，
② ①，得2x 2y＝2，
即x y＝4；
①＋②，得4x＋4y＝16，
即x＋y＝4.
故答案为：2，4.
【分析】（1）将方程组中的两个方程相减可得x-y的值，将两个方程相加可得x+y的值；
（2）设每只铅笔x元，每本笔记本y元，根据买18支铅笔、27本笔记本共需86.4元可得18x+27y=86.4；根据买22支铅笔、13本笔记本共需53.6元可得22x+13y=53.6，将两个方程相加并化简可得5x+5y的值，据此解答.
23．【答案】（1）解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为80元；
（2）解：设购进“冰墩墩”玩具m只，购进“雪容融”玩具n只，
由题意得：，
整理得：，
∵m、n为正整数，
∴或或，
∴专卖店共有3种采购方案，
当，时，利润为：（元）；
当，时，利润为：（元）；
当，时，利润为：（元）；
∵900＜1000＜1100，
∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”玩具18只，购进“雪容融”玩具10只，最大利润为1100元.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元， 根据“ 8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元， ”列出二元一次方程组求解即可；
（2）设购进“冰墩墩”玩具m只，购进“雪容融”玩具n只， 根据两种玩具的费用之和为3500元，列出关于m，n的二元一次方程，结合m、n为正整数，列出符合条件的方案，再分别求出各种方案的利润之和，最后取最大利润的方案即可.
24．【答案】（1）解：
x块甲方式加工的原料 y块乙方式加工的原料
A板块 2x 4y
B板块 6x \
（2）解：由题意得， ，解得
礼盒：6×4÷2=12（个）
答：要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，能做12个礼盒.
（3）9
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：（3）
解之：
∵x，a均为正整数，
∴
∴a的最小值为2+7=9.
故答案为：9.
【分析】（1）现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的A ，B板块恰好用完，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后求出礼盒的个数.
（2）利用现B板4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的A ，B板块恰好用完，可得到关于x，y，a的方程组，解方程组求出x，y的值；然后根据x，a均为正整数，可得到a的最小值.
25．【答案】（1）20；180；180；20；A种花卉苗棵数；B种花卉苗棵数；购买A种花卉苗总共的价钱；购买B种花卉苗总共的价钱
（2）解：选甲同学所列方程组解答如下：
，解得： ，
∴A种花卉苗5棵，B种花卉苗15棵.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意，甲：设A种花卉苗x棵，B种花卉苗y棵，则
列出方程组为： ；
乙：设购买A种花卉苗共用了x元，购买B种花卉苗共用了y元，则
列出方程组为： ；
故答案依次为：20，180，180，20，A种花卉苗棵数，B种花卉苗棵数，购买A种花卉苗总共的价钱，购买B种花卉苗总共的价钱；
【分析】（1）根据所列式子可知，甲同学方程所列方程组中未知数为：设A种花卉苗x棵，B种花卉苗y棵；乙同学所列方程组中未知数为：设购买A种花卉苗共用了x元，购买B种花卉苗共用了y元，据此补全方程组即可；（2）选择其中一个方程组解答，即可解决问题.
26．【答案】（1）解：设小明每分钟行走 米，小王每分钟行走 米。
,解得
答：小明每分钟行走60米，小王每分钟行走40米。
（2）解：①设平地电梯每分钟行驶v米，小明乘电梯（同时行走）从A到B的时间是t分钟.
,解得 ，
再根据
答：平地电梯每分钟行驶30米
②情形一：小王到达B处还需的时间： ，之后小王在B点等候.
小明返回A后，再到达B处还需的时间：
两人到达B处的时间都少于5分钟，故小明能在8点前和小王汇合
情形二：小王到达B处还需的时间： ,之后小王以在平地前进的速度向前行走.
小明返回A后，再到达B处还需的时间：
，此时小王离B点的距离为： 米.
