第二单元比例检测卷（C卷 拓展卷）六年级数学下册（A3卷）北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元比例检测卷（C卷 拓展卷）六年级数学下册（A3卷）北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 371.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-26 09:12:16 | ||
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文档简介
绝密★启用前
六年级数学下册
第二单元比例检测卷（C卷˙拓展卷）
考试时间：80分钟；满分：102分
班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、知识空格填一填。（每空2分，共32分）
1．把0.25、、4和另一个数组成一个比例，这个数可以是( )、( )、( )。
2．如果与互为倒数，且，那么＝( )。
3．在一个比例中，两外项之积是最小的质数，已知其中一个内项是10以内最大的奇数，则另一内项是( )。
4．a与b的比是3∶4，b是c的，则（ ），a比c少。
5．甲数的等于乙数的30%，甲数是乙数的( )%，乙数与甲数的最简整数比是( )。
6．笑笑买了一个作文本和两支钢笔，淘气也买了一个同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱数的比为5∶3。已知一个作文本是1.8元，那么一支钢笔是( )元。
7．在比例尺1∶X的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，而甲地到乙地的实际距离是168千米，X是( )。
8．一幅地图的比例尺是，在这幅地图上量得甲、乙两地间的公路长12厘米，一辆汽车上午10时以80千米／时的平均速度从甲地出发，如果中途不休息，下午( )时可以到达乙地。
9．分数的分子和分母同时加上后，分子和分母的比是。是( )。
10．甲、乙两人都有存款，如果甲的存款数增加25%，乙的存款数减少20%，则此时两人的存款数相等，原来甲、乙两人存款数的比是( )∶( )。
二、是非曲直辩一辩。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）
11．比例尺的前项一定都是1。( )
12．因为4a＝5b，所以，4∶5＝a∶b。( )
13．能与∶0.2组成比例的比有无数个。( )
14．从甲地到乙地，A车用了6小时，B车用了8小时，A、B两车的速度比是3∶4。( )
15．把一个长方形的各边都按1∶4的比缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。( )
三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
16．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（ ）。
A．3∶10 B．10∶3 C．5∶24 D．9∶20
17．把一个正方形的边长按2∶1放大后，面积与原来的比是（ ）。
A．8∶1 B．6∶1 C．4∶1 D．2∶1
18．甲车和乙车分别从A、B两站同时相向开出，6小时后相遇．相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距m千米时，甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%．则甲车行完全程需要（ ）小时。
A．10.5 B．π C．m D．14
19．在比例尺是1∶20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40度。这个角实际是（ ）度。
A．2 B．20 C．40 D．80
20．如下图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2和5cm2那么阴影部分的面积为（ ）cm2。
A．1 B． C． D．
四、巧思妙想算一算。（共18分）
21．(本题18分)解方程。
9.1－3x＝4x＋7 5（x＋2）＝3（x＋4） 2（x－4）＝3（x－12）
＝（8－x）∶ （8x－46÷2）×9＝81 （3x－4）∶（5x＋3）＝4∶7
五、手工作坊。（共10分）
22．(本题10分)画一画
按要求画出简单示意图．
①学校的正东500m是超市．
②超市的正北200m是丽丽家．
③丽丽家的正南300m是邮局．
④邮局的正西250m是商场．
⑤商场的东北方向100m是文明公园．
⑥文明公园的西南方向800m是小明家．
⑦请根据上面描述标出适当的比例尺，然后根据题意画出其他建筑物．
六、解决问题。（共30分）
23．(本题5分)一杯盐水中，盐与水的质量比是1: 10，加进22 g盐后，盐与水的质量比是2:9。杯子中原有盐水多少克？
24．(本题5分)小明体重的与小华体重的相等。小明体重的比小华体重的轻1.5千克。求小明和小华的体重各是多少千克？
25．(本题5分)在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？
26．(本题5分)甲、乙、丙三人跑200m（假设三人匀速），甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，当乙到达终点时，丙距终点还有多少米？ （用比例解）
