高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册 2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式 教案

第二章 直线和圆的方程
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式
一、教学目标
1、掌握用方程组的方法求两直线的交点坐标.
2、会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.
3、掌握两点间的距离公式以及简单应用.
4、学会将几何问题转化为代数问题，使学生不断体会“数形结合”的思想方法和数学运算的核心素养.
5、通过两条直线的位置关系，培养学生观察、想象能力和运用数学语言表达能力.
二、教学重点、难点
重点：用方程组的方法求两直线的交点坐标；两点间的距离公式以及简单应用
难点：根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【问题】在平面直角坐标系中，如果三条直线围成一个三角形，能否通过直线方程确定三角形的顶点坐标？
（二）阅读精要，研讨新知
【发现】
点与直线的关系，两条直线的交点
几何元素及关系 代数表示
点
直线
点在直线上
直线与的交点是 方程组的解是
两条直线的方程以及所表示的直线的关系
两条直线与的各种关系
方程组的解 一组 无数组 无解
直线与的公共点的个数 一个 无数个 零个
直线与的位置关系 相交 重合 平行
【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）
例1 求直线与的交点坐标，并画出图形.
解：解方程组得
所以直线与的交点为，如图所示.
例2判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标.
（1），
（2），
（3），
解：（1）解方程组，所以与相交，交点为
（2）解方程组，无解，所以与无公共点，交点为，.
（3）解方程组，所以与表示同一条直线，与重合.
【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
【发现】
两点间的距离公式
【例题研讨】阅读领悟课本例3、例4（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）
例3 已知点，在轴上求一点，使，并求的值.
解：设所求点为，由，得
所以，解得
故所求点为，且
例4 用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
证明:如图2.3-4,四边形是平行四边形，以顶点为原点，边所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.
在中，，设，则
由两点间的距离公式，得
，，
，
所以，
所以
即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
【发现】
【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
类型一 求两条直线的交点坐标
1.已知两直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是_______.
解：由 联立方程组得，，
又因为其交点在第一象限，所以且，解得，
所以的取值范围是
类型二 过两条直线交点的直线的问题
2. 无论为何值时，直线恒过一定点，则点的坐标是________．
解：由已知可得可化为
，，故点的坐标是
类型三 平面内两点间的距离公式的应用
3. 已知点是以为底边的等腰三角形，点在直线上，
（1）求边上的高所在的直线方程.
（2）求的面积.
解：（1）由已知可得为中点，
所以,.
所以所在直线方程为，即
（2）由，得，
又因为，
所以
4.已知直线
（1）求证：直线过定点
（2）求过（1）的定点且垂直于直线的直线方程.
解：（1）由题意可知，直线化为
由，解得，
所以直线过定点
（2）由（1）知定点为，
直线的斜率为，
所求直线与垂直，故其斜率，
所求直线方程为
即
（四）归纳小结，回顾重点
点与直线的关系，两条直线的交点
几何元素及关系 代数表示
点
直线
点在直线上
直线与的交点是 方程组的解是
两条直线的方程以及所表示的直线的关系
两条直线与的各种关系
方程组的解 一组 无数组 无解
直线与的公共点的个数 一个 无数个 零个
直线与的位置关系 相交 重合 平行
两点间的距离公式
（五）作业布置，精炼双基
1. 完成课本习题2.3 1、2、3、4、5
2. 预习2.3 直线的交点坐标与距离公式
五、教学反思：（课后补充，教学相长）