2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷9.2中心对称与中心对称图形
一、单选题
1．（2022八下·紫金期末）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．（2022八下·锦州期末）2023年中国将承办第18届亚洲杯足球赛，下列四届亚洲杯会徽的图案中，是中心对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八下·泰和期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022八下·枣庄期末）下列四个图形，中心对称图形的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2022八下·薛城期末）围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022八下·光明期末）古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下面以数学家名字命名的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．谢尔宾斯基三角形
B．科克曲线
C．赵爽弦图
D．毕达哥拉斯树
7．（2022八下·济南期末）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．直角三角形
8．（2022八下·广陵期末）下列说法正确的是（ ）
A．想了解昆明市城镇居民人均年收入水平，应采用全面调查
B．要反映昆明市某周大气中的变化情况，宜采用扇形统计图
C．“某彩票中奖率为1%”可以理解为买张该彩票也可能中奖
D．画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是随机事件
二、填空题
9．（2021八下·普陀期末）从等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率是 ．
10．（2020八下·舞钢期末）如图， 和 关于点C成中心对称，若 ， ， ，则 的长是 .
11．（2020八下·镇江月考）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为 .
12．（2020八下·丰县月考）如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转 °后能与△DEF重合.
13．（2019八下·吉安期末）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 ．
14．（2019八下·港南期中）矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点 .
15．（2019八下·泰兴期中）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ．
16．（2019八下·永春期中）如图，已知直线 把□ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线 所在位置需满足的条件是 .（只需填上一个你认为合适的条件）
三、作图题
17．（2022八下·昌图期末）如图，将置于平面直角坐标系中，，，．
( 1 )将向右平移6个单位长度得到，请画出；
( 2 )以点O为对称中心，画出与成中心对称的；
( 3 )若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．
18．
（1）已知六边形 ABCDEF是以O为对称中心的中心对称图形（如图），画出六边形 ABCDEF的全部图形；
（2）请你作出四边形ABCD关于点O的中心对称图形。
19．（2021八下·余姚竞赛）图1，图2，图3均是由边长为1的正三角形构成的网格，每个网格图中有5个正三角形已涂上阴影.请在余下的空白正三角形中，按下列要求涂上阴影：
（1）在图1中涂上一个阴影正三角形，使得阴影部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形.
（2）在图2中涂上两个阴影正三角形，使得阴影部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形.
（3）在图3中涂上三个阴影正三角形，使得阴影部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
四、解答题
20．在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．
21．请你写出5个成中心对称的汉字，填在下面的方框内．
22．如图，长方形ABCD是篮球场的简图，请通过画图找出它的对称中心.
五、综合题
23．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形，使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格纸的格点上.
（1）在图①中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图②中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图③中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
24．如图，AD是△ABC的边BC上的中线.
（1）画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；
（2）若AB=10，AC=12，求AD长的取值范围.
25．（2021九上·尧都期中）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，三点的坐标分别是（0，5），（0，1），（3，1）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点D，B，的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：第一、三、四共3个图形均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
第二个图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
综上所述，中心对称图形有第一、三、四共3个．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A中图形不是中心对称图形，不符合题意；
B中图形不是中心对称图形，不符合题意；
C中图形不是中心对称图形，不符合题意；
D中图形是中心对称图形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A. 谢尔宾斯基三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B. 科克曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C. 赵爽弦图是中心对称图形，符合题意；
D. 毕达哥拉斯树既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】 如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
7．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
8．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；统计图的选择；随机事件；概率的意义；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、想了解昆明市城镇居民人均年收入水平，应采用抽样调查，本选项说法错误，不符合题意；
B、要反映昆明市某周大气中的变化情况，宜采用折线统计图，本选项说法错误，不符合题意；
C、“某彩票中奖率为1%”可以理解为买张该彩票也可能中奖，本选项说法正确，符合题意；
D、画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是必然事件，本选项说法错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断A；扇形统计图表示的是部分在整体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此判断B；根据概率是反映事件发生可能性大小的数据，概率越大，事件发生的可能性就越大，据此可判断C；矩形属于中心对称图形，而随机事件就是在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件，据此即可判断D.
