2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷9.1图形的旋转
一、单选题（每题3分，共24分）
1．如图，在新型俄罗斯方块游戏中(出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移)，已拼好的图案如图3所示，现又出现一个形如“ ”的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（ ）.
A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向左平移 D．逆时针旋转90°，向左平移
【答案】A
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：由图可知，将又出现的方块顺时针旋转90°，然后向右平移即可落入已经拼好的图案空格处.
故选：A.
【分析】如图，在俄罗斯方块中，要使自动消失，要把每行排满，需要利用旋转和平移，通过观察图形即可解答.
2．（2022八下·普宁期末）将图中可爱的“小鸭子”图片按逆时针方向旋转90°后得到的图片是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：将图中可爱的“小鸭子”图片按逆时针方向旋转90°后得到的图片是：
故答案为：D
【分析】根据图形的旋转的特征求解即可。
3．（2022八下·建平期末）如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】C
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】∵∠AOB= 30°，∠BOC = 10°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB = 30°+ 10°= 40°
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴最小旋转角为∠AOC = 40°．
故答案为： C．
【分析】先求出∠AOC=∠AOB+∠COB = 30°+ 10°= 40°，再根据旋转的性质求解即可。
4．（2021八下·顺德期末）如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（ ）
A．H点 B．N点 C．C点 D．M点
【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，
∴连接对应点A和点E，点D和点H，
分别作线段DH和线段AE的中垂线，交点M即为旋转中心．
故答案为：D．
【分析】连接对应点，作所连线段的中垂线，中垂线的交点即为旋转中心。
5．（2021八下·定陶期末）将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：根据旋转图形的性质：
可以得出旋转后的图形为 .
故答案为：A
【分析】一个图形绕着一定点旋转一定的角度（小于平角）后，能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，据此逐一判断即可.
6．（2021八下·介休期中）以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕正方形的中心旋转，所得到的图形是
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；图形的旋转
【解析】【解答】解：以图的右边缘所在的直线为轴，将该图形向右翻折后，黑圆在右上角，
再绕中心旋转180°，黑圆在左下角．
故答案为A．
【分析】根据图形旋转的性质和轴对称图形的性质求解即可。
7．（2022八下·平远期末）如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=10，BC=6．则线段BE的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】C
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC为直角三角形，AB=10，BC=6，
∴，
∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，
∴CE=AC=8，
∴BE=BC+CE=14，
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用旋转的性质可得CE=AC=8，最后利用线段的和差可得BE的长。
8．（2022八下·槐荫期末）如图，将绕点A按逆时针方向旋转110°得到，连接，若 ，则的度数为（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用旋转的性质和三角形的内角和求出，再利用平行线的性质和角的运算可得。
二、填空题（每空3分，共27分）
9．（2022八下·高州期末）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为 ．
【答案】16
【知识点】三角形的面积；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，
∴△ABC≌△A1BC1，
∴A1B=AB=8，
∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，
过点A1作于点D
∴
∴×8×4=16，
又∵，
，
∴=16．
故答案为：16．
【分析】根据旋转的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可。
10．（2022八下·东港期末）如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，斜边DE交AC边于点F，当点D落在AB边上时，CF的长为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转可得CD=BC=6，∠CDE=∠B=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD是等边三角形，
∴∠DCF=90°-60°=30°，
∴∠CFD=90°，
∴DF=CD=3，
∴CF=，
故答案为：．
【分析】先求出∠BCD是等边三角形，再求出∠CFD=90°，最后利用勾股定理计算求解即可。
11．（2022八下·新民期末）如图，将的直角三角尺绕直角顶点A逆时针旋转到的位置，使B点对应点D落在边上，连接、，则下列结论：①；②为的垂直平分线；③平分；④其中正确的是 ．
【答案】①②④
【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：在中，，，
绕直角顶点A逆时针旋转到的位置，
，，，
为等边三角形，
，
，
，
，
，所以符合题意；
∴，
，，
为等边三角形，
，
为的垂直平分线，所以符合题意；
，
，
∴AB∥DE，
，
，
，
，
平分不符合题意，所以不符合题意；
在中，，
，
，所以符合题意．
故答案为：．
【分析】结合图形，利用旋转的性质，垂直平分线的性质和等边三角形的性质等对每个结论一一判断即可。
12．（2022八下·晋中期末）如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了点，则 度．
【答案】47
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵秋千旋转了86°，小艾同学的位置也从A点运动到了A'点，
∴
∴
故答案为：47．
【分析】由旋转的性质可得根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理的度数即可.
