第二单元 圆柱和圆锥（专项卷） 六年级数学下册高频易错题课后强化训练（苏教版含答案）
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| 名称 | 第二单元 圆柱和圆锥（专项卷） 六年级数学下册高频易错题课后强化训练（苏教版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 431.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-26 09:27:32 | ||
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文档简介
第二单元 圆柱和圆锥（专项卷）
六年级数学下册高频易错题课后强化训练
一、解答题
1．社区开展文明创建，加强绿地建设，准备建造一个地面直径是20米、高0.5米的圆柱形花坛（坛壁厚度忽略不计）。
（1）如果在花坛外侧面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）现有一堆泥土，近似于一个圆锥。经测量土堆的底面周长是31.4米，高是3米。请你算一算，这堆泥土能填满这个花坛吗？
2．王叔叔装修新房，运来一堆沙子。这堆沙子成圆锥形，底面直径是4米，高1.5米。王叔叔新房室内面积是120平方米，这些沙子计划在室内平均铺5厘米厚，上面再铺地板砖。这些沙子够不够用？
3．一个粮仓（如图），如果每立方米粮食重600千克，这个粮仓大约能装多少千克粮食？（结果保留整数）
4．向一个底面半径为10厘米装有部分水的圆柱形容器中，放入一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆锥形铅锤（铅锤完全浸没在水中，水没有溢出），容器中的水面上升了多少厘米？
5．水果湖一小在善学楼架空层有8根一模一样的承重圆柱，经测量这些圆柱的直径是1米。学校为了美化校园决定在这些圆柱的侧面贴上高度是3米的中国二十四节气的装饰材料画，请问一共需要多少平方米的装饰材料画？
6．丁丁过生日时，妈妈送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是4厘米，高是3厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？如果用一个长方体的盒子包装起来，这个盒子的容积至少是多少立方厘米？
7．一个圆柱形的污水处理池，池口周长是62.8米，深4米，这个污水池占地面积是多少平方米？若给它的底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
8．一个圆锥形麦堆的底面周长是12.56米，高是3米。如果把这堆小麦装入一个圆柱形粮囤里，只占粮囤容积的。粮囤的底面积是7平方米，该粮囤的高是多少米？
9．一个圆锥形沙堆，底面面积是50.24平方米，高1.8米。把这堆沙平铺在一个长8米、宽2.4米、深2米的长方体沙坑里，可以铺多厚？（注：50.24≈16π）
10．张伯伯把收获的稻谷堆成一个底面直径是6米，高是1.5米的圆锥形。如今他打算把这些稻谷运到粮食收购站。如果每立方米粮食重650千克，这堆稻谷重多少千克？（取3.14）
11．学校新建了一个圆柱形的水池，水池的内壁和底面都要抹上水泥，水池的底面直径是8米，池深1米，抹水泥的面积是多少平方米？
12．一个圆锥形的沙堆，底面面积是28.26平方米，高是6米。用这堆沙在20米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
13．笑笑把150毫升的水倒入圆锥形容器，水是否会溢出来？
14．一个圆锥形小麦堆，测得底面周长是12.56米，高1.5米，每立方米的小麦约重700千克。王叔叔用一辆空车质量为3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从桥上（如图）通过吗？请计算说明。
15．学校修正跳远的沙坑，沙坑长8米，宽3.14米。运来的圆锥形沙堆底面半径2米，高3米，如果用这些沙子铺在沙坑里，能铺几米厚？
16．李老师带领六（2）班手工小组制作一个圆柱形铁桶作为班级的储物桶。用下面图中所示的两张形状相同、面积相等的长方形铁皮，用第一张铁皮的长边为底，围成一个圆柱形铁桶（没有剩余，焊接处忽略不计），用第二张铁皮裁剪做一个底面。请计算：
（1）这个圆柱形铁桶侧面的面积是多少？
（2）这个圆柱形铁桶的体积是多少？
17．立体图形的测量。
2022年北京冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如下，形状可看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知冬奥会标准形池规格：长为120米，宽为20米，高为3.5米，其中挖圆柱体的底面圆半径为6米。现请你作为设计师给U形池表面涂色（只涂内壁、左右面和前后面，不包括底面和上沿）。
（1）问涂色部分的面积多大？
（2）该U形池所占空间大小？
18．一个圆锥形沙堆，高2.4米，底面周长是12.56米，用一个车厢容积为9立方米的火车一次能否运完这堆沙？
19．李师傅利用下面这块长方形铁皮的阴影部分刚好做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。求这个油桶的容积。
20．一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20厘米的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？
21．聪聪分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形分别旋转一周得到甲、乙两个不同的几何体（如图）。这两个几何体的体积是否相等？请用合适的方法说明理由。
22．制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是5分米，高与底面半径的比是8∶5，（铁皮的厚度不计）
（1）制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）这个水桶最多能装多少升的水？
23．现在把一堆小麦堆成圆锥形，已知它的底的周长是12.56米，高是1.2米。已知每立方米小麦重500千克，求这堆小麦共重多少千克？