27．(本题5分)学校合唱队男生人数是女生人数的，后来调入3名女生，这时男生人数与女生人数的比是3∶4，学校合唱队原来有多少名同学？
28．(本题5分)如图1，一个底面积为100cm2，高为20cm的长方体水盒内有一个高相同的圆柱形水杯，以不变的水流速度先向水杯中注水，注满水杯后，继续注水，直到注满整个盒子。盒子内水面上升的高度h与注水时间t的关系如图2。
（1）求水杯的底面积。
（2）求注水速度（cm3/秒）。（计算时，容器的厚度与体积均忽略不计）
答案解析部分
一、知识空格填一填。
1． 12
【解析】略
2．
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，因为a和b互为倒数，可得ab＝1。根据比例的性质，两个外项的积等于两个内项的积，把＝转换成ab＝7x，由此解答即可。
【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1，
又因为＝，
所以ab＝7x，
所以7x＝1，
x＝
【点睛】本题考查了倒数的意义，和比例的基本性质的灵活应用。
3．
【分析】最小的质数是2；10以内最大的奇数是9；根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积；两外项之积是2，则两个内项之积也是2，用2除以9，即可求出另一个内项，据此解答。
【详解】2÷9＝
【点睛】根据质数的意义、奇数的意义以及比例的基本性质进行解答。
4．3∶10；
【分析】b是c的，即b＝c，又a与b的比是3∶4，将b用c进行等量代换，所以a∶c＝3∶4，化简即可得a∶c的值；求a比c少几分之几，先求出（c－a），再除以c即可。
【详解】因为b＝c，a∶b＝3∶4，所以
a∶c＝3∶4
c＝4a
a∶c＝3∶10
a为3份，c为10份
则a比c少几分之几列式为：
（10－3）÷10
＝7÷10
＝
【点睛】本题属于求多个数的连比和一个数比另一个数少几分之几的问题，要掌握等量代换的方法。
5． 72 25∶18
【分析】根据甲数的等于乙数的30%，即甲＝30%乙，据此即可求出甲数是乙数的百分之几，然后运用比例的基本性质，即可求出两数的比。
【详解】甲数×＝乙数×30%
甲数∶乙数＝30%∶
甲数∶乙数＝18∶25
18÷25×100%
＝0.72×100%
＝72%
所以甲数是乙数的72%，乙数与甲数的比是25∶18。
【点睛】此题主要考查比例的基本性质，以及求一个数是另一个数的百分之几的方法的灵活应用，结合题意分析解答即可。
6．3.6
【分析】设钢笔的价格是x元，根据题意：（1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶3，再利用比例的基本性质进行解答。
【详解】解：设一支钢笔的价格是x元。
（1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶3
3×（1.8＋2x）＝5×（1.8＋x）
5.4＋6x＝9＋5x
x＝3.6
【点睛】利用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，设方程解答比较便捷。
7．3000000
【分析】这道题是已知图上距离、实际距离，求比例尺，用比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位代入即可解决问题。
【详解】168千米＝16800000厘米
5.6∶16800000＝1∶3000000
【点睛】此题主是考查求比例尺，用图上距离比实际距离。
8．4
【分析】根据实际距离、图上距离和比例尺的关系，计算出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝距离÷速度，代入数据，求出到达乙地的时间，即可解答。
【详解】40×12÷80
＝480÷60
＝6（时）
上午10时＝10时
10时＋6时＝16时
16时＝下午4时
【点睛】本题考查比例尺的应用，以及时间、速度和距离三者的关系，注意普通计时法和24时计时法的换算。
9．24
【分析】根据题意，分子分母同时加上a，分数变为：；分子和分母的比是9∶7；根据分数与比的关系，9∶7＝，＝，根据比例的基本性质，原式化为：（21＋a）×7＝（11＋a）×9，即可解答。
【详解】＝
解：（21＋a）×7＝（11＋a）×9
147＋7a＝99＋9a
9a－7a＝147－99
2a＝48
a＝48÷2
a＝24
【点睛】根据比与分数的关系，分数的基本性质以及比例的基本性质进行解答。
10． 16 25
【分析】由于甲的存款数增加25%，即此时的存款数相当于原来的1＋25%＝125%，即此时的存款数：甲原来的存款×125%；乙的存款数减少20%，即此时乙的存款数相当于原来的1－20%＝80%，即此时乙的存款数：乙原来的存款×80%，由于此时两人的存款相等，即甲原来的存款×125%＝乙原来的存款×80%，根据比例的基本性质，内项积＝外项积，即甲原来的存款∶乙原来的存款＝80%∶125%，由此化简80%∶125%即可求解。
【详解】由分析可知：
甲原来的存款×125%＝乙原来的存款×80%
甲原来的存款∶乙原来的存款＝80%∶125%
＝（80%×20）∶（125%×20）
＝16∶25
【点睛】本题主要考查比例的基本性质以及比一个数多（或少）百分之几的数是多少，熟练掌握它们的运算方法并灵活运用。
二、是非曲直辩一辩。
11．×
【分析】根据比例尺的意义，直接判断即可。
