第一单元 简易方程（专项卷） 五年级数学下册高频易错题课后强化训练（苏教版含答案）
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| 名称 | 第一单元 简易方程（专项卷） 五年级数学下册高频易错题课后强化训练（苏教版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 177.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-26 19:31:00 | ||
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文档简介
第一单元 简易方程（专项卷）
五年级数学下册高频易错题课后强化训练
一、解答题
1．高铁时速300千米，比普通列车时速的4倍少20千米。普通列车时速是多少千米？（列方程解答）
2．“南水北调”工程对保护生态资源、促进绿色发展具有重要意义。按照规划，截止到2050年，中线和西线调水总规模为300亿立方米，其中，西线比中线多调水40亿立方米。请问，中线和西线分别调水多少亿立方米？（列方程解决问题）
3．新华小学体育器材室里原来足球的个数是篮球的3倍。体育活动课上，借出了8个足球，现在体育器材室里足球、篮球的数量相同。体育器材室里原有多少个足球？（列方程解答）
4．同学们参观“抗疫英雄事迹展览”，五年级去的人数是四年级的1.6倍，比四年级去的人数多180人。两个年级各去了多少人？（用方程解）
5．2021年6月17日9时22分，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十二号载人飞船顺利升空，并取得圆满成功。火箭由四个助推器、芯一级火箭、芯三级火箭、整流罩和逃逸塔组成。火箭高58.34米，是助推器直径的25倍多2.09米，火箭助推器的直径是多少米？（列方程解答）
6．一辆客车和一辆货车同时从连云港车站出发，相背而行。客车的速度是90千米/时，经过2小时，两车相距330千米。求货车的速度。
7．少先队员参加植树活动，六年级植树的棵树是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树72棵。两个年级各植树多少棵？（列方程解答）
8．甲、乙两城相距720千来。两列火车分别从两城同时出发，相向而行，经过3.6小时相遇。从甲城开出的火车平均每小时行驶90千来，从乙城开出的火车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
9．南京长江大桥铁路桥长6772米，公路桥长4598米。它的铁路桥比武汉长江铁路桥的5倍多197米。武汉长江大桥铁路桥长多少米？（列方程解题）
10．四、五年级一共有504位同学参加全员核酸检测，五年级的人数是四年级的1.1倍。两个年级各有多少位同学？（列方程解答）
11．动物王国举行运动会。乌龟和兔子赛跑，跑了一段时间，兔子超过了乌龟320米。你能求出兔子跑了多少分钟吗？（列方程解答）
兔子：每分钟跑188米。 乌龟：每分钟跑28米。
12．“书籍是人类进步的阶梯”为了提高孩子们的阅读量，某校六（1）班设置了班级图书角。图书角的人物传记类读物和科普类读物各有多少本？
13．在大同市第四届保护母亲河一一万泉河净水公益活动中，云冈区有0.36万名志愿者参加，比平城区志愿者人数的2倍少0.2万名；云州区比新荣区多0.18万名，云州区的人数是新荣区的1.5倍。
问题一：平城区志愿者有多少万名？
问题二：云州区志愿者有多少万名？
①选问题：我选择的问题是：（ ）。
②根据所选问题完成下面两个任务。
任务一：根据数量间的相等关系写出等量关系式。
任务二：根据以上数量间的相等关系列方程解决所选问题。
14．看图回答问题。
15．学校买8个篮球和2个足球，一共用了490元，每个篮球45元，每个足球多少元？
16．图书馆买来科技书178本，比故事书的1.8倍少38本，图书馆买来故事书多少本？（用方程解）
17．小丽和笑笑各有一些邮票，已知小丽的邮票数比笑笑的少45枚，笑笑的邮票数量是小丽的2.5倍，她们各有邮票多少枚？（列方程解答）
18．2022年4月16日我国的“神舟”十三号载人飞船顺利返航，结束了183天的太空之旅。在太空时间比“神舟”十二号载人飞船的2倍还多3天。“神舟”十二号载人飞船在太空时间是多少天？
19．甲乙两城相距480千米，AB两车同时从甲乙两地相对开出，3小时后两车相遇，如果A车每小时行75千米，求B车的速度。（列方程解答）
20．甲、乙两辆货车同时运送一堆重72吨的货物，各运6次后，正好运完。甲车每次运7吨，乙每次运多少吨？
21．果园里桃树的棵数是梨树的5倍，比梨树多60棵。桃树和梨树各有多少棵？
（1）根据题意写出等量关系式。
（2）用方程解答。
22．几年前爷爷的年龄是小丽年龄的4倍？
23．修路队修一条长62千米的路，修了8个月后，剩下的比已修的少2千米。这个修路队平均每个月修路多少千米？
24．小飞买了数量相同的两种邮票，面值分别是6角和4角，一共花了11元，两种邮票各买了多少枚？（列方程解决问题）
