高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册 2.1.1 倾斜角与斜率 教案

第二章 直线和圆的方程
2.1 直线的倾斜角与斜率
2.1.1 倾斜角与斜率
一、教学目标
1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.
2、正确理解斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.
3、学会将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法.
4、通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.
二、教学重点、难点
重点：直线的倾斜角的概念、直线的斜率概念
难点：直线的倾斜角与斜率的范围问题
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【观看视频】世界第一高桥-北盘江大桥.
【问题】如何描述大桥的斜拉钢丝所表示的直线与桥面的关系？
布置学生阅读课本～ （预定用时3-4分钟）
（二）阅读精要，研讨新知
【内容简述】
【直线的倾斜角】
直线的倾斜角
当直线与轴相交时，以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成 的角叫做直线的倾斜角(angle of inclination).
直线的倾斜角为锐角，直线的倾斜角为钝角.
当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0.
直线的倾斜角的取值范围为
【直线的斜率】
直线的斜率
过两点的直线的斜率
直线斜率(slope)
若直线的斜率为，则它的方向向量的坐标为
【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为1分钟，教师作出准确的评析.）
例1 如图2.1-6，已知，求直线的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
解：直线的斜率
直线的斜率
直线的斜率
由可知直线的倾斜角均为锐角，
由可知直线的倾斜角为钝角.
【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1.（多选）下列结论中，正确的是（ ）
A. 若直线过点,则直线的倾斜角是
B. 过点的直线的倾斜角等于,则
C. 若直线过两点,则直线斜率的取值范围是
D. 经过的直线的方向向量为，则
解：对于A，，所以，正确；
对于B，，解得，错误；
对于C，，所以，正确；
对于D ，，正确，故选ABD
2. 直线的斜率为，倾斜角是，若，则的取值范围是________．
解：由已知，结合正切函数图象，可知的取值范围是.
答案：
3. 若直线的倾斜角为满足则此直线的斜率为( )
A.或 B.或 C. D.
解：由得
又所以是方程的两根，
所以
又，所以，所以，即，故选C
4. 已知函数，则的大小关系是 .
解：可视为过原点和点的直线的斜率，作图分析，
观察图形可知，，
答案：
（四）归纳小结，回顾重点
直线的倾斜角
轴正向与直线向上的方向所成的角叫做直线的倾斜角(angle of inclination).
直线的倾斜角 及其分类
斜率分类 不存在
直线的斜率的两种方式
过两点的直线的斜率为
直线斜率(slope)
直线的方向向量的坐标为
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题2.1 1、2、3、7
2.预习2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
五、教学反思：（课后补充，教学相长）