9．【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：从五个图形中任选一个，共有5种等可能的结果，其中是中心对称图形的是：平行四边形、矩形、圆，结果有3种．
∴P（中心对称图形）=
故答案为：
【分析】先求出是中心对称图形的是：平行四边形、矩形、圆，结果有3种，再求概率即可。
10．【答案】
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，
∴DC=AC=1，DE=AB=2，
∴在Rt△EDA中，AE的长是：
.
故答案为： .
【分析】直接利用中心对称的性质得出DC，DE的长，进而利用勾股定理得出答案.
11．【答案】4
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△ABC与△AB'C'关于点A对称，
∴AB=AB'，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC=2，
∴AB‘=2AB=2×2=4.
故答案为：4.
【分析】由中心图形的特点可知AB和AB'相等，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半可求AB的长，则AB’的长度可求.
12．【答案】180
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：因为△ABC和△DEF关于点G成中心对称，所以△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合.
故答案为：180.
【分析】根据中心对称的定义可知：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，根据定义即可得出答案.
13．【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝3，OD＝2，
∴AB＝2，
∴阴影部分的面积之和为3×2＝6．
故答案为：6．
【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．
14．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A的对称点是点C，
故答案为：C.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可知点A的对称点是点C。
15．【答案】
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：六个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、矩形、圆、菱形，
∴P（即是轴对称又是中心对称图形）=
故答案为：.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；可得即是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、矩形、圆、菱形，然后利用概率公式计算即得.
16．【答案】经过对角线交点即可
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】因为平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，所以当直线l经过两对角线的交点时，把平行四边形ABCD分成的两部分面积相等
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，可得出直线l的位置。
17．【答案】解：⑴如图所示，即为所求；
⑵如图所示，即为所求；
⑶（-3，0）
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：连接B，C，交于一点即为旋转中心，∴旋转中心为（-3，0）．
【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据中心对称的性质找出点A1、B1、C1的对应点，再连接即可；
（3）连接BB2，CC2，它们的交点即是旋转点。
18．【答案】（1）解：作法如图：
（2）解：作法如图：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】 (1) 根据中心对称图形的特点，得出对称中心O是对应点所连线段的中点，即B， O， E共线，且OB=OE，C， O， F共线，且OC=OF；
(2)根据中心对称图形的特点，分别作出OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'，OD=OD'，然后把A'，B'，C'，D'顺次连接起来即可.
19．【答案】（1）解：如图，
（2）解：如图，
（3）解：如图，
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的特点即可求解；
（2）根据轴对称图形的特点即可求解；
（3）根据中心对称图形和轴对称图形的特点即可求解.
20．【答案】解：这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可得题目中的汉字或字母是中心对称图形，且对称中心为图形中的点O。
21．【答案】解：一、王、中、田、申（答案不唯一）．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】答案不唯一，只要这个图形绕着某一点旋转与原来的图形重合即可。
22．【答案】解：如图，连接AC，BD，AC和BD相交于点O
点O就是长方形ABCD的对称中心。
故答案为：点O
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】长方形是中心对称图形，它的对称中心是两对角线的交点，画图即可得出答案。
23．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：如图所示：
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，因此可作平行四边形。
（2）等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，可作等腰梯形。
（3）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，可作正方形。
24．【答案】（1）解：如图，△ECD为所求.
（2）解：由(1)可知AD=DE，EC=AB=10.在△ACE中，由AC-EC
又∵AE=2AD，
∴2<2AD<22，∴1【知识点】三角形三边关系；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据关于点对称图形的性质得出对应点的位置，进而画出图形即可。
（2）根据题意可知AD=DE，EC=AB，再在△ACE中，根据三角形三边关系定理建立不等式组即AC-EC25．【答案】（1）解：根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是B1B的中点，
∵A1(0，1)，B1(3，1)
∴
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长为3
∵A(0，5)
∴B(-3，5)
又B1(3，1)
∴对称中心Q的坐标是（0，3）．
（2）解：∵A(0，5)，B(-3，5)，且AB=BC=CD=3
∴点C的坐标为（-3.2）
∴点D的坐标为（0，2）
∵A1(0，1)，B1(3，1)，且正方形A1B1C1D1的边长为3
∴
∴
【知识点】坐标与图形性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心是B1B的中点，据此解答即可；
（2）根据A、B的坐标，求出正方形的边长，从而求出点C、D的坐标，由A1，B1的坐标及正方形的边长即可求出C1、D1的坐标.