【详解】比例尺的前项不一定都是1，比例尺的后项也可能是1。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了比例尺，明确比例尺的含义是判断的关键。
12．×
【分析】在比例中，两内项积等于两外项积，据此判断。
【详解】因为4a＝5b，可把4和a看作比例的外项，5和b看作比例的内项，所以4∶5＝b∶a。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了比例的基本性质，要学会灵活运用。
13．√
【分析】表示两个比相等的式子就是比例，只要与∶0.2的比值相等的比就可以与∶0.2组成比例，这样的比有无数个，所以能与∶0.2组成比例的比也有无数个，据此判断。
【详解】由分析可知，能与∶0.2组成比例的比有无数个，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了比例的意义，明确只要两个比的比值相等，就能组成比例。
14．×
【分析】将两地的距离看成单位“1”，根据A车和B车分别用的时间，先分别求出两车的速度，写出比并化简即可。
【详解】1÷6＝
1÷8＝
∶＝4∶3，即A、B两车的速度比是4∶3。
故答案为：×
【点睛】此题关键是先求出两车的速度，进而写比并化简比。
15．×
【分析】假设长方形的长是8、宽是4，分别求出缩小前后的周长、面积，再比较即可。
【详解】假设长方形的长是8、宽是4，按照1∶4缩小后的长是8÷4＝2、宽是4÷4＝1。
缩小前的周长：（8＋4）×2
＝12×2
＝24
缩小前的面积：8×4＝32
缩小后的周长：（2＋1）×2
＝3×2
＝6
缩小后的面积：2×1＝2
周长缩小到原来的6÷24＝
面积缩小到原来的2÷32＝。
故答案为：×
【点睛】图形放大的倍数（或缩小到原来的几分之几）是指对应边放大的倍数（或缩小到原来的几分之几），周长也放大这个倍数（或缩小到原来的几分之几），面积放大这个倍数的平方倍（或缩小原来的几分之几的平方）。
三、众说纷纭选一选。
16．B
【分析】根据题意可得：甲数×＝乙数×，逆用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）求出甲乙两数的比，再化成最简比即可。
【详解】甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，甲数∶乙数＝∶＝10∶3。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查比例基本性质的灵活运用。根据比例的基本性质，把乘积相等的两个乘法写成比例的形式是解题的关键。
17．C
【分析】一个正方形如果按2∶1放大，则边长扩大2倍，面积要扩大到原来的22＝4（倍），则可求出面积与原来的比。
【详解】把一个正方形的边长按2∶1放大后，面积与原来的比是：（2×2）∶（1×1）＝4∶1。
故答案为：C
【点睛】此题是考查图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。
18．D
【解析】把全程看作是单位“1”，求出m千米对应的分率，要用60%+80%﹣1＝，所以全程为m÷=；根据甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%可以求出两车的速度比为60%：80%＝3：4，根据全程为，相遇时间为6小时，可以求出两车的速度和，结合按比例分配问题可以求出甲车的速度，再利用时间＝路程除以速度可求出甲车行驶全程需要的时间。
【详解】60%+80%﹣1＝，
m÷＝（千米），
甲乙两车的速度比为60%：80%＝3：4，
甲乙两车的速度和：÷6＝（千米/小时），
甲车的速度：×=（千米/小时），
甲车的时间：÷=14（小时）
故选：D。
【点睛】本题考查行程问题，需要熟练掌握速度、路程和时间三者之间的关系。
19．C
【分析】根据：比例尺＝图上距离÷实际距离，是指长度尺寸按比例放大或缩小。
【详解】根据比例尺是1∶20的图纸，知道图上距离是1厘米，实际距离是20厘米，
是长度尺寸是按比例缩小，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关，
所以角的度数是不会变的。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义以及角的意义。
20．C
【解析】由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米，即可列比例求出这个长方形的面积，阴影部分占这个长方形面积的一半，由此即可求出阴影部分面积。
【详解】解：设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米。
2：x＝4：5
4x＝10
x＝2.5
2.5÷2＝（平方厘米）
答：阴影部分面积是厘米。
故选：C。
【点睛】关键是求出阴影部分所在的长方形的面积。也可这样理解，长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，由于长方形A的面积是长方形B的一半，因此阴影部分所在的长方形的面积是长方形C的一半，从而求出阴影所在的长方形的面积，进而求出阴影部分面积。
四、巧思妙想算一算。
21．x＝0.3；x＝1；x＝28
x＝；x＝4；x＝40
【分析】9.1－3x＝4x＋7，先化简，4x＋3x＝9.1－7，再用9.1－7的差除以4＋3的和，即可解答；
5（x＋2）＝3（x＋4），先化简，5x＋10＝3x＋12，再化简，5x－3x＝12－10，再用12－10的差除以5－3的差，即可解答；
