第一单元 简易方程（培优卷）小学数学五年级下册常考易错题课后专项训练卷（苏教版含答案）
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| 名称 | 第一单元 简易方程（培优卷）小学数学五年级下册常考易错题课后专项训练卷（苏教版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 97.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-26 09:35:12 | ||
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文档简介
第一单元 简易方程（培优卷）
小学数学五年级下册常考易错题课后专项训练卷
题型 一 二 三 四 五 总分
分数
注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（每题2分，共16分）
1．六年级学生参加科技小组有31人，比文艺小组人数的2倍还多3人，文艺小组有多少人？下列方程正确的是（ ）。
A．2x＋3＝31 B．2x－3＝31 C．x÷2＋3＝31
2．如果x＋20＝y＋23，那么x（ ）y。
A．＞ B．＜ C．＝
3．甲袋中球的个数是乙袋中的6倍。如果从甲袋中拿走13个球，并将乙袋中放入12个球，这时甲乙两袋球的个数相等。乙袋原有（ ）个球。
A．30 B．5 C．18
4．甲乙两地间的公路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）。
A．65×4＋4x＝480 B．4x＝480＋65×4 C．65＋x＝480÷4
5．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，那么这个两位数是（ ）。
A． B． C．
6．甲乙两个粮仓，甲仓存粮800吨，乙存粮x吨，从甲仓运50吨放入乙仓，两仓同样多。表示题中等量关系方程是（ ）。
A．x＋50＝800 B．x－50＝800 C．x＋50＝800－50
7． “一块梯形试验田的面积是300m ，下底比上底多20m，高是15m，求上底是多少m？”若设上底为X米，下列方程中（ ）是正确的。
A．（X＋20）×15＝300 B．（X－20）×15＝300
C．（X＋X＋20）×15÷2＝300
8．下面（ ）中的等量关系式可以用3x＋x＝24表示。
A．张伯伯家养了24只鸡，公鸡x只，母鸡的只数是公鸡的3倍
B．合唱队有女生24人，男生x人，女生的人数是男生的3倍
C．妈妈比玲玲大24岁，玲玲x岁，妈妈的年龄是玲玲的3倍
二、填空题（每题2分，共16分）
9．在25b＝12a这个等式中，如果左边除以4，要使等式成立，右边应该( )。
10．昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间的近似关系是h＝t÷7＋3（h表示摄氏温度，t表示每分钟叫的次数）。当气温达到28℃时，蟋蟀每分钟大约叫( )次。
11．江都区电费每千瓦·时的价格是0.52元。小丽家上个月付电费28.6元，她家用电( )千瓦·时。
12．5个桃子和2个苹果一样重，10个苹果的质量相当于1个西瓜的质量。这个西瓜重5千克，一个苹果重( )克，一个桃子重( )克。
13．乐乐买了5支同样的笔，每只元，付出12元，找回3.5元，根据题意，列方程为( )。
14．甲、乙两车同时从温州出发开往杭州，2小时后，甲车落后乙车32千米。已知乙车的速度是甲车的1.2倍，甲车每小时行( )千米。
15．①x－22＝5，②40×4＝160，③8＋M，④5b＜3.5，⑤30x＝900y，⑥xt＝0.8＋y，⑦25＞a＋b。这些式子中，等式有( )，方程有( )。（填序号）
16．张老师买了3个足球和4个排球，花了390元。王老师买了同样的6个足球和2个排球，花了420元。现在体育组要再买同样的18个足球和12个排球，共需( )元。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．含有未知数的等式叫做方程。( )
18．不是方程，因为它不含有未知数。( )
19．x＝8是方程2x－15＝1的解。( )
20．若x＋2.6＝7.6，则1.5x＜7.5。( )
四、计算题(共6分)
21．(6分)解方程。
（x＋4）÷5＝6 3.96＋1.8x＝20.16
1.8×3＋5x＝15.4 16＋8x＝40
五、解答题(共54分)
22．(6分)小力平均每秒跑6米，小军平均每秒跑4米，两人从百米跑道的两端同时出发，相向而行。
（1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中标一标。
（2）相遇时他们都已经跑了几秒？（列方程解）
23．(6分)列方程解应用题。
小新买了5支同样的圆珠笔和2个同样的笔记本，共花了13元钱，已知每个笔记本2.5元。每支圆珠笔多少元？
24．(6分)在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张？
25．(6分)2021年4月16日9时53分，伴随着一片欢呼声，神舟十三号返回舱在东风着陆场安全着陆，三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富凯旋归来。同时，神舟十三号三位航天员以183天的时间，创造了中国航天员单次在太空驻留时间的纪录。这一记录是神舟十号飞船的12倍还多3天。神舟十号飞船在太空驻留了多少天？
