黑龙江省佳木斯市汤原县中2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（Word版含答案）

汤原县中2022-2023学年高一下学期开学考试
数学试题
（时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，那么集合（ ）
A． B． C． D．
2．设命题：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．设，，且，则的最小值为（ ）
A．18 B．9 C．6 D．3
4．已知是第一象限角，那么是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角
5．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
6．（ ）
A． B． C． D．
7．已知是定义在区间上的减函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是偶函数，且在区间上是增函数，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．函数的图象过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
11．函数，的图象与直线（为常数）的交点可能有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称
C．的图像关于点对称 D．在有3个零点
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数的振幅是________，初相是________．
14．函数（，且）的图象必经过点的坐标________．
15．等于________．
16．已知，且，则________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且角的终边与单位圆交点为，，且是第一象限角，求：和值．
18．（12分）已知．求值：
（1）；
（2）．
19．（12分）已知，．
（1）求的值；
（2）若，试比较与的大小．
20．（12分）已知函数，（且）．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）当时，求满足的的解集．
21．（12分）已知函数．
（1）求的单调递减区间；
（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．
22．（12分）已知函数．
（1）证明函数在上为减函数；
（2）求函数的定义域，并判断其奇偶性；
（3）若存在，使得不等式能成立，试求实数的取值范围．
参考答案
1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．BCD 10．AD 11．ABC 12．ABC
13．3； 14． 15．44.5 16．
17．；
18．（1）3；（2）
19．（1）；（2）
20．（1）要使函数有意义，则，
解得，即函数的定义域为；
（2）函数的定义域关于坐标原点对称，
∴，
∴是奇函数．
（3）若时，由得，
则，求解关于实数的不等式可得，∴
21．（1）
，
令，，解得，，则的单调递减区间为，；
（2）函数在上有两个零点，可转化为在上有两个解，当时，
，单增，当时，
，单减，
又，，，要使在上有两个解，则．
22．解：（1）证明：任取，则，，，
，
故在上单调递减，
（2）由题意可得，，，
解可得，，，故的范围，，
因为，故为奇函数，
（3）由可得，设，
故原题可转化为存在，使得，
因为，所以，
即，当且仅当时取等号，
故的取值范围为．