24．一堆细沙成圆锥形，高2米，底面周长为18.84米。这堆细沙的体积大约是多少？已知每立方米的细沙约重1.6吨，这堆细沙大约重多少吨？（得数保留整数）
25．看图计算。
（1）这根木材的底面积是（ ）dm2；
（2）它的侧面积是（ ）dm2；
（3）把它削成一个最大的圆锥体木材，削去木材体积是圆锥体积的（ ）。
（4）把这根木材削成一个最大的长方体木材，求它的体积是多少m3。
参考答案
1．（1）31.4平方米；
（2）不能
【分析】（1）求贴瓷砖的面积实际是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据，即可求出贴瓷砖的面积；
（2）先利用圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入求出圆柱形花坛的容积；先利用圆的周长公式求出圆锥的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，求出圆锥的体积，比较泥土的体积与圆柱形花坛的容积，即可得解。
【详解】（1）3.14×20×0.5＝31.4（平方米）
答：贴瓷砖的面积是31.4平方米。
（2）3.14×（20÷2）2×0.5
＝3.14×102×0.5
＝3.14×100×0.5
＝157（立方米）
31.4÷2÷3.14＝5（米）
＝
＝
＝78.5（立方米）
157＞78.5
答：这堆泥土不能填满这个花坛。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的侧面积以及圆柱和圆锥的体积公式，熟记公式，解决实际的问题。
2．够
【分析】根据题意，求出圆锥形沙子的体积，利用公式V＝πr2h，再利用底面积乘厚度求出教室铺瓷砖需要的沙子，做比较即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×1.5×
＝3.14×4×1.5×
＝12.56×1.5×
＝6.28（立方米）
5厘米＝0.05米
120×0.05＝6（立方米）
6.28立方米＞6立方米
答：这些沙子够。
【点睛】本题考查了圆锥的体积公式及长方体体积公式的应用。
3．15826千克
【分析】这个粮仓是由一个圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面半径为（4÷2）米，高为0.3米，利用圆锥的体积（容积）公式，代入即可求出圆锥的容积。圆柱的底面半径为（4÷2）米，高为2米，利用圆柱的体积（容积）公式，代入即可求出圆柱的容积。把两个容积加起来即是粮仓的容积，再乘每立方米粮食的重量，求出的结果取整数即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋×3.14×（4÷2）2×0.3
＝3.14×22×2＋×0.3×3.14×22
＝3.14×4×2＋0.1×3.14×4
＝25.12＋1.256
＝26.376（立方米）
26.376×600≈15826（千克）
答：这个粮仓大约能装15826千克粮食。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积（容积）公式解决实际的问题。
4．1.2厘米
【分析】容器中上升部分水的体积等于放入铅锤的体积，容器中水面上升的高度＝铅锤的体积÷容器的底面积，据此解答。
【详解】×3.14×62×10÷（3.14×102）
＝×3.14×62×10÷3.14÷102
＝（×62）×（3.14÷3.14）×（10÷102）
＝12×0.1
＝1.2（厘米）
答：容器中的水面上升了1.2厘米。
【点睛】把容器中上升部分水的体积转化为圆锥的体积并灵活运用圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
5．75.36平方米
【分析】根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”求出1根圆柱需要装饰材料画的面积，最后乘8求出一共需要装饰材料画的面积，据此解答。
【详解】3.14×1×3×8
＝9.42×8
＝75.36（平方米）
答：一共需要75.36平方米的装饰材料画。
【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
6．12.56立方厘米；48立方厘米
【分析】先计算出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个陀螺的体积。要装下陀螺，这个这个长方体的长和宽等于底面直径，都为4厘米，高为3厘米，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入即可求出这个盒子的容积。
【详解】
＝
＝
＝12.56（立方厘米）
4×4×3＝48（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是12.56立方厘米，这个盒子的容积至少是48立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式和长方体的体积（容积）公式，解决实际的问题。
7．占地面积：314平方米；抹水泥面积：565.2平方米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆柱形的污水处理池的半径，求污水池占地面积，就是这个圆柱形污水池的底面面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，求出占地面积；求抹水泥的面积，就是求这个圆柱形污水池去掉上盖的表面积；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积；代入数据，即可解答。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
314＋3.14×10×2×4
＝314＋31.4×2×4
＝314＋62.8×4
＝31.4＋251.2
＝565.2（平方米）
答：这个污水池的占地面积是314平方米；抹水泥的面积是565.2平方米。
【点睛】利用圆的面积公式、周长公式以及圆柱的表面积公式进行解答，关键熟记公式，灵活运用。
8．3.14米
【分析】先根据圆锥形麦堆的底面周长求出底面半径，并利用“”求出麦堆的体积，再把圆柱形粮囤的容积看作单位“1”，根据“量÷对应的分率”求出粮囤的容积，最后利用“高＝圆柱的容积÷圆柱的底面积”求出粮囤的高，据此解答。
