高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册 2.2.3 直线的一般式方程 教案

第二章 直线和圆的方程
2.2 直线的方程
2.2.3 直线的一般式方程
一、教学目标
1、明确直线方程一般式的形式特征；
2、会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
3、会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式；
4、学会用分类讨论的思想方法解决问题；
5、认识事物之间的普遍联系与相互转化，用联系的观点看问题.
二、教学重点、难点
重点：直线的一般式方程以及与直线其它方程的关系
难点：直线的一般式方程的应用
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【回顾精要】
直线方程的四种形式以及使用限制
点斜式： 不能表示倾斜角为的直线
斜截式： 不能表示倾斜角为的直线
两点式： 不能表示倾斜角为或的直线
截距式： 不能表示倾斜角为或的直线
【发现】以上直线的四种方程都是关于的二元一次方程.
一般的二元一次方程的形式：
【问题】能否有一种方程形式，可以表示任何位置的直线？
（二）阅读精要，研讨新知
【探索】根据以下条件选择最合适的方程表示直线：
（1）已知直线过点，倾斜角为，则直线方程为________________.
（2）已知直线过点，斜率为，则直线方程为________________.
（3）已知直线过点，则直线方程为________________.
（4）已知直线过点，则直线方程为________________.
【发现】
（1），
（2）
（3），
（4）
点斜式、斜截式、两点式、截距式四种方程形式都能够统一表达为的形式
【结论】
直线的一般式方程，简称一般式(general form)
（不同时为0）
直线的一般式方程的演化及其特点
当时， 表示斜率为，截距为（过点的直线
当时， 表示直线截距为
当时， 表示的直线方程，平行于轴，垂直于轴
当时， 表示的直线方程，平行于轴，垂直于轴
【例题研讨】阅读领悟课本例5、例6（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）
例5 已知直线经过点，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.
解：由已知，直线的点斜式方程为，化简得
直线的一般式方程为.
例6把直线的一般式方程化为斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形.
解：由已知，得直线的斜截式方程为
所以直线的斜率，它在轴上的截距是3.
在直线上取两点作图.
【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
类型一　直线的一般式方程
1. 如果，那么直线不经过(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解：由题意得，，由知斜率，
由知在轴上截距，结合图形可知直线不经过第四象限，故选D.
类型二　与含参数的一般式方程有关的问题
2. 若方程表示一条直线，则实数满足(　　)
A. B. C. D. ，，
解：由已知，方程表示一条直线，所以与不能同时成立
解得，故选C.
类型三　一般式下直线的平行与垂直的问题
3. 已知直线，，分别求满足下列条件的的值.
（1）； （2）
解： （1）若，则有，解得
（2）若，则有 ，解得或
当时，直线
当时，直线与直线重合，不符合题意，舍去.
所以
（四）归纳小结，回顾重点
直线的一般式方程，简称一般式(general form)
（不同时为0）
直线的一般式方程的演化及其特点
当时， 表示斜率为，截距为（过点的直线
当时， 表示直线截距为
当时， 表示的直线方程，平行于轴，垂直于轴
当时， 表示的直线方程，平行于轴，垂直于轴
（五）作业布置，精炼双基
1. 完成课本习题2.2 6、8、10、11、12、13、14、15
2. 阅读课本《方向向量与直线的参数方程》
3. 预习2.3 直线的交点坐标与距离公式
五、教学反思：（课后补充，教学相长）