∴小明追上小王所需的时间为： 分钟
∵ ，∴小明8点前不能和小王汇合
（以上两种情形讨论一种均可算对）
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：小明每分钟的路程是小王的1.5倍；且1.5分钟后，小明比小王多行走30米，这就是两个相等关系，然后设未知数，列方程组求出方程组的解即可。
（2）①设平地电梯每分钟行驶v米，小明乘电梯（同时行走）从A到B的时间是t分钟，根据他们的路程差为米，列方程求解即可；②分情况讨论：情形一：求出小王到达B处还需的时间，之后小王在B点等候，再求出小明返回A后，再到达B处还需的时间，然后比较大小可得结果；形二：先求出小王到达B处还需的时间，之后小王以在平地前进的速度向前行走，再求出小明返回A后，再到达B处还需的时间，然后求出此时小王离B点的距离即小明追上小王所需的时间，比较大小即可做出判断。
27．【答案】（1）＝
（2）；20
（3）解：如图3，连接AO，
∵AD：DB＝1：3，
∴S△ADO＝S△BDO，
∵CE：AE＝1：2，
∴S△CEO＝S△AEO，
设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，
由题意得：S△ABE＝S△ABC＝40，S△ADC＝S△ABC＝15，
可列方程组为：，
解得：，
∴S四边形ADOE＝S△ADO+S△AEO＝x+2 y＝13．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）如图1，过A作AH⊥BC于H，
∵AD是△ABC的BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴，，
∴S△ABD＝S△ACD，
故答案为：＝；
（2）解方程组得，
∴S△AOD＝S△BOD＝10，
∴S四边形ADOB＝S△AOD+S△AOE＝10+10＝20，
故答案为：，20；
【分析】（1）过A作AH⊥BC于H，根据中线的性质可得BD＝CD，再利用三角形的面积公式可得，，因此S△ABD＝S△ACD；
（2）利用加减消元法求出，再利用割补法可得S四边形ADOB＝S△AOD+S△AOE＝10+10＝20；
（3）设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，根据题意列出方程组，求出，最后利用割补法可得S四边形ADOE＝S△ADO+S△AEO＝x+2y＝13。
1 / 12023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷10.5用二元一次方程解决问题
一、单选题
1．（2022七上·蚌山月考）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设甲需持钱x，乙持钱y，
根据题意得
，
故答案为：A．
【分析】设甲需持钱x，乙持钱y，根据题意直接列出方程组即可。
2．（2022七下·海州期末）我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人，设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：
列方程组为：，
故答案为：C．
【分析】由“ 每组7人，余3人 ”得方程7y=x+3“，再由“ 每组8人，则缺5人 ”得方程8y=x+5，两式联立得出方程组即可.
3．（2022七下·香坊期末）顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人．设到花果岭的人数为x人，到云水涧的人数为y人，根据题意可列方程组为（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：由题意得：；
故答案为：A．
【分析】根据 顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人，求解即可。
4．（2022七下·莱芜期末）如图，宽为40cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．256cm2 B．320cm2 C．360cm2 D．400cm2
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的宽为xcm，长为ycm，
根据题意得，
解得，
∴一个小长方形的面积为32×8=256（cm2），
故答案为：A．
【分析】设小长方形的宽为xcm，长为ycm，根据题意列出方程组求解即可。
5．（2022七下·大连期末）某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则他的付款方式共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设2元和5元的人民币分别有x张和y张，
根据题意，得2x+5y=33，
则x=，即x=16-2y+，
又x，y是正整数，
则有或或三种．
故答案为：C．
【分析】先求出2x+5y=33，再求出x=16-2y+，最后求解即可。
6．（2022七下·西湖月考）有一个两位数，十位上的数与个位上的数之和为5.这样的两位数（正整数）有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y，
∴x+y＝5，
∴满足条件的解有五个：，，，，.
故答案为：B.
【分析】设十位上的数字为x，个位上的数字为y，由十位上的数与个位上的数之和为5.这样的两位数之和为5，从而得到x+y＝5，再根据这个两位数为正整数列举即可解得.