【详解】半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
圆锥的体积：×3.14×22×3
＝（×3）×（3.14×22）
＝1×12.56
＝12.56（立方米）
粮囤的容积：12.56÷＝21.98（立方米）
粮囤的高：21.98÷7＝3.14（米）
答：该粮囤的高是3.14米。
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
9．1.57米
【分析】由题可知，沙子的体积不变，根据圆锥的体积公式V＝Sh；长方体的体积公式V＝abh，则h＝V÷（ab），代入数据解答即可。
【详解】×50.24×1.8÷（8×2.4）
＝50.24×0.6÷19.2
＝1.57（米）
答：可以铺1.57米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．9184.5千克
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出稻谷体积，再用稻谷体积×每立方米质量即可。
【详解】6÷2＝3（米）
3.14×32×1.5÷3×650
＝3.14×9×0.5×650
＝14.13×650
＝9184.5（千克）
答：这堆稻谷重9184.5千克。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
11．75.36平方米
【分析】把水池的内壁和底面抹上水泥，那么需要计算底面圆的面积和侧面积。
【详解】3.14×8×1＋（8÷2）2×3.14
＝25.12＋16×3.14
＝25.12＋50.24
＝75.36（平方米）
答：抹水泥的面积是75.36平方米。
【点睛】本题考查的是圆柱的表面积的计算，圆柱的侧面积＝πdh。
12．141.3米
【分析】根据圆锥的体积的公式：V＝Sh，代入数据求出圆锥形沙堆的体积，铺成路面后，体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，再代入宽和高的数据，即可求出能铺的长度。注意换算单位。
【详解】×28.26×6＝56.52（立方米）
2厘米＝0.02米
56.52÷20÷0.02
＝2.826÷0.02
＝141.3（米）
答：能铺141.3米。
【点睛】此题的解题关键是抓住体积不变的原则，灵活运用圆锥和长方体的体积公式解决实际的问题。
13．不会
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出容器的体积，再与倒入水的体积比较，即可判断水是否会溢出来。
【详解】8÷2＝4（厘米）
×3.14××9
＝×9×3.14×16
＝9.42×16
＝150.72（立方厘米）
150.72立方厘米＝150.72毫升
150.72＞150
答：水不会溢出来。
【点睛】本题主要考查圆锥体积的应用，关键是熟记公式。
14．能
【分析】根据圆锥的底面周长公式C＝2πr，求出圆锥的底面半径；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出小麦的体积，再乘每立方米小麦的质量，利用进率1吨＝1000千克，把单位换算成“吨”，最后加上空车的质量，并与桥的限重8吨相比较，得出结论。
【详解】圆锥的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
圆锥的体积：
×3.14×22×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝3.14×2
＝6.28（立方米）
700×6.28＝4396（千克）
4396千克＝4.396吨
4.396＋3＝7.396（吨）
7.396＜8
答：能安全地从桥上通过。
【点睛】关键是求出圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式列式计算。
15．0.5米
【分析】根据题意可知，把圆锥形的沙堆，铺在长方体沙坑中，只是形状改变了，但沙的体积没有变，所以这道题中的圆锥的体积等于长方体的体积，首先根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝×底面积×高，求出沙堆的体积，再用沙堆的体积除以长方体的底面积即可。
【详解】×3.14×22×3÷（8×3.14）
＝3.14×4÷（8×3.14）
＝4÷8
＝0.5（米）
答：大约能铺0.5米厚。
【点睛】此题解答关键是理解这道题中的圆锥的体积等于长方体的体积。根据圆锥的体积公式和长方体的体积公式解决问题。要注意圆锥的体积要乘。
16．（1）376.8平方分米
（2）942立方分米
【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面周长即是该长方形的长，高即是长方形的宽，据此解答即可；
（2）根据C＝2πr，据此求出底面圆的面积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此解答即可。
【详解】（1）31.4×12＝376.8（平方分米）
答：这个圆柱形铁桶侧面的面积是376.8平方分米。
（2）31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（分米）
3.14×52×12
＝78.5×12
＝942（立方分米）
答：这个圆柱形铁桶的体积是942立方分米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
17．（1）3127.76平方米
（2）1617.6立方米
【分析】（1）涂色部分的面积＝圆柱侧面积的一半＋长×高×2＋宽×高×2－圆柱底面积，据此列式解答；
（2）U形池的体积＝长方体体积－圆柱体积的一半，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。
【详解】（1）2×3.14×6×120÷2＋120×3.5×2＋20×3.5×2－3.14×62
＝2260.8＋840＋140－113.04
＝3127.76（平方米）
答：涂色部分的面积有3127.76平方米。
（2）120×20×3.5－3.14×62×120÷2
＝8400－6782.4
＝1617.6（立方米）
答：该U形池所占空间1617.6立方米。
【点睛】关键是看懂图示，掌握长方体和圆柱的表面积和体积公式。
18．不能