13．（2022八下·漳州期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上.线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度后，得到线段A'B'（点A'，B'分别是A，B的对应点），则α的大小是 .
【答案】90°
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：如图，点O为旋转中心，旋转角为90°，
故答案为：90°.
【分析】连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，交点即为旋转中心点O，∠AOA′为旋转角，据此解答.
14．把一个图案进行旋转变换,选择不同的旋转中心、不同的 ,会有不同的效果.
【答案】旋转角
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：把一个图案进行旋转变换,选择不同的旋转中心、不同的旋转角，会有不同的效果。
故答案为：旋转角
【分析】旋转的三要素是：旋转中心、旋转方向、旋转角，不同的旋转中心。不同的旋转角度，效果也不同。
15．（2022八下·梁溪期中）要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为
【答案】
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】抓住已知条件：要使正十二边形旋转后与自身重合，由此可求出正十二边形的中心角，即可求出至少旋转的度数.
16．（2022八下·乐昌期末）如图，在平面直角坐标系中，有一边长为1的正方形，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，…，照此规律作下去，则的坐标是 ；的坐标是 ．
【答案】；
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：四边形是正方形，，
，
，
的坐标是，
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以，
旋转8次则旋转一周，
从到经过了2022次变化，
，
从到与都在轴负半轴上，
点的坐标是，．
故答案为：，，，．
【分析】根据勾股定理求得、解得的坐标；结合图形和题意，找出图形变化规律旋转8次则旋转一周，找出循环的次数及余数，即可得到 的坐标 .
三、作图题（共3题，共24分）
17．（2022八下·古冶期末）如图所示，的顶点在的网格中的格点上．
（1）画出绕点A顺时针旋转90°得到的；
（2）画出绕点A逆时针旋转180°得到的．
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可。
18．（2022八下·拱墅期末）如图，在 的正方格中，中心点为点 ，图中有4个小正方格被涂黑成“ 形”．
（1）用 铅笔在图中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“ 形”关于点 成中心对称；
（2）用 铅笔在图中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“ 形”所组成的新图形既是轴对称图形、又是中心对称图形 （要求画出三种 ） ．
【答案】（1）解：图形如图所示，
（2）解：图形如图所示，
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）分别作出关键点关于点O的对称点，然后连接即可；
（2）根据轴对称，中心对称图形的定义画出图形即可.
19．（2022八下·三明期末）在平面直角坐标系xOy中， 的顶点坐标分别是 ， ， .
（1）按要求画出图形：
①将 向右平移6个单位得到 ；
②再将 绕点 顺时针旋转90°得到 ；
（2）如果将（1）中得到的 看成是由 经过以某一点M为旋转中心旋转一次得到的，请写出M的坐标.
【答案】（1）解：①如图， 即为所求；
②如图， 即为所求；
（2）解：连接CC2，AA1，线段CC2，AA1的垂直平分线的交点即为M点的位置，
由图可知，M的坐标为（1，-1）.
【知识点】作图﹣平移；旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的方向及距离，分别找出点A、B、C向右平移6个单位后的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）利用方格纸的特点及旋转的方向及角度，分别找出点A1、B1、C1 绕点A1顺时针旋转90°得到 的对应点A2、B2、C2，再顺次连接即可；
（3）连接CC2，AA1，线段CC2，AA1的垂直平分线的交点即为M点的位置，结合图形即可求解.
四、解答题（共7题，共45分）
20．（2022八下·泾阳期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．
【答案】解：∵旋转，
∴AD=AB=1，∠BAD=90°，
在Rt△BAD中，
∴.
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质得出AD=AB，∠BAD=90°，然后在Rt△BAD中，根据勾股定理求BD长，即可解答.
21．（2022八下·礼泉期末）如图，逆时针旋转一定角度后与重合，且点在上.若，，求出旋转角的度数，并写出旋转中心.