25．个长方形的宽如果增加5厘米，长减少3厘米，就得到一个正方形，已知正方形的面积比长方形的面积大75平方厘米，求原来的长方形的长和宽各是多少？
参考答案
1．80千米
【分析】设普通列车时速是x千米，根据已知条件“高铁时速300千米，比普通列车时速的4倍少20千米”可知普通列车时速乘4减去20千米就是高铁时速，据此列方程解答即可。
【详解】解：设普通列车时速是x千米。
4x－20＝300
4x＝320
x＝80
答：普通列车时速是80千米。
【点睛】此题主要考查学生根据已知条件找出数量关系式，列方程解决问题的能力。
2．130亿立方米；170亿立方米
【分析】可假设中线调水x亿立方米，那么西线调水则为（）亿立方米，再根据等量关系列出方程，解方程即可解答。
【详解】解：设中线调水x亿立方米，则西线调水（x＋40）亿立方米
130＋40＝170（亿立方米）
答：中线调水130亿立方米，西线调水170亿立方米。
【点睛】解答本题的关键是先设定未知数，再根据等量关系列出方程，最后利用等式的性质解方程即可。
3．12个
【分析】根据题意，设体育器材室有篮球x个，足球的个数是篮球的3倍，即足球有3x个；借出了8个足球。体育器材室里足球、篮球的数量相同，足球的个数－3＝篮球的个数，列方程：3x－8＝x，解方程，即可解答。
【详解】解：设体育器材室里原有x个篮球，则原有3x个足球。
3x－8＝x
3x－x＝8
2x＝8
x＝8÷2
x＝4
足球有：4×3＝12（个）
答：体育器材室里原有12个足球。
【点睛】利用方程的实际应用，根据篮球和足球个数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
4．300人；480人
【分析】设四年级去了x人，则五年级去了1.6x人，根据五年级去的人数－四年级去的人数＝180，列出方程求出x的值是四年级去的人数，四年级去的人数×1.6＝五年级去的人数。
【详解】解：设四年级去了x人。
1.6x－x＝180
0.6x÷0.6＝180÷0.6
x＝300
300×1.6＝480（人）
答：四年级去了300人，五年级去了480人。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
5．2.25米
【分析】根据“火箭高58.34米，是助推器直径的25倍多2.09米”这一信息，可分析出此题等量关系为：助推器的直径×25＋2.09＝火箭的高度，设火箭助推器的直径是x米，列出方程并依据等式的性质1和2解答即可。
【详解】解：设火箭助推器的直径是x米。
25x＋2.09＝58.34
25x＋2.09－2.09＝58.34－2.09
25x＝56.25
25x÷25＝56.25÷25
x＝2.25
答：火箭助推器的直径是2.25米。
【点睛】此题重点考查列方程解决实际问题的能力，关键是要找准等量关系式。
6．75千米
【分析】设货车的速度是每小时x千米，根据题意可知，两车经过2小时相距330千米，即2小时两车共走了330千米，即90×2＋2x＝330；据此解答。
【详解】解：设货车的速度是每小时x千米。
90×2＋2x＝330
180＋2x＝330
2x＝330－180
2x＝150
x＝75
答：货车的速度是每小时行驶75千米。
【点睛】用方程解答的关键是找准数量关系式。此题中相背而行的路程＝客车2小时行驶的路程＋货车2小时行驶的路程。
7．144棵；216棵
【分析】设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵，根据等量关系：六年级植树的棵数－五年级植树的棵数＝少植树棵数，列方程解答即可。
【详解】解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵
1.5x－x＝72
0.5x＝72
x＝144
144×1.5＝216（棵）
答：五年级植树144棵，六年级植树216棵。
【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：六年级植树的棵数－五年级植树的棵数＝少植树棵数，列方程。
8．110千米
【分析】设从乙城开出的火车每小时行驶x千米，根据题意，（从甲城开出的火车的速度＋从乙城开出的火车的速度）×3.6＝720列方程解答即可。
【详解】解：设从乙城开出的火车每小时行驶x千米，
（90＋x）×3.6＝720
90＋x＝720÷3.6
90＋x＝200
x＝200－90
x＝110
答：从乙城开出的火车每小时行驶110千米。
【点睛】此题考查了相遇问题的基本数量关系：速度和×相遇时间＝路程。
9．1315米
【分析】根据题意，设武汉长江大桥铁路桥长为x米，武汉长江大桥铁路桥长×5再加上197米，等于南京长江大桥铁路桥长6772米，列方程：5x＋197＝6772，解方程即可解答。
【详解】解：设武汉长江大桥铁路桥长x米。
5x＋197＝6772
5x＝6772－197
5x＝6575
x＝6575÷5
x＝1315
答：武汉长江大桥铁路桥长1315米。
【点睛】根据方程的实际应用；根据题意，设出未知数，找出相关的量，列出方程，进行解答。