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出圆锥形沙堆的体积，然后与车厢的容积对比即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
×3.14×22×2.4
＝×（3.14×4×2.4）
＝×（12.56×2.4）
＝10.048（立方米）
10.048＞9
答：用一个车厢容积为9立方米的火车一次不能运完这堆沙。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
19．12.56升
【分析】由图可知，圆柱的底面周长加上底面直径等于8.28分米，由此求出底面直径。圆柱的高等于底面直径的2倍，求出底面直径和圆柱的高就可以求出油桶的容积。
【详解】解：设底面直径是x分米。
x＋3.14x＝8.28
4.14x＝8.28
4.14x÷4.14＝8.28÷4.14
x＝2
3.14×（2÷2）2 ×（2×2）
＝3.14×1×4
＝12.56（立方分米）
＝12.56（升）
答：这个油桶的容积是12.56升。
【点睛】解决此题的关键是求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，解决问题。
20．314立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体铁块的高是20厘米，圆柱容器的高是10厘米，长方体铁块垂直放入圆柱形容器内，长方体铁块有一半在水里；由此可知，水面下降的部分的体积就是这个长方体铁块的体积的一半，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面下降部分体积，即可求出长方体铁块的体积的一半，再乘2，即可求出这个长方体铁块的体积。
【详解】3.14×52×（10－8）×2
＝3.14×25×2×2
＝78.5×2×2
＝157×2
＝314（立方厘米）
答：这个长方体铁块的体积是314立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确在容器中的水下降的体积只是铁块体积的一半。
21．相等
【分析】观察图形可知，甲图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积；乙图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh和圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出甲和乙图形的体积，然后对比即可。
【详解】甲图形的体积：
3.14×32×6－×3.14×32×4
＝169.56－×113.04
＝169.56－37.68
＝131.88（立方厘米）
乙图形的体积：
3.14×32×4＋×3.14×32×（6－4）
＝113.04＋×56.52
＝113.04＋18.84
＝131.88（立方厘米）
答：这两个几何体的体积相等。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
22．（1）329.7平方分米
（2）628升
【分析】（1）已知高与底面半径的比是8∶5；即高是半径的，用半径×，求出圆柱的高；求制作这个水桶需要的铁皮，就是求这个无盖的圆柱的表面积；根据圆柱表面积公式：底面积＋侧面积；代入数据，即可解答；
（2）根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】圆柱的高：5×＝8（分米）
3.14×52＋3.14×5×2×8
＝3.14×25＋15.7×2×8
＝78.5＋31.4×8
＝78.5＋251.2
＝329.7（平方分米）
答：制作这个水桶至少需要329.7平方分米。
（2）3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方分米）
628立方分米＝628升
答：这个水桶最多能装628升的水。
【点睛】根据比的应用，圆柱的表面积公式，圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
23．2512千克
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆锥形小麦堆的底面积半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，求出这个圆锥形小麦堆的体积，再乘500，即可求出这堆小麦共重多少千克。
【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2××500
＝3.14×（4÷2）2×1.2××500
＝3.14×4×1.2××500
＝12.56×1.2××500
＝15.072××500
＝5.024×500
＝2512（千克）
答：这堆小麦共重2512千克。
【点睛】利用圆的周长公式，圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
24．19立方米；30吨
【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出圆锥形沙堆的体积，进而求出沙堆的重量。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×32××2
＝3.14×9××2
＝28.26××2
＝9.42×2
≈19（立方米）
19×1.6≈30（吨）
答：这堆细沙的体积大约是19立方米，这堆细沙大约重30吨。
【点睛】此题主要考查了圆锥的体积公式的实际应用，注意计算时不要忘了乘。
25．（1）3.14
（2）62.8
（3）2倍
（4）0.02m3
【分析】（1）根据S＝πr2直接计算。
（2）圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此计算。
（3）根据圆锥的体积公式V＝πr2h可知，削去木材体积是圆锥体积的2倍。
（4）把圆柱削成一个最大的长方体，长方体的底面是一个正方形，正方形的对角线是圆柱体底面圆的直径。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2＝3.14（dm2）
这根木材的底面积是3.14dm2。
（2）1m＝10dm
3.14×2×10
＝6.28×10
＝62.8（dm2）
它的侧面积是62.8dm2。
（3）把它削成一个最大的圆锥体木材，削去木材体积是圆锥体积的2倍。