26．(6分)中欧班列是连接一带一路沿线国家强有力的纽带，去年前两个月累计开出班列237列，比返程班列的2倍少87列。这段时间内累计返程班列多少列？（列方程解答）
27．(6分)列方程解决问题。
北京到呼和浩特的铁路线长660千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶60千米；另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。两列火车同时开出，经过几小时后两车相遇？
28．(6分)2022年4月16日我国的“神舟”十三号载人飞船顺利返航，结束了183天的太空之旅。在太空时间比“神舟”十二号载人飞船的2倍还多3天。“神舟”十二号载人飞船在太空时间是多少天？
29．(6分)学校少先队员一共采集植物标本289件，比昆虫标本的4倍还多29件，采集昆虫标本多少件？（列方程解答）
30．(6分)妈妈在花店买了吊兰和金桔树各4盆，每盆吊兰25元，妈妈付了300元，找回40元，每盆金桔树多少钱？（列方程解决问题）
参考答案
1．A
【分析】首先读懂题意，找出本题的等量关系式：文艺小组的人数×2＋3＝科技小组的人数，据此列方程求解即可。
【详解】解：设文艺小组有x人。
2x＋3＝31
2x＝28
x＝14
故答案为：A
【点睛】列方程解应用问题，最关键的步骤就是正确找出数量关系式列出方程。
2．A
【分析】x＋20＝y＋23，等式两边同时减20，据此选择。
【详解】由分析可得：x＋20－20＝y＋23－20，变形得：x＝y＋3，所以x＞y。
故选择：A。
【点睛】此题主要考查等式的性质，等式两边同时加或减相同的数，等式仍然成立。
3．B
【分析】设乙袋中原来有x个球，则甲袋中原来有6x个球，根据“如果从甲袋中拿走13个球，并将乙袋中放入12个球，这时甲乙两袋球的个数相等”列方程求解即可。
【详解】解：设乙袋中原来有x个球，则甲袋中原来有6x个球，根据题意得：
6x－13＝x＋12
5x＝12＋13
x＝25÷5
x＝5
故答案为：B
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是根据等量关系式列出方程。
4．B
【分析】由题意知：客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离，速度之和＝两地路程÷相遇时间，速度之和×相遇时间＝两地路程，由此分别列方程解答即可。
【详解】由分析可得方程为：65×4＋4x＝480或65＋x＝480÷4或（65＋x）×4＝480。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。
5．B
【分析】根据十位上的计数单位是“十”，可知一个两位数十位上的数字是a，就表示a个十；
个位上的计数单位是个或一，个位上的数字是b，就表示b个一；
进一步写出这个两位数即可。
【详解】由分析可知这个两位数是：10a＋b。
故答案为：B
【点睛】此题考查用字母表示一个两位数，关键是明确十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一。
6．C
【分析】根据题意知，从甲仓运50吨到乙仓后，两仓同样多。甲仓减去50吨＝乙仓加上50吨。据此即可解答。
【详解】已知：甲仓存粮800吨，乙存粮x吨。根据分析可得：x＋50＝800－50。
故答案为：C
【点睛】找等量关系式必须读懂题意，分析甲乙两个粮仓之间的关系才能准确列出等量关系。
7．C
【解析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，解答即可。
【详解】梯形的上底为x米，下底为x＋20米，高为15米，根据梯形的面积公式可得：
（x＋x＋20）×15÷2＝300
故答案为：C
【点睛】本题主要考查用字母表示数，解题的关键是牢记梯形的面积公式。
8．A
【分析】根据每道题的等量关系式列出方程，据此解答。
【详解】A.根据母鸡只数＋公鸡只数＝鸡的总只数，列方程为：3x＋x＝24；
B.男生人数×3＝女生人数，列方程：3x＝24；
C.根据妈妈的年龄－玲玲的年龄＝24岁，列方程为：3x－x＝24；
D.根据数量关系无法列方程。
故答案为：A
【点睛】列方程解应用题时，要根据题目中的等量关系式列方程。
9．除以4
【分析】等式的性质是指在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此解答。
【详解】在25b＝12a这个等式中，如果左边除以4，要使等式成立，右边应该除以4。
【点睛】此题考查等式性质的运用，明确只有在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式才能仍然成立。
10．175
【分析】由题意知：蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间的近似关系是h＝t÷7＋3，把h＝28代入等式中，即可解答。
【详解】当气温达到28℃时，则等式为：
28＝t÷7＋3
t÷7＝25
t＝25×7
t＝175
【点睛】当h＝28时，就是解有关t的方程。运用方程的基本性质是解答本题的关键。
11．55
【分析】设用电x千瓦·时，根据等量关系式：单价×数量＝总价，列出方程解答。
【详解】解：设她家用电x千瓦·时
0.52x＝28.6
x＝28.6÷0.52
x＝55