2（x－4）＝3（x－12），先化简，原式化为：2x－8＝3x－36，3x－2x＝36－8，即可解答；
＝（8－x）∶，解比例，原式化为：＝（8－x）×，化简，＝8×－x，x＝－，再用－的差，除以，即可解答；
（8x－46÷2）×9＝81，方程两边除以9，原式化为：8x－46÷2＝9，再化简，8x－23＝9，再用9＋23的和除以8，即可解答；
（3x－4）∶（5x＋3）＝4∶7，解比例，原式化为：7×（3x－4）＝4×（5x＋3），去掉括号，原式化为：21x－28＝20x＋12，再用28与12的和除以21与20的差，即可解答。
【详解】9.1－3x＝4x＋7
解：4x＋3x＝9.1－7
7x＝2.1
x＝2.1÷7
x＝0.3
5（x＋2）＝3（x＋4）
解：5x＋10＝3x＋12
5x－3x＝12－10
2x＝2
x＝2÷2
x＝1
2（x－4）＝3（x－12）
解：2x－8＝3x－36
3x－2x＝36－8
x＝28
＝（8－x）∶
解：＝（8－x）×
＝8×－x
x＝－
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
（8x－46÷2）×9＝81
解：8x－23＝81÷9
8x－23＝9
8x＝9＋23
8x＝32
x＝32÷8
x＝4
（3x－4）∶（5x＋3）＝4∶7
解：7×（3x－4）＝4×（5x＋3）
21x－28＝20x＋12
21x－20x＝12＋28
x＝40
五、手工作坊。
22．
【详解】试题分析：依据实际距离以及图纸的大小情况，可以选用1：20000的比例尺，再根据实际距离×比例尺=图上距离．即可分别求出每两个地点间的图上距离，再根据上北下南，左西右东的方向，即可在图上标出它们的位置，解答即可．
解：因为500米=50000厘米，200米=20000厘米，300米=30000厘米，250米=25000厘米，100米=10000厘米，800米=80000厘米，
选用1：20000的比例尺，
因此①学校到超市的图上距离是：50000×=2.5（厘米），
②丽丽家到超市的图上距离是：20000×=1（厘米），
③丽丽家到邮局的图上距离是：30000×=1.5（厘米），
④邮局到商场的图上距离是：25000×=1.25（厘米），
⑤商场到文明公园的图上距离是：10000×=0.5（厘米），
⑥小明家到文明公园的图上距离为：80000厘米×=4（厘米），
作图如下：
【点评】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，标注位置时一定要看清方向。
六、解决问题。
23．198 g
【详解】22÷（）×（）=198（g），
答：杯子中原有盐水198 g。
24．小明体重70千克，小华体重42千克
【分析】根据小明体重的与小华体重的相等，即小明体重∶小华体重＝∶，化简后得小明的体重等于小华体重的，设小华的体重为x，则小明的体重为x，又因为小明体重的比小华体重的轻1.5千克，据此列方程进行解答即可。
【详解】小明体重∶小华体重＝∶＝
设小华的体重为x，则小明的体重为x
根据题意列方程如下：
x－×x＝1.5
x－x＝1.5
x＝42
小明的体重：42×＝70（千克）
答：小明的体重是70千克，小华的体重是42千克。
【点睛】本题综合考查比例和分数混合运算相关知识，用比例表示出小明和小华的体重关系是解答此题的突破口。
25．甲560千米；乙640千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出、两地的实际距离，因为两车行驶的时间相同，所以速度之比就是路程之比，按比例分配求出甲、乙两车行驶的路程即可。
【详解】6÷ ＝120000000（厘米）＝1200（千米）
1200× ＝560（千米）；
1200× ＝640（千米）
答：甲车行驶了560千米，乙车行驶了640千米。
【点睛】此题考查了比例尺与按比例分配的综合应用，明确行驶时间相等的情况下，速度比等于路程比是解题关键。
26．10m
【分析】甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，即甲到达终点时甲跑了200m，乙跑了180m，丙跑了171m，此时他们用的时间相同。即相同时间内所走的路程成正比。据此即可求解。
【详解】解：设丙跑了Xm。
（200－20）∶（200－29）＝200∶X
180∶171＝200∶X
180X＝171×200
180X＝34200
X＝34200÷180
X＝190
200－190＝10（m）
答：丙距终点还有10米。
【点睛】此题考查学生对比例关系的应用，关键是抓住相同时间内所走的路程成正比例关系。
27．11名
【详解】设这个学校原有女生x名，则原来男生人数是x名，
x：（x＋3）＝3∶4
4.8x＝3x＋9
4.8x－3x＝3x＋9－3x
1.8x＝9
1.8x÷1.8＝9÷1.8
x＝5
x
＝×5
＝6（名）
5＋6＝11（名）
答：学校合唱队原来有11名同学。
28．（1）20平方厘米
（2）平方厘米/秒
【分析】（1）根据水面上升的高度h与注水时间t的图象关系可知：注满圆柱水杯用12秒，注满长方体水盒用60秒，水杯与水盒的高度相同，注水的速度相同，那么水杯的底面积与水盒的底面积的比等于注满水杯的时间与注满水盒的时间比，即：水杯底面积∶100＝12∶60，即可求出水杯的底面积；
（2）根据长方体的体积，底面积×高，求出长方体的体积，注面长方体的体积需要时间是60秒，用长方体的体积÷60，就是每秒钟注水的速度，即可解答。
【详解】（1）根据分析可知：水杯底面积∶100＝12∶60