10．四年级有240位同学，五年级有264位同学
【分析】由题意可知，四年级人数×1.1＝五年级人数，五年级人数＋四年级人数＝总人数，据此列出方程，设四年级有x位同学，x＋1.1x＝504，求解出x的值即可得到四年级的人数，进而求得五年级的人数。
【详解】解：设四年级有x位同学。
x＋1.1x＝504
2.1x＝504
2.1x÷2.1＝504÷2.1
x＝240
240×1.1＝264（位）
答：四年级有240位同学，五年级有264位同学。
【点睛】本题考查了用列方程解决问题。
11．2分钟
【分析】设兔子跑了x分钟，则乌龟也跑了x分钟；兔子每分钟跑188米，x分钟跑了188x米；乌龟每分钟跑28米，x分钟跑了28x米；兔子超过了乌龟320米，即兔子跑的路程减去乌龟跑的路程等于320米，列方程：188x－28x＝320，解方程，即可解答。
【详解】解：设兔子跑了x分钟。
188x－28x＝320
160x＝320
x＝320÷160
x＝2
答：兔子跑了2分钟。
【点睛】根据方程的实际应用，利用兔子和乌龟跑的路程之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程；注意兔子跑的时间与乌龟跑的时间相同。
12．科普类读物有56本，人物传记类读物有84本
【分析】设科普类读物有x本，则人物传记类读物有1.5x本，然后根据等量关系：人物传记类读物的本数＋科普类读物的本数＝140，据此列方程解答即可。
【详解】解：设科普类读物有x本，则人物传记类读物有1.5x本。
x＋1.5x＝140
2.5x＝140
x＝56
56×1.5＝84（本）
答：科普类读物有56本，人物传记类读物有84本。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
13．我选择的问题是：问题一。平城区志愿者人数×2倍－0.2万＝0.36万；0.28万名。
【分析】问题一：根据题意，设平城区志愿者有x万名，云冈区有0.36万名志愿者参加，根据云冈区比比平城区志愿者人数的2倍少0.2万名，即可得到方程（2x－0.2）＝0.36，然后解方程，即可得到平城区志愿者有多少万名；
问题二：已知云州区志愿者比新荣区多0.18万名，云州区的人数是新荣区的1.5倍。设新荣区志愿者有y万名，可得出方程：1.5y－y＝0.18。
【详解】我选择的问题是：问题一。
平城区志愿者人数×2倍－0.2万＝0.36万
解：设平城区志愿者有x万名。
2x－0.2＝0.36
2x－0.2＋0.2＝0.36＋0.2
2x÷2＝0.56÷2
x＝0.28
答：平城区志愿者有0.28万名。
我选择的问题是问题二：云州区志愿者有多少万名？
云州区志愿者人数－新荣区志愿者人数＝0.18
解：设新荣区志愿者有y万名。
1.5y－y＝0.18
0.5y＝0.18
0.5y÷0.5＝0.18÷0.5
y＝0.36
0.36×1.5＝0.54（万名）
答：云州区志愿者有0.54万名。
【点睛】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
14．11岁
【分析】设小红今年x岁，根据小红年龄×4－2＝爸爸年龄，列出方程解答即可。
【详解】解：设小红今年x岁。
4x－2＝42
4x－2＋2＝42＋2
4x÷4＝44÷4
x＝11
答：小红今年11岁。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
15．65元
【分析】设每个足球x元，根据单价×数量＝总价，分别求出篮球、足球的总价，再根据篮球、足球共用了490元列出方程求解即可。
【详解】解：设每个足球x元。
8×45＋2x＝490
360＋2x＝490
360＋2x－360＝490－360
2x＝130
2x÷2＝130÷2
x＝65
答：每个足球65元。
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题。
16．120本
【分析】根据题意，设图书馆买来故事书x本，科技书比故事书的1.8倍少38本，就是故事书×1.8再减去38本等于科技书的本数，列方程：1.8x－38＝178，解方程，即可解答。
【详解】解：设图书馆买来故事书x本。
1.8x－38＝178
1.8x＝178＋38
1.8x＝216
x＝216÷1.8
x＝120
答：图书馆买来故事书120本。
【点睛】根据方程的实际应用，利用买来的故事书与科技书之间的关系，设出未知数，列方程，解方程。
17．笑笑：75枚；小丽：30枚
【分析】设小丽的邮票有x枚，笑笑的邮票数量是小丽的2.5倍，则笑笑的邮票有2.5x枚；已知小丽的邮票数比笑笑少45枚，即笑笑邮票的张数－小丽邮票的张数＝45枚，列方程：2.5x－x＝45，解方程，求出小丽的邮票有多少枚，进而求出笑笑邮票有多少枚，即可解答。
【详解】解：设小丽的邮票有x枚，则笑笑的邮票有2.5x枚。
2.5x－x＝45
1.5x＝45
x＝45÷1.5
x＝30
笑笑：30×2.5＝75（枚）