（4）2×1÷2×2×10＝20（dm3）
20dm3＝0.02m3
答：它的体积是0.02m3。
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【点睛】本题考查了圆柱的底面积、侧面积、等底等高的圆柱和圆锥的关系、圆柱体改做最大的长方体，综合性强，难度较大，需仔细分析。
六年级数学下册高频易错题课后强化训练
一、解答题
1．社区开展文明创建，加强绿地建设，准备建造一个地面直径是20米、高0.5米的圆柱形花坛（坛壁厚度忽略不计）。
（1）如果在花坛外侧面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）现有一堆泥土，近似于一个圆锥。经测量土堆的底面周长是31.4米，高是3米。请你算一算，这堆泥土能填满这个花坛吗？
2．王叔叔装修新房，运来一堆沙子。这堆沙子成圆锥形，底面直径是4米，高1.5米。王叔叔新房室内面积是120平方米，这些沙子计划在室内平均铺5厘米厚，上面再铺地板砖。这些沙子够不够用？
3．一个粮仓（如图），如果每立方米粮食重600千克，这个粮仓大约能装多少千克粮食？（结果保留整数）
4．向一个底面半径为10厘米装有部分水的圆柱形容器中，放入一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆锥形铅锤（铅锤完全浸没在水中，水没有溢出），容器中的水面上升了多少厘米？
5．水果湖一小在善学楼架空层有8根一模一样的承重圆柱，经测量这些圆柱的直径是1米。学校为了美化校园决定在这些圆柱的侧面贴上高度是3米的中国二十四节气的装饰材料画，请问一共需要多少平方米的装饰材料画？
6．丁丁过生日时，妈妈送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是4厘米，高是3厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？如果用一个长方体的盒子包装起来，这个盒子的容积至少是多少立方厘米？
7．一个圆柱形的污水处理池，池口周长是62.8米，深4米，这个污水池占地面积是多少平方米？若给它的底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
8．一个圆锥形麦堆的底面周长是12.56米，高是3米。如果把这堆小麦装入一个圆柱形粮囤里，只占粮囤容积的。粮囤的底面积是7平方米，该粮囤的高是多少米？
9．一个圆锥形沙堆，底面面积是50.24平方米，高1.8米。把这堆沙平铺在一个长8米、宽2.4米、深2米的长方体沙坑里，可以铺多厚？（注：50.24≈16π）
10．张伯伯把收获的稻谷堆成一个底面直径是6米，高是1.5米的圆锥形。如今他打算把这些稻谷运到粮食收购站。如果每立方米粮食重650千克，这堆稻谷重多少千克？（取3.14）
11．学校新建了一个圆柱形的水池，水池的内壁和底面都要抹上水泥，水池的底面直径是8米，池深1米，抹水泥的面积是多少平方米？
12．一个圆锥形的沙堆，底面面积是28.26平方米，高是6米。用这堆沙在20米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
13．笑笑把150毫升的水倒入圆锥形容器，水是否会溢出来？
14．一个圆锥形小麦堆，测得底面周长是12.56米，高1.5米，每立方米的小麦约重700千克。王叔叔用一辆空车质量为3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从桥上（如图）通过吗？请计算说明。
15．学校修正跳远的沙坑，沙坑长8米，宽3.14米。运来的圆锥形沙堆底面半径2米，高3米，如果用这些沙子铺在沙坑里，能铺几米厚？
16．李老师带领六（2）班手工小组制作一个圆柱形铁桶作为班级的储物桶。用下面图中所示的两张形状相同、面积相等的长方形铁皮，用第一张铁皮的长边为底，围成一个圆柱形铁桶（没有剩余，焊接处忽略不计），用第二张铁皮裁剪做一个底面。请计算：
（1）这个圆柱形铁桶侧面的面积是多少？
（2）这个圆柱形铁桶的体积是多少？
17．立体图形的测量。
2022年北京冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如下，形状可看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知冬奥会标准形池规格：长为120米，宽为20米，高为3.5米，其中挖圆柱体的底面圆半径为6米。现请你作为设计师给U形池表面涂色（只涂内壁、左右面和前后面，不包括底面和上沿）。
（1）问涂色部分的面积多大？
（2）该U形池所占空间大小？
18．一个圆锥形沙堆，高2.4米，底面周长是12.56米，用一个车厢容积为9立方米的火车一次能否运完这堆沙？
19．李师傅利用下面这块长方形铁皮的阴影部分刚好做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。求这个油桶的容积。
20．一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20厘米的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？
21．聪聪分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形分别旋转一周得到甲、乙两个不同的几何体（如图）。这两个几何体的体积是否相等？请用合适的方法说明理由。
22．制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是5分米，高与底面半径的比是8∶5，（铁皮的厚度不计）
（1）制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）这个水桶最多能装多少升的水？
23．现在把一堆小麦堆成圆锥形，已知它的底的周长是12.56米，高是1.2米。已知每立方米小麦重500千克，求这堆小麦共重多少千克？
24．一堆细沙成圆锥形，高2米，底面周长为18.84米。这堆细沙的体积大约是多少？已知每立方米的细沙约重1.6吨，这堆细沙大约重多少吨？（得数保留整数）
25．看图计算。
（1）这根木材的底面积是（ ）dm2；
（2）它的侧面积是（ ）dm2；
（3）把它削成一个最大的圆锥体木材，削去木材体积是圆锥体积的（ ）。
（4）把这根木材削成一个最大的长方体木材，求它的体积是多少m3。
参考答案
1．（1）31.4平方米；