水杯底面积：100×＝20（平方厘米）
答：水杯底面积是20平方厘米。
（2）100×20÷60
＝2000÷60
＝（平方厘米/秒）
答：注水的速度是平方厘米/秒。
【点睛】本题考查比例的基本性质以及长方体体积公式的应用。
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考试时间：80分钟；满分：102分
班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、知识空格填一填。（每空2分，共32分）
1．把0.25、、4和另一个数组成一个比例，这个数可以是( )、( )、( )。
2．如果与互为倒数，且，那么＝( )。
3．在一个比例中，两外项之积是最小的质数，已知其中一个内项是10以内最大的奇数，则另一内项是( )。
4．a与b的比是3∶4，b是c的，则（ ），a比c少。
5．甲数的等于乙数的30%，甲数是乙数的( )%，乙数与甲数的最简整数比是( )。
6．笑笑买了一个作文本和两支钢笔，淘气也买了一个同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱数的比为5∶3。已知一个作文本是1.8元，那么一支钢笔是( )元。
7．在比例尺1∶X的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，而甲地到乙地的实际距离是168千米，X是( )。
8．一幅地图的比例尺是，在这幅地图上量得甲、乙两地间的公路长12厘米，一辆汽车上午10时以80千米／时的平均速度从甲地出发，如果中途不休息，下午( )时可以到达乙地。
9．分数的分子和分母同时加上后，分子和分母的比是。是( )。
10．甲、乙两人都有存款，如果甲的存款数增加25%，乙的存款数减少20%，则此时两人的存款数相等，原来甲、乙两人存款数的比是( )∶( )。
二、是非曲直辩一辩。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）
11．比例尺的前项一定都是1。( )
12．因为4a＝5b，所以，4∶5＝a∶b。( )
13．能与∶0.2组成比例的比有无数个。( )
14．从甲地到乙地，A车用了6小时，B车用了8小时，A、B两车的速度比是3∶4。( )
15．把一个长方形的各边都按1∶4的比缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。( )
三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
16．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（ ）。
A．3∶10 B．10∶3 C．5∶24 D．9∶20
17．把一个正方形的边长按2∶1放大后，面积与原来的比是（ ）。
A．8∶1 B．6∶1 C．4∶1 D．2∶1
18．甲车和乙车分别从A、B两站同时相向开出，6小时后相遇．相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距m千米时，甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%．则甲车行完全程需要（ ）小时。
A．10.5 B．π C．m D．14
19．在比例尺是1∶20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40度。这个角实际是（ ）度。
A．2 B．20 C．40 D．80
20．如下图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2和5cm2那么阴影部分的面积为（ ）cm2。
A．1 B． C． D．
四、巧思妙想算一算。（共18分）
21．(本题18分)解方程。
9.1－3x＝4x＋7 5（x＋2）＝3（x＋4） 2（x－4）＝3（x－12）
＝（8－x）∶ （8x－46÷2）×9＝81 （3x－4）∶（5x＋3）＝4∶7
五、手工作坊。（共10分）
22．(本题10分)画一画
按要求画出简单示意图．
①学校的正东500m是超市．
②超市的正北200m是丽丽家．
③丽丽家的正南300m是邮局．
④邮局的正西250m是商场．
⑤商场的东北方向100m是文明公园．
⑥文明公园的西南方向800m是小明家．
⑦请根据上面描述标出适当的比例尺，然后根据题意画出其他建筑物．
六、解决问题。（共30分）
23．(本题5分)一杯盐水中，盐与水的质量比是1: 10，加进22 g盐后，盐与水的质量比是2:9。杯子中原有盐水多少克？
24．(本题5分)小明体重的与小华体重的相等。小明体重的比小华体重的轻1.5千克。求小明和小华的体重各是多少千克？
25．(本题5分)在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？
26．(本题5分)甲、乙、丙三人跑200m（假设三人匀速），甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，当乙到达终点时，丙距终点还有多少米？ （用比例解）
27．(本题5分)学校合唱队男生人数是女生人数的，后来调入3名女生，这时男生人数与女生人数的比是3∶4，学校合唱队原来有多少名同学？
28．(本题5分)如图1，一个底面积为100cm2，高为20cm的长方体水盒内有一个高相同的圆柱形水杯，以不变的水流速度先向水杯中注水，注满水杯后，继续注水，直到注满整个盒子。盒子内水面上升的高度h与注水时间t的关系如图2。