答：笑笑的邮票有75枚，小丽的邮票有30枚。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用笑笑和小丽邮票张数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
18．90天
【分析】根据题意，设“神舟”十二号载人飞船在太空时间是x天；“神舟”十三号载人飞船在太空是183天的太空之旅，在太空时间比“神舟”十二号载人飞船的2倍还多3天，即“神舟”十二号载人飞船在太空的天数×2＋3＝“神舟”十三号载人飞船在太空的183天；列方程：2x＋3＝183，解方程，即可解答。
【详解】解：设“神舟”十二号载人飞船在太空时间是x天。
2x＋3＝183
2x＝183－3
2x＝180
x＝180÷2
x＝90
答：“神舟”十二号载人飞船在太空时间是90天。
【点睛】根据方程的实际应用，利用“神舟”十三号载人飞船在太空的天数与“神舟”十二号载人飞船在太空的天数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
19．85千米/小时
【分析】根据速度和×相遇时间＝路程和，可设B车每小时行x千米，据此列出方程：（75＋x）×3＝480，然后根据等式的性质1和2解出方程即可。
【详解】解：设B车每小时行x千米。
（75＋x）×3＝480
（75＋x）×3÷3＝480÷3
75＋x＝160
75＋x－75＝160－75
x＝85
答：B车每小时行85千米。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到对应的数量关系式是解题的关键。
20．5吨
【分析】设乙每次运x吨，根据“各运6次后，正好运完”可得等量关系式：（甲每次运的吨数＋乙每次运的吨数）×6＝72吨，由此列方程求解即可。
【详解】解：设乙每次运x吨
（7＋x）×6＝72
7＋x＝12
x＝5
答：乙每次运5吨。
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
21．（1）桃树的棵树－梨树的棵树＝60
（2）梨树有15棵；桃树有75棵
【分析】根据题意“桃树的棵数是梨树的5倍”设梨树有x棵，则桃树有5x棵，由“桃树的棵数是梨树的5倍，比梨树多60棵”可知：桃树的棵树－梨树的棵树＝60，据此列方程解答。
【详解】（1）桃树的棵树－梨树的棵树＝60
（2）解：设梨树有x棵，则桃树有5x棵。
5x－x＝60
4x＝60
x＝15
15＋60＝75（棵）
答：梨树有15棵，桃树有75棵。
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
22．10年
【分析】设x年前爷爷的年龄是小丽年龄的4倍，用爷爷今年的年龄－x，就是x年前的年龄，用小丽今年的年龄－x，就是小丽x年前的年龄，即爷爷今年的年龄－x＝4×（小丽今年的年龄－x），列方程：78－x＝4×（27－x），解方程，即可解答。
【详解】解：设x年前爷爷的年龄是小丽年龄的4倍。
78－x＝4×（27－x）
78－x＝4×27－4x
4x－x＝108－78
3x＝30
x＝30÷3
x＝10
答：10年前爷爷的年龄是小丽年龄的4倍。
【点睛】根据方程的实际应用，利用爷爷和小丽年龄之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
23．4千米
【分析】设修了8个月后，已修的的路程为x千米，则剩下的有x－2千米，根据等量关系：剩下的路程＋已修的路程＝62，据此列方程求出已修的路程，然后用已修的路程除以修路的时间即可解答。
【详解】解：设修了8个月后，已修的路程为x千米，则剩下的有x－2千米。
x＋x－2＝62
2x＝64
x＝32
32÷8＝4（千米）
答：这个修路队平均每个月修路4千米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，求出已修的路程是解题的关键。
24．11枚
【分析】把角换成元，6角＝0.6元；4角＝0.4元；根据题意，两种邮票数量相同，设邮票的数量各买为x枚，买面值6角邮票需要0.6x元，买面值4角邮票需要0.4x元，一共花了11元，买面值6角的钱数＋买面值4角的钱数＝11元，列方程：0.6x＋0.4x＝11，解方程，即可。
【详解】解：设邮票数量各买x枚。
0.6x＋0.4x＝11
x＝11
答：两种邮票各买了11枚。
【点睛】解答本题的关键是明确买的邮票的数量相同，进而设出未知数，列方程，解方程。
25．长：33厘米；宽：25厘米
【分析】由于宽增加5厘米，长减少3厘米就是一个正方形，可以设正方形的边长为x厘米，那么原来长方形的长是：（x＋3）厘米，宽是：（x－5）厘米，可以画图来分析，如图所示：正方形的面积比长方形的面积减少了长方形CDFE的面积，增加了长方形AFGH的面积，由于两个面积差是75平方厘米，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】如下图所示：
解：设正方形的边长为x厘米，那么原来长方形的长是：（x＋3）厘米，宽是：（x－5）厘米。
5x－（x－5）×3＝75
5x－3x＋15＝75
