重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考数学（文）试题

一、单项选择（每小题5分）
1. 若 ，则“”是“”的（ ）条件
充分不必要 B. 必要不充分C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
2. 已知等差数列{}，满足，数列的前11项的和（ ）
A．44 B．33 C．22 D．11
3. 设点，，若直线与线段（包括端点）有公共点，则的最小值为 ( )
A. B. C. D.1
4. 下列区间中，函数，在其上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
5.则（ ）
A． B． C． D．
6、已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：
①若，则 ②若，则
③若，则 ④若，则
其中正确的命题是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
若的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
8. 设函数，则下列结论错误的是（ ）
A.D（x）的值域为{0,1} B.D（x）是偶函数
C.D（x）不是周期函数 D.D（x）不是单调函数
9. 在直角坐标系中，“方程表示椭圆”是“”的（ 　）条件
A充分不必要 B. 必要不充分C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
10. 如图，在透明的长方体容器内灌进一些水，将底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；
③棱始终与水面平行；④当时，是定值.
其中所有正确的命题的序号是（ ）
A.①②③ B.①③ C. ②④ D.①③④
二、填空题（每小题5分）
11. 方程的实数解为______.
12. 若在区间内任取实数,在区间内任取实数,则直线与圆相交的概率为__________.
13. 如果执行下面的程序框图，那么输出的n=
14. 函数的最小正周期是
15. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为__________.
解答题（16、17、18每题13分；19、20、21每题12分）
16. 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：
服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2. 1 1.1 2.5 1.2 2. 7 0.5
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
17. （本题满分）已知函数
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值.
18.已知函数，曲线在点处切线方程为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。
19. 如图，在三棱锥P－ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O为AC的中点。
（Ⅰ）求证：BO⊥PA；
（Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与O不重合），使得△PQB为直角三角形？若存在，试找出一个点Q，并求的值；若不存在，说明理由。
20.若等差数列满足：，求的最大正整数。
参考答案（文）
一、单项选择
二、填空题
三、解答题
16. （1）设A药观测数据的平均数为 ，B药观测数据的平均数为 ，又观测结果可得
（0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5）=2.3，
由以上计算结果可得>，因此可看出A药的疗效更好
.
18.【答案】(1) (2)
（1）当时，集合，所以；
（2）由题意知，集合
(II) 由（I）知，

令
从而当<0.
故.
当.
（Ⅱ）答：线段AC上存在点Q，使得△PQB为直角三角形。
具体过程如下：
如图，过P作PM⊥AC于点M，连结BM，
因为BO⊥平面PAC，
所以BO⊥PM。
又因为BO∩AC=O，BO平面ABC，AC平面ABC，
所以PM⊥平面ABC，
所以PM⊥BM，即△PMB为直角三角形。
故当点Q与点M重合时，△PQB为直角三角形。
在直角△PAC中，由∠APC=90°，AC=2PA=4，
得AM=1，（即AQ=1），MC=3（即QC=3），
所以当时，△PQB为直角三角形。

21.【答案】（1），，；（2）
（1）将双曲线方程化为标准方程，所以，焦点，离心率为，渐近线方程为；（2）在中，=10，又知道另外两边、的关系：，求，可想到余弦定理，利用余弦定理，又想到双曲线的定义，所以继续变形为=0，所以=.
试题解析：（1）双曲线方程化为标准方程，所以，∴焦点为，离心率为，渐近线方程为；
（2）因为点在双曲线上，所以，在中，=
=0，∴=