第二单元比例检测卷（B卷 提高卷） 2022-2023学年六年级数学下册（A3卷）北师大版（含答案）

绝密★启用前
六年级数学下册
第二单元比例检测卷（B卷˙提高卷）
考试时间：80分钟；满分：102分
班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、知识空格填一填。（每空2分，共28分）
1．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。
2．已知x的等于y的（x，y均不为0），则x与y的比值是( )。
3．甲、乙两数的比是3∶7，乙数是119，甲数是( )。
4．一座高12米的小山丘，画在图上高6厘米，这幅图的比例尺是( )；这幅图上长15厘米的公路，实际长是( )米。
5．6个矿泉水空瓶可以换2包糖，我用21个矿泉水空瓶换了x包糖。请根据题意，写出比例( )。
6．如果《趣味数学故事》书的包数与本数的比是1∶20，那么，3包书共( )本；100本是( )包。
7．在比例尺为的地图上，量得笑笑家到学校距离为。笑笑以平均/分的速度走，从家到学校要用( )分。
8．在比例尺为1∶10000的图纸上，量得某学校操场长1.5厘米，宽0.8厘米，这个操场的实际面积是( )平方米。
9．一个长3分米、宽2分米的长方形按3∶1放大，得到的图形面积是( )平方分米，周长是( )分米。
10．某球队按男女5 ：2的比例招生，如果总共招生人数不超过50人，最多招男生( )人，女生( )人。
二、是非曲直辩一辩。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）
11．和可以组成比例。( )
12．学校操场的实际长是240m，画在图纸上的长是6cm。这张图纸的比例尺是1∶40。( )
13．在一个比例中两个外项的积与两个内项的积的差为0。( )
14．一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。( )
15．甲班人数的等于乙班人数的，甲乙两班人数的比是9∶8。( )
三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
16．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（ ）。
A．8∶3和8.2∶3.2 B．和
C．和 D．和
17．有一个机器零件长3.2毫米，画在图纸上长16厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶50 B．1∶5 C．5∶1 D．50∶1
18．如果（、、、均大于0），则、、、这四个数中最大的是（ ）。
A． B． C． D．
19．甲乙两轮均为圆形，甲轮滚动2周的距离，乙轮要滚动3周，甲轮半径与乙轮半径的比是（ ）。
A．4∶9 B．9∶4 C．2∶3 D．3∶2
20．用5毫升的蜂蜜兑100毫升水调制成蜂蜜水，如果再加入10毫升的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（ ）。
A．10毫升 B．200毫升 C．原来的3倍 D．原来的4倍
四、巧思妙想算一算。（共18分）
21．(本题6分)判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
（1）和 （2）和
22．(本题12分)解方程。

五、手工作坊。（共10分）
23．(本题5分)李老师家在学校正东方向800m处，商店在学校北偏西60°，离学校600m处，请你标出李老师家和商店的位置。
24．(本题5分)请先把方格纸中的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2，再将缩小后得到的图形向右平移4格。
六、解决问题。（共34分）
25．(本题5分)小兰的身高1.5m，她的影子长是2.4m。如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
26．(本题5分)小明骑车从甲地到乙地，15分钟行了900米，照这样的速度，行完全程一共用了20分钟，返回时每分钟行100米，返回时用了多少分钟？（用比例解答）
27．(本题6分)师徒二人合作加工168个零件，师傅加工9个零件的时间和徒弟加工5个零件的时间相同。完成任务时师傅比徒弟多加工多少个零件？
28．(本题6分)学校运来240棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5∶4∶3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？
29．(本题6分)同心抗疫，同心守沪。2022年3月30日傍晚，深圳500吨蔬菜星夜送往上海。在一幅比例尺为1∶70000000的地图上量得深圳和上海两地的距离为2厘米，货车平均每小时行驶80千米。
（1）请根据提供的信息提出一个数学问题。
（2）列式解答你提出的问题。
30．(本题6分)学校要修建一个长方体水池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米。
（1）工程队按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？
（2）这个水池的四周和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖的实际面积是多少平方米？