【点睛】此题主要考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系：单价×数量＝总价，设未知数x，由此列方程解决问题。
12． 500 200
【分析】因为10个苹果的质量相当于1个西瓜的质量，所以用1个西瓜的质量除以10即是一个苹果的质量，再求出2个苹果的质量除以5即是一个桃的质量。
【详解】5千克＝5000克
一个苹果的质量：5000÷10＝500（克）
一个桃子的质量：500×2÷5＝200（克）
【点睛】本题考查了简单的等量代换问题，关键是用1个西瓜的质量除以10得到一个苹果的质量。
13．5x＋3.5＝12
【分析】由题意可知：5支同样的笔的总价是5x元，根据5支笔的总价＋找回的3.5元＝付出的12元，列出方程即可。
【详解】由分析可得：乐乐买了5支同样的笔，每只元，付出12元，找回3.5元，根据题意，列方程为5x＋3.5＝12。
【点睛】本题主要考查应用方程思想解决实际问题的能力。
14．80
【分析】甲车速度是一倍量，设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行1.2x千米，根据2小时后，甲车落后乙车32千米，列等量关系：1.2x×2－2x＝32，解方程即可。
【详解】解：设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行1.2x千米。
1.2x×2－2x＝32
2.4x－2x＝32
0.4x＝32
0.4x÷0.4＝32÷0.4
x＝80
所以甲车每小时行80千米。
【点睛】列方程解含两个未知数的问题时一般设题目中的一倍量为x，找准题目中的等量关系列方程是解题的关键。
15． ①，②，⑤，⑥ ①，⑤，⑥
【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；方程是指含有未知数的等式，据此解答
【详解】在①x－22＝5，②40×4＝160，③8＋M，④5b＜3.5，⑤30x＝900y，⑥xt＝0.8＋y，⑦25＞a＋b中；
等式有：x－22＝5；40×4＝160；30x＝900y；xt＝0.8＋y，即①，②，⑤，⑥；
方程有：x－22＝5；30x＝900y；xt＝0.8＋y；即①，⑤，⑥。
在①x－22＝5，②40×4＝160，③8＋M，④5b＜3.5，⑤30x＝900y，⑥xt＝0.8＋y，⑦25＞a＋b中，等式有①，②，⑤，⑥，方程有①，⑤，⑥。
【点睛】本题考查等式和方程的意义，根据它们的意义进行解答。
16．1620
【分析】根据题意，3个足球和4个排球，花了390元，即足球×3＋排球×4＝390元，6个足球和2个排球花了420元；即足球×6＋排球×2＝420元；根据等式性质，把足球×3＋排球×4＝390，两边同时×2，原式化为：足球×3×2＋排球×4×2＝390×2，即：足球×6＋排球×8＝780元，再和足球×6＋排球×4＝420相减，求出6个排球的价钱，由此求出1个排球的单价，进而求出足球的单价，即可解答。
【详解】足球×3＋排球×4＝390，
足球×3×2＋排球×4×2＝390×2
足球×6＋排球×8＝780
足球×6＋排球×2＝420
排球×6＝780－420
排球×6＝360
排球＝360÷6
排球＝60（元）
足球×3＋60×4＝390
足球×3＋240＝390
足球×3＝390－240
足球×3＝150
足球＝150÷3
足球＝50（元）
18×50＋12×60
＝900＋720
＝1620（元）
【点睛】解答本题关键利用等量代换，找数据之间的关系，求出排球的单价和足球的单价；进行解答。
17．√
【详解】含有未知数的等式叫做方程，即式子中既含有未知数，又是等式，这样的式子就是方程，如：3x＋2＝7，a＝3.1都属于方程。
故答案为：√
18．×
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。未知数的表现形式不一定就是要用表示，据此解答。
【详解】中含有未知数，故原题说法不正确。
【点睛】明确方程中表示未知数的字母不仅可用表示，还可以用其它字母来表示是解答本题的关键。
19．√
【分析】将x＝8代入方程2x－15＝1进行验算，如果左边等于右边，则x＝8是方程的解，反之，就不是方程的解。
【详解】将x＝8带入方程2x－15＝1，方程左边＝2×6－15＝1，右边＝1
左边＝右边
所以x＝8是方程2x－15＝1的解。
故答案为：√
【点睛】本题考查方程的检验，只需将数值代入原方程进行验算，如果左右两边相等，则是方程的解。
20．×
【分析】先解方程x＋2.6＝7.6，然后计算出1.5x的值，看结果是否小于7.5即可。
【详解】x＋2.6＝7.6
x＋2.6－2.6＝7.6－2.6
x＝5
当x＝5时，1.5x＝1.5×5＝7.5
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了方程的解法及利用代入法求值，需熟练掌握计算方法。
21．x＝26；x＝9
x＝2；x＝3
【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘5，再同时减去4计算即可；
根据等式的性质，方程两边同时减去3.96，再同时除以1.8计算即可；
先计算1.8×3，再根据等式的性质，方程两边同时减去5.4，再同时除以5计算即可；
根据等式的性质，方程两边同时减去16，再同时除以8计算即可。
【详解】（x＋4）÷5＝6
解：（x＋4）÷5×5＝6×5
x＋4＝30
x＋4－4＝30－4
x＝26
3.96＋1.8x＝20.16
解：3.96＋1.8x－3.96＝20.16－3.96
