高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册 3.2 双曲线方程及性质的应用 教案

第三章 圆锥曲线的方程
3.2 双曲线
3.2.3 双曲线方程及性质的应用
一、教学目标
1、熟悉双曲线的方程和简单的几何性质.
2、正确理解和掌握直线与双曲线的位置关系
3、初步认知与熟悉直线与双曲线的相关问题.
二、教学重点、难点
重点：对双曲线方程和简单几何性质的掌握、重点方法的学习.
难点：数形结合思想的正确形成，正确熟练地的运算、正确解题通道的准确建立.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【思考】
（1）双曲线方程的特点，椭圆方程与双曲线方程中的含义与关系认知.
（2）双曲线的渐近线方程的求法，与渐近线有关的方程.
（3）直线与双曲线位置关系以及相关问题的解决通道.
（二）阅读精要，研讨新知
一、对双曲线方程的准确认知和理解
1. 若曲线是焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为__________.
【解析】由曲线是焦点在轴上的双曲线,可得
依题意，有,解得.
【答案】
2. 已知双曲线,点为其左、右焦点,点为双曲线上一点,若，则__________.
【解析】设在双曲线的右支上，，
因为，所以，解得，
所以
【答案】
二、双曲线的离心率、渐近线问题
3. 设双曲线C：的一条渐近线为，则C的离心率为_____．
【解析】由双曲线方程可得其焦点在轴上，因为其一条渐近线为，
所以，.
【答案】
4. 已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由已知,，所以双曲线的渐近线方程为
所以点到渐近线的距离，故选D
5. 设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
【解析】由已知，
在中，，
在中，
所以，故选C.
三、直线与双曲线的关系问题
6. 已知直线与双曲线的右支交于不同的两点
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；
若不存在，说明理由.
【解析】（1）由 得 ①
依题意，直线与双曲线的右支交于不同的两点，
所以 ，解得
所以实数的取值范围为
（2）设则由①可得 ， ②
假设存在实数，使得以线段为直径的圆过双曲线的右焦点，则
所以，，即，
即
将及②代入，得
解得 或（舍去）
因此存在，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点.
（五）作业布置，精炼双基
1. 预习3.3 抛物线
五、教学反思：（课后补充，教学相长）