（2）不能
【分析】（1）求贴瓷砖的面积实际是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据，即可求出贴瓷砖的面积；
（2）先利用圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入求出圆柱形花坛的容积；先利用圆的周长公式求出圆锥的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，求出圆锥的体积，比较泥土的体积与圆柱形花坛的容积，即可得解。
【详解】（1）3.14×20×0.5＝31.4（平方米）
答：贴瓷砖的面积是31.4平方米。
（2）3.14×（20÷2）2×0.5
＝3.14×102×0.5
＝3.14×100×0.5
＝157（立方米）
31.4÷2÷3.14＝5（米）
＝
＝
＝78.5（立方米）
157＞78.5
答：这堆泥土不能填满这个花坛。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的侧面积以及圆柱和圆锥的体积公式，熟记公式，解决实际的问题。
2．够
【分析】根据题意，求出圆锥形沙子的体积，利用公式V＝πr2h，再利用底面积乘厚度求出教室铺瓷砖需要的沙子，做比较即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×1.5×
＝3.14×4×1.5×
＝12.56×1.5×
＝6.28（立方米）
5厘米＝0.05米
120×0.05＝6（立方米）
6.28立方米＞6立方米
答：这些沙子够。
【点睛】本题考查了圆锥的体积公式及长方体体积公式的应用。
3．15826千克
【分析】这个粮仓是由一个圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面半径为（4÷2）米，高为0.3米，利用圆锥的体积（容积）公式，代入即可求出圆锥的容积。圆柱的底面半径为（4÷2）米，高为2米，利用圆柱的体积（容积）公式，代入即可求出圆柱的容积。把两个容积加起来即是粮仓的容积，再乘每立方米粮食的重量，求出的结果取整数即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋×3.14×（4÷2）2×0.3
＝3.14×22×2＋×0.3×3.14×22
＝3.14×4×2＋0.1×3.14×4
＝25.12＋1.256
＝26.376（立方米）
26.376×600≈15826（千克）
答：这个粮仓大约能装15826千克粮食。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积（容积）公式解决实际的问题。
4．1.2厘米
【分析】容器中上升部分水的体积等于放入铅锤的体积，容器中水面上升的高度＝铅锤的体积÷容器的底面积，据此解答。
【详解】×3.14×62×10÷（3.14×102）
＝×3.14×62×10÷3.14÷102
＝（×62）×（3.14÷3.14）×（10÷102）
＝12×0.1
＝1.2（厘米）
答：容器中的水面上升了1.2厘米。
【点睛】把容器中上升部分水的体积转化为圆锥的体积并灵活运用圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
5．75.36平方米
【分析】根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”求出1根圆柱需要装饰材料画的面积，最后乘8求出一共需要装饰材料画的面积，据此解答。
【详解】3.14×1×3×8
＝9.42×8
＝75.36（平方米）
答：一共需要75.36平方米的装饰材料画。
【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
6．12.56立方厘米；48立方厘米
【分析】先计算出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个陀螺的体积。要装下陀螺，这个这个长方体的长和宽等于底面直径，都为4厘米，高为3厘米，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入即可求出这个盒子的容积。
【详解】
＝
＝
＝12.56（立方厘米）
4×4×3＝48（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是12.56立方厘米，这个盒子的容积至少是48立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式和长方体的体积（容积）公式，解决实际的问题。
7．占地面积：314平方米；抹水泥面积：565.2平方米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆柱形的污水处理池的半径，求污水池占地面积，就是这个圆柱形污水池的底面面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，求出占地面积；求抹水泥的面积，就是求这个圆柱形污水池去掉上盖的表面积；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积；代入数据，即可解答。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
314＋3.14×10×2×4
＝314＋31.4×2×4
＝314＋62.8×4
＝31.4＋251.2
＝565.2（平方米）
答：这个污水池的占地面积是314平方米；抹水泥的面积是565.2平方米。
【点睛】利用圆的面积公式、周长公式以及圆柱的表面积公式进行解答，关键熟记公式，灵活运用。
8．3.14米
【分析】先根据圆锥形麦堆的底面周长求出底面半径，并利用“”求出麦堆的体积，再把圆柱形粮囤的容积看作单位“1”，根据“量÷对应的分率”求出粮囤的容积，最后利用“高＝圆柱的容积÷圆柱的底面积”求出粮囤的高，据此解答。
【详解】半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
圆锥的体积：×3.14×22×3
＝（×3）×（3.14×22）
＝1×12.56
＝12.56（立方米）
粮囤的容积：12.56÷＝21.98（立方米）
粮囤的高：21.98÷7＝3.14（米）
答：该粮囤的高是3.14米。
