高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 教案

第二章 直线和圆的方程
2.1 直线的倾斜角与斜率
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
一、教学目标
1、理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
2、通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.
3、通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.
二、教学重点、难点
重点：两条直线平行和垂直的条件.
难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【实例】在许多地方，都能看见两条直线平行或垂直的现象
（1）建筑中的直线平行与垂直的关系
（2）桥梁建设中斜拉桥中的直线的平行与垂直的关系
【问题】上一节课已经利用直线的倾斜角和斜率描述直线，能否用直线的倾斜角和斜率描述两条直线平行和垂直的关系？
（二）阅读精要，研讨新知
【两条直线的平行】
两条直线的平行
直线
当时，直线的斜率不存在，但是
当直线与重合时，.
【例题研讨】阅读领悟课本例2、例3（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）
例2已知，试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.
解：如图2.1-8, 由己知可得
直线的斜率，直线的斜率
因为，所以直线.
例3已知四边形 的四个顶点分别为,试判断四边形的形状，并给出证明.
解：如图2.1-9，由己知可得
边所在直线的斜率，
边所在直线的斜率，
边所在直线的斜率，
边所在直线的斜率.
因为，所以.
因此四边形是平行四边形.
【两条直线的垂直】
两条直线的垂直
直线
两条直线的斜率，的斜率不存在，成立
【例题研讨】阅读领悟课本例4、例5（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）
例4已知， 试判断直线与的位置关系.
解：直线的斜率，直线的斜率
因为，所以直线.
例5已知三点，试判断的形状.
解：边所在直线的斜率，边所在直线的斜率.
由，得，即；
所以是直角三角形.
【小组互动】完成课本练习1、2，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1.（多选）下列结论中，正确的是（ ）
A. 已知直线的倾斜角为,直线的斜率,若,则
B. 直线满足,若直线的倾斜角为,则直线的斜率为
C. 过点的直线与直线平行
D. 已知,则四边形为矩形
解：对于A，因为，所以，解得，A错；
对于B，，正确；
对于C，，所以直线与直线平行，正确；
对于D，,所以，所以四边形为平行四边形，
又，所以，所以四边形为矩形，正确，故选BCD
2. 已知两平行直线的斜率是方程的两实根，则的值为 (　　)
A. B. C. D.
解：由题意知方程的两实根相等，
所以，故选C.
3. 以为顶点的三角形是(　　)
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.以为直角顶点的直角三角形 D.以为直角顶点的直角三角形
解： 所以，所以，即，
因此是以为直角顶点的直角三角形，故选D.
（四）归纳小结，回顾重点
两条直线的平行
直线
当时，直线的斜率不存在，但是
当直线与重合时，.
两条直线的垂直
直线
两条直线的斜率，的斜率不存在，成立
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题2.1 4、5、6、8、9、10
2.预习2.2 直线的方程
五、教学反思：（课后补充，教学相长）