第二单元比例检测卷（A卷 基础卷）六年级数学下册（A3卷）北师大版（含答案）

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六年级数学下册
第二单元比例检测卷（A卷˙基础卷）
考试时间：60分钟；满分：102分
班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、知识空格填一填。（每空1分，共17分）
1．在一个比例中，已知两个外项之积为1，其中一个外项是最小的质数。那么另一个外项是( )。
2．在比例中两个内项的积等于( )，如果，那么( )。
3．如果，那么( )；如果，那么( )。
4．从6，24，30，18和7.5中选出4个数组成一个比例是（ ）。
5．一幅图的( )距离和( )距离的比，叫做这幅图的比例尺，一幅地图上，图上2厘米表示实际160千米，这幅地图的比例尺是( )。
6．一般情况下，人的脚长与身高的比是1∶7，小张的脚长25cm，他的身高是( )m。
7．—个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大，放大后的圆的面积是( )平方厘米；按( )的比缩小，缩小后的圆的面积是3.14平方厘米。
8．乐乐把一座高12m的小山丘画在图上高6cm，这幅图的比例尺是( )；如果把6m长的旗杆画在这幅图上，应画( )cm；这幅图上15cm长的公路，实际长( )m。
9．甲、乙各走一段路，他们速度比，路程比是，那么他们所需要的时间比是( )。
10．体育室有60个篮球，按人数分配给甲、乙两班。已知甲班有42人，乙班有48人，甲班可分得篮球( )个。
二、是非曲直辩一辩。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）
11．已知，那么。( )
12．正方形的边长按1∶2的比缩小，那么它的周长和面积也按1∶2的比缩小。( )
13．在一幅平面图上，图上距离是3厘米表示实际距离是6米，这幅图的比例尺是1∶2。( )
14．一个比例的内项的积是最小的合数，其中一个外项是，另一个外项是8。( )
15．在比例3∶5＝9∶15中，如果将等号左边的比的后项加20，那么等号右边的比的后项应加上60，才能保证比例仍然成立。( )
三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
16．能与4∶5组成比例的是（ ）。
A．5∶4 B． C． D．10∶8
17．在2∶5中，如果比的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。
A．6 B．9 C．12 D．15
18．一种精密零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．8∶1 D．1∶8
19．甲数的与乙数的相等（甲，乙两数均不为0），则甲∶乙＝（ ）。
A．9∶8 B．8∶9 C．6∶2 D．1∶2
20．调制蜂蜜水，蜂蜜与水的质量比是3∶7，丽丽有蜂蜜360克，都用来调制蜂蜜水，需要（ ）克水。
A．840 B．740 C．770 D．700
四、巧思妙想算一算。（共22分）
21．(本题4分)根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。

22．(本题6分)应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
（1）和 （2）和 （3）和
23．(本题12分)解方程。
＝ 0.75∶x＝3∶28 ∶＝∶x
五、手工作坊。（共6分）
24．(本题6分)请将下图缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶3。
六、解决问题。（共35分）
25．(本题5分)如图，已知超市到学校的实际距离是2000米。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）公园到学校的实际距离是（ ）米。
（3）少年宫在学校北偏东50°方向1200米处，在图中标出少年宫的位置。
26．(本题6分)淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3∶5，淘气收集36张邮票，笑笑收集多少张邮票？
27．(本题6分)同质量的水和冰的体积比是9∶10，一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？（用比例解）
28．(本题6分)给一间小型会议室铺地砖，用面积0.09m2的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长0.2m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
29．(本题6分)下图是欢欢设计的冰激凌盒。如果按图中的比例尺制作成成品，成品的容积是多少？（材料厚度忽略不计）
30．(本题6分)两地相距960千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，6小时后相遇。已知甲车与乙车速度的比是9∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？