【答案】解：点A是不动点，AC绕点A旋转到AE，旋转角∠CAE；AB绕点A旋转到AD，旋转角为∠BAD
∴点A是旋转中心，∠CAE为旋转角.
∵△ABC≌△ADE，
∴∠E=∠ACB=26°，∠D=∠B=21°，
对于△ADE，∠CAE=180°-∠E-∠D=133°.
所以旋转角度为133°；旋转中心是点A.
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质可得，点A是旋转中心，∠CAE为旋转角；根据旋转前后三角形全等的性质可知，∠E=∠ACB，∠D=∠B，由三角形的内角和公式可求得∠CAE.
22．（2022八下·长安期末）如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．小明是这样做的：如图，过点C画BA的平行线l，在l上取，连接AE，则△ACE即为旋转后的图形．你能说明小明这样做的道理吗？
【答案】解：能．
理由：
∵△ABC为等边三角形，
∴，．
∵，
∴，
在△ABD和△ACE中，
，
∴
∴，，
∴，
∴△ACE即为旋转后的图形．
【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由等边三角形的性质得∠B=∠BAC=60°，AC=AB，由平行线的性质得∠ACE=∠BAC=60°，利用SAS证明△ABD≌△ACE，利用全等三角形的性质可推出AD=AE，∠BAD=∠CAE，由此可证得结论.
23．（2021八下·秦都期末）如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，将 绕点 逆时针旋转到 的位置，点 在 上，连接 交 于点 .求证： 垂直平分 .
【答案】证明：∵ ， 平分 交 于点 ，
∴ .
∵将 绕点 逆时针旋转到 的位置，
∴ ， ，
∴ ，
∴在等腰 中， ， 平分 ，
∴ ， ，
∴ 垂直平分 .
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】 由角平分线的定义可得， 由旋转的性质可得，，即得，根据等腰三角形三线合一的性质可得 垂直平分 .
24．（2022八下·鄄城期末）如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，．
（1）求的大小；
（2）连接DE，若BD=3，CD=5，求AD的长．
【答案】（1）解：∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，△ABC为等边三角形
∴AB=AC，∠ADC=∠E，∠CAB=∠DAE=60°，
∵∠BFD=97°=∠AFE，
∴∠E=180°-97°-60°=23°，
∴∠ADC=∠E=23°；
（2）解：如图，连接DE，
∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△AED是等边三角形，
∴∠ADE=60°，AD=DE，
∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，
∴△ACD≌△ABE，
∴CD=BE=5，
∵∠BDC=7°，∠ADC=23°，∠ADE=60°，
∴∠BDE=90°，
∴，
∴AD=DE=4．
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得AB=AC，∠ADC=∠E，∠CAB=∠DAE=60°，再求出∠E的度数，即可得到∠ADC=∠E=23°；
（2）连接DE，先证明△ACD≌△ABE，可得CD=BE=5，再利用勾股定理求出DE的长，即可得到AD=DE=4。
25．（2022八下·临渭期末）数学探究课上老师出了这样一道题：“如图，等边 中有一点 ，且 ， ， ，试求 的度数．”小明和小军探讨时发现了一种求 度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路要求画图或判断．
（1）在图中画出 绕点 顺时旋转60°后的 ，并判断 的形状是 ；
（2）试判断 的形状，并说明理由；
（3）由（1）、（2）两问可知： ．
【答案】（1）如图， △AP1B为所作，
的形状是等边三角形；
（2）解：△PP1B为直角三角形，
理由如下：
∵△APC绕点A顺时针旋转60°后的△AP1B，
∴，
∵△AP1P为等边三角形，
∴，
在△BP1P中，
∵，
∴，
∴△BP1P为直角三角形；
（3）150°
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）∵△APC绕点A顺时针旋转60°后的△AP1B，
∴AP=AP1，，
∴△AP1P为等边三角形；
（3）∵△AP1P为等边三角形，
∴，
∵△BP1P为直角三角形，
∴，
∴∠APB=60°+90°=150°.
故答案为：150°.