1.8x＝16.2
1.8x÷1.8＝16.2÷1.8
x＝9
1.8×3＋5x＝15.4
解：5.4＋5x＝15.4
5.4＋5x－5.4＝15.4－5.4
5x＝10
5x÷5＝10÷5
x＝2
16＋8x＝40
解：16＋8x－16＝40－16
8x＝24
8x÷8＝24÷8
x＝3
22．（1）图见详解；（2）10秒
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，两人的跑的时间一样，因为小力的速度快，所以小力跑的多一些，应该在中点往右一些，据此在图上标一标即可；
（2）设相遇时他们都已经跑了x秒，根据：两人的速度之和×两人相遇用的时间＝100，列出方程，求出相遇时他们都已经跑了几秒即可。
【详解】（1）
（2）解：设相遇时他们都已经跑了x秒，
（6＋4）×x＝100
10x＝100
x＝10
答：相遇时他们都已经跑了10秒。
【点睛】此题主要考查了路程、时间、速度三者之间的关系，根据数量关系，列出方程是解答此题的关键。
23．1.6元
【分析】据题意，可以设圆珠笔每支x元，则买圆珠笔总共5x元，买笔记本总共花了（2×2.5）元，可列等量关系为：买圆珠笔花的钱＋买笔记本花的钱＝13元，据此列方程即可。
【详解】解：设圆珠笔每支x元，
5x＋（2×2.5）＝13
5x＋5＝13
5x＋5－5＝13－5
5x＝8
5x÷5＝8÷5
x＝1.6
答：每支圆珠笔1.6元。
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
24．双打：5张，单打：7张
【分析】设进行双打比赛的乒乓球桌有x张，则进行单打比赛的乒乓球桌有（12－x）张；双打4人比赛，x张桌有4x人，单打比赛有2人，单打人数有2×（12－x）人，双打比单打多6人，即双打比赛人数－单打比赛人数＝6，列方程：4x－2×（12－x）＝6，解方程，即可解答。
【详解】解：设进行双打比赛乒乓球桌有x张，则进行单打比赛乒乓球桌有（12－x）张。
4x－2×（12－x）＝6
4x－24＋2x＝6
6x＝6＋24
6x＝30
x＝30÷6
x＝5
单打：12－5＝7（张）
答：进行双打比赛的乒乓球桌5张，单打比赛的乒乓球桌7张。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用单打桌张数与双打桌张数之间的关系，设出未知数，再根据双打人数与单打人数，找出它们之间相关的量，列方程，解方程。
25．15天
【分析】设神舟十号飞船在太空驻留了x天，根据等量关系：神舟十号飞行时间×12＋3天＝神舟十三号驻留天数，列方程解答即可。
【详解】解：设神舟十号飞船在太空驻留了x天。
12x＋3＝183
12x＋3－3＝183－3
12x＝180
12x÷12＝180÷12
x＝15
答：神舟十号飞船在太空驻留了15天。
【点睛】本题考查了列方程解应用题。
26．162列
【分析】根据题意可列等量关系式：返程班列的数量×2－87＝开出班列的数量，已知开出班列的数量，设这段时间内累计返程班列x列，据此列方程解答。
【详解】解：设这段时间内累计返程班列x列。
2x－87＝237
2x－87＋87＝237＋87
2x＝324
2x÷2＝324÷2
x＝162
答：这段时间内累计返程班列162列。
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
27．5小时
【分析】根据“路程＝相遇时间×两辆火车的速度之和”，设经过x小时两车相遇，据此列方程解答。
【详解】解：设经过x小时两车相遇。
（60＋72）x＝660
132x＝660
132x÷132＝660÷132
x＝5
答：经过5小时两车相遇。
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
28．90天
【分析】根据题意，设“神舟”十二号载人飞船在太空时间是x天；“神舟”十三号载人飞船在太空是183天的太空之旅，在太空时间比“神舟”十二号载人飞船的2倍还多3天，即“神舟”十二号载人飞船在太空的天数×2＋3＝“神舟”十三号载人飞船在太空的183天；列方程：2x＋3＝183，解方程，即可解答。
【详解】解：设“神舟”十二号载人飞船在太空时间是x天。
2x＋3＝183
2x＝183－3
2x＝180
x＝180÷2
x＝90
答：“神舟”十二号载人飞船在太空时间是90天。
【点睛】根据方程的实际应用，利用“神舟”十三号载人飞船在太空的天数与“神舟”十二号载人飞船在太空的天数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
29．65件
【分析】设采集昆虫标本x件，采集植物标本289件，比昆虫标本的4倍还多29件，即昆虫标本的件数×4＋29＝采集植物标本件数；列方程：4x＋29＝289，解方程，即可解答。
【详解】解：设采集昆虫标本x件。
4x＋29＝289
4x＝289－29
4x＝260
x＝260÷4
x＝65
答：采集昆虫标本65件。
【点睛】根据方程的实际应用，利用采集植物标本件数与昆虫标本件数之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
30．35元
【分析】设每盆金桔树x元；每盆吊兰25元，4盆吊兰25×4元；每盆金桔树x元，4盆金桔树4x元，一共花了300－40元，买4盆吊兰的钱数＋买4盆金桔树的钱数＝300－40，列方程：25×4＋4x＝300－40，解方程，即可解答。
【详解】解：设每盆金桔树x元。