1 / 12023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷9.2中心对称与中心对称图形
一、单选题
1．（2022八下·紫金期末）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
2．（2022八下·锦州期末）2023年中国将承办第18届亚洲杯足球赛，下列四届亚洲杯会徽的图案中，是中心对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
3．（2022八下·泰和期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
4．（2022八下·枣庄期末）下列四个图形，中心对称图形的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：第一、三、四共3个图形均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
第二个图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
综上所述，中心对称图形有第一、三、四共3个．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
5．（2022八下·薛城期末）围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A中图形不是中心对称图形，不符合题意；
B中图形不是中心对称图形，不符合题意；
C中图形不是中心对称图形，不符合题意；
D中图形是中心对称图形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
6．（2022八下·光明期末）古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下面以数学家名字命名的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．谢尔宾斯基三角形
B．科克曲线
C．赵爽弦图
D．毕达哥拉斯树
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A. 谢尔宾斯基三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B. 科克曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C. 赵爽弦图是中心对称图形，符合题意；
D. 毕达哥拉斯树既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】 如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
7．（2022八下·济南期末）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．直角三角形
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
8．（2022八下·广陵期末）下列说法正确的是（ ）
A．想了解昆明市城镇居民人均年收入水平，应采用全面调查
B．要反映昆明市某周大气中的变化情况，宜采用扇形统计图
C．“某彩票中奖率为1%”可以理解为买张该彩票也可能中奖
D．画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是随机事件
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；统计图的选择；随机事件；概率的意义；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、想了解昆明市城镇居民人均年收入水平，应采用抽样调查，本选项说法错误，不符合题意；
B、要反映昆明市某周大气中的变化情况，宜采用折线统计图，本选项说法错误，不符合题意；
C、“某彩票中奖率为1%”可以理解为买张该彩票也可能中奖，本选项说法正确，符合题意；
D、画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是必然事件，本选项说法错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断A；扇形统计图表示的是部分在整体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此判断B；根据概率是反映事件发生可能性大小的数据，概率越大，事件发生的可能性就越大，据此可判断C；矩形属于中心对称图形，而随机事件就是在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件，据此即可判断D.
二、填空题
9．（2021八下·普陀期末）从等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率是 ．
【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：从五个图形中任选一个，共有5种等可能的结果，其中是中心对称图形的是：平行四边形、矩形、圆，结果有3种．
∴P（中心对称图形）=
故答案为：
【分析】先求出是中心对称图形的是：平行四边形、矩形、圆，结果有3种，再求概率即可。
10．（2020八下·舞钢期末）如图， 和 关于点C成中心对称，若 ， ， ，则 的长是 .
【答案】
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，
∴DC=AC=1，DE=AB=2，
∴在Rt△EDA中，AE的长是：
.
故答案为： .
【分析】直接利用中心对称的性质得出DC，DE的长，进而利用勾股定理得出答案.
11．（2020八下·镇江月考）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为 .
【答案】4
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△ABC与△AB'C'关于点A对称，
∴AB=AB'，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC=2，
∴AB‘=2AB=2×2=4.
故答案为：4.
【分析】由中心图形的特点可知AB和AB'相等，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半可求AB的长，则AB’的长度可求.
12．（2020八下·丰县月考）如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转 °后能与△DEF重合.
【答案】180
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：因为△ABC和△DEF关于点G成中心对称，所以△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合.
故答案为：180.
【分析】根据中心对称的定义可知：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，根据定义即可得出答案.
13．（2019八下·吉安期末）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 ．
【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝3，OD＝2，
∴AB＝2，
∴阴影部分的面积之和为3×2＝6．
故答案为：6．
【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．
14．（2019八下·港南期中）矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点 .
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A的对称点是点C，
故答案为：C.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可知点A的对称点是点C。
15．（2019八下·泰兴期中）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ．
【答案】
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：六个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、矩形、圆、菱形，
∴P（即是轴对称又是中心对称图形）=
故答案为：.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；可得即是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、矩形、圆、菱形，然后利用概率公式计算即得.