答案解析部分
一、知识空格填一填。
1．
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，在一个比例里，两个外项互为倒数，那么就说明乘积为1，那么两内项的乘积也为1，已知一个内项，求另一个内项，就用1÷。
【详解】1÷＝
【点睛】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
2．
【分析】根据题意，已知x的等于y的（x，y均不为0），即x＝y；根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，化成比例的形式，再用比的前项÷比的后项，即可解答。
【详解】x＝y，所以x∶y＝∶
x和y的比值是：
÷
＝×
＝
【点睛】利用比例的基本性质，求比值的方法进行解答。
3．51
【分析】解比例：求比例的未知项的过程，叫做解比例。解比例都是运用比例的基本性质来解的。因为两外项的积等于两内项的积，所以可以把两个外项和两个内项分别相乘，转化为方程来解。
【详解】解：设甲数为x，由题意得：
3∶7＝x∶119
7x＝119×3
x＝17×3
x＝51
【点睛】因为甲与乙之间存在3∶7的比例关系，故可以列出比例式来解。这也是比例的一种应用，做完后可以把结果代入比例式验算来验证得数是否正确。
4． 1∶200 30
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可。
【详解】6厘米∶12米
＝6厘米∶1200厘米
＝1∶200
15÷＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。
5．6∶2＝21∶x
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；用6个矿泉水空瓶可以换2包糖，所以每包糖的可以换（6÷2）瓶矿泉水瓶，用比表示就是6∶2；用21个矿泉水空瓶可以换x包糖，所以每包糖的可以换（21÷x）瓶矿泉水空瓶，用比表示就是21∶x；两个比的比值相等，据此写出比例（答案不唯一）。
【详解】根据分析可知，6个矿泉水空瓶可以换2包糖，我用21个矿泉水空瓶换了x包糖。请根据题意，写出比例：6∶2＝21∶x。
【点睛】熟练掌握比例的意义并能灵活运用。
6． 60本 5包
【分析】根据书的包数与本数的比是1∶20，设3包书共有x本，100本有y包。根据比例关系列出比例解答即可。
【详解】书的包数与本数的比是1∶20，3包书共有x本的比例为：
1∶20＝3∶x
x＝20×3
x＝60
100本有y包的比例为：
1∶20＝y∶100
20y＝100×1
y＝100÷20
y＝5
故答案为：60本；5包。
【点睛】本题考查比例的方程题并细心计算是关键。
7．30
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算出两地间的实际距离，进而根据“路程÷速度＝时间”解答即可。
【详解】笑笑从家到学校所用的时间：
1.5÷＝150000（cm）
150000cm＝1500m
1500÷50＝30（分）
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺和行程问题中的相关计算公式。
8．12000
【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入公式即可求出学校操场实际的长和实际的宽，之后再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解。
【详解】1.5÷＝15000（厘米）
0.8÷＝8000（厘米）
15000厘米＝150米
8000厘米＝80米
150×80＝12000（平方米）
【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算，熟练掌握它的公式并灵活运用。
9． 54 30
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长3分米、宽2分米的长方形按3∶1放大后，长、宽都扩大到原来的3倍，放大后的长方形的长、宽都分别是9分米、6分米；根据长方形的面积公式S＝ab即可求出面积；根据长方形的周长公式C＝2（a＋b）即可求出周长。
【详解】（3×3）×（2×3）
＝9×6
＝54（平方分米）
2×（3×3＋2×3）
＝2×（9＋6）
＝2×15
＝30（分米）
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小、长方形的面积与周长的计算。
10． 35 14
【分析】招生人数不超过50人，男女人数都是整数，男女人数一共是7份，所以总人数要被7整除，但不超过50，所以数字是49。再把49人按照5：2按比计算出男女人数。
【详解】不超过50，能被7整除的最大整数是49。
女生人数：49×=14（人）
男生人数：49×=35（人）
【点睛】本题考查的是按比分配的计算，其中招生总人数是未知的，根据男女人数一共是7份，而且总人数不超过50，推算出总人数是49。
二、是非曲直辩一辩。
11．×
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】∶和∶2
×2＝
×＝
≠，所以∶和∶2不能组成比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