25×4＋4x＝300－40
100＋4x＝240
4x＝240－100
4x＝140
x＝140÷4
x＝35
答：每盆金桔树35元。
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【点睛】根据方程的实际应用，利用买吊兰花的钱数与买金桔树花的钱数，设出未知数，列方程，解方程。
小学数学五年级下册常考易错题课后专项训练卷
题型 一 二 三 四 五 总分
分数
注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（每题2分，共16分）
1．六年级学生参加科技小组有31人，比文艺小组人数的2倍还多3人，文艺小组有多少人？下列方程正确的是（ ）。
A．2x＋3＝31 B．2x－3＝31 C．x÷2＋3＝31
2．如果x＋20＝y＋23，那么x（ ）y。
A．＞ B．＜ C．＝
3．甲袋中球的个数是乙袋中的6倍。如果从甲袋中拿走13个球，并将乙袋中放入12个球，这时甲乙两袋球的个数相等。乙袋原有（ ）个球。
A．30 B．5 C．18
4．甲乙两地间的公路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）。
A．65×4＋4x＝480 B．4x＝480＋65×4 C．65＋x＝480÷4
5．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，那么这个两位数是（ ）。
A． B． C．
6．甲乙两个粮仓，甲仓存粮800吨，乙存粮x吨，从甲仓运50吨放入乙仓，两仓同样多。表示题中等量关系方程是（ ）。
A．x＋50＝800 B．x－50＝800 C．x＋50＝800－50
7． “一块梯形试验田的面积是300m ，下底比上底多20m，高是15m，求上底是多少m？”若设上底为X米，下列方程中（ ）是正确的。
A．（X＋20）×15＝300 B．（X－20）×15＝300
C．（X＋X＋20）×15÷2＝300
8．下面（ ）中的等量关系式可以用3x＋x＝24表示。
A．张伯伯家养了24只鸡，公鸡x只，母鸡的只数是公鸡的3倍
B．合唱队有女生24人，男生x人，女生的人数是男生的3倍
C．妈妈比玲玲大24岁，玲玲x岁，妈妈的年龄是玲玲的3倍
二、填空题（每题2分，共16分）
9．在25b＝12a这个等式中，如果左边除以4，要使等式成立，右边应该( )。
10．昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间的近似关系是h＝t÷7＋3（h表示摄氏温度，t表示每分钟叫的次数）。当气温达到28℃时，蟋蟀每分钟大约叫( )次。
11．江都区电费每千瓦·时的价格是0.52元。小丽家上个月付电费28.6元，她家用电( )千瓦·时。
12．5个桃子和2个苹果一样重，10个苹果的质量相当于1个西瓜的质量。这个西瓜重5千克，一个苹果重( )克，一个桃子重( )克。
13．乐乐买了5支同样的笔，每只元，付出12元，找回3.5元，根据题意，列方程为( )。
14．甲、乙两车同时从温州出发开往杭州，2小时后，甲车落后乙车32千米。已知乙车的速度是甲车的1.2倍，甲车每小时行( )千米。
15．①x－22＝5，②40×4＝160，③8＋M，④5b＜3.5，⑤30x＝900y，⑥xt＝0.8＋y，⑦25＞a＋b。这些式子中，等式有( )，方程有( )。（填序号）
16．张老师买了3个足球和4个排球，花了390元。王老师买了同样的6个足球和2个排球，花了420元。现在体育组要再买同样的18个足球和12个排球，共需( )元。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．含有未知数的等式叫做方程。( )
18．不是方程，因为它不含有未知数。( )
19．x＝8是方程2x－15＝1的解。( )
20．若x＋2.6＝7.6，则1.5x＜7.5。( )
四、计算题(共6分)
21．(6分)解方程。
（x＋4）÷5＝6 3.96＋1.8x＝20.16
1.8×3＋5x＝15.4 16＋8x＝40
五、解答题(共54分)
22．(6分)小力平均每秒跑6米，小军平均每秒跑4米，两人从百米跑道的两端同时出发，相向而行。
（1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中标一标。
（2）相遇时他们都已经跑了几秒？（列方程解）
23．(6分)列方程解应用题。
小新买了5支同样的圆珠笔和2个同样的笔记本，共花了13元钱，已知每个笔记本2.5元。每支圆珠笔多少元？
24．(6分)在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张？
25．(6分)2021年4月16日9时53分，伴随着一片欢呼声，神舟十三号返回舱在东风着陆场安全着陆，三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富凯旋归来。同时，神舟十三号三位航天员以183天的时间，创造了中国航天员单次在太空驻留时间的纪录。这一记录是神舟十号飞船的12倍还多3天。神舟十号飞船在太空驻留了多少天？
26．(6分)中欧班列是连接一带一路沿线国家强有力的纽带，去年前两个月累计开出班列237列，比返程班列的2倍少87列。这段时间内累计返程班列多少列？（列方程解答）
27．(6分)列方程解决问题。