（1）求水杯的底面积。
（2）求注水速度（cm3/秒）。（计算时，容器的厚度与体积均忽略不计）
答案解析部分
一、知识空格填一填。
1． 12
【解析】略
2．
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，因为a和b互为倒数，可得ab＝1。根据比例的性质，两个外项的积等于两个内项的积，把＝转换成ab＝7x，由此解答即可。
【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1，
又因为＝，
所以ab＝7x，
所以7x＝1，
x＝
【点睛】本题考查了倒数的意义，和比例的基本性质的灵活应用。
3．
【分析】最小的质数是2；10以内最大的奇数是9；根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积；两外项之积是2，则两个内项之积也是2，用2除以9，即可求出另一个内项，据此解答。
【详解】2÷9＝
【点睛】根据质数的意义、奇数的意义以及比例的基本性质进行解答。
4．3∶10；
【分析】b是c的，即b＝c，又a与b的比是3∶4，将b用c进行等量代换，所以a∶c＝3∶4，化简即可得a∶c的值；求a比c少几分之几，先求出（c－a），再除以c即可。
【详解】因为b＝c，a∶b＝3∶4，所以
a∶c＝3∶4
c＝4a
a∶c＝3∶10
a为3份，c为10份
则a比c少几分之几列式为：
（10－3）÷10
＝7÷10
＝
【点睛】本题属于求多个数的连比和一个数比另一个数少几分之几的问题，要掌握等量代换的方法。
5． 72 25∶18
【分析】根据甲数的等于乙数的30%，即甲＝30%乙，据此即可求出甲数是乙数的百分之几，然后运用比例的基本性质，即可求出两数的比。
【详解】甲数×＝乙数×30%
甲数∶乙数＝30%∶
甲数∶乙数＝18∶25
18÷25×100%
＝0.72×100%
＝72%
所以甲数是乙数的72%，乙数与甲数的比是25∶18。
【点睛】此题主要考查比例的基本性质，以及求一个数是另一个数的百分之几的方法的灵活应用，结合题意分析解答即可。
6．3.6
【分析】设钢笔的价格是x元，根据题意：（1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶3，再利用比例的基本性质进行解答。
【详解】解：设一支钢笔的价格是x元。
（1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶3
3×（1.8＋2x）＝5×（1.8＋x）
5.4＋6x＝9＋5x
x＝3.6
【点睛】利用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，设方程解答比较便捷。
7．3000000
【分析】这道题是已知图上距离、实际距离，求比例尺，用比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位代入即可解决问题。
【详解】168千米＝16800000厘米
5.6∶16800000＝1∶3000000
【点睛】此题主是考查求比例尺，用图上距离比实际距离。
8．4
【分析】根据实际距离、图上距离和比例尺的关系，计算出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝距离÷速度，代入数据，求出到达乙地的时间，即可解答。
【详解】40×12÷80
＝480÷60
＝6（时）
上午10时＝10时
10时＋6时＝16时
16时＝下午4时
【点睛】本题考查比例尺的应用，以及时间、速度和距离三者的关系，注意普通计时法和24时计时法的换算。
9．24
【分析】根据题意，分子分母同时加上a，分数变为：；分子和分母的比是9∶7；根据分数与比的关系，9∶7＝，＝，根据比例的基本性质，原式化为：（21＋a）×7＝（11＋a）×9，即可解答。
【详解】＝
解：（21＋a）×7＝（11＋a）×9
147＋7a＝99＋9a
9a－7a＝147－99
2a＝48
a＝48÷2
a＝24
【点睛】根据比与分数的关系，分数的基本性质以及比例的基本性质进行解答。
10． 16 25
【分析】由于甲的存款数增加25%，即此时的存款数相当于原来的1＋25%＝125%，即此时的存款数：甲原来的存款×125%；乙的存款数减少20%，即此时乙的存款数相当于原来的1－20%＝80%，即此时乙的存款数：乙原来的存款×80%，由于此时两人的存款相等，即甲原来的存款×125%＝乙原来的存款×80%，根据比例的基本性质，内项积＝外项积，即甲原来的存款∶乙原来的存款＝80%∶125%，由此化简80%∶125%即可求解。
【详解】由分析可知：
甲原来的存款×125%＝乙原来的存款×80%
甲原来的存款∶乙原来的存款＝80%∶125%
＝（80%×20）∶（125%×20）
＝16∶25
【点睛】本题主要考查比例的基本性质以及比一个数多（或少）百分之几的数是多少，熟练掌握它们的运算方法并灵活运用。
二、是非曲直辩一辩。
11．×
【分析】根据比例尺的意义，直接判断即可。
【详解】比例尺的前项不一定都是1，比例尺的后项也可能是1。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了比例尺，明确比例尺的含义是判断的关键。
12．×
【分析】在比例中，两内项积等于两外项积，据此判断。
【详解】因为4a＝5b，可把4和a看作比例的外项，5和b看作比例的内项，所以4∶5＝b∶a。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了比例的基本性质，要学会灵活运用。