7．王阿姨和张妈妈通过外卖平台订购了两包蔬菜.王阿姨订购的一包蔬菜包括西葫芦、茄子﹑青椒各1千克，共花费11.8元；张妈妈订购的一包蔬菜包括西葫芦2千克，茄子1.5千克，共花费13元.已知青椒4.2元/千克，则西葫芦和茄子的价格分别是（ ）
A．3.6元/千克、4元/千克 B．4.4元/千克、3.2元/千克
C．3.2元/千克、4.4元/千克 D．4元/千克、3.6元/千克
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设西葫芦每千克x元，茄子每千克y元，
根据题意，得 ，
整理，解得 ，
∴西葫芦每千克3.2元，茄子每千克4.4元.
故答案为：C.
【分析】设西葫芦每千克x元，茄子每千克y元，由王阿姨订购的一包蔬菜包括西葫芦、茄子﹑青椒各1千克，共花费11.8元可列方程x+y+4.2=11.8；再由张妈妈订购的一包蔬菜包括西葫芦2千克，茄子1.5千克，共花费13元可列方程2x+1.5y=13，再组成二元一次方程组，求解方程组即可解决问题.
8．（2021七下·张店期末）小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车．假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（ ）
A．3分钟 B．4分钟 C．5分钟 D．6分钟
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设8路公交车的速度为 米/分，小王行走的速度为 米/分，同向行驶的相邻两车的间距为 米．
每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，则
①
每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车，则
②
由①+②可得 ，
所以 ，
即8路公交车总站发车间隔时间是6分钟．
故答案为：D．
【分析】设8路公交车的速度为 米/分，小王行走的速度为 米/分，同向行驶的相邻两车的间距为 米．根据追及问题和相遇问题两个等量，列出方程组，求解即可.
二、填空题
9．动物园有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，则鸵鸟有 只，长颈鹿有 只.
【答案】8；7
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设鸵鸟有x只，长颈鹿有y只，
则 ，
解得
故答案为：8，7.
【分析】设鸵鸟有x只，长颈鹿有y只，根据眼睛有30只和脚有7只，建立关于x、y的二元一次方程组求解，即可解答.
10．（2021七下·赣县期末）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有x个，小房间有y个，则列出方程组为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：
，
故答案为： ．
【分析】设大房间有x个，小房间有y个，由题意即可列出方程组。
11．（2022七下·上虞期末）《九章草术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：依题意得：．
故答案为：.
【分析】根据 3人坐一辆车，则两辆车是空的可得y=3(x-2)；根据2人坐一辆车，则9人需要步行可得y=2x+9，联立可得方程组.
12．（2022七下·延庆期末）周末小明和妈妈外出共消费了300元，表中记录了他一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包13元，矿泉水每瓶2元，那么小明买了 包饼干、 瓶矿泉水．
项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 矿泉水
支出金额 （单位：元） 40 100 130
【答案】2；2
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设小明买了x包饼干，y瓶矿泉水，依题意得：
，
∴，
∵x，y均为正整数，
∴．
∴小明买了2包饼干、2瓶矿泉水．
【分析】设小明买了x包饼干，y瓶矿泉水，根据早餐费用+午餐费用+ 购买书籍费用+x包饼干费用+y瓶矿泉水费用=300，列出二元一次方程，再求出其正整数解即可.
13．（2022七下·陇县期末）六年前，甲的年龄是乙的年龄的3倍，现在甲的年龄是乙的年龄的2倍，则甲比乙大 岁.
【答案】12
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设甲六年前的年龄为x，乙六年前年龄为y，则现在甲年龄为x+6，乙年龄为y+6，
由题意，得：，
整理，解得：，
∴甲比乙的年龄大12岁.
故答案为：12.
【分析】设甲六年前的年龄为x，乙六年前年龄为y，则现在甲年龄为x+6，乙年龄为y+6，由六年前甲的年龄是乙的年龄的3倍，现在甲的年龄是乙的年龄的2倍可列关于x和y的二元一次方程组，解之即可求解.
14．（2022七下·江阴期中）把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为 cm2.