2x＝75－15
2x＝60
x＝60÷2
x＝30
30＋3＝33（厘米）
30－5＝25（厘米）
答：原来长方形的长是33厘米，宽是25厘米。
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【点睛】本题主要考查组合图形的面积，根据两个长方形的面积的差求出正方形的边长是解答本题的关键。
五年级数学下册高频易错题课后强化训练
一、解答题
1．高铁时速300千米，比普通列车时速的4倍少20千米。普通列车时速是多少千米？（列方程解答）
2．“南水北调”工程对保护生态资源、促进绿色发展具有重要意义。按照规划，截止到2050年，中线和西线调水总规模为300亿立方米，其中，西线比中线多调水40亿立方米。请问，中线和西线分别调水多少亿立方米？（列方程解决问题）
3．新华小学体育器材室里原来足球的个数是篮球的3倍。体育活动课上，借出了8个足球，现在体育器材室里足球、篮球的数量相同。体育器材室里原有多少个足球？（列方程解答）
4．同学们参观“抗疫英雄事迹展览”，五年级去的人数是四年级的1.6倍，比四年级去的人数多180人。两个年级各去了多少人？（用方程解）
5．2021年6月17日9时22分，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十二号载人飞船顺利升空，并取得圆满成功。火箭由四个助推器、芯一级火箭、芯三级火箭、整流罩和逃逸塔组成。火箭高58.34米，是助推器直径的25倍多2.09米，火箭助推器的直径是多少米？（列方程解答）
6．一辆客车和一辆货车同时从连云港车站出发，相背而行。客车的速度是90千米/时，经过2小时，两车相距330千米。求货车的速度。
7．少先队员参加植树活动，六年级植树的棵树是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树72棵。两个年级各植树多少棵？（列方程解答）
8．甲、乙两城相距720千来。两列火车分别从两城同时出发，相向而行，经过3.6小时相遇。从甲城开出的火车平均每小时行驶90千来，从乙城开出的火车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
9．南京长江大桥铁路桥长6772米，公路桥长4598米。它的铁路桥比武汉长江铁路桥的5倍多197米。武汉长江大桥铁路桥长多少米？（列方程解题）
10．四、五年级一共有504位同学参加全员核酸检测，五年级的人数是四年级的1.1倍。两个年级各有多少位同学？（列方程解答）
11．动物王国举行运动会。乌龟和兔子赛跑，跑了一段时间，兔子超过了乌龟320米。你能求出兔子跑了多少分钟吗？（列方程解答）
兔子：每分钟跑188米。 乌龟：每分钟跑28米。
12．“书籍是人类进步的阶梯”为了提高孩子们的阅读量，某校六（1）班设置了班级图书角。图书角的人物传记类读物和科普类读物各有多少本？
13．在大同市第四届保护母亲河一一万泉河净水公益活动中，云冈区有0.36万名志愿者参加，比平城区志愿者人数的2倍少0.2万名；云州区比新荣区多0.18万名，云州区的人数是新荣区的1.5倍。
问题一：平城区志愿者有多少万名？
问题二：云州区志愿者有多少万名？
①选问题：我选择的问题是：（ ）。
②根据所选问题完成下面两个任务。
任务一：根据数量间的相等关系写出等量关系式。
任务二：根据以上数量间的相等关系列方程解决所选问题。
14．看图回答问题。
15．学校买8个篮球和2个足球，一共用了490元，每个篮球45元，每个足球多少元？
16．图书馆买来科技书178本，比故事书的1.8倍少38本，图书馆买来故事书多少本？（用方程解）
17．小丽和笑笑各有一些邮票，已知小丽的邮票数比笑笑的少45枚，笑笑的邮票数量是小丽的2.5倍，她们各有邮票多少枚？（列方程解答）
18．2022年4月16日我国的“神舟”十三号载人飞船顺利返航，结束了183天的太空之旅。在太空时间比“神舟”十二号载人飞船的2倍还多3天。“神舟”十二号载人飞船在太空时间是多少天？
19．甲乙两城相距480千米，AB两车同时从甲乙两地相对开出，3小时后两车相遇，如果A车每小时行75千米，求B车的速度。（列方程解答）
20．甲、乙两辆货车同时运送一堆重72吨的货物，各运6次后，正好运完。甲车每次运7吨，乙每次运多少吨？
21．果园里桃树的棵数是梨树的5倍，比梨树多60棵。桃树和梨树各有多少棵？
（1）根据题意写出等量关系式。
（2）用方程解答。
22．几年前爷爷的年龄是小丽年龄的4倍？
23．修路队修一条长62千米的路，修了8个月后，剩下的比已修的少2千米。这个修路队平均每个月修路多少千米？
24．小飞买了数量相同的两种邮票，面值分别是6角和4角，一共花了11元，两种邮票各买了多少枚？（列方程解决问题）
25．个长方形的宽如果增加5厘米，长减少3厘米，就得到一个正方形，已知正方形的面积比长方形的面积大75平方厘米，求原来的长方形的长和宽各是多少？
参考答案
1．80千米
【分析】设普通列车时速是x千米，根据已知条件“高铁时速300千米，比普通列车时速的4倍少20千米”可知普通列车时速乘4减去20千米就是高铁时速，据此列方程解答即可。