【分析】（1）利用旋转的性质（①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变）画出 △ABP1，连接PP1，如图，根据旋转的性质得AP=AP1，∠PAP1=60°，则利用等边三角形的判定方法（含有一个60°角的等腰三角形，就是等边三角形）可判断△AP1P为等边三角形；
（2）先根据旋转的性质得BP1=PC=5，再利用△AP1P为等边三角形得到P1P=PA=3，然后根据勾股定理的逆定理（如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形）可证明△BP1P为直角三角形；
（3）由△AP1P为等边三角形得到∠APP1=60°，由（2）得∠BPP1=90°，则∠APB=60°+90°=150°.
26．（2022八下·宝鸡期中）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是 ；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2．则S1与S2的数量关系是 ．
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．
【答案】（1）AC=DC；S1=S2
（2）解：如图，过点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥CE交EC的延长线于 N，
∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，
∴BC=CE，AC=CD，
∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，
∴∠ACN=∠DCM，
∵在△ACN和△DCM中， ，
∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即S1=S2；
【知识点】平行线的判定；三角形的面积；等边三角形的判定；旋转的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（1）①由旋转可知：AC=DC，
∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=60°．∴△ADC是等边三角形．
∴∠DCA=60°．∴∠DCA=∠CDE=60°．∴DE∥AC．
②过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，过C作CF⊥AB交AB于点F．
由①可知：△ADC是等边三角形， DE∥AC，∴DN=CF，DN=EM．
∴CF=EM．
∵∠C=90°，∠B =30°
∴AB=2AC．
又∵AD=AC
∴BD=AC．
∵
∴．
故答案为：DE∥AC， S1=S2 .
【分析】(1) ① 利用旋转可知CA=CD，根据∠B=30°，得出△ADC是等边三角形，得出∠EDC=∠DCA，则可根据内错角相等两直线平行证明DE∥AC；
②由图得知△ADC和△BDC等底同高，△ADC和△ACE同底等高，结合三角形面积公式，则可推出S1= S2；
(2)延长EC，过A作AN⊥EC交延长线于N，过D作DM⊥AC于M，根据旋转的性质，利用AAS证明△ ACN≌△DCM，得出AN= DM，利用三角形面积公式即可求证.
1 / 12023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷9.1图形的旋转
一、单选题（每题3分，共24分）
1．如图，在新型俄罗斯方块游戏中(出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移)，已拼好的图案如图3所示，现又出现一个形如“ ”的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（ ）.
A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向左平移 D．逆时针旋转90°，向左平移
2．（2022八下·普宁期末）将图中可爱的“小鸭子”图片按逆时针方向旋转90°后得到的图片是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八下·建平期末）如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
4．（2021八下·顺德期末）如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（ ）
A．H点 B．N点 C．C点 D．M点
5．（2021八下·定陶期末）将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021八下·介休期中）以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕正方形的中心旋转，所得到的图形是
A． B． C． D．
7．（2022八下·平远期末）如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=10，BC=6．则线段BE的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
8．（2022八下·槐荫期末）如图，将绕点A按逆时针方向旋转110°得到，连接，若 ，则的度数为（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
二、填空题（每空3分，共27分）
9．（2022八下·高州期末）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为 ．
10．（2022八下·东港期末）如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，斜边DE交AC边于点F，当点D落在AB边上时，CF的长为 ．
11．（2022八下·新民期末）如图，将的直角三角尺绕直角顶点A逆时针旋转到的位置，使B点对应点D落在边上，连接、，则下列结论：①；②为的垂直平分线；③平分；④其中正确的是 ．
12．（2022八下·晋中期末）如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了点，则 度．
13．（2022八下·漳州期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上.线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度后，得到线段A'B'（点A'，B'分别是A，B的对应点），则α的大小是 .
14．把一个图案进行旋转变换,选择不同的旋转中心、不同的 ,会有不同的效果.
15．（2022八下·梁溪期中）要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为
16．（2022八下·乐昌期末）如图，在平面直角坐标系中，有一边长为1的正方形，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，…，照此规律作下去，则的坐标是 ；的坐标是 ．
三、作图题（共3题，共24分）
17．（2022八下·古冶期末）如图所示，的顶点在的网格中的格点上．
（1）画出绕点A顺时针旋转90°得到的；
（2）画出绕点A逆时针旋转180°得到的．
18．（2022八下·拱墅期末）如图，在 的正方格中，中心点为点 ，图中有4个小正方格被涂黑成“ 形”．
（1）用 铅笔在图中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“ 形”关于点 成中心对称；
（2）用 铅笔在图中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“ 形”所组成的新图形既是轴对称图形、又是中心对称图形 （要求画出三种 ） ．
19．（2022八下·三明期末）在平面直角坐标系xOy中， 的顶点坐标分别是 ， ， .