【答案】24
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设大长方形长为x，小长方形长为y.根据题意，得
解得
∴大长方形的宽为4，小长方形的宽为1.
4 ×8-1×2×4=24.
所以未被覆盖部分的面积为24.
故答案为：24.
【分析】设大长方形长为x，小长方形长为y，根据题意，由图①可得x+2y=12；由图②可得x-2y=4；联立解方程组求得x、y的值，于是结合已知可求得大长方形的宽和小长方形的宽，再用大长方形的面积-4个小长方形的面积即可求解.
15．（2022七上·巴中期末）如图，3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 .
【答案】11
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每个“〇”的重量为x，每个“□”的重量为y，
依题意得： ，
解得： ，
∴2x+y=2×4+3=11.
故答案为：11.
【分析】设每个“〇”的重量为x，每个“□”的重量为y，根据前两个图形可得x+y=7、x+2y=10，联立求出x、y的值，根据第三个图形可得天平右盘中砝码的质量为2x+y，据此计算.
16．（2021七下·武昌期末）甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑 圈.
【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，
依题意得： ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，根据相向的等量关系：甲三分钟跑的路程+乙三分钟跑的路程=1；根据同向而行的等量关系甲七分钟跑的路程-乙七分钟跑的路程=1，列方程组求解即可解答.
三、解答题
17．（2022七下·无为期末）如图，在的方格内，填写了一些代数式和数．在图中各行、各列及斜对角上的三个数之和都相等，请你求出x，y的值及左下角的方格内应填的数．
【答案】解：依题意得：，
解得：，
∴左下角的方格内应填的数为2x+3+2-2-y=2×（-1）+3+2-2-1=0．
答：x的值为-1，y的值为1，左下角的方格内应填的数为0．
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求解即可。
18．（2022七下·镇巴期末）疫情防控，人人有责，做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松，因此某校举办“疫情防控”宣传活动，计划购买两种奖品以鼓励积极参与的学生.经市场调查发现，若购买种1件、种2件，共需24元；若购买种3件、种1件，共需52元.两种奖品每件各多少元
【答案】解：设两种奖品每件各x、y元，
则，
解得，
答：A奖品每件16元，B奖品每件4元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设两种奖品每件各x、y元，根据“ 购买种1件、种2件，共需24元”得方程x+2y=24；根据“购买种3件、种1件，共需52元 ”得方程3x+2y=52，依此列出二元一次方程组求解，即可解答.
19．（2021七下·平定期末）阅读理解下面内容，并解决问题：
《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图①，②，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图①所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是．
类似地，写出图②所示的算筹图的表述形式并求解．
【答案】解：可列方程组．
②－①×2，解得．
把代入①，解得．
则原方程组的解为．
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可。
20．（2022七下·大同月考）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中提供的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是多少厘米？
【答案】解：设凳子的高度是xcm，凳子面的高度是ycm，由题意得：
，
解得，
所以10张凳子整齐的叠放在一起时的高度是20+10×3=50（cm）．
答：当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是50厘米．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】设凳子的高度是xcm，凳子面的高度是ycm，根据题意列出方程组，再求解即可。
四、综合题
21．（2022七下·黄山期末）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
【答案】（1）解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，
由题意得 解得：
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
（2）解：设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，由题意得
，∴，
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，再解方程组即可；
（2）先求出 ，再求解即可。
22．（2022七下·南宁期末）阅读感悟：
已知实数x，y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代人欲求值的式子中得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①－②可得x－4y=-2，由①+②×2可得7x+5y= 19．这样的解题思路就利用了通常所说的“整体思想”．
（1）[解决问题]已知二元一次方程组，则x-y= ，x+y=
（2）[拓展延伸]某班级组织活动需购买小奖品，买18支铅笔、27本笔记本共需86.4元，买22支铅笔、13本笔记本共需53.6元，则购买5支铅笔、5本笔记本共需多少元？
【答案】（1）2；4
（2）解：设每只铅笔x元，每本笔记本y元，
根据题意，得，
①＋②，得40x＋40y＝140，
则5x＋5y＝17.5，
答：购买5支铅笔、5本笔记本共需17.5元．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）[解决问题]，
② ①，得2x 2y＝2，
即x y＝4；
①＋②，得4x＋4y＝16，
即x＋y＝4.