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
9．1.57米
【分析】由题可知，沙子的体积不变，根据圆锥的体积公式V＝Sh；长方体的体积公式V＝abh，则h＝V÷（ab），代入数据解答即可。
【详解】×50.24×1.8÷（8×2.4）
＝50.24×0.6÷19.2
＝1.57（米）
答：可以铺1.57米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．9184.5千克
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出稻谷体积，再用稻谷体积×每立方米质量即可。
【详解】6÷2＝3（米）
3.14×32×1.5÷3×650
＝3.14×9×0.5×650
＝14.13×650
＝9184.5（千克）
答：这堆稻谷重9184.5千克。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
11．75.36平方米
【分析】把水池的内壁和底面抹上水泥，那么需要计算底面圆的面积和侧面积。
【详解】3.14×8×1＋（8÷2）2×3.14
＝25.12＋16×3.14
＝25.12＋50.24
＝75.36（平方米）
答：抹水泥的面积是75.36平方米。
【点睛】本题考查的是圆柱的表面积的计算，圆柱的侧面积＝πdh。
12．141.3米
【分析】根据圆锥的体积的公式：V＝Sh，代入数据求出圆锥形沙堆的体积，铺成路面后，体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，再代入宽和高的数据，即可求出能铺的长度。注意换算单位。
【详解】×28.26×6＝56.52（立方米）
2厘米＝0.02米
56.52÷20÷0.02
＝2.826÷0.02
＝141.3（米）
答：能铺141.3米。
【点睛】此题的解题关键是抓住体积不变的原则，灵活运用圆锥和长方体的体积公式解决实际的问题。
13．不会
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出容器的体积，再与倒入水的体积比较，即可判断水是否会溢出来。
【详解】8÷2＝4（厘米）
×3.14××9
＝×9×3.14×16
＝9.42×16
＝150.72（立方厘米）
150.72立方厘米＝150.72毫升
150.72＞150
答：水不会溢出来。
【点睛】本题主要考查圆锥体积的应用，关键是熟记公式。
14．能
【分析】根据圆锥的底面周长公式C＝2πr，求出圆锥的底面半径；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出小麦的体积，再乘每立方米小麦的质量，利用进率1吨＝1000千克，把单位换算成“吨”，最后加上空车的质量，并与桥的限重8吨相比较，得出结论。
【详解】圆锥的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
圆锥的体积：
×3.14×22×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝3.14×2
＝6.28（立方米）
700×6.28＝4396（千克）
4396千克＝4.396吨
4.396＋3＝7.396（吨）
7.396＜8
答：能安全地从桥上通过。
【点睛】关键是求出圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式列式计算。
15．0.5米
【分析】根据题意可知，把圆锥形的沙堆，铺在长方体沙坑中，只是形状改变了，但沙的体积没有变，所以这道题中的圆锥的体积等于长方体的体积，首先根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝×底面积×高，求出沙堆的体积，再用沙堆的体积除以长方体的底面积即可。
【详解】×3.14×22×3÷（8×3.14）
＝3.14×4÷（8×3.14）
＝4÷8
＝0.5（米）
答：大约能铺0.5米厚。
【点睛】此题解答关键是理解这道题中的圆锥的体积等于长方体的体积。根据圆锥的体积公式和长方体的体积公式解决问题。要注意圆锥的体积要乘。
16．（1）376.8平方分米
（2）942立方分米
【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面周长即是该长方形的长，高即是长方形的宽，据此解答即可；
（2）根据C＝2πr，据此求出底面圆的面积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此解答即可。
【详解】（1）31.4×12＝376.8（平方分米）
答：这个圆柱形铁桶侧面的面积是376.8平方分米。
（2）31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（分米）
3.14×52×12
＝78.5×12
＝942（立方分米）
答：这个圆柱形铁桶的体积是942立方分米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
17．（1）3127.76平方米
（2）1617.6立方米
【分析】（1）涂色部分的面积＝圆柱侧面积的一半＋长×高×2＋宽×高×2－圆柱底面积，据此列式解答；
（2）U形池的体积＝长方体体积－圆柱体积的一半，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。
【详解】（1）2×3.14×6×120÷2＋120×3.5×2＋20×3.5×2－3.14×62
＝2260.8＋840＋140－113.04
＝3127.76（平方米）
答：涂色部分的面积有3127.76平方米。
（2）120×20×3.5－3.14×62×120÷2
＝8400－6782.4
＝1617.6（立方米）
答：该U形池所占空间1617.6立方米。
【点睛】关键是看懂图示，掌握长方体和圆柱的表面积和体积公式。
18．不能
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出圆锥形沙堆的体积，然后与车厢的容积对比即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
×3.14×22×2.4
＝×（3.14×4×2.4）
＝×（12.56×2.4）
＝10.048（立方米）
10.048＞9