答案解析部分
一、知识空格填一填。
1．
【分析】由于一个外项是最小的质数，最小的质数是2，两个外项之积是1，则一个数乘2等于1，则另一个外项＝1÷2。
【详解】最小的质数是2；
1÷2＝
【点睛】此题考查比例的认识以及最小的质数，要注意最小的质数是2。
2． 两个外项的积
【分析】根据比例的基本性质，在比例中两个内项的积等于两个外项的积；据此解答。
【详解】根据比例的基本性质可得：在比例中两个内项的积等于两个外项的积，如果，那么5b＝4a。
【点睛】本题主要考查比例的基本性质及其简单运用。
3． 4∶5 4∶3
【分析】根据比例基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，据此可以推出Y∶X的值；等式两边同时乘4，化简后，再根据比例的基本性质求解即可。
【详解】如果，那么，
如果，则，那么；
【点睛】本题主要考查比例基本性质的逆运用，需熟练掌握。
4．6∶24＝7.5∶30
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例，比例的基本性质：内项之积等于外项之积；据此解答。
【详解】6∶24＝
7.5∶30＝
6×30＝180
24×7.5＝180
所以6∶24＝7.5∶30。
【点睛】本题考查比例的意义，以及比例的基本性质。
5． 图上 实际 1∶8000000
【分析】根据比例尺的意义：图上距离和实际距离的比叫做比例尺；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。
【详解】160千米＝16000000厘米
2∶16000000
＝（2÷2）∶（16000000÷2）
＝1∶8000000
一幅画的图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一幅地图上，图上2厘米表示160千米。这份地图的比例尺是1∶8000000。
【点睛】本题考查比例尺的意义，利用比例尺的意义进行解答。
6．1.75
【分析】设小张的身高是x厘米，根据人的脚长和身高的比是1∶7，可得比例1∶7＝25∶x，解比例即可。
【详解】解：设小张的身高是x厘米
1∶7＝25∶x
1×x＝7×25
x＝175
175厘米＝1.75米
【点睛】本题的关键是分析题干中的数量关系，判断出脚长和身高成比例，设出未知数并组成比例，解比例求解即可。
7． 200.96 1∶4
【分析】（1）半径确定圆的半径大小，根据题干，放大后的圆的半径为：2×4＝8厘米，利用圆的面积公式即可解答。（2）根据圆的面积公式求出原来圆的面积，再求出原来的圆的面积与缩小后的圆的面积之比，面积之比等于半径平方之比，据此即可解答问题。
【详解】（1）2×4＝8（厘米），
3.14×8×8
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
（2）3.14∶（3.14×4 ）＝1∶16，因为1∶16＝1 ∶4 ，根据面积之比等于半径平方之比，所以按1∶4的比缩小。
【点睛】熟练掌握图形放大或缩小面积之间的关系。
8． 1∶200 3 30
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；图上距离＝比例尺×实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺，解答即可。
【详解】12m＝1200cm
比例尺：6cm∶1200cm
6∶1200＝1∶200
6m＝600cm
×600＝3（cm）
15cm÷＝3000（cm）
3000cm＝30m
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义及运用，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
9．28∶9
【分析】已知他们的速度比是3∶4，路程比是7∶3，又路程÷速度＝时间，所以他们所需的时间比为：（7÷3）∶（3÷4）。
【详解】（7÷3）∶（3÷4）
＝∶
＝28∶9
【点睛】本题关键是通过路程和速度的关系求出他们的时间比。
10．28
【分析】按照甲乙两班的人数进行分配，首先求得两班的的总人数，进而分别求出甲班占了总数的几分几分，最后求出甲班可以分得篮球个数。
【详解】42＋48＝90（人）
42÷90＝
60×＝28（个）
【点睛】此题属于按比例分配的问题，首先要明确分配的总量是多少，再看此总量是按什么比例进行分配的，再用按比例分配的方法进行解答。
二、是非曲直辩一辩。
11．√
【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，即mn＝48，相同的两个数之差是0。
【详解】因为
所以mn＝6×8＝48
mn－48＝48－48＝0
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了比的基本性质。
12．×
【分析】如果一个正方形的边长按1∶2的比缩小，可以假设原来边长为a，则缩小后的边长为a，利用正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，正方形周长公式：正方形周长＝4×边长，将数值代入公式即可。