12．×
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。
【详解】240m＝24000cm
6∶24000
＝（6÷6）∶（24000÷6）
＝1∶4000
学校操场的实际长是240m，画在图纸上的长是6cm。这张图纸的比例尺是1∶4000。
故答案为：×
【点睛】利用比例尺的意义进行解答；注意单位名数的统一。
13．√
【分析】比例的两内项积＝两外项积，被减数＝减数，差是0，据此分析。
【详解】由分析可得：比例的两外项积－两内项积＝0，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】关键是掌握比例的基本性质。
14．×
【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比也相等，但面积比不相等，原图形按3∶1放大后，面积扩大到原来的32倍，据此解答。
【详解】一个正方形按3∶1放大后，现在周长∶原来的周长＝3∶1＝3，现在的面积∶原来的面积＝32∶12＝9∶1＝9，所以周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
故答案为：×
【点睛】原图形按n∶1放大后，周长扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n2倍。
15．√
【分析】根据一个数乘分数的意义可得：甲班人数×＝乙人班数×，因为甲、乙两班人数不能为0，根据比例的基本性质可得：如果甲班人数是外项，那么是外项；则乙班人数为内项，为内项；进而得出答案。
【详解】甲班人数×＝乙班人数×，
所以甲数∶乙数＝∶ ＝（×12）∶（×12）＝9∶8
故答案为：√。
【点睛】本题考查了比的意义；解答此题应根据比例基本性质的逆运算进行解答。
三、众说纷纭选一选。
16．D
【分析】根据比例的意义，比值相等的两个比叫做比例，分别算出各项中两个比的比值，即可解答。
【详解】A．8∶3＝，8.2∶3.2＝，≠，所以8∶3和8.2∶3.2不能组成比例；
B．＝，＝，≠，所以和不能组成比例；
C．＝，＝，≠，所以和不能组成比例；
D．＝，＝，＝，所以和能组成比例。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握比例的意义是解题的关键，同时还需要注意运算的正确性。
17．D
【分析】先统一单位后，再根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入即可求出这幅零件图的比例尺。
【详解】3.2毫米＝0.32厘米
16∶0.32＝50∶1
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是理解掌握比例尺的意义。
18．D
【分析】设这个等式的结果是1，根据一个因数＝积÷另一个因数，分别求出a、b、c、d的值，再比较大小。
【详解】假设＝1，
a的值：1÷3＝
b的值：1÷2＝
c的值：1
d的值：1÷＝2
2＞1＞＞
所以a、b、c、d这四个数中最大的是d。
故答案为：D
【点睛】本题解题的关键是设这个等式的结果是1，根据乘与除的互逆关系，分别求出a、b、c、d的值，再比较。
19．D
【分析】设甲轮的半径为a，乙轮的半径为b；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；分别求出甲轮的周长是2πa和乙轮的周长2πb；又因为甲轮滚动2周的距离等于乙轮要滚动3周；列出等式，即2×2πa＝3×2πb，再根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，求出两个滚轮的半径比，据此解答。
【详解】设甲滚轮的半径为a；乙滚轮的半径为b。
甲滚轮的周长：2πa
乙滚轮的周长：2πb
2×2πa＝3×2πb
2πa＝3πb
a∶b＝3∶2
故答案为：D
【点睛】利用圆的周长公式和比例的基本性质进行解答。
20．B
【分析】根据蜂蜜水的甜度不变，即蜂蜜与水的比值一定，据此列比例解答即可。
【详解】解：设需要加入x毫升水。
5∶100＝10∶x
5x＝100×10
5x＝1000
x＝200
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比例的实际应用，答题的关键是明确蜂蜜水的浓度不变，也就是蜂蜜与水的比值一定。
四、巧思妙想算一算。
21．（1）和能组成比例；；
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；据此判断即可。
【详解】因为×＝，×＝，＝，所以∶和∶能组成比例；
因为6.4×2.5＝16，，，所以和不能组成比例；
和组成的比例是∶＝∶
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
22．；
；
【分析】第一个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即原式变为：12x＝4×27，之后根据等式的性质2，两边同时除以12即可；
第二个：根据分数和比的关系：即原式变为：42∶28＝x∶4，根据内项积＝外项积，即原式变为：28x＝42×4，再根据等式的性质2，等式两边同时除以28即可；
第三个：根据比例的基本性质：原式变为：3.6x＝×4.8，再根据等式的性质2，等式两边同时除以3.6即可；