（1）按要求画出图形：
①将 向右平移6个单位得到 ；
②再将 绕点 顺时针旋转90°得到 ；
（2）如果将（1）中得到的 看成是由 经过以某一点M为旋转中心旋转一次得到的，请写出M的坐标.
四、解答题（共7题，共45分）
20．（2022八下·泾阳期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．
21．（2022八下·礼泉期末）如图，逆时针旋转一定角度后与重合，且点在上.若，，求出旋转角的度数，并写出旋转中心.
22．（2022八下·长安期末）如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．小明是这样做的：如图，过点C画BA的平行线l，在l上取，连接AE，则△ACE即为旋转后的图形．你能说明小明这样做的道理吗？
23．（2021八下·秦都期末）如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，将 绕点 逆时针旋转到 的位置，点 在 上，连接 交 于点 .求证： 垂直平分 .
24．（2022八下·鄄城期末）如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，．
（1）求的大小；
（2）连接DE，若BD=3，CD=5，求AD的长．
25．（2022八下·临渭期末）数学探究课上老师出了这样一道题：“如图，等边 中有一点 ，且 ， ， ，试求 的度数．”小明和小军探讨时发现了一种求 度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路要求画图或判断．
（1）在图中画出 绕点 顺时旋转60°后的 ，并判断 的形状是 ；
（2）试判断 的形状，并说明理由；
（3）由（1）、（2）两问可知： ．
26．（2022八下·宝鸡期中）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是 ；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2．则S1与S2的数量关系是 ．
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：由图可知，将又出现的方块顺时针旋转90°，然后向右平移即可落入已经拼好的图案空格处.
故选：A.
【分析】如图，在俄罗斯方块中，要使自动消失，要把每行排满，需要利用旋转和平移，通过观察图形即可解答.
2．【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：将图中可爱的“小鸭子”图片按逆时针方向旋转90°后得到的图片是：
故答案为：D
【分析】根据图形的旋转的特征求解即可。
3．【答案】C
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】∵∠AOB= 30°，∠BOC = 10°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB = 30°+ 10°= 40°
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴最小旋转角为∠AOC = 40°．
故答案为： C．
【分析】先求出∠AOC=∠AOB+∠COB = 30°+ 10°= 40°，再根据旋转的性质求解即可。
4．【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，
∴连接对应点A和点E，点D和点H，
分别作线段DH和线段AE的中垂线，交点M即为旋转中心．
故答案为：D．
【分析】连接对应点，作所连线段的中垂线，中垂线的交点即为旋转中心。
5．【答案】A
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：根据旋转图形的性质：
可以得出旋转后的图形为 .
故答案为：A
【分析】一个图形绕着一定点旋转一定的角度（小于平角）后，能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，据此逐一判断即可.
6．【答案】A
【知识点】轴对称图形；图形的旋转
【解析】【解答】解：以图的右边缘所在的直线为轴，将该图形向右翻折后，黑圆在右上角，
再绕中心旋转180°，黑圆在左下角．
故答案为A．
【分析】根据图形旋转的性质和轴对称图形的性质求解即可。
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC为直角三角形，AB=10，BC=6，
∴，
∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，
∴CE=AC=8，
∴BE=BC+CE=14，
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用旋转的性质可得CE=AC=8，最后利用线段的和差可得BE的长。
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用旋转的性质和三角形的内角和求出，再利用平行线的性质和角的运算可得。
9．【答案】16
【知识点】三角形的面积；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，
∴△ABC≌△A1BC1，
∴A1B=AB=8，
∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，
过点A1作于点D
∴
∴×8×4=16，
又∵，
，
∴=16．
故答案为：16．
【分析】根据旋转的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可。
10．【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转可得CD=BC=6，∠CDE=∠B=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD是等边三角形，
∴∠DCF=90°-60°=30°，
∴∠CFD=90°，
∴DF=CD=3，
∴CF=，
故答案为：．
【分析】先求出∠BCD是等边三角形，再求出∠CFD=90°，最后利用勾股定理计算求解即可。
11．【答案】①②④
【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：在中，，，
绕直角顶点A逆时针旋转到的位置，
，，，
为等边三角形，
，
，
，
，
，所以符合题意；
∴，
，，
为等边三角形，
，
为的垂直平分线，所以符合题意；
，
，
∴AB∥DE，
，
，
，
，
平分不符合题意，所以不符合题意；
在中，，
，
，所以符合题意．
故答案为：．
【分析】结合图形，利用旋转的性质，垂直平分线的性质和等边三角形的性质等对每个结论一一判断即可。
12．【答案】47
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵秋千旋转了86°，小艾同学的位置也从A点运动到了A'点，
∴
∴
故答案为：47．
【分析】由旋转的性质可得根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理的度数即可.