答：用一个车厢容积为9立方米的火车一次不能运完这堆沙。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
19．12.56升
【分析】由图可知，圆柱的底面周长加上底面直径等于8.28分米，由此求出底面直径。圆柱的高等于底面直径的2倍，求出底面直径和圆柱的高就可以求出油桶的容积。
【详解】解：设底面直径是x分米。
x＋3.14x＝8.28
4.14x＝8.28
4.14x÷4.14＝8.28÷4.14
x＝2
3.14×（2÷2）2 ×（2×2）
＝3.14×1×4
＝12.56（立方分米）
＝12.56（升）
答：这个油桶的容积是12.56升。
【点睛】解决此题的关键是求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，解决问题。
20．314立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体铁块的高是20厘米，圆柱容器的高是10厘米，长方体铁块垂直放入圆柱形容器内，长方体铁块有一半在水里；由此可知，水面下降的部分的体积就是这个长方体铁块的体积的一半，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面下降部分体积，即可求出长方体铁块的体积的一半，再乘2，即可求出这个长方体铁块的体积。
【详解】3.14×52×（10－8）×2
＝3.14×25×2×2
＝78.5×2×2
＝157×2
＝314（立方厘米）
答：这个长方体铁块的体积是314立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确在容器中的水下降的体积只是铁块体积的一半。
21．相等
【分析】观察图形可知，甲图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积；乙图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh和圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出甲和乙图形的体积，然后对比即可。
【详解】甲图形的体积：
3.14×32×6－×3.14×32×4
＝169.56－×113.04
＝169.56－37.68
＝131.88（立方厘米）
乙图形的体积：
3.14×32×4＋×3.14×32×（6－4）
＝113.04＋×56.52
＝113.04＋18.84
＝131.88（立方厘米）
答：这两个几何体的体积相等。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
22．（1）329.7平方分米
（2）628升
【分析】（1）已知高与底面半径的比是8∶5；即高是半径的，用半径×，求出圆柱的高；求制作这个水桶需要的铁皮，就是求这个无盖的圆柱的表面积；根据圆柱表面积公式：底面积＋侧面积；代入数据，即可解答；
（2）根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】圆柱的高：5×＝8（分米）
3.14×52＋3.14×5×2×8
＝3.14×25＋15.7×2×8
＝78.5＋31.4×8
＝78.5＋251.2
＝329.7（平方分米）
答：制作这个水桶至少需要329.7平方分米。
（2）3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方分米）
628立方分米＝628升
答：这个水桶最多能装628升的水。
【点睛】根据比的应用，圆柱的表面积公式，圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
23．2512千克
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆锥形小麦堆的底面积半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，求出这个圆锥形小麦堆的体积，再乘500，即可求出这堆小麦共重多少千克。
【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2××500
＝3.14×（4÷2）2×1.2××500
＝3.14×4×1.2××500
＝12.56×1.2××500
＝15.072××500
＝5.024×500
＝2512（千克）
答：这堆小麦共重2512千克。
【点睛】利用圆的周长公式，圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
24．19立方米；30吨
【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出圆锥形沙堆的体积，进而求出沙堆的重量。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×32××2
＝3.14×9××2
＝28.26××2
＝9.42×2
≈19（立方米）
19×1.6≈30（吨）
答：这堆细沙的体积大约是19立方米，这堆细沙大约重30吨。
【点睛】此题主要考查了圆锥的体积公式的实际应用，注意计算时不要忘了乘。
25．（1）3.14
（2）62.8
（3）2倍
（4）0.02m3
【分析】（1）根据S＝πr2直接计算。
（2）圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此计算。
（3）根据圆锥的体积公式V＝πr2h可知，削去木材体积是圆锥体积的2倍。
（4）把圆柱削成一个最大的长方体，长方体的底面是一个正方形，正方形的对角线是圆柱体底面圆的直径。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2＝3.14（dm2）
这根木材的底面积是3.14dm2。
（2）1m＝10dm
3.14×2×10
＝6.28×10
＝62.8（dm2）
它的侧面积是62.8dm2。
（3）把它削成一个最大的圆锥体木材，削去木材体积是圆锥体积的2倍。
（4）2×1÷2×2×10＝20（dm3）
20dm3＝0.02m3
答：它的体积是0.02m3。
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【点睛】本题考查了圆柱的底面积、侧面积、等底等高的圆柱和圆锥的关系、圆柱体改做最大的长方体，综合性强，难度较大，需仔细分析。