第四个：根据比例的基本性质：原式变为：x＝×，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求解。
【详解】
解：12x＝4×27
12x＝108
x＝108÷12
x＝9
解：42∶28＝x∶4
28x＝42×4
28x＝168
x＝168÷28
x＝6
解：3.6x＝×4.8
3.6x＝1.5
x＝1.5÷3.6
x＝
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
五、手工作坊。
23．见详解
【分析】因为图上距离∶实际距离＝1∶20000，可以分别求出李老师家到学校、商店到学校的图上距离，再根据它们与学校的方向关系，即可在图上标出李老师家和商店的位置。
【详解】李老师家到学校的图上距离：
800米＝80000厘米
800000×＝4（厘米）
商店到学校的图上距离：
600米＝60000厘米
600000×＝3（厘米）
所以李老师家到学校的图上距离为4厘米，商店到学校的图上距离为3厘米。
标出李老师家和商店的位置，如图：
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，以及线段比例尺的意义。
24．见详解
【分析】将正方形按1∶2缩小，就是正方形的边长缩小到原来的，画出缩小后的正方形；再根据平移的特征：把缩小后的正方形的四个顶点分别向右平移4格，再首尾连接各点即可画出平移后的图形。
【详解】6×＝3
见下图：
【点睛】根据图形的放大和缩小、作平移后的图形，进行解答。
六、解决问题。
25．2.5米
【分析】已知小兰的身高1.5m，影子长为2.4m；且同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，则要求这棵树有多高，可假设这棵树xm高，列方程为：x∶4＝1.5∶2.4。
【详解】解：设这棵树高xm，由题意得，
x∶4＝1.5∶2.4
2.4x＝1.5×4
2.4x＝6
x＝2.5
答：这棵树有2.5米高。
【点睛】解答本题的依据是：同一时间、同一地点，物体的身高和影长成正比例，故可按正比例关系列方程。
26．12分钟
【分析】先利用除法将小明从甲地到乙地的骑车速度计算出来，再根据从甲到乙和返回时的路程是相等的，列出比例，再解比例即可。
【详解】解：设返回时用了分钟。
100x＝900÷15×20
100x＝1200
x＝12
答：返回时用了12分钟。
【点睛】本题考查了比例的应用，能够根据题意列出比例是解题的关键。
27．48个
【分析】设师傅加工了x个零件，则徒弟加工了（168－x）个零件，因为两人加工的时间相同，所以师傅与徒弟加工的零件个数之比＝9∶5，据此列比例解答。
【详解】解：设师傅加工了x个零件。
x∶（168－x）＝9∶5
168×9－9x＝5x
14x＝1512
x＝108
168－108＝60（个）
108－60＝48（个）
答：完成任务时师傅比徒弟多加工48个零件。
【点睛】此题考查了比例的实际应用，明确相同时间内，两人加工的零件个数比是9∶5是解题关键。
28．丙班分到54棵
【分析】要求余下的按5∶4∶3分配给甲、乙、丙三个班级，求丙班分到多少棵。先要求出余下多少棵树苗，老师栽种了10％，则余下这批树苗总数的（1－10％），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法即可求出，然后运用按比例分配知识解答即可。
【详解】240×（1－10％）
＝240×0.9
＝216（棵）
＝216×
＝54（棵）
答：丙班分到54棵。
【点睛】在解答按比例分配问题时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来解答。
29．（1）深圳到上海的实际距离是多少千米？（答案不唯一）
（2）1400千米
【分析】根据题意，合理的提出问题，然后根据比例尺的相关知识解答即可。
【详解】（1）深圳到上海的实际距离是多少千米？（答案不唯一）
（2）2×70000000＝140000000（厘米）
140000000厘米＝1400千米
答：深圳到上海的实际距离是1400千米。
【点睛】本题考查了比例尺的实际应用，根据题意提出相应的问题，然后解答即可。
30．（1）长24米，宽20米，深4米
（2）832平方米
【分析】（1）图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可分别求出水池的长、宽、深的实际长度；
（2）贴瓷砖的面积，就是用表面积减去上口的面积，利用长方体表面积公式即可求解。
【详解】（1）水池实际的长：12÷＝2400（厘米）＝24（米）
水池实际的宽：10÷＝2000（厘米）＝20（米）
水池实际的深度：2÷＝400（厘米）＝4（米）
答：这个水池的长应挖24米、宽应挖20米、深应挖4米。
（2）（24×20＋20×4＋4×24）×2－24×20
＝（480＋80＋96）×2－480
＝656×2－480
＝1312－480
＝832（平方米）
答：这个水池的四周和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖的实际面积是832平方米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及长方体的表面积公式的运用。
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