13．【答案】90°
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：如图，点O为旋转中心，旋转角为90°，
故答案为：90°.
【分析】连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，交点即为旋转中心点O，∠AOA′为旋转角，据此解答.
14．【答案】旋转角
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：把一个图案进行旋转变换,选择不同的旋转中心、不同的旋转角，会有不同的效果。
故答案为：旋转角
【分析】旋转的三要素是：旋转中心、旋转方向、旋转角，不同的旋转中心。不同的旋转角度，效果也不同。
15．【答案】
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】抓住已知条件：要使正十二边形旋转后与自身重合，由此可求出正十二边形的中心角，即可求出至少旋转的度数.
16．【答案】；
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：四边形是正方形，，
，
，
的坐标是，
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以，
旋转8次则旋转一周，
从到经过了2022次变化，
，
从到与都在轴负半轴上，
点的坐标是，．
故答案为：，，，．
【分析】根据勾股定理求得、解得的坐标；结合图形和题意，找出图形变化规律旋转8次则旋转一周，找出循环的次数及余数，即可得到 的坐标 .
17．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可。
18．【答案】（1）解：图形如图所示，
（2）解：图形如图所示，
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）分别作出关键点关于点O的对称点，然后连接即可；
（2）根据轴对称，中心对称图形的定义画出图形即可.
19．【答案】（1）解：①如图， 即为所求；
②如图， 即为所求；
（2）解：连接CC2，AA1，线段CC2，AA1的垂直平分线的交点即为M点的位置，
由图可知，M的坐标为（1，-1）.
【知识点】作图﹣平移；旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的方向及距离，分别找出点A、B、C向右平移6个单位后的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）利用方格纸的特点及旋转的方向及角度，分别找出点A1、B1、C1 绕点A1顺时针旋转90°得到 的对应点A2、B2、C2，再顺次连接即可；
（3）连接CC2，AA1，线段CC2，AA1的垂直平分线的交点即为M点的位置，结合图形即可求解.
20．【答案】解：∵旋转，
∴AD=AB=1，∠BAD=90°，
在Rt△BAD中，
∴.
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质得出AD=AB，∠BAD=90°，然后在Rt△BAD中，根据勾股定理求BD长，即可解答.
21．【答案】解：点A是不动点，AC绕点A旋转到AE，旋转角∠CAE；AB绕点A旋转到AD，旋转角为∠BAD
∴点A是旋转中心，∠CAE为旋转角.
∵△ABC≌△ADE，
∴∠E=∠ACB=26°，∠D=∠B=21°，
对于△ADE，∠CAE=180°-∠E-∠D=133°.
所以旋转角度为133°；旋转中心是点A.
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质可得，点A是旋转中心，∠CAE为旋转角；根据旋转前后三角形全等的性质可知，∠E=∠ACB，∠D=∠B，由三角形的内角和公式可求得∠CAE.
22．【答案】解：能．
理由：
∵△ABC为等边三角形，
∴，．
∵，
∴，
在△ABD和△ACE中，
，
∴
∴，，
∴，
∴△ACE即为旋转后的图形．
【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由等边三角形的性质得∠B=∠BAC=60°，AC=AB，由平行线的性质得∠ACE=∠BAC=60°，利用SAS证明△ABD≌△ACE，利用全等三角形的性质可推出AD=AE，∠BAD=∠CAE，由此可证得结论.