16．（2019八下·永春期中）如图，已知直线 把□ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线 所在位置需满足的条件是 .（只需填上一个你认为合适的条件）
【答案】经过对角线交点即可
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】因为平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，所以当直线l经过两对角线的交点时，把平行四边形ABCD分成的两部分面积相等
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，可得出直线l的位置。
三、作图题
17．（2022八下·昌图期末）如图，将置于平面直角坐标系中，，，．
( 1 )将向右平移6个单位长度得到，请画出；
( 2 )以点O为对称中心，画出与成中心对称的；
( 3 )若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．
【答案】解：⑴如图所示，即为所求；
⑵如图所示，即为所求；
⑶（-3，0）
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：连接B，C，交于一点即为旋转中心，∴旋转中心为（-3，0）．
【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据中心对称的性质找出点A1、B1、C1的对应点，再连接即可；
（3）连接BB2，CC2，它们的交点即是旋转点。
18．
（1）已知六边形 ABCDEF是以O为对称中心的中心对称图形（如图），画出六边形 ABCDEF的全部图形；
（2）请你作出四边形ABCD关于点O的中心对称图形。
【答案】（1）解：作法如图：
（2）解：作法如图：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】 (1) 根据中心对称图形的特点，得出对称中心O是对应点所连线段的中点，即B， O， E共线，且OB=OE，C， O， F共线，且OC=OF；
(2)根据中心对称图形的特点，分别作出OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'，OD=OD'，然后把A'，B'，C'，D'顺次连接起来即可.
19．（2021八下·余姚竞赛）图1，图2，图3均是由边长为1的正三角形构成的网格，每个网格图中有5个正三角形已涂上阴影.请在余下的空白正三角形中，按下列要求涂上阴影：
（1）在图1中涂上一个阴影正三角形，使得阴影部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形.
（2）在图2中涂上两个阴影正三角形，使得阴影部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形.
（3）在图3中涂上三个阴影正三角形，使得阴影部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
【答案】（1）解：如图，
（2）解：如图，
（3）解：如图，
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的特点即可求解；
（2）根据轴对称图形的特点即可求解；
（3）根据中心对称图形和轴对称图形的特点即可求解.
四、解答题
20．在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．
【答案】解：这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可得题目中的汉字或字母是中心对称图形，且对称中心为图形中的点O。
21．请你写出5个成中心对称的汉字，填在下面的方框内．
【答案】解：一、王、中、田、申（答案不唯一）．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】答案不唯一，只要这个图形绕着某一点旋转与原来的图形重合即可。
22．如图，长方形ABCD是篮球场的简图，请通过画图找出它的对称中心.
【答案】解：如图，连接AC，BD，AC和BD相交于点O
点O就是长方形ABCD的对称中心。
故答案为：点O
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】长方形是中心对称图形，它的对称中心是两对角线的交点，画图即可得出答案。
五、综合题
23．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形，使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格纸的格点上.
（1）在图①中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图②中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图③中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：如图所示：
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，因此可作平行四边形。
（2）等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，可作等腰梯形。
（3）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，可作正方形。
24．如图，AD是△ABC的边BC上的中线.
（1）画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；
（2）若AB=10，AC=12，求AD长的取值范围.
【答案】（1）解：如图，△ECD为所求.
（2）解：由(1)可知AD=DE，EC=AB=10.在△ACE中，由AC-EC又∵AE=2AD，
∴2<2AD<22，∴1【知识点】三角形三边关系；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据关于点对称图形的性质得出对应点的位置，进而画出图形即可。
（2）根据题意可知AD=DE，EC=AB，再在△ACE中，根据三角形三边关系定理建立不等式组即AC-EC25．（2021九上·尧都期中）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，三点的坐标分别是（0，5），（0，1），（3，1）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点D，B，的坐标．
【答案】（1）解：根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是B1B的中点，
∵A1(0，1)，B1(3，1)
∴
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长为3
∵A(0，5)
∴B(-3，5)
又B1(3，1)
∴对称中心Q的坐标是（0，3）．
（2）解：∵A(0，5)，B(-3，5)，且AB=BC=CD=3
∴点C的坐标为（-3.2）
∴点D的坐标为（0，2）
∵A1(0，1)，B1(3，1)，且正方形A1B1C1D1的边长为3
∴
∴
【知识点】坐标与图形性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心是B1B的中点，据此解答即可；
（2）根据A、B的坐标，求出正方形的边长，从而求出点C、D的坐标，由A1，B1的坐标及正方形的边长即可求出C1、D1的坐标.
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