13．√
【分析】表示两个比相等的式子就是比例，只要与∶0.2的比值相等的比就可以与∶0.2组成比例，这样的比有无数个，所以能与∶0.2组成比例的比也有无数个，据此判断。
【详解】由分析可知，能与∶0.2组成比例的比有无数个，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了比例的意义，明确只要两个比的比值相等，就能组成比例。
14．×
【分析】将两地的距离看成单位“1”，根据A车和B车分别用的时间，先分别求出两车的速度，写出比并化简即可。
【详解】1÷6＝
1÷8＝
∶＝4∶3，即A、B两车的速度比是4∶3。
故答案为：×
【点睛】此题关键是先求出两车的速度，进而写比并化简比。
15．×
【分析】假设长方形的长是8、宽是4，分别求出缩小前后的周长、面积，再比较即可。
【详解】假设长方形的长是8、宽是4，按照1∶4缩小后的长是8÷4＝2、宽是4÷4＝1。
缩小前的周长：（8＋4）×2
＝12×2
＝24
缩小前的面积：8×4＝32
缩小后的周长：（2＋1）×2
＝3×2
＝6
缩小后的面积：2×1＝2
周长缩小到原来的6÷24＝
面积缩小到原来的2÷32＝。
故答案为：×
【点睛】图形放大的倍数（或缩小到原来的几分之几）是指对应边放大的倍数（或缩小到原来的几分之几），周长也放大这个倍数（或缩小到原来的几分之几），面积放大这个倍数的平方倍（或缩小原来的几分之几的平方）。
三、众说纷纭选一选。
16．B
【分析】根据题意可得：甲数×＝乙数×，逆用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）求出甲乙两数的比，再化成最简比即可。
【详解】甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，甲数∶乙数＝∶＝10∶3。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查比例基本性质的灵活运用。根据比例的基本性质，把乘积相等的两个乘法写成比例的形式是解题的关键。
17．C
【分析】一个正方形如果按2∶1放大，则边长扩大2倍，面积要扩大到原来的22＝4（倍），则可求出面积与原来的比。
【详解】把一个正方形的边长按2∶1放大后，面积与原来的比是：（2×2）∶（1×1）＝4∶1。
故答案为：C
【点睛】此题是考查图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。
18．D
【解析】把全程看作是单位“1”，求出m千米对应的分率，要用60%+80%﹣1＝，所以全程为m÷=；根据甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%可以求出两车的速度比为60%：80%＝3：4，根据全程为，相遇时间为6小时，可以求出两车的速度和，结合按比例分配问题可以求出甲车的速度，再利用时间＝路程除以速度可求出甲车行驶全程需要的时间。
【详解】60%+80%﹣1＝，
m÷＝（千米），
甲乙两车的速度比为60%：80%＝3：4，
甲乙两车的速度和：÷6＝（千米/小时），
甲车的速度：×=（千米/小时），
甲车的时间：÷=14（小时）
故选：D。
【点睛】本题考查行程问题，需要熟练掌握速度、路程和时间三者之间的关系。
19．C
【分析】根据：比例尺＝图上距离÷实际距离，是指长度尺寸按比例放大或缩小。
【详解】根据比例尺是1∶20的图纸，知道图上距离是1厘米，实际距离是20厘米，
是长度尺寸是按比例缩小，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关，
所以角的度数是不会变的。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义以及角的意义。
20．C
【解析】由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米，即可列比例求出这个长方形的面积，阴影部分占这个长方形面积的一半，由此即可求出阴影部分面积。
【详解】解：设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米。
2：x＝4：5
4x＝10
x＝2.5
2.5÷2＝（平方厘米）
答：阴影部分面积是厘米。
故选：C。
【点睛】关键是求出阴影部分所在的长方形的面积。也可这样理解，长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，由于长方形A的面积是长方形B的一半，因此阴影部分所在的长方形的面积是长方形C的一半，从而求出阴影所在的长方形的面积，进而求出阴影部分面积。
四、巧思妙想算一算。
21．x＝0.3；x＝1；x＝28
x＝；x＝4；x＝40
【分析】9.1－3x＝4x＋7，先化简，4x＋3x＝9.1－7，再用9.1－7的差除以4＋3的和，即可解答；
5（x＋2）＝3（x＋4），先化简，5x＋10＝3x＋12，再化简，5x－3x＝12－10，再用12－10的差除以5－3的差，即可解答；
2（x－4）＝3（x－12），先化简，原式化为：2x－8＝3x－36，3x－2x＝36－8，即可解答；
＝（8－x）∶，解比例，原式化为：＝（8－x）×，化简，＝8×－x，x＝－，再用－的差，除以，即可解答；
（8x－46÷2）×9＝81，方程两边除以9，原式化为：8x－46÷2＝9，再化简，8x－23＝9，再用9＋23的和除以8，即可解答；