北京到呼和浩特的铁路线长660千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶60千米；另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。两列火车同时开出，经过几小时后两车相遇？
28．(6分)2022年4月16日我国的“神舟”十三号载人飞船顺利返航，结束了183天的太空之旅。在太空时间比“神舟”十二号载人飞船的2倍还多3天。“神舟”十二号载人飞船在太空时间是多少天？
29．(6分)学校少先队员一共采集植物标本289件，比昆虫标本的4倍还多29件，采集昆虫标本多少件？（列方程解答）
30．(6分)妈妈在花店买了吊兰和金桔树各4盆，每盆吊兰25元，妈妈付了300元，找回40元，每盆金桔树多少钱？（列方程解决问题）
参考答案
1．A
【分析】首先读懂题意，找出本题的等量关系式：文艺小组的人数×2＋3＝科技小组的人数，据此列方程求解即可。
【详解】解：设文艺小组有x人。
2x＋3＝31
2x＝28
x＝14
故答案为：A
【点睛】列方程解应用问题，最关键的步骤就是正确找出数量关系式列出方程。
2．A
【分析】x＋20＝y＋23，等式两边同时减20，据此选择。
【详解】由分析可得：x＋20－20＝y＋23－20，变形得：x＝y＋3，所以x＞y。
故选择：A。
【点睛】此题主要考查等式的性质，等式两边同时加或减相同的数，等式仍然成立。
3．B
【分析】设乙袋中原来有x个球，则甲袋中原来有6x个球，根据“如果从甲袋中拿走13个球，并将乙袋中放入12个球，这时甲乙两袋球的个数相等”列方程求解即可。
【详解】解：设乙袋中原来有x个球，则甲袋中原来有6x个球，根据题意得：
6x－13＝x＋12
5x＝12＋13
x＝25÷5
x＝5
故答案为：B
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是根据等量关系式列出方程。
4．B
【分析】由题意知：客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离，速度之和＝两地路程÷相遇时间，速度之和×相遇时间＝两地路程，由此分别列方程解答即可。
【详解】由分析可得方程为：65×4＋4x＝480或65＋x＝480÷4或（65＋x）×4＝480。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。
5．B
【分析】根据十位上的计数单位是“十”，可知一个两位数十位上的数字是a，就表示a个十；
个位上的计数单位是个或一，个位上的数字是b，就表示b个一；
进一步写出这个两位数即可。
【详解】由分析可知这个两位数是：10a＋b。
故答案为：B
【点睛】此题考查用字母表示一个两位数，关键是明确十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一。
6．C
【分析】根据题意知，从甲仓运50吨到乙仓后，两仓同样多。甲仓减去50吨＝乙仓加上50吨。据此即可解答。
【详解】已知：甲仓存粮800吨，乙存粮x吨。根据分析可得：x＋50＝800－50。
故答案为：C
【点睛】找等量关系式必须读懂题意，分析甲乙两个粮仓之间的关系才能准确列出等量关系。
7．C
【解析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，解答即可。
【详解】梯形的上底为x米，下底为x＋20米，高为15米，根据梯形的面积公式可得：
（x＋x＋20）×15÷2＝300
故答案为：C
【点睛】本题主要考查用字母表示数，解题的关键是牢记梯形的面积公式。
8．A
【分析】根据每道题的等量关系式列出方程，据此解答。
【详解】A.根据母鸡只数＋公鸡只数＝鸡的总只数，列方程为：3x＋x＝24；
B.男生人数×3＝女生人数，列方程：3x＝24；
C.根据妈妈的年龄－玲玲的年龄＝24岁，列方程为：3x－x＝24；
D.根据数量关系无法列方程。
故答案为：A
【点睛】列方程解应用题时，要根据题目中的等量关系式列方程。
9．除以4
【分析】等式的性质是指在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此解答。
【详解】在25b＝12a这个等式中，如果左边除以4，要使等式成立，右边应该除以4。
【点睛】此题考查等式性质的运用，明确只有在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式才能仍然成立。
10．175
【分析】由题意知：蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间的近似关系是h＝t÷7＋3，把h＝28代入等式中，即可解答。
【详解】当气温达到28℃时，则等式为：
28＝t÷7＋3
t÷7＝25
t＝25×7
t＝175
【点睛】当h＝28时，就是解有关t的方程。运用方程的基本性质是解答本题的关键。
11．55
【分析】设用电x千瓦·时，根据等量关系式：单价×数量＝总价，列出方程解答。
【详解】解：设她家用电x千瓦·时
0.52x＝28.6
x＝28.6÷0.52
x＝55
【点睛】此题主要考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系：单价×数量＝总价，设未知数x，由此列方程解决问题。
12． 500 200
【分析】因为10个苹果的质量相当于1个西瓜的质量，所以用1个西瓜的质量除以10即是一个苹果的质量，再求出2个苹果的质量除以5即是一个桃的质量。
【详解】5千克＝5000克
一个苹果的质量：5000÷10＝500（克）