【详解】由分析可得：
假设正方形原来边长为a，则缩小后的边长为a，
原来的周长为：4×a＝4a，缩小后的周长为：4×a＝2a，
4a÷2a＝2，则周长按1∶2的比缩小；
原来的面积为：a×a＝a2，缩小后的面积为：a×a＝a2
a2÷a2＝4，则面积按1∶4的比缩小；
故答案为：×
【点睛】本题考查了图形的放大和缩小，需要熟练掌握正方形的特征以及其周长和面积公式。
13．×
【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，先将实际距离的单位米转化成厘米，再将数据代入求出比例尺，最后进行比较即可。
【详解】由分析可得：
6米＝600厘米
比例尺为：
3∶600＝1∶200
即这幅图的比例尺是1∶200。
故答案为：×
【点睛】本题考查了比例尺的意义以及求法，要求学生熟练掌握公式，同时在求解之前看清楚单位是否统一。
14．×
【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知内项的积是最小的合数即4，用两个内项的积除以其中一个外项是，即可求得另一个外项，据此判断。
【详解】最小的合数是4
4÷＝16
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
15．√
【分析】将第一个比的后项加20，可知第一个比的后项由5变成25，那么变化后的比例的两个内项的积是25×9＝225，用两个内项的积225除以第一个比的前项，得出变化后的第二个比的后项，即可确定第二个比的后项应加上几即可判断。
【详解】变化后的第一个比的后项：5＋20＝25
变化后的比例的两个内项的积：25×9＝225
变化后的第二个比的后项：225÷3＝75
所以第二个比的后项应加上：75－15＝60
所以第二个比的后项应加上60，比例才能成立，故原题表述正确。
故答案为：√
【点睛】解决此题关键是先求出变化后的第一个比的后项、这时的两内项的积，以及变化后的第二个比的后项，进一步计算即可得解。
三、众说纷纭选一选。
16．B
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，求出每个比的比值，找出和题中比值相等的选项即可。
【详解】4∶5＝4÷5＝0.8
A．5∶4＝5÷4＝1.25，错误；
B．＝0.4÷＝0.8，正确；
C．＝÷＝×＝0.25，错误；
D．10∶8＝10÷8＝1.25，错误。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是熟练掌握比例的意义。
17．D
【分析】比的前项加上6是（2＋6），即8，相当于前项乘（8÷2），根据比的基本性质，比的后项也要乘4，5×4＝20，相当于5＋15。
【详解】在2∶5中，如果比的前项加上6，要使比值不变，后项应加上15。
故答案为：D
【点睛】此题是考查比的基本性质的灵活运用。把前项加的数转化成乘几，根据比的基本性质后项也乘几，再转化成后项加几。
18．C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可直接求得这张图纸的比例尺。
【详解】4厘米＝40毫米
40∶5＝8∶1
故答案为：C
【点睛】考查了比例尺的概念，表示比例尺的时候，注意统一单位长度。
19．A
【分析】甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），得出甲数×＝乙数×（甲、乙两数均不为0），再利用比例的基本性质以及比的性质，求出甲数∶乙数的值。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝9∶8
故答案为：A
【点睛】利用比例的基本性质和比的性质进行解答。
20．A
【分析】设360克蜂蜜需要加水克，根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，列比例解答即可求出加水的克数，据此回答即可。
【详解】解：设360克蜂蜜需要加水克。
360∶＝3∶7
3＝2520
＝840
故答案为：A
【点睛】此题是考查比和比例的应用。关键是根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，其中蜂蜜用了360克，列比例求出加水的克数。
四、巧思妙想算一算。
21．0.6∶0.3＝10∶5，0.3∶0.6＝5∶10；∶＝y∶x，（答案不唯一）
【分析】（1）根据比例的基本性质，把0.6和5作为外项，0.3和10作为内项，即可写出一个比例；把0.6和5作为内项，0.3和10作为外项，写出另一个比例；
（2）把和x作为外项，和y作为内项，即可写出比例；把和x作为内项，和y作为外项，写出另一个比例。
【详解】根据可以写出比例：0.6∶0.3＝10∶5，0.3∶0.6＝5∶10；
根据可以写出比例：∶＝y∶x，。
22．（1）可以；
（2）可以；
（3）不可以
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式。
【详解】（1）因为，所以和可以组成比例，组成的比例是。
（2）因为，所以和可以组成比例，组成的比例是。
（3）因为，所以和不可以组成比例。