【详解】解：设普通列车时速是x千米。
4x－20＝300
4x＝320
x＝80
答：普通列车时速是80千米。
【点睛】此题主要考查学生根据已知条件找出数量关系式，列方程解决问题的能力。
2．130亿立方米；170亿立方米
【分析】可假设中线调水x亿立方米，那么西线调水则为（）亿立方米，再根据等量关系列出方程，解方程即可解答。
【详解】解：设中线调水x亿立方米，则西线调水（x＋40）亿立方米
130＋40＝170（亿立方米）
答：中线调水130亿立方米，西线调水170亿立方米。
【点睛】解答本题的关键是先设定未知数，再根据等量关系列出方程，最后利用等式的性质解方程即可。
3．12个
【分析】根据题意，设体育器材室有篮球x个，足球的个数是篮球的3倍，即足球有3x个；借出了8个足球。体育器材室里足球、篮球的数量相同，足球的个数－3＝篮球的个数，列方程：3x－8＝x，解方程，即可解答。
【详解】解：设体育器材室里原有x个篮球，则原有3x个足球。
3x－8＝x
3x－x＝8
2x＝8
x＝8÷2
x＝4
足球有：4×3＝12（个）
答：体育器材室里原有12个足球。
【点睛】利用方程的实际应用，根据篮球和足球个数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
4．300人；480人
【分析】设四年级去了x人，则五年级去了1.6x人，根据五年级去的人数－四年级去的人数＝180，列出方程求出x的值是四年级去的人数，四年级去的人数×1.6＝五年级去的人数。
【详解】解：设四年级去了x人。
1.6x－x＝180
0.6x÷0.6＝180÷0.6
x＝300
300×1.6＝480（人）
答：四年级去了300人，五年级去了480人。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
5．2.25米
【分析】根据“火箭高58.34米，是助推器直径的25倍多2.09米”这一信息，可分析出此题等量关系为：助推器的直径×25＋2.09＝火箭的高度，设火箭助推器的直径是x米，列出方程并依据等式的性质1和2解答即可。
【详解】解：设火箭助推器的直径是x米。
25x＋2.09＝58.34
25x＋2.09－2.09＝58.34－2.09
25x＝56.25
25x÷25＝56.25÷25
x＝2.25
答：火箭助推器的直径是2.25米。
【点睛】此题重点考查列方程解决实际问题的能力，关键是要找准等量关系式。
6．75千米
【分析】设货车的速度是每小时x千米，根据题意可知，两车经过2小时相距330千米，即2小时两车共走了330千米，即90×2＋2x＝330；据此解答。
【详解】解：设货车的速度是每小时x千米。
90×2＋2x＝330
180＋2x＝330
2x＝330－180
2x＝150
x＝75
答：货车的速度是每小时行驶75千米。
【点睛】用方程解答的关键是找准数量关系式。此题中相背而行的路程＝客车2小时行驶的路程＋货车2小时行驶的路程。
7．144棵；216棵
【分析】设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵，根据等量关系：六年级植树的棵数－五年级植树的棵数＝少植树棵数，列方程解答即可。
【详解】解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵
1.5x－x＝72
0.5x＝72
x＝144
144×1.5＝216（棵）
答：五年级植树144棵，六年级植树216棵。
【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：六年级植树的棵数－五年级植树的棵数＝少植树棵数，列方程。
8．110千米
【分析】设从乙城开出的火车每小时行驶x千米，根据题意，（从甲城开出的火车的速度＋从乙城开出的火车的速度）×3.6＝720列方程解答即可。
【详解】解：设从乙城开出的火车每小时行驶x千米，
（90＋x）×3.6＝720
90＋x＝720÷3.6
90＋x＝200
x＝200－90
x＝110
答：从乙城开出的火车每小时行驶110千米。
【点睛】此题考查了相遇问题的基本数量关系：速度和×相遇时间＝路程。
9．1315米
【分析】根据题意，设武汉长江大桥铁路桥长为x米，武汉长江大桥铁路桥长×5再加上197米，等于南京长江大桥铁路桥长6772米，列方程：5x＋197＝6772，解方程即可解答。
【详解】解：设武汉长江大桥铁路桥长x米。
5x＋197＝6772
5x＝6772－197
5x＝6575
x＝6575÷5
x＝1315
答：武汉长江大桥铁路桥长1315米。
【点睛】根据方程的实际应用；根据题意，设出未知数，找出相关的量，列出方程，进行解答。
10．四年级有240位同学，五年级有264位同学
【分析】由题意可知，四年级人数×1.1＝五年级人数，五年级人数＋四年级人数＝总人数，据此列出方程，设四年级有x位同学，x＋1.1x＝504，求解出x的值即可得到四年级的人数，进而求得五年级的人数。
【详解】解：设四年级有x位同学。
x＋1.1x＝504
2.1x＝504