一个桃子的质量：500×2÷5＝200（克）
【点睛】本题考查了简单的等量代换问题，关键是用1个西瓜的质量除以10得到一个苹果的质量。
13．5x＋3.5＝12
【分析】由题意可知：5支同样的笔的总价是5x元，根据5支笔的总价＋找回的3.5元＝付出的12元，列出方程即可。
【详解】由分析可得：乐乐买了5支同样的笔，每只元，付出12元，找回3.5元，根据题意，列方程为5x＋3.5＝12。
【点睛】本题主要考查应用方程思想解决实际问题的能力。
14．80
【分析】甲车速度是一倍量，设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行1.2x千米，根据2小时后，甲车落后乙车32千米，列等量关系：1.2x×2－2x＝32，解方程即可。
【详解】解：设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行1.2x千米。
1.2x×2－2x＝32
2.4x－2x＝32
0.4x＝32
0.4x÷0.4＝32÷0.4
x＝80
所以甲车每小时行80千米。
【点睛】列方程解含两个未知数的问题时一般设题目中的一倍量为x，找准题目中的等量关系列方程是解题的关键。
15． ①，②，⑤，⑥ ①，⑤，⑥
【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；方程是指含有未知数的等式，据此解答
【详解】在①x－22＝5，②40×4＝160，③8＋M，④5b＜3.5，⑤30x＝900y，⑥xt＝0.8＋y，⑦25＞a＋b中；
等式有：x－22＝5；40×4＝160；30x＝900y；xt＝0.8＋y，即①，②，⑤，⑥；
方程有：x－22＝5；30x＝900y；xt＝0.8＋y；即①，⑤，⑥。
在①x－22＝5，②40×4＝160，③8＋M，④5b＜3.5，⑤30x＝900y，⑥xt＝0.8＋y，⑦25＞a＋b中，等式有①，②，⑤，⑥，方程有①，⑤，⑥。
【点睛】本题考查等式和方程的意义，根据它们的意义进行解答。
16．1620
【分析】根据题意，3个足球和4个排球，花了390元，即足球×3＋排球×4＝390元，6个足球和2个排球花了420元；即足球×6＋排球×2＝420元；根据等式性质，把足球×3＋排球×4＝390，两边同时×2，原式化为：足球×3×2＋排球×4×2＝390×2，即：足球×6＋排球×8＝780元，再和足球×6＋排球×4＝420相减，求出6个排球的价钱，由此求出1个排球的单价，进而求出足球的单价，即可解答。
【详解】足球×3＋排球×4＝390，
足球×3×2＋排球×4×2＝390×2
足球×6＋排球×8＝780
足球×6＋排球×2＝420
排球×6＝780－420
排球×6＝360
排球＝360÷6
排球＝60（元）
足球×3＋60×4＝390
足球×3＋240＝390
足球×3＝390－240
足球×3＝150
足球＝150÷3
足球＝50（元）
18×50＋12×60
＝900＋720
＝1620（元）
【点睛】解答本题关键利用等量代换，找数据之间的关系，求出排球的单价和足球的单价；进行解答。
17．√
【详解】含有未知数的等式叫做方程，即式子中既含有未知数，又是等式，这样的式子就是方程，如：3x＋2＝7，a＝3.1都属于方程。
故答案为：√
18．×
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。未知数的表现形式不一定就是要用表示，据此解答。
【详解】中含有未知数，故原题说法不正确。
【点睛】明确方程中表示未知数的字母不仅可用表示，还可以用其它字母来表示是解答本题的关键。
19．√
【分析】将x＝8代入方程2x－15＝1进行验算，如果左边等于右边，则x＝8是方程的解，反之，就不是方程的解。
【详解】将x＝8带入方程2x－15＝1，方程左边＝2×6－15＝1，右边＝1
左边＝右边
所以x＝8是方程2x－15＝1的解。
故答案为：√
【点睛】本题考查方程的检验，只需将数值代入原方程进行验算，如果左右两边相等，则是方程的解。
20．×
【分析】先解方程x＋2.6＝7.6，然后计算出1.5x的值，看结果是否小于7.5即可。
【详解】x＋2.6＝7.6
x＋2.6－2.6＝7.6－2.6
x＝5
当x＝5时，1.5x＝1.5×5＝7.5
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了方程的解法及利用代入法求值，需熟练掌握计算方法。
21．x＝26；x＝9
x＝2；x＝3
【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘5，再同时减去4计算即可；
根据等式的性质，方程两边同时减去3.96，再同时除以1.8计算即可；
先计算1.8×3，再根据等式的性质，方程两边同时减去5.4，再同时除以5计算即可；
根据等式的性质，方程两边同时减去16，再同时除以8计算即可。
【详解】（x＋4）÷5＝6
解：（x＋4）÷5×5＝6×5
x＋4＝30
x＋4－4＝30－4
x＝26
3.96＋1.8x＝20.16
解：3.96＋1.8x－3.96＝20.16－3.96
1.8x＝16.2
1.8x÷1.8＝16.2÷1.8
x＝9
1.8×3＋5x＝15.4
解：5.4＋5x＝15.4
5.4＋5x－5.4＝15.4－5.4
5x＝10
5x÷5＝10÷5
x＝2
16＋8x＝40
解：16＋8x－16＝40－16
8x＝24
8x÷8＝24÷8
x＝3
22．（1）图见详解；（2）10秒