【点睛】此题主要考查了根据比例的基本性质构造比例的能力。
23．x＝42；x＝7；x＝
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，12x＝7×72，再化简方程，12x＝504，然后根据等式的性质2，等式两边同时除以12即可；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，3x＝0.75×28，再化简方程，3x＝21，然后根据等式的性质2，等式两边同时除以3即可；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，x＝×，再化简方程，x＝，然后根据等式的基本性质2，等式两边同时乘即可。
【详解】（1）＝
解：12x＝7×72
12x＝504
12x÷12＝504÷12
x＝42
（2）0.75∶x＝3∶28
解：3x＝0.75×28
3x＝21
3x÷3＝21÷3
x＝7
（3）∶＝∶x
解：x＝×
x＝
×x＝×
x＝
五、手工作坊。
24．见详解
【分析】把图形的每条边的长度都缩小到原来的 ，画图即可。
【详解】作图如下：
【点睛】此题考查了图形的放缩，注意缩小时对应的每条边都缩小到原来的。缩小后的图形形状与原来图形的形状是相同的。
六、解决问题。
25．（1）1∶50000
（2）750
（3）见详解
【分析】（1）由于超市到学校的图上距离是4厘米，实际距离是2000米，由于1米＝100厘米，大单位换小单位乘进率，即2000米＝200000厘米，根据公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入公式即可求解；
（2）测量得到公园到学校的图上距离是1.5厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺；把数代入公式即可求解；
（3）图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再根据地图上的方向（上北下南，左西右东），即可找出少年宫的位置。
【详解】（1）2000米＝200000厘米，图上距离是4厘米
比例尺：4厘米∶200000厘米
＝（4÷4）∶（200000÷4）
＝1∶50000
（2）公园到学校的图上距离是1.5厘米
1.5÷＝75000（厘米）
75000厘米＝750米
则公园到学校的实际距离是750米。
（3）1200米＝120000厘米
120000×＝2.4（厘米）
如下图所示：
【点睛】本题主要学会找准方向，并熟练掌握图上距离和实际距离的关系是解题的关键。
26．60张
【分析】根据题意可知，淘气收集36张邮票，淘气和笑笑收集的邮票张数比是3∶5，设：笑笑收集x张邮票，根据比例的基本性质，列出比例的式子，即：3∶5＝36∶x，解比例，即可解答。
【详解】解：设笑笑收集x张邮票
3∶5＝36∶x
3x＝36×5
3x＝180
x＝180÷3
x＝60
答：笑笑收集60张邮票。
【点睛】本题主要考查了比例的应用，关键是要认真分析题意，找出成比例关系的量进行解答。
27．72立方分米
【分析】设化成水后的体积是x立方分米，根据同质量的水和冰的体积比是9∶10，列出方程求解即可。
【详解】解：设化成水后的体积是x立方分米
x∶80＝9∶10
10x＝80×9
x＝720÷10
x＝72
答：化成水后的体积是72立方分米。
【点睛】本题主要考查比例的应用，写比例时不要将位置写反了。
28．225块
【分析】由题意可知，会议室的面积是一定的，一块方砖的面积和方砖的块数成反比例，可列等量关系式，据此解答即可。
【详解】解：设需要x块。
0.09×100＝0.2×0.2×x
0.04x＝9
x＝225
答：需要225块方砖。
【点睛】本题考查用比例解决问题，列出等量关系式是解题的关键。
29．84.78立方厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，取出冰激凌的底面直径和高的实际长度，再根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】冰激凌的底面直径：
1÷
＝1×6
＝6（厘米）
冰激凌的高：
1.5÷
＝1.5×6
＝9（厘米）
3.14×（6÷2）2×9×
＝3.14×9×9×
＝28.26×9×
＝254.34×
＝84.78（立方厘米）
答：成品的容积是84.78立方厘米。
【点睛】利用实际距离和图上距离之间的换算，以及圆锥的体积公式进行解答。
30．甲车每小时行90千米；乙车每小时行70千米
【分析】根据：速度＝路程÷时间，求出甲、乙两辆汽车的速度和；甲、乙汽车的速度比是9∶7，甲车的速度占甲、乙两车速度和的，乙车占甲、乙两车速度和的，据此求出甲、乙两车的速度。
【详解】960÷6＝160（千米）
甲车速度：160×
＝160×
＝90（千米）
乙车速度：160×
＝160×
＝70（千米）
答：甲车每小时行90千米，乙车每小时行70千米。
【点睛】本题考查按比例分配问题、行程问题，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。
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