故答案为：2，4.
【分析】（1）将方程组中的两个方程相减可得x-y的值，将两个方程相加可得x+y的值；
（2）设每只铅笔x元，每本笔记本y元，根据买18支铅笔、27本笔记本共需86.4元可得18x+27y=86.4；根据买22支铅笔、13本笔记本共需53.6元可得22x+13y=53.6，将两个方程相加并化简可得5x+5y的值，据此解答.
23．（2022七下·亭湖期末）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具.据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元.
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；
（2）若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是200元、100元.该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具（两种均买），请帮助专卖店设计采购方案，使得总利润最大.
【答案】（1）解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为80元；
（2）解：设购进“冰墩墩”玩具m只，购进“雪容融”玩具n只，
由题意得：，
整理得：，
∵m、n为正整数，
∴或或，
∴专卖店共有3种采购方案，
当，时，利润为：（元）；
当，时，利润为：（元）；
当，时，利润为：（元）；
∵900＜1000＜1100，
∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”玩具18只，购进“雪容融”玩具10只，最大利润为1100元.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元， 根据“ 8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元， ”列出二元一次方程组求解即可；
（2）设购进“冰墩墩”玩具m只，购进“雪容融”玩具n只， 根据两种玩具的费用之和为3500元，列出关于m，n的二元一次方程，结合m、n为正整数，列出符合条件的方案，再分别求出各种方案的利润之和，最后取最大利润的方案即可.
24．（2022七下·温州期中）某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形 板块和正方形 板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒. 设x块纸板按甲方式进行加工，y块纸板按乙方式进行加工.
（1）补全表格.
x块甲方式加工的纸板 y块乙方式加工的纸板
板块 2x
板块 \
（2）若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的 ， 板块恰好用完，能做多少个礼盒？
（3）若现有 板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的 ， 板块恰好用完，则a的最小值为 . (请直接写出答案)
【答案】（1）解：
x块甲方式加工的原料 y块乙方式加工的原料
A板块 2x 4y
B板块 6x \
（2）解：由题意得， ，解得
礼盒：6×4÷2=12（个）
答：要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，能做12个礼盒.
（3）9
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：（3）
解之：
∵x，a均为正整数，
∴
∴a的最小值为2+7=9.
故答案为：9.
【分析】（1）现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的A ，B板块恰好用完，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后求出礼盒的个数.
（2）利用现B板4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的A ，B板块恰好用完，可得到关于x，y，a的方程组，解方程组求出x，y的值；然后根据x，a均为正整数，可得到a的最小值.
25．（2019七下·大通回族土族自治期中）为美化学校环境，建设绿色校园，陶治师生情操我校计划用180元购买A、B两种花卉苗共20棵，已知A种花卉苗每棵12元，B种花卉苗每棵8元.
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
① ；② ；③ ；④ 。
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 ；
（2）求A、B两种花卉各多少棵？（写出完整的解答过程）
【答案】（1）20；180；180；20；A种花卉苗棵数；B种花卉苗棵数；购买A种花卉苗总共的价钱；购买B种花卉苗总共的价钱
（2）解：选甲同学所列方程组解答如下：
，解得： ，
∴A种花卉苗5棵，B种花卉苗15棵.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意，甲：设A种花卉苗x棵，B种花卉苗y棵，则
列出方程组为： ；
乙：设购买A种花卉苗共用了x元，购买B种花卉苗共用了y元，则
列出方程组为： ；
故答案依次为：20，180，180，20，A种花卉苗棵数，B种花卉苗棵数，购买A种花卉苗总共的价钱，购买B种花卉苗总共的价钱；
【分析】（1）根据所列式子可知，甲同学方程所列方程组中未知数为：设A种花卉苗x棵，B种花卉苗y棵；乙同学所列方程组中未知数为：设购买A种花卉苗共用了x元，购买B种花卉苗共用了y元，据此补全方程组即可；（2）选择其中一个方程组解答，即可解决问题.