（3x－4）∶（5x＋3）＝4∶7，解比例，原式化为：7×（3x－4）＝4×（5x＋3），去掉括号，原式化为：21x－28＝20x＋12，再用28与12的和除以21与20的差，即可解答。
【详解】9.1－3x＝4x＋7
解：4x＋3x＝9.1－7
7x＝2.1
x＝2.1÷7
x＝0.3
5（x＋2）＝3（x＋4）
解：5x＋10＝3x＋12
5x－3x＝12－10
2x＝2
x＝2÷2
x＝1
2（x－4）＝3（x－12）
解：2x－8＝3x－36
3x－2x＝36－8
x＝28
＝（8－x）∶
解：＝（8－x）×
＝8×－x
x＝－
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
（8x－46÷2）×9＝81
解：8x－23＝81÷9
8x－23＝9
8x＝9＋23
8x＝32
x＝32÷8
x＝4
（3x－4）∶（5x＋3）＝4∶7
解：7×（3x－4）＝4×（5x＋3）
21x－28＝20x＋12
21x－20x＝12＋28
x＝40
五、手工作坊。
22．
【详解】试题分析：依据实际距离以及图纸的大小情况，可以选用1：20000的比例尺，再根据实际距离×比例尺=图上距离．即可分别求出每两个地点间的图上距离，再根据上北下南，左西右东的方向，即可在图上标出它们的位置，解答即可．
解：因为500米=50000厘米，200米=20000厘米，300米=30000厘米，250米=25000厘米，100米=10000厘米，800米=80000厘米，
选用1：20000的比例尺，
因此①学校到超市的图上距离是：50000×=2.5（厘米），
②丽丽家到超市的图上距离是：20000×=1（厘米），
③丽丽家到邮局的图上距离是：30000×=1.5（厘米），
④邮局到商场的图上距离是：25000×=1.25（厘米），
⑤商场到文明公园的图上距离是：10000×=0.5（厘米），
⑥小明家到文明公园的图上距离为：80000厘米×=4（厘米），
作图如下：
【点评】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，标注位置时一定要看清方向。
六、解决问题。
23．198 g
【详解】22÷（）×（）=198（g），
答：杯子中原有盐水198 g。
24．小明体重70千克，小华体重42千克
【分析】根据小明体重的与小华体重的相等，即小明体重∶小华体重＝∶，化简后得小明的体重等于小华体重的，设小华的体重为x，则小明的体重为x，又因为小明体重的比小华体重的轻1.5千克，据此列方程进行解答即可。
【详解】小明体重∶小华体重＝∶＝
设小华的体重为x，则小明的体重为x
根据题意列方程如下：
x－×x＝1.5
x－x＝1.5
x＝42
小明的体重：42×＝70（千克）
答：小明的体重是70千克，小华的体重是42千克。
【点睛】本题综合考查比例和分数混合运算相关知识，用比例表示出小明和小华的体重关系是解答此题的突破口。
25．甲560千米；乙640千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出、两地的实际距离，因为两车行驶的时间相同，所以速度之比就是路程之比，按比例分配求出甲、乙两车行驶的路程即可。
【详解】6÷ ＝120000000（厘米）＝1200（千米）
1200× ＝560（千米）；
1200× ＝640（千米）
答：甲车行驶了560千米，乙车行驶了640千米。
【点睛】此题考查了比例尺与按比例分配的综合应用，明确行驶时间相等的情况下，速度比等于路程比是解题关键。
26．10m
【分析】甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，即甲到达终点时甲跑了200m，乙跑了180m，丙跑了171m，此时他们用的时间相同。即相同时间内所走的路程成正比。据此即可求解。
【详解】解：设丙跑了Xm。
（200－20）∶（200－29）＝200∶X
180∶171＝200∶X
180X＝171×200
180X＝34200
X＝34200÷180
X＝190
200－190＝10（m）
答：丙距终点还有10米。
【点睛】此题考查学生对比例关系的应用，关键是抓住相同时间内所走的路程成正比例关系。
27．11名
【详解】设这个学校原有女生x名，则原来男生人数是x名，
x：（x＋3）＝3∶4
4.8x＝3x＋9
4.8x－3x＝3x＋9－3x
1.8x＝9
1.8x÷1.8＝9÷1.8
x＝5
x
＝×5
＝6（名）
5＋6＝11（名）
答：学校合唱队原来有11名同学。
28．（1）20平方厘米
（2）平方厘米/秒
【分析】（1）根据水面上升的高度h与注水时间t的图象关系可知：注满圆柱水杯用12秒，注满长方体水盒用60秒，水杯与水盒的高度相同，注水的速度相同，那么水杯的底面积与水盒的底面积的比等于注满水杯的时间与注满水盒的时间比，即：水杯底面积∶100＝12∶60，即可求出水杯的底面积；
（2）根据长方体的体积，底面积×高，求出长方体的体积，注面长方体的体积需要时间是60秒，用长方体的体积÷60，就是每秒钟注水的速度，即可解答。
【详解】（1）根据分析可知：水杯底面积∶100＝12∶60
水杯底面积：100×＝20（平方厘米）
答：水杯底面积是20平方厘米。
（2）100×20÷60
＝2000÷60
＝（平方厘米/秒）
答：注水的速度是平方厘米/秒。
【点睛】本题考查比例的基本性质以及长方体体积公式的应用。
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