2.1x÷2.1＝504÷2.1
x＝240
240×1.1＝264（位）
答：四年级有240位同学，五年级有264位同学。
【点睛】本题考查了用列方程解决问题。
11．2分钟
【分析】设兔子跑了x分钟，则乌龟也跑了x分钟；兔子每分钟跑188米，x分钟跑了188x米；乌龟每分钟跑28米，x分钟跑了28x米；兔子超过了乌龟320米，即兔子跑的路程减去乌龟跑的路程等于320米，列方程：188x－28x＝320，解方程，即可解答。
【详解】解：设兔子跑了x分钟。
188x－28x＝320
160x＝320
x＝320÷160
x＝2
答：兔子跑了2分钟。
【点睛】根据方程的实际应用，利用兔子和乌龟跑的路程之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程；注意兔子跑的时间与乌龟跑的时间相同。
12．科普类读物有56本，人物传记类读物有84本
【分析】设科普类读物有x本，则人物传记类读物有1.5x本，然后根据等量关系：人物传记类读物的本数＋科普类读物的本数＝140，据此列方程解答即可。
【详解】解：设科普类读物有x本，则人物传记类读物有1.5x本。
x＋1.5x＝140
2.5x＝140
x＝56
56×1.5＝84（本）
答：科普类读物有56本，人物传记类读物有84本。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
13．我选择的问题是：问题一。平城区志愿者人数×2倍－0.2万＝0.36万；0.28万名。
【分析】问题一：根据题意，设平城区志愿者有x万名，云冈区有0.36万名志愿者参加，根据云冈区比比平城区志愿者人数的2倍少0.2万名，即可得到方程（2x－0.2）＝0.36，然后解方程，即可得到平城区志愿者有多少万名；
问题二：已知云州区志愿者比新荣区多0.18万名，云州区的人数是新荣区的1.5倍。设新荣区志愿者有y万名，可得出方程：1.5y－y＝0.18。
【详解】我选择的问题是：问题一。
平城区志愿者人数×2倍－0.2万＝0.36万
解：设平城区志愿者有x万名。
2x－0.2＝0.36
2x－0.2＋0.2＝0.36＋0.2
2x÷2＝0.56÷2
x＝0.28
答：平城区志愿者有0.28万名。
我选择的问题是问题二：云州区志愿者有多少万名？
云州区志愿者人数－新荣区志愿者人数＝0.18
解：设新荣区志愿者有y万名。
1.5y－y＝0.18
0.5y＝0.18
0.5y÷0.5＝0.18÷0.5
y＝0.36
0.36×1.5＝0.54（万名）
答：云州区志愿者有0.54万名。
【点睛】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
14．11岁
【分析】设小红今年x岁，根据小红年龄×4－2＝爸爸年龄，列出方程解答即可。
【详解】解：设小红今年x岁。
4x－2＝42
4x－2＋2＝42＋2
4x÷4＝44÷4
x＝11
答：小红今年11岁。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
15．65元
【分析】设每个足球x元，根据单价×数量＝总价，分别求出篮球、足球的总价，再根据篮球、足球共用了490元列出方程求解即可。
【详解】解：设每个足球x元。
8×45＋2x＝490
360＋2x＝490
360＋2x－360＝490－360
2x＝130
2x÷2＝130÷2
x＝65
答：每个足球65元。
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题。
16．120本
【分析】根据题意，设图书馆买来故事书x本，科技书比故事书的1.8倍少38本，就是故事书×1.8再减去38本等于科技书的本数，列方程：1.8x－38＝178，解方程，即可解答。
【详解】解：设图书馆买来故事书x本。
1.8x－38＝178
1.8x＝178＋38
1.8x＝216
x＝216÷1.8
x＝120
答：图书馆买来故事书120本。
【点睛】根据方程的实际应用，利用买来的故事书与科技书之间的关系，设出未知数，列方程，解方程。
17．笑笑：75枚；小丽：30枚
【分析】设小丽的邮票有x枚，笑笑的邮票数量是小丽的2.5倍，则笑笑的邮票有2.5x枚；已知小丽的邮票数比笑笑少45枚，即笑笑邮票的张数－小丽邮票的张数＝45枚，列方程：2.5x－x＝45，解方程，求出小丽的邮票有多少枚，进而求出笑笑邮票有多少枚，即可解答。
【详解】解：设小丽的邮票有x枚，则笑笑的邮票有2.5x枚。
2.5x－x＝45
1.5x＝45
x＝45÷1.5
x＝30
笑笑：30×2.5＝75（枚）
答：笑笑的邮票有75枚，小丽的邮票有30枚。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用笑笑和小丽邮票张数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
18．90天