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，两人的跑的时间一样，因为小力的速度快，所以小力跑的多一些，应该在中点往右一些，据此在图上标一标即可；
（2）设相遇时他们都已经跑了x秒，根据：两人的速度之和×两人相遇用的时间＝100，列出方程，求出相遇时他们都已经跑了几秒即可。
【详解】（1）
（2）解：设相遇时他们都已经跑了x秒，
（6＋4）×x＝100
10x＝100
x＝10
答：相遇时他们都已经跑了10秒。
【点睛】此题主要考查了路程、时间、速度三者之间的关系，根据数量关系，列出方程是解答此题的关键。
23．1.6元
【分析】据题意，可以设圆珠笔每支x元，则买圆珠笔总共5x元，买笔记本总共花了（2×2.5）元，可列等量关系为：买圆珠笔花的钱＋买笔记本花的钱＝13元，据此列方程即可。
【详解】解：设圆珠笔每支x元，
5x＋（2×2.5）＝13
5x＋5＝13
5x＋5－5＝13－5
5x＝8
5x÷5＝8÷5
x＝1.6
答：每支圆珠笔1.6元。
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
24．双打：5张，单打：7张
【分析】设进行双打比赛的乒乓球桌有x张，则进行单打比赛的乒乓球桌有（12－x）张；双打4人比赛，x张桌有4x人，单打比赛有2人，单打人数有2×（12－x）人，双打比单打多6人，即双打比赛人数－单打比赛人数＝6，列方程：4x－2×（12－x）＝6，解方程，即可解答。
【详解】解：设进行双打比赛乒乓球桌有x张，则进行单打比赛乒乓球桌有（12－x）张。
4x－2×（12－x）＝6
4x－24＋2x＝6
6x＝6＋24
6x＝30
x＝30÷6
x＝5
单打：12－5＝7（张）
答：进行双打比赛的乒乓球桌5张，单打比赛的乒乓球桌7张。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用单打桌张数与双打桌张数之间的关系，设出未知数，再根据双打人数与单打人数，找出它们之间相关的量，列方程，解方程。
25．15天
【分析】设神舟十号飞船在太空驻留了x天，根据等量关系：神舟十号飞行时间×12＋3天＝神舟十三号驻留天数，列方程解答即可。
【详解】解：设神舟十号飞船在太空驻留了x天。
12x＋3＝183
12x＋3－3＝183－3
12x＝180
12x÷12＝180÷12
x＝15
答：神舟十号飞船在太空驻留了15天。
【点睛】本题考查了列方程解应用题。
26．162列
【分析】根据题意可列等量关系式：返程班列的数量×2－87＝开出班列的数量，已知开出班列的数量，设这段时间内累计返程班列x列，据此列方程解答。
【详解】解：设这段时间内累计返程班列x列。
2x－87＝237
2x－87＋87＝237＋87
2x＝324
2x÷2＝324÷2
x＝162
答：这段时间内累计返程班列162列。
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
27．5小时
【分析】根据“路程＝相遇时间×两辆火车的速度之和”，设经过x小时两车相遇，据此列方程解答。
【详解】解：设经过x小时两车相遇。
（60＋72）x＝660
132x＝660
132x÷132＝660÷132
x＝5
答：经过5小时两车相遇。
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
28．90天
【分析】根据题意，设“神舟”十二号载人飞船在太空时间是x天；“神舟”十三号载人飞船在太空是183天的太空之旅，在太空时间比“神舟”十二号载人飞船的2倍还多3天，即“神舟”十二号载人飞船在太空的天数×2＋3＝“神舟”十三号载人飞船在太空的183天；列方程：2x＋3＝183，解方程，即可解答。
【详解】解：设“神舟”十二号载人飞船在太空时间是x天。
2x＋3＝183
2x＝183－3
2x＝180
x＝180÷2
x＝90
答：“神舟”十二号载人飞船在太空时间是90天。
【点睛】根据方程的实际应用，利用“神舟”十三号载人飞船在太空的天数与“神舟”十二号载人飞船在太空的天数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
29．65件
【分析】设采集昆虫标本x件，采集植物标本289件，比昆虫标本的4倍还多29件，即昆虫标本的件数×4＋29＝采集植物标本件数；列方程：4x＋29＝289，解方程，即可解答。
【详解】解：设采集昆虫标本x件。
4x＋29＝289
4x＝289－29
4x＝260
x＝260÷4
x＝65
答：采集昆虫标本65件。
【点睛】根据方程的实际应用，利用采集植物标本件数与昆虫标本件数之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
30．35元
【分析】设每盆金桔树x元；每盆吊兰25元，4盆吊兰25×4元；每盆金桔树x元，4盆金桔树4x元，一共花了300－40元，买4盆吊兰的钱数＋买4盆金桔树的钱数＝300－40，列方程：25×4＋4x＝300－40，解方程，即可解答。
【详解】解：设每盆金桔树x元。
25×4＋4x＝300－40
100＋4x＝240
4x＝240－100
4x＝140
x＝140÷4
x＝35
答：每盆金桔树35元。
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【点睛】根据方程的实际应用，利用买吊兰花的钱数与买金桔树花的钱数，设出未知数，列方程，解方程。