26．（2020七下·吴兴期中）如图1是某机场的平地电梯，电梯AB的长度为120米，如图2所示.若两人不乘电梯在地面匀速行走，小明每分钟的路程是小王的1.5倍，且1.5分钟后，小明比小王多行走30米.
（1）求两人在地面上每分钟各行走多少米？
（2）若两人在平地电梯上行走，电梯向前行驶，两人也同时在电梯上行走.当小明到达B处时，小王还剩 米.
①求平地电梯每分钟行驶多少米？
②当小明到达B处时，发现有一袋行李忘在A处，同时关注此时为7点55分，小明马上从地面返回A处，拿了行李后立即乘平地电梯（同时行走）去B处.问小明能否在8点前和小王汇合，并说明理由.
【答案】（1）解：设小明每分钟行走 米，小王每分钟行走 米。
,解得
答：小明每分钟行走60米，小王每分钟行走40米。
（2）解：①设平地电梯每分钟行驶v米，小明乘电梯（同时行走）从A到B的时间是t分钟.
,解得 ，
再根据
答：平地电梯每分钟行驶30米
②情形一：小王到达B处还需的时间： ，之后小王在B点等候.
小明返回A后，再到达B处还需的时间：
两人到达B处的时间都少于5分钟，故小明能在8点前和小王汇合
情形二：小王到达B处还需的时间： ,之后小王以在平地前进的速度向前行走.
小明返回A后，再到达B处还需的时间：
，此时小王离B点的距离为： 米.
∴小明追上小王所需的时间为： 分钟
∵ ，∴小明8点前不能和小王汇合
（以上两种情形讨论一种均可算对）
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：小明每分钟的路程是小王的1.5倍；且1.5分钟后，小明比小王多行走30米，这就是两个相等关系，然后设未知数，列方程组求出方程组的解即可。
（2）①设平地电梯每分钟行驶v米，小明乘电梯（同时行走）从A到B的时间是t分钟，根据他们的路程差为米，列方程求解即可；②分情况讨论：情形一：求出小王到达B处还需的时间，之后小王在B点等候，再求出小明返回A后，再到达B处还需的时间，然后比较大小可得结果；形二：先求出小王到达B处还需的时间，之后小王以在平地前进的速度向前行走，再求出小明返回A后，再到达B处还需的时间，然后求出此时小王离B点的距离即小明追上小王所需的时间，比较大小即可做出判断。
27．（2021七下·滦州期末）已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积 △ACD的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝y由题意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程组为：，解得 ，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为 ．
（3）如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．
【答案】（1）＝
（2）；20
（3）解：如图3，连接AO，
∵AD：DB＝1：3，
∴S△ADO＝S△BDO，
∵CE：AE＝1：2，
∴S△CEO＝S△AEO，
设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，
由题意得：S△ABE＝S△ABC＝40，S△ADC＝S△ABC＝15，
可列方程组为：，
解得：，
∴S四边形ADOE＝S△ADO+S△AEO＝x+2 y＝13．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）如图1，过A作AH⊥BC于H，
∵AD是△ABC的BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴，，
∴S△ABD＝S△ACD，
故答案为：＝；
（2）解方程组得，
∴S△AOD＝S△BOD＝10，
∴S四边形ADOB＝S△AOD+S△AOE＝10+10＝20，
故答案为：，20；
【分析】（1）过A作AH⊥BC于H，根据中线的性质可得BD＝CD，再利用三角形的面积公式可得，，因此S△ABD＝S△ACD；
（2）利用加减消元法求出，再利用割补法可得S四边形ADOB＝S△AOD+S△AOE＝10+10＝20；
（3）设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，根据题意列出方程组，求出，最后利用割补法可得S四边形ADOE＝S△ADO+S△AEO＝x+2y＝13。
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