【分析】根据题意，设“神舟”十二号载人飞船在太空时间是x天；“神舟”十三号载人飞船在太空是183天的太空之旅，在太空时间比“神舟”十二号载人飞船的2倍还多3天，即“神舟”十二号载人飞船在太空的天数×2＋3＝“神舟”十三号载人飞船在太空的183天；列方程：2x＋3＝183，解方程，即可解答。
【详解】解：设“神舟”十二号载人飞船在太空时间是x天。
2x＋3＝183
2x＝183－3
2x＝180
x＝180÷2
x＝90
答：“神舟”十二号载人飞船在太空时间是90天。
【点睛】根据方程的实际应用，利用“神舟”十三号载人飞船在太空的天数与“神舟”十二号载人飞船在太空的天数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
19．85千米/小时
【分析】根据速度和×相遇时间＝路程和，可设B车每小时行x千米，据此列出方程：（75＋x）×3＝480，然后根据等式的性质1和2解出方程即可。
【详解】解：设B车每小时行x千米。
（75＋x）×3＝480
（75＋x）×3÷3＝480÷3
75＋x＝160
75＋x－75＝160－75
x＝85
答：B车每小时行85千米。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到对应的数量关系式是解题的关键。
20．5吨
【分析】设乙每次运x吨，根据“各运6次后，正好运完”可得等量关系式：（甲每次运的吨数＋乙每次运的吨数）×6＝72吨，由此列方程求解即可。
【详解】解：设乙每次运x吨
（7＋x）×6＝72
7＋x＝12
x＝5
答：乙每次运5吨。
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
21．（1）桃树的棵树－梨树的棵树＝60
（2）梨树有15棵；桃树有75棵
【分析】根据题意“桃树的棵数是梨树的5倍”设梨树有x棵，则桃树有5x棵，由“桃树的棵数是梨树的5倍，比梨树多60棵”可知：桃树的棵树－梨树的棵树＝60，据此列方程解答。
【详解】（1）桃树的棵树－梨树的棵树＝60
（2）解：设梨树有x棵，则桃树有5x棵。
5x－x＝60
4x＝60
x＝15
15＋60＝75（棵）
答：梨树有15棵，桃树有75棵。
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
22．10年
【分析】设x年前爷爷的年龄是小丽年龄的4倍，用爷爷今年的年龄－x，就是x年前的年龄，用小丽今年的年龄－x，就是小丽x年前的年龄，即爷爷今年的年龄－x＝4×（小丽今年的年龄－x），列方程：78－x＝4×（27－x），解方程，即可解答。
【详解】解：设x年前爷爷的年龄是小丽年龄的4倍。
78－x＝4×（27－x）
78－x＝4×27－4x
4x－x＝108－78
3x＝30
x＝30÷3
x＝10
答：10年前爷爷的年龄是小丽年龄的4倍。
【点睛】根据方程的实际应用，利用爷爷和小丽年龄之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
23．4千米
【分析】设修了8个月后，已修的的路程为x千米，则剩下的有x－2千米，根据等量关系：剩下的路程＋已修的路程＝62，据此列方程求出已修的路程，然后用已修的路程除以修路的时间即可解答。
【详解】解：设修了8个月后，已修的路程为x千米，则剩下的有x－2千米。
x＋x－2＝62
2x＝64
x＝32
32÷8＝4（千米）
答：这个修路队平均每个月修路4千米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，求出已修的路程是解题的关键。
24．11枚
【分析】把角换成元，6角＝0.6元；4角＝0.4元；根据题意，两种邮票数量相同，设邮票的数量各买为x枚，买面值6角邮票需要0.6x元，买面值4角邮票需要0.4x元，一共花了11元，买面值6角的钱数＋买面值4角的钱数＝11元，列方程：0.6x＋0.4x＝11，解方程，即可。
【详解】解：设邮票数量各买x枚。
0.6x＋0.4x＝11
x＝11
答：两种邮票各买了11枚。
【点睛】解答本题的关键是明确买的邮票的数量相同，进而设出未知数，列方程，解方程。
25．长：33厘米；宽：25厘米
【分析】由于宽增加5厘米，长减少3厘米就是一个正方形，可以设正方形的边长为x厘米，那么原来长方形的长是：（x＋3）厘米，宽是：（x－5）厘米，可以画图来分析，如图所示：正方形的面积比长方形的面积减少了长方形CDFE的面积，增加了长方形AFGH的面积，由于两个面积差是75平方厘米，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】如下图所示：
解：设正方形的边长为x厘米，那么原来长方形的长是：（x＋3）厘米，宽是：（x－5）厘米。
5x－（x－5）×3＝75
5x－3x＋15＝75
2x＝75－15
2x＝60
x＝60÷2
x＝30
30＋3＝33（厘米）
30－5＝25（厘米）
答：原来长方形的长是33厘米，宽是25厘米。
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【点睛】本题主要考查组合图形的面积，根据两个长方形的面积的差求出正方形的边长是解答本题的关键。