23．【答案】证明：∵ ， 平分 交 于点 ，
∴ .
∵将 绕点 逆时针旋转到 的位置，
∴ ， ，
∴ ，
∴在等腰 中， ， 平分 ，
∴ ， ，
∴ 垂直平分 .
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】 由角平分线的定义可得， 由旋转的性质可得，，即得，根据等腰三角形三线合一的性质可得 垂直平分 .
24．【答案】（1）解：∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，△ABC为等边三角形
∴AB=AC，∠ADC=∠E，∠CAB=∠DAE=60°，
∵∠BFD=97°=∠AFE，
∴∠E=180°-97°-60°=23°，
∴∠ADC=∠E=23°；
（2）解：如图，连接DE，
∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△AED是等边三角形，
∴∠ADE=60°，AD=DE，
∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，
∴△ACD≌△ABE，
∴CD=BE=5，
∵∠BDC=7°，∠ADC=23°，∠ADE=60°，
∴∠BDE=90°，
∴，
∴AD=DE=4．
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得AB=AC，∠ADC=∠E，∠CAB=∠DAE=60°，再求出∠E的度数，即可得到∠ADC=∠E=23°；
（2）连接DE，先证明△ACD≌△ABE，可得CD=BE=5，再利用勾股定理求出DE的长，即可得到AD=DE=4。
25．【答案】（1）如图， △AP1B为所作，
的形状是等边三角形；
（2）解：△PP1B为直角三角形，
理由如下：
∵△APC绕点A顺时针旋转60°后的△AP1B，
∴，
∵△AP1P为等边三角形，
∴，
在△BP1P中，
∵，
∴，
∴△BP1P为直角三角形；
（3）150°
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）∵△APC绕点A顺时针旋转60°后的△AP1B，
∴AP=AP1，，
∴△AP1P为等边三角形；
（3）∵△AP1P为等边三角形，
∴，
∵△BP1P为直角三角形，
∴，
∴∠APB=60°+90°=150°.
故答案为：150°.
【分析】（1）利用旋转的性质（①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变）画出 △ABP1，连接PP1，如图，根据旋转的性质得AP=AP1，∠PAP1=60°，则利用等边三角形的判定方法（含有一个60°角的等腰三角形，就是等边三角形）可判断△AP1P为等边三角形；
（2）先根据旋转的性质得BP1=PC=5，再利用△AP1P为等边三角形得到P1P=PA=3，然后根据勾股定理的逆定理（如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形）可证明△BP1P为直角三角形；
（3）由△AP1P为等边三角形得到∠APP1=60°，由（2）得∠BPP1=90°，则∠APB=60°+90°=150°.
26．【答案】（1）AC=DC；S1=S2
（2）解：如图，过点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥CE交EC的延长线于 N，
∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，
∴BC=CE，AC=CD，
∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，
∴∠ACN=∠DCM，
∵在△ACN和△DCM中， ，
∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即S1=S2；
【知识点】平行线的判定；三角形的面积；等边三角形的判定；旋转的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（1）①由旋转可知：AC=DC，
∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=60°．∴△ADC是等边三角形．
∴∠DCA=60°．∴∠DCA=∠CDE=60°．∴DE∥AC．
②过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，过C作CF⊥AB交AB于点F．
由①可知：△ADC是等边三角形， DE∥AC，∴DN=CF，DN=EM．
∴CF=EM．
∵∠C=90°，∠B =30°
∴AB=2AC．
又∵AD=AC
∴BD=AC．
∵
∴．
故答案为：DE∥AC， S1=S2 .
【分析】(1) ① 利用旋转可知CA=CD，根据∠B=30°，得出△ADC是等边三角形，得出∠EDC=∠DCA，则可根据内错角相等两直线平行证明DE∥AC；
②由图得知△ADC和△BDC等底同高，△ADC和△ACE同底等高，结合三角形面积公式，则可推出S1= S2；
(2)延长EC，过A作AN⊥EC交延长线于N，过D作DM⊥AC于M，根据旋转的性质，利用AAS证明△ ACN≌△DCM，得出AN= DM，利用三角